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M4 Start - Schriftlich multiplizieren - Mathematik

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M4 Start - Schriftlich multiplizieren - Mathematik

Kurzbeschreibung: In diesem aiMOOC lernst Du die schriftliche Multiplikation. Du rechnest im Zahlenraum bis 1.000.000. Du arbeitest zuerst mit Material, dann mit Bildern und schließlich mit Zahlen. Am Ende prüfst Du Ergebnisse mit einer Gegenprobe.

Zielgruppe: Klasse 4

Übungsstufe: Start

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Einleitung

Beim Multiplizieren rechnest Du eine Zahl mehrmals zusammen. Aus

23 + 23 + 23

wird kurz

3 · 23 = 69.

Bei größeren Zahlen hilft die schriftliche Multiplikation. Dabei rechnest Du Stelle für Stelle.

Die Zehnersystem-Blöcke zeigen Einer, Zehner und Hunderter. So kannst Du Zahlen zuerst mit Material legen.

Merke: Beim schriftlichen Rechnen müssen Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern stehen.

Drei Wege zum Verstehen

Handelnd: Lege eine Aufgabe mit Plättchen, Zehnerstangen oder Hunderterplatten.
Bildlich: Zeichne Kästchen, Punkte oder Stellenwert-Blöcke.
Symbolisch: Schreibe und rechne mit Ziffern.

Fachbegriff Stellenwert: Der Stellenwert sagt, ob eine Ziffer Einer, Zehner, Hunderter, Tausender oder noch größere Einheiten meint.

Vom Material zur Rechnung

Nimm als Beispiel:

23 · 3

Handelnd: Lege 23 dreimal. Du brauchst also dreimal 2 Zehner und dreimal 3 Einer.

Bildlich:

3 Gruppen mit je 23:

20 + 3

Zusammen sind das:

60 + 9 = 69

Symbolisch:

23 · 3 = 69

Verständnisfrage: Warum darfst Du zuerst die Einer und dann die Zehner betrachten?

Hilfe 1: Zerlege 23 in 20 und 3.

Hilfe 2: Rechne 3 · 3 und 3 · 20 getrennt.

Hilfe 3: 9 + 60 = 69.

So funktioniert die schriftliche Multiplikation

Wir rechnen:

243 · 3

Schreibe die Aufgabe so auf:

  243
·   3
-----

Schritt 1: Einer

3 · 3 = 9.

Schreibe die 9 bei den Einern.

  243
·   3
-----
    9

Schritt 2: Zehner

3 · 4 Zehner = 12 Zehner.

12 Zehner sind 1 Hunderter und 2 Zehner.

Schreibe die 2 bei den Zehnern. Merke Dir 1 Hunderter als Übertrag.

Fachbegriff Übertrag: Ein Übertrag ist eine gemerkte Zahl, die Du bei der nächsten Stelle dazurechnest.

Schritt 3: Hunderter

3 · 2 Hunderter = 6 Hunderter.

Dazu kommt der gemerkte 1 Hunderter.

6 + 1 = 7.

  243
·   3
-----
  729

Ergebnis: 243 · 3 = 729

Die Animation zeigt das Prinzip des schriftlichen Multiplizierens von rechts nach links. Achte besonders darauf, wo Zwischenergebnisse stehen.

Gegenprobe

Eine Gegenprobe hilft Dir zu prüfen, ob Dein Ergebnis sinnvoll ist.

Für

243 · 3 = 729

kannst Du überschlagen:

240 · 3 = 720

729 liegt nahe bei 720. Das Ergebnis passt gut.

Du kannst auch zerlegen:

200 · 3 = 600

40 · 3 = 120

3 · 3 = 9

600 + 120 + 9 = 729

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.

Merke: Eine Gegenprobe macht Fehler leichter sichtbar.

Beispiel mit einer größeren Zahl

Rechne:

4.216 · 2

Einer: 6 · 2 = 12. Schreibe 2, merke 1.
Zehner: 1 · 2 + 1 = 3.
Hunderter: 2 · 2 = 4.
Tausender: 4 · 2 = 8.

  4216
·    2
------
  8432

Ergebnis: 4.216 · 2 = 8.432

Gegenprobe durch Überschlag:

4.200 · 2 = 8.400

8.432 liegt nahe bei 8.400. Das passt.

Zahlenraum bis 1.000.000

Du kannst das gleiche Verfahren auch bei größeren Zahlen anwenden.

Beispiel:

123.456 · 4 = 493.824

Das Ergebnis bleibt unter 1.000.000.

Achte bei großen Zahlen besonders auf die Stellenwerte und die Überträge.

Erklärvideos

Passender Ausschnitt: Nutze besonders den Teil, in dem Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegt und anschließend multipliziert werden.

Passender Ausschnitt: Nutze besonders die Einführung in die schriftliche Multiplikation mit und ohne Übertrag.

Übungswelt Mathe 4

Übe weiter in der bestehenden Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki.

Dort kannst Du Aufgaben in verschiedenen Übungsstufen bearbeiten:

Start: erste Übungen mit klaren Rechenschritten.
Sicher: mehr Übung und etwas schwierigere Aufgaben.
Knobeln: anspruchsvolle Denkaufgaben.

Wichtig: Diese Begriffe bezeichnen Übungsstufen.

Medienquellen und Lizenzen

Dienes blocks used by a 8 year-old student.png: Wikimedia Commons; Urheber: Annielogue; Quelle: eigenes Werk der Urheberin bzw. des Urhebers; Lizenz: CC BY-SA 4.0; genutzt wird die vollständige Abbildung als Beispiel für handelndes Lernen mit Zehnersystem-Material.
Base ten blocks (transparent).svg: Wikimedia Commons; Urheber: HyperAnd; Quelle: eigenes Werk; Lizenz: CC0 1.0; genutzt wird die vollständige Darstellung der Zehnersystem-Blöcke zur Erklärung von Stellenwerten.
Poser-une-multiplication.gif: Wikimedia Commons; Urheber: Miljutin; Quelle: eigenes Werk; Lizenz: CC BY 3.0; genutzt wird die vollständige kurze Animation als Anschauung des schriftlichen Multiplikationsverfahrens.
Schriftliche Multiplikation – Einfach erklärt: YouTube, Cornelsen Verlag Grundschule; veröffentlicht am 3. Januar 2017; eingebettetes YouTube-Video, keine freie OER-Lizenz behauptet; genutzt wird der Abschnitt zur Zerlegung in Hunderter, Zehner und Einer.
Schriftliche Multiplikation – Einführung und Übung: YouTube, Lernen mit Leo; veröffentlicht am 2. Februar 2022; eingebettetes YouTube-Video, keine freie OER-Lizenz behauptet; genutzt wird der Abschnitt zur Multiplikation mit und ohne Übertrag.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Rechnung passt zu dreimal 23? (23 + 23 + 23) (!23 + 3) (!23 - 3) (!23 + 23)

Feedback: Dreimal 23 bedeutet, dass 23 genau drei Mal vorkommt.

Wo beginnst Du bei 243 · 3 mit dem schriftlichen Rechnen? (Bei den Einern) (!Bei den Hundertern) (!Bei den Tausendern) (!In der Mitte)

Feedback: Beim üblichen schriftlichen Verfahren beginnst Du rechts bei den Einern.

Was ist 3 · 3? (9) (!6) (!12) (!33)

Feedback: Drei Gruppen mit je drei ergeben neun.

Was bedeutet ein Übertrag? (Eine gemerkte Zahl für die nächste Stelle) (!Eine Zahl, die gelöscht wird) (!Eine Schätzung) (!Eine Division)

Feedback: Ein Übertrag wird bei der nächsten Stelle dazugerechnet.

Was ist 243 · 3? (729) (!629) (!739) (!2.433)

Feedback: 600 + 120 + 9 ergibt 729.

Welche Rechnung ist eine passende Gegenprobe zu 243 · 3? (200 · 3 + 40 · 3 + 3 · 3) (!243 + 3) (!243 - 3) (!243 : 3)

Feedback: Durch Zerlegen kannst Du das Ergebnis auf einem zweiten Weg prüfen.

Welcher Überschlag passt zu 243 · 3? (240 · 3) (!24 · 3) (!2.400 · 3) (!243 · 30)

Feedback: 243 liegt nahe bei 240. Deshalb ist 240 · 3 ein sinnvoller Überschlag.

Was ist 4.216 · 2? (8.432) (!8.422) (!4.218) (!42.160)

Feedback: Du verdoppelst jede Stelle und beachtest mögliche Überträge.

Warum stehen Einer unter Einern? (Damit die Stellenwerte richtig bleiben) (!Damit die Rechnung länger wird) (!Damit keine Null vorkommt) (!Damit man von links beginnt)

Feedback: Die richtige Anordnung schützt die Stellenwerte.

Welche Aussage stimmt? (Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen) (!Start, Sicher und Knobeln sind Schulzweige) (!Nur Knobeln gehört zu Mathematik) (!Start ist nur für Klasse 1)

Feedback: Die drei Begriffe beschreiben unterschiedliche Übungsniveaus.

Memory

Einer	rechte Stelle einer ganzen Zahl
Zehner	zehn Einer
Hunderter	zehn Zehner
Übertrag	gemerkte Zahl für die nächste Stelle
Gegenprobe	Prüfung auf einem zweiten Rechenweg
Produkt	Ergebnis einer Multiplikation

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einer zuerst	Beginn der schriftlichen Multiplikation
Übertrag merken	Wechsel zur nächsten Stelle
Stellenwerte beachten	Zahlen richtig untereinander schreiben
Produkt	Ergebnis der Multiplikation
Gegenprobe	Ergebnis prüfen

Kreuzworträtsel

Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Einer	Welche Stelle steht bei ganzen Zahlen ganz rechts?
Zehner	Welche Stelle besteht aus zehn Einern?
Übertrag	Wie heißt die gemerkte Zahl für die nächste Stelle?
Überschlag	Wie heißt eine grobe Rechnung zum Prüfen?
Stellenwert	Wie heißt die Bedeutung einer Ziffer an ihrer Position?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Zehnersystemmaterial: Lege 14 dreimal mit Material. Erkläre einem Partner, was Du tust.
Multiplikation zeichnen: Zeichne 3 Gruppen mit je 21 Punkten oder Kästchen. Schreibe die passende Rechnung dazu.
Schriftlich multiplizieren: Rechne 132 · 3. Markiere Einer, Zehner und Hunderter.
Gegenprobe: Prüfe 204 · 4 mit einer Zerlegung.

Standard

Fehler finden: Erfinde eine falsche Rechnung zu 316 · 3. Tausche sie mit einem Partner und finde den Fehler.
Rechenweg erklären: Erkläre 428 · 2 in kurzen Sätzen.
Überschlag: Rechne zuerst einen Überschlag zu 3.104 · 3 und danach genau.
Sachaufgabe: Erfinde eine kurze Geschichte, zu der 215 · 4 passt.

Schwer

Zwei Rechenwege: Löse 1.234 · 4 schriftlich und durch Zerlegen. Vergleiche beide Wege.
Knobelaufgabe: Finde drei verschiedene Aufgaben mit dem Ergebnis 960.
Fehleranalyse: Jemand rechnet 2.413 · 3 = 6.239. Untersuche den Rechenweg und verbessere ihn.
Erklärvideo planen: Plane ein 60-Sekunden-Erklärvideo zur schriftlichen Multiplikation. Schreibe nur ein Drehbuch und nutze keine fremden Medien.

Lernkontrolle

Rechenweg begründen: Erkläre, warum man beim üblichen schriftlichen Verfahren rechts bei den Einern beginnt.
Darstellungen verbinden: Zeige 32 · 3 mit Material oder Zeichnung und anschließend als schriftliche Rechnung.
Fehler untersuchen: Eine Rechnung hat einen falschen Übertrag. Beschreibe, wie sich der Fehler auf das Ergebnis auswirkt.
Gegenprobe auswählen: Entscheide, ob Überschlag oder Zerlegung besser zu einer gegebenen Rechnung passt, und begründe Deine Wahl.
Transfer: Erkläre, wie das Verfahren bei 23.415 · 4 genauso funktioniert wie bei 243 · 3.
Vergleichen: Vergleiche schriftliche Multiplikation und Zerlegen. Nenne je einen Vorteil.