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M4 Start - Körper Würfelbauten und Netze - Mathematik

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Einleitung

M4 Start - Körper Würfelbauten und Netze - Mathematik

Mathematik – Klasse 4 – Übungsstufe Start

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Körper erkennst, Würfelbauten baust und Würfelnetze untersuchst.

Du lernst mit vier Schritten:

Anfassen: Baue mit echten Würfeln.
Ansehen: Betrachte Bilder und Baupläne.
Aufschreiben: Nutze Zahlen und einfache Rechnungen.
Prüfen: Mache eine Gegenprobe.

Wir arbeiten im Zahlenraum bis 1.000.000. Für unsere Würfelbauten nehmen wir kleine Zahlen. So kannst Du alles gut sehen und nachbauen.

Du brauchst: 6 bis 12 gleich große Bauwürfel, Papier, Bleistift, Schere und Klebeband. Bitte lass Dir beim Schneiden helfen, wenn es nötig ist.

Dein Lernweg auf MOOCwiki:

Zur Übersicht: Körper, Würfelbauten und Netze – Mathe 4

Die bestehende Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki bleibt erhalten. Dieser aiMOOC ergänzt die Übungen.

Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Es sind keine Schulzweige.

Körper entdecken

Was ist ein Körper?

Ein geometrischer Körper nimmt Raum ein. Du kannst ihn von verschiedenen Seiten anschauen.

Beispiele aus Deinem Alltag:

Würfel: ein Spielwürfel.
Quader: ein Schuhkarton.
Kugel: ein Ball.
Zylinder: eine Konservendose.

Ein Quadrat ist flach. Ein Würfel ist räumlich.

Schau genau hin: Du siehst einen Würfel von schräg oben. Drei Flächen sind sichtbar.

Verständnisfrage: Kannst Du alle sechs Flächen gleichzeitig sehen?

Antwort: Nein. Einige Flächen liegen auf der Rückseite oder unten.

Der Würfel

Ein Würfel hat:

6 Flächen: Alle sind gleich große Quadrate.
12 Kanten: Das sind die Linien zwischen den Flächen.
8 Ecken: Dort treffen Kanten zusammen.

Beobachte: Der Würfel dreht sich. Seine Form verändert sich nicht.

Hör das Fachwort:

Probiere es:

Nimm einen Spielwürfel. Zeige eine Fläche, eine Kante und eine Ecke.

Gegenprobe: Drehe den Würfel. Zähle die Flächen, Kanten und Ecken erneut.

Würfel und Quader vergleichen

Ein Quader sieht aus wie ein Kasten.

Ein Würfel ist ein besonderer Quader.

Beide haben 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.

Beim Würfel sind alle Flächen gleich große Quadrate. Bei einem Quader können die Flächen unterschiedlich große Rechtecke sein.

Merke: Ein Quadrat ist auch ein besonderes Rechteck.

Verständnisfrage: Ist jeder Schuhkarton ein Würfel?

Antwort: Nein. Die Kanten eines Schuhkartons können unterschiedlich lang sein.

Würfelbauten

Wir bauen mit Würfeln

Ein Würfelbau besteht aus mehreren kleinen Würfeln.

Du kannst Türme, Mauern oder Treppen bauen.

Suchbild: Die Abbildung zeigt eine Pyramide aus Würfeln. Versuche zu erkennen, welche Würfel andere Würfel verdecken.

Merke: In einer Zeichnung siehst Du nicht immer alle Würfel.

Vollständig gelöstes Beispiel: Mein Würfelbau

Aufgabe: Links stehen zwei Würfel übereinander. Rechts steht ein Würfel auf dem Tisch. Beide Plätze liegen direkt nebeneinander.

Wie viele Würfel brauchst Du?

Schritt 1 – Handeln

Nimm drei Bauwürfel.

Stelle zwei Würfel links übereinander. Stelle einen Würfel rechts daneben.

Schritt 2 – Bildlich darstellen

Zeichne Deinen Bau von vorne. Links siehst Du einen Turm mit zwei Würfeln, rechts einen einzelnen Würfel.

Schritt 3 – Bauplan von oben

Ein Bauplan zeigt, wie viele Würfel an jedem Platz übereinanderstehen.

Bauplan
Linker Platz	Rechter Platz
2	1

Schritt 4 – Rechnen

2 + 1 = 3

Antwort: Du brauchst drei Würfel.

Schritt 5 – Gegenprobe

Nimm den rechten Würfel weg.

3 − 1 = 2

Es bleiben genau die beiden linken Würfel übrig.

Die Lösung stimmt!

Baupläne verstehen

In einem Bauplan steht in jedem belegten Feld eine Zahl.

Sie sagt Dir, wie viele Würfel dort übereinanderstehen.

Beispiel:

Bauplan mit drei Plätzen
1	2	1

Rechnung:

1 + 2 + 1 = 4

Du brauchst vier Würfel.

Hilfe 1: Lies jede Zahl einzeln.

Hilfe 2: Baue zuerst den Turm mit zwei Würfeln.

Hilfe 3: Stelle links und rechts je einen weiteren Würfel dazu.

Gegenprobe: Zähle Deine vier Bauwürfel einzeln.

Lernvideo: Würfelgebäude und Baupläne

Grundschule Ludwigsfeld: Erklärvideo Würfelgebäude – Baupläne.

Videoauftrag: Stoppe das Video bei einem Bauplan. Baue ihn mit Deinen Würfeln nach.

Prüfe danach: Hat jeder Platz die richtige Höhe?

Ein Würfelbau hat mehrere Ansichten

Du kannst ein Gebäude von vorne, von der Seite oder von oben anschauen.

Die Draufsicht ist der Blick von oben.

Die Vorderansicht ist der Blick von vorne.

Grundschule Ludwigsfeld: Würfelgebäude – Baupläne und Ansichten.

Verständnisfrage: Warum können zwei Ansichten desselben Würfelbaus verschieden aussehen?

Antwort: Du schaust aus unterschiedlichen Richtungen. Dabei können sich Würfel gegenseitig verdecken.

Würfelnetze

Was ist ein Würfelnetz?

Ein Würfelnetz ist ein flacher Bauplan zum Falten eines Würfels.

Es besteht aus 6 gleich großen, zusammenhängenden Quadraten.

Wenn Du ein richtiges Würfelnetz faltest, entsteht ein Würfel.

Schau genau: Zähle die sechs Quadrate. Sie sind an Kanten miteinander verbunden.

Verständnisfrage: Warum reichen fünf Quadrate nicht?

Antwort: Dem fertigen Würfel würde eine Fläche fehlen.

Ein Würfelnetz falten

Dieses Foto zeigt ein teilweise gefaltetes Würfelnetz aus einer Lernwerkstatt.

So gehst Du vor:

Zeichne ein Würfelnetz von der Abbildung ab.
Verwende für jedes Quadrat die gleiche Seitenlänge, zum Beispiel 3 cm.
Schneide die äußere Form aus.
Falte vorsichtig an den Linien zwischen den Quadraten.
Prüfe, ob ein Würfel entsteht.

Wichtig: Verwende Klebeband zum Schließen. Klebelaschen sind in der einfachen Netzzeichnung nicht enthalten.

Gegenprobe: Öffne den Papierwürfel wieder. Liegen alle sechs Flächen verbunden und flach vor Dir?

Merke: Falten und Auffalten sind zwei Wege, um Deine Lösung zu prüfen.

Nicht jedes Netz funktioniert

Sechs Quadrate allein reichen nicht.

Die Quadrate müssen richtig angeordnet sein.

Beim Falten darf keine Fläche doppelt liegen. Es darf auch keine Öffnung bleiben.

Probiere es: Zeichne sechs Quadrate in einer einzigen geraden Reihe.

Kann daraus ein Würfel entstehen?

Lösung: Nein. Diese Reihe lässt sich nicht zu einem geschlossenen Würfel falten.

Gegenprobe: Schneide die Reihe aus und versuche sie zu falten.

Es gibt verschiedene Würfelnetze

Die Abbildung zeigt alle 11 verschiedenen Würfelnetzformen.

Du musst sie in der Stufe Start noch nicht alle auswendig kennen.

Deine Aufgabe: Suche Dir zwei Netze aus. Zeichne und falte sie.

Prüfe: Entsteht aus beiden Netzen ein Würfel?

Lernvideo: Würfelnetze

Cornelsen Verlag: Würfelnetze einfach erklärt – Jo-Jo Mathe, Klasse 4.

Videoauftrag:

Stoppe das Video, wenn ein Würfelnetz zu sehen ist.

Zähle die Quadrate. Sage vorher, ob sich das Netz falten lässt. Prüfe anschließend Deine Vermutung.

Quadernetze

Auch ein Quader kann aufgefaltet werden.

Das nennt man Quadernetz.

Es hat sechs Flächen. Diese sind Rechtecke. Manche können auch Quadrate sein.

Vergleiche:

Beim Würfelnetz sind alle sechs Quadrate gleich groß.

Beim Quadernetz können die Rechtecke verschiedene Größen haben. Gegenüberliegende Flächen passen paarweise zusammen.

Mini-Aufgabe:

Nimm einen leeren kleinen Karton. Öffne ihn vorsichtig an geeigneten Kanten, sodass seine Flächen verbunden bleiben.

Lege ihn flach hin.

Gegenprobe: Falte den Karton wieder in seine ursprüngliche Form.

Das kann ich schon

Ich kann ...	So prüfe ich es
einen Würfel erkennen	Ich zeige sechs quadratische Flächen.
Flächen, Kanten und Ecken finden	Ich zeige sie am echten Würfel.
kleine Würfelbauten bauen	Ich zähle alle verwendeten Würfel.
einen Bauplan lesen	Ich baue nach den Zahlen.
Würfelnetze untersuchen	Ich falte sie zu einem Würfel.

Hilfen für Deinen Lernweg

Wenn Du noch Hilfe brauchst:

Hilfe 1 – Anfassen: Benutze echte Bauwürfel und Papier.
Hilfe 2 – Anschauen: Sieh Dir das passende Bild oder Video erneut an.
Hilfe 3 – Aufschreiben: Notiere die kleinen Zahlen einzeln.
Hilfe 4 – Gegenprobe: Baue rückwärts, falte auf oder zähle noch einmal.

Denke daran: Ein Fehler zeigt Dir, welchen Schritt Du erneut prüfen kannst.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist ein geometrischer Körper? (Eine Form mit Länge Breite und Höhe) (!Eine einzelne Zahl) (!Nur eine flache Linie) (!Nur eine Rechenaufgabe)

Feedback: Ein Körper nimmt Raum ein. Eine Linie und eine Zahl sind keine Körper.

Wie viele Flächen hat ein Würfel? (6) (!4) (!8) (!12)

Feedback: Der Würfel hat sechs Flächen. Die Zahl 8 gehört zu seinen Ecken und 12 zu seinen Kanten.

Welche Form haben die Flächen eines Würfels? (Quadrat) (!Kreis) (!Dreieck) (!Fünfeck)

Feedback: Alle sechs Flächen sind gleich große Quadrate. Kreise, Dreiecke und Fünfecke gehören nicht zu den Flächen eines Würfels.

Wie viele Ecken hat ein Würfel? (8) (!6) (!10) (!12)

Feedback: Ein Würfel hat acht Ecken. Die Zahl 6 bezeichnet die Flächen und 12 die Kanten.

Wie viele Kanten hat ein Würfel? (12) (!4) (!6) (!8)

Feedback: Zwischen den quadratischen Flächen liegen zwölf Kanten. Vier Kanten gehören nur zu einer einzelnen quadratischen Fläche.

Links stehen zwei Würfel übereinander und rechts steht ein Würfel. Wie viele sind es zusammen? (3) (!2) (!4) (!5)

Feedback: Zwei plus eins ist drei. Du kannst den Bau nachstellen und jeden Würfel einmal berühren.

Was bedeutet die Zahl drei in einem Feld eines Würfelbauplans? (Drei Würfel stehen dort übereinander) (!Drei Würfel fehlen) (!Drei Würfel liegen irgendwo) (!Der ganze Bau hat drei Ecken)

Feedback: Jede Zahl zeigt die Höhe des Stapels an diesem Platz. Sie sagt nicht, wie viele Würfel im ganzen Gebäude liegen.

Wie viele Quadrate hat ein Würfelnetz? (6) (!5) (!7) (!8)

Feedback: Für jede der sechs Würfelflächen brauchst Du ein Quadrat. Bei fünf fehlt eine Fläche.

Sind alle Figuren aus sechs zusammenhängenden Quadraten Würfelnetze? (Nein die Anordnung muss passen) (!Ja jede Anordnung funktioniert) (!Ja auch wenn die Quadrate verschieden groß sind) (!Nein ein Würfelnetz besteht aus Kreisen)

Feedback: Nur manche Anordnungen lassen sich ohne Lücken und Überlappungen zu einem Würfel falten. Die Quadrate müssen gleich groß sein.

Wie kannst Du die Anzahl der Würfel in einem Bau am besten prüfen? (Den Bau nachstellen und jeden Würfel zählen) (!Die Antwort einfach raten) (!Nur den obersten Würfel zählen) (!Die Anzahl der Ecken schätzen)

Feedback: Beim Nachbauen und Zählen überprüfst Du Deine Rechnung. Verdeckte Würfel darfst Du nicht vergessen.

Memory

Finde die sechs passenden Paare.

Würfel	Körper mit sechs gleich großen quadratischen Flächen
Quader	Körper in Kastenform
Kante	Linie zwischen zwei Flächen
Ecke	Treffpunkt von Kanten
Würfelnetz	faltbare Vorlage aus sechs Quadraten
Bauplan	Darstellung der Stapelhöhen von oben

Drag and Drop

Ordne jeden Begriff zur passenden Erklärung.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beschreibung
Würfel	Körper mit gleich großen quadratischen Flächen
Quader	Körper in Kastenform
Bauplan	Draufsicht mit den Stapelhöhen
Kante	Verbindungslinie zwischen zwei Flächen
Würfelnetz	Flache Faltvorlage für einen Würfel

Kreuzworträtsel

Würfel	Welcher Körper hat sechs gleich große quadratische Flächen?
Quader	Welcher Körper sieht aus wie ein Schuhkarton?
Quadrat	Welche Form hat jede Fläche eines Würfels?
Kante	Wie heißt die Linie zwischen zwei Flächen?
Ecke	Wie heißt ein Punkt an dem Kanten zusammentreffen?
Bauplan	Was zeigt Dir die Stapelhöhen bei einem Würfelbau?

LearningApps

Hier findest Du eine ergänzende Übung zu Würfelnetzen.

Hinweis: Diese Übung wurde auf LearningApps veröffentlicht. Du kannst Deine Entscheidungen zusätzlich mit ausgeschnittenen Papiernetzen überprüfen.

Lückentext

Ein Würfel ist ein geometrischer

.

Er besitzt genau

quadratische Flächen.

Eine Linie zwischen zwei Flächen heißt

.

Ein Treffpunkt von Kanten heißt

.

Ein Quader sieht oft aus wie ein

.

Bei einem Bauplan zeigt die Zahl im Feld die Höhe des

.

Bei zwei Würfeln links und einem rechts sind es insgesamt

Würfel.

Ich prüfe meine Rechnung mit einer

.

Ein Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen

.

Ich kann das Netz durch

überprüfen.

Offene Aufgaben

Leicht

Körper suchen: Suche drei Dinge in Deiner Umgebung, die wie Würfel oder Quader aussehen. Benenne ihre Form.
Würfel untersuchen: Nimm einen Spielwürfel. Zeige eine Fläche, eine Kante und eine Ecke. Erkläre die Unterschiede.
Türme bauen: Baue einen Turm aus zwei und einen aus drei Würfeln. Vergleiche die Höhen.
Bauplan zeichnen: Baue links zwei und rechts einen Würfel. Schreibe die Zahlen in einen passenden Bauplan.

Standard

Vier Würfel verbauen: Baue mit vier Würfeln ein kleines Gebäude. Zeichne die Vorderansicht und überprüfe Deine Zeichnung.
Plan und Bau vergleichen: Tausche mit einem anderen Kind den Bauplan. Baut die Gebäude nach und kontrolliert sie gegenseitig.
Papierwürfel falten: Zeichne sechs passende Quadrate nach einem geprüften Netz. Schneide es aus und falte einen Würfel.
Körper vergleichen: Untersuche einen Spielwürfel und einen Karton. Erstelle eine Tabelle mit Gemeinsamkeiten und Unterschieden.

Schwer

Zwei Netze vergleichen: Finde zwei verschiedene Würfelnetze. Baue beide nach und erkläre, warum beide funktionieren.
Verdeckte Würfel: Baue ein Gebäude mit einem verdeckten Würfel. Zeichne zwei Ansichten und lasse ein anderes Kind die Anzahl bestimmen.
Verschiedene Baupläne: Baue zwei unterschiedliche Gebäude mit jeweils fünf Würfeln. Zeichne beide Baupläne und mache die Gegenprobe.
Fehler entdecken: Zeichne eine Figur aus sechs verbundenen Quadraten, die kein Würfelnetz ist. Zeige durch Falten, warum sie nicht funktioniert.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben mit echten Würfeln, Papier und Bleistift.

Bauen und erklären: Baue einen Würfelbau mit fünf Würfeln. Fertige einen Bauplan an und erkläre, wie die Zahlen zum echten Bau passen.
Ansichten prüfen: Zeichne Deinen Würfelbau von vorne und von oben. Erkläre, warum die Ansichten verschieden aussehen können.
Netz untersuchen: Zeichne ein funktionierendes Würfelnetz und ein falsches Netz aus sechs Quadraten. Prüfe beide durch Falten und erkläre den Unterschied.
Fehler finden: Ein Kind hat im Bauplan die Zahlen 2, 1 und 2 notiert und behauptet, es brauche vier Würfel. Baue das Gebäude, prüfe die Aussage und verbessere sie.
Verpackung untersuchen: Untersuche einen kleinen Karton. Erkläre, ob er eher einem Würfel oder Quader entspricht und wie sein Netz aussehen könnte.
Eigenschaften vergleichen: Ein Kind sagt, jeder Quader sei ein Würfel. Nutze zwei echte Gegenstände, um zu erklären, warum das nicht stimmt.

Hinweise zur Kontrolle:

Bei Aufgabe 4 ist 2 + 1 + 2 = 5. Deshalb braucht das Kind fünf Würfel.

Bei den anderen Aufgaben zählt vor allem, ob Dein Bau, Deine Zeichnung und Deine Erklärung zusammenpassen.

Lernnachweis

Zeige mit einem kleinen eigenen Projekt, was Du gelernt hast.

Dein Lernnachweis enthält:

Einen selbst gebauten Würfelbau mit vier bis sechs Würfeln.
Einen passenden Bauplan mit den richtigen Zahlen.
Eine passende Vorderansicht.
Eine Rechnung zur Anzahl der verwendeten Würfel.
Eine Gegenprobe durch Nachbauen und Nachzählen.
Ein gezeichnetes und erfolgreich gefaltetes Würfelnetz.
Eine kurze Erklärung zu Fläche, Kante und Ecke.
Eine Erklärung, woran Du einen Würfel und einen Quader unterscheiden kannst.

So wird Dein Lernnachweis geprüft:

Kriterium	Das ist wichtig
Bauen	Der Bau ist stabil und entspricht dem Plan.
Darstellen	Die Zahlen und Ansichten passen zum Bau.
Rechnen	Die Gesamtzahl der Würfel stimmt.
Überprüfen	Du führst mindestens eine Gegenprobe durch.
Erklären	Du benutzt die Fachwörter richtig.

Dein Ziel: Du kannst etwas bauen, darstellen, erklären und selbst prüfen.

OERs zum Thema

Wikipedia: Würfelnetz, Würfel, Quader, Netz (Geometrie)

Weitere freie Bildmaterialien: Wikimedia Commons – Würfelnetze

MOOCwiki: Zur Übungswelt Mathe 4 und zum Lernpaket

Mediennachweise: Urheber, Lizenzen und Verwendung

Die folgenden Medien wurden auf ihren angegebenen Quellseiten überprüft. Die Wikimedia-Dateien werden ohne Veränderungen oder Beschnitt verwendet.

Wikimedia Commons – Bilder, Animation und Audio

Isometric cube.png – Urheber: MrNoble.xyz. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständiges Bild eines Würfels in räumlicher Darstellung.
Cube Animation.gif – Urheber: André Karwath (Aka). Lizenz: CC BY-SA 2.5. Verwendung: vollständige Animation eines sich drehenden Würfels.
De-Würfel2.ogg – Urheber: Jeuwre. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: vollständige deutsche Ausspracheaufnahme des Wortes „Würfel“, etwa 1,8 Sekunden.
Pyramid Of Cubes.svg – Urheber: Player2072. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständige räumliche Darstellung einer Pyramide aus Würfeln.
Net cube.svg – Urheber: DEMcAdams. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständige Zeichnung eines Würfelnetzes.
Würfelnetz geknickt.jpg – Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständiges Foto eines teilweise gefalteten Würfelnetzes aus einer Lernwerkstatt.
Würfelnetze.svg – Urheber: Chris Hübsch. Lizenzstatus auf Commons: gemeinfrei wegen fehlender Schöpfungshöhe. Verwendung: vollständige Übersicht aller elf Würfelnetzformen.
QuaderNetz.svg – Bearbeitung: Stannered, nach der gemeinfreien Vorlage QuaderNetz.png. Lizenzstatus auf Commons: gemeinfrei wegen fehlender Schöpfungshöhe. Verwendung: vollständige Zeichnung eines Quadernetzes.

YouTube – eingebettete Erklärvideos

Erklärvideo Würfelgebäude: Baupläne – Anbieter: Grundschule Ludwigsfeld. Veröffentlicht am 29.06.2021. Verwendung: Video zum Nachbauen und Lesen von Bauplänen.
Erklärvideo Würfelgebäude: Baupläne – Ansichten – Anbieter: Grundschule Ludwigsfeld. Veröffentlicht am 29.06.2021. Verwendung: Video zum Vergleichen verschiedener Ansichten.
Würfelnetze einfach erklärt – Jo-Jo Mathe – Anbieter: Cornelsen Verlag. Veröffentlicht am 15.01.2021. Verwendung: Erklärvideo für Klasse 4 zum Erkennen und Falten von Würfelnetzen.

Rechtehinweis: Für die YouTube-Videos ist keine freie Creative-Commons-Nachnutzungslizenz nachgewiesen. Es werden die vorhandenen Videos über die YouTube-Einbettung gezeigt, nicht kopiert, neu geschnitten oder als eigene Dateien angeboten. Die Videoaufträge beziehen sich auf den jeweils beschriebenen Lerninhalt.

Ergänzende interaktive Übung

Würfelnetze auf LearningApps – Veröffentlichung von Oliver Groschner. Die vorhandene Übung wird eingebettet und nicht als eigene Datei vervielfältigt.

Sachquellen

Wikipedia: Würfelnetz – Erklärung der sechs zusammenhängenden Quadrate und der elf Netzformen.
Wikipedia: Würfel – Eigenschaften des geometrischen Würfels.
Wikipedia: Quader – Eigenschaften des Quaders.
MOOCwiki: Lernpaket M4 – Körper, Würfelbauten und Netze – Einordnung in die bestehende Übungswelt Mathe 4 mit den Stufen Start, Sicher und Knobeln.