aiMOOC

M4 Start - Hälften Viertel und Bruchteile - Mathematik

QR-Code

M4 Start - Hälften Viertel und Bruchteile - Mathematik

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du Hälften, Viertel und einfache Bruchteile. Du arbeitest mit kleinen, anschaulichen Zahlen. Der Zahlenraum bleibt bis 1.000.000. Wichtig ist aber nicht, große Zahlen zu wählen, sondern Bruchteile sicher zu verstehen.

Du gehst immer in drei Schritten vor: handeln – sehen – rechnen. Danach machst Du eine Gegenprobe.

Dieser aiMOOC gehört zur Übungsstufe Start. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen und keine Schulzweige.

Zur bestehenden Übungswelt: Mathe 4 und Lernpaket: M4 - Hälften Viertel und Bruchteile - Mathematik.

Das brauchst Du

Papier: zum Falten
Buntstifte: zum Markieren
Plättchen oder Steine: zum Legen
Zahlenstrahl: zum Einordnen

Was ist eine Hälfte?

Eine Hälfte entsteht, wenn Du ein Ganzes in 2 gleich große Teile teilst.

Bildquelle: Wikimedia Commons, Datei „PieChartFractionHalves.svg“, Urheber: Ezra Katz, Lizenz: CC BY-SA 2.5.

Beispiel: 12 Plättchen werden gleich auf 2 Gruppen verteilt.

12 : 2 = 6

Die Hälfte von 12 ist 6.

Fachbegriff: Der Bruch 1/2 heißt „ein Halb“.

Verständnisfrage: Ist die Hälfte von 18 gleich 9?

Hilfe 1: Teile 18 in zwei gleich große Gruppen. Hilfe 2: Rechne 18 : 2.

Was ist ein Viertel?

Ein Viertel entsteht, wenn Du ein Ganzes in 4 gleich große Teile teilst.

Bildquelle: Wikimedia Commons, Datei „PieChartFractionBreakFourths.svg“, Urheber: Ezra Katz, Lizenz wählbar unter anderem CC BY-SA 3.0 / CC BY-SA 2.5.

Beispiel: 20 Plättchen werden gleich auf 4 Gruppen verteilt.

20 : 4 = 5

Ein Viertel von 20 ist 5.

Fachbegriff: Der Bruch 1/4 heißt „ein Viertel“.

Verständnisfrage: Wie groß ist ein Viertel von 16?

Hilfe 1: Lege 16 Plättchen in 4 gleich große Gruppen. Hilfe 2: Rechne 16 : 4.

Hälften und Viertel am Kuchen

Das Bild zeigt Bruchteile an einem Kuchen. Zwei Viertel sind zusammen so groß wie eine Hälfte.

2/4 = 1/2

Bildquelle: Wikimedia Commons, Datei „Cake fractions.svg“, Urheber: Acdx, gemeinfrei / Public Domain.

Bruchteile lesen

Ein Bruch hat zwei wichtige Zahlen.

Bei 3/4 bedeutet die 4: Das Ganze wurde in 4 gleich große Teile geteilt.

Die 3 bedeutet: 3 dieser Teile werden genommen.

Fachbegriffe kurz: Die Zahl oben heißt Zähler. Die Zahl unten heißt Nenner.

Schritt für Schritt: Bruchteile einer Menge finden

Beispiel: Bestimme 3/4 von 20.

Schritt 1 – handeln: Lege 20 Plättchen hin.

Schritt 2 – teilen: Teile 20 Plättchen in 4 gleich große Gruppen.

20 : 4 = 5

Eine Gruppe ist also 1/4 von 20.

Schritt 3 – nehmen: Du brauchst 3 Viertel. Nimm 3 Gruppen.

3 · 5 = 15

Ergebnis: 3/4 von 20 sind 15.

Gegenprobe: Ein Viertel sind 5. Vier Viertel sind 4 · 5 = 20. Das ergibt wieder das Ganze. Die Rechnung passt.

Noch ein Beispiel mit einer größeren Zahl

Bestimme 1/2 von 600.000.

600.000 : 2 = 300.000

Gegenprobe: 300.000 + 300.000 = 600.000.

Du siehst: Auch im Zahlenraum bis 1.000.000 funktioniert dieselbe Idee.

Bildlich denken

Du kannst ein Rechteck zeichnen und in gleich große Teile teilen.

Für 1/2 teilst Du es in 2 gleiche Teile.

Für 1/4 teilst Du es in 4 gleiche Teile.

Für 3/4 malst Du 3 von 4 Teilen an.

Merksatz: Bruchteile sind nur fair dargestellt, wenn die Teile gleich groß sind.

Symbolisch rechnen

Für die Hälfte teilst Du durch 2.

Für ein Viertel teilst Du durch 4.

Für drei Viertel teilst Du zuerst durch 4 und nimmst das Ergebnis dreimal.

Beispiele:

1/2 von 30 = 30 : 2 = 15

1/4 von 28 = 28 : 4 = 7

3/4 von 28 = 7 · 3 = 21

Gegenproben nutzen

Eine Gegenprobe hilft Dir, Fehler zu finden.

Beispiel: Du denkst, 1/4 von 24 sei 8.

Probe: 8 · 4 = 32.

32 ist nicht 24. Die Lösung 8 kann also nicht stimmen.

Richtig ist: 24 : 4 = 6.

Probe: 6 · 4 = 24.

Lernvideo: Brüche verstehen

Quelle: YouTube, „Brüche einfach erklärt - Volksschule, Grundschule“, Lukas Benedek. Das Video erklärt einfache Brüche für die Grundschule. Nutzung hier als eingebetteter YouTube-Inhalt; Rechte verbleiben beim Urheber.

Lernvideo: Bruchteile berechnen

Quelle: YouTube, „Bruchteile von Größen einfach berechnen: Eine Schritt-für-Schritt Anleitung im Bruchrechnen“, Kanal Mathetipps, veröffentlicht 2024. Das Video zeigt einen schrittweisen Rechenweg; Rechte verbleiben beim Urheber.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist die Hälfte von 14? (7) (!6) (!8) (!28)

Feedback: Teile 14 in zwei gleich große Gruppen. In jeder Gruppe liegen 7.

Was ist ein Viertel von 20? (5) (!4) (!10) (!16)

Feedback: 20 : 4 = 5.

Welcher Bruch bedeutet eine Hälfte? (1/2) (!1/3) (!1/4) (!2/1)

Feedback: Eine Hälfte bedeutet: ein Ganzes wird in zwei gleich große Teile geteilt.

Welcher Bruch bedeutet drei von vier gleich großen Teilen? (3/4) (!1/4) (!4/3) (!2/4)

Feedback: Der Nenner 4 zeigt vier gleich große Teile. Der Zähler 3 zeigt drei ausgewählte Teile.

Was ist 1/2 von 80? (40) (!20) (!60) (!160)

Feedback: 80 : 2 = 40.

Was ist 1/4 von 100? (25) (!20) (!40) (!50)

Feedback: 100 : 4 = 25.

Was ist 3/4 von 20? (15) (!5) (!10) (!60)

Feedback: Erst 20 : 4 = 5, dann 5 · 3 = 15.

Welche Gegenprobe passt zu 1/4 von 28 = 7? (7 · 4 = 28) (!7 + 4 = 11) (!28 · 4 = 112) (!28 - 7 = 21)

Feedback: Vier Viertel ergeben wieder das Ganze. Darum muss 7 · 4 wieder 28 ergeben.

Welche Aussage stimmt? (2/4 ist gleich 1/2) (!1/4 ist gleich 1/2) (!3/4 ist gleich 1/2) (!4/1 ist gleich 1/2)

Feedback: Zwei von vier gleich großen Vierteln füllen genau die Hälfte.

Was ist die Hälfte von 600000? (300000) (!200000) (!400000) (!1200000)

Feedback: 600000 : 2 = 300000. Die Gegenprobe ist 300000 + 300000 = 600000.

Memory

Hälfte	1/2
Viertel	1/4
drei Viertel	3/4
Zähler	Zahl oben
Nenner	Zahl unten
Gegenprobe	Ergebnis prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
durch zwei teilen	Hälfte finden
durch vier teilen	Viertel finden
drei Gruppen nehmen	drei Viertel bestimmen
gleich große Teile	Bruchteile darstellen
zurückrechnen	Gegenprobe machen

Kreuzworträtsel

Hälfte	Wie heißt ein Teil, wenn ein Ganzes in zwei gleich große Teile geteilt wird?
Viertel	Wie heißt ein Teil, wenn ein Ganzes in vier gleich große Teile geteilt wird?
Zähler	Wie heißt die Zahl oben im Bruch?
Nenner	Wie heißt die Zahl unten im Bruch?
Probe	Welches kurze Wort passt zum Prüfen einer Rechnung?
Bruchteil	Wie nennt man einen Teil eines Ganzen?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Papier falten: Falte ein Blatt zuerst in zwei, dann in vier gleich große Teile. Beschrifte 1/2 und 1/4.
Plättchen legen: Lege 12 Plättchen. Zeige die Hälfte und ein Viertel.
Bruchteile zeichnen: Zeichne vier gleich große Rechtecke. Male bei jedem einen anderen Bruchteil an.
Gegenprobe: Berechne 1/4 von 16 und prüfe das Ergebnis durch Zurückrechnen.

Standard

Bruchteile einer Menge: Bestimme 1/2, 1/4 und 3/4 von 24 mit Plättchen und Rechnung.
Sachaufgabe: 32 Perlen werden gleichmäßig auf vier Kinder verteilt. Erkläre, warum jedes Kind ein Viertel bekommt.
Zahlenraum bis 1000000: Finde die Hälfte von 200000, 500000 und 900000 und mache jeweils eine Gegenprobe.
Erklärvideo planen: Schreibe ein kurzes Drehbuch, in dem Du 3/4 von 20 Schritt für Schritt erklärst.

Schwer

Fehler finden: Jemand sagt: 1/4 von 36 ist 12. Finde den Fehler und erkläre ihn mit einer Gegenprobe.
Eigene Aufgabe erfinden: Erfinde eine Aufgabe zu drei Vierteln mit einer Menge zwischen 8 und 40 und löse sie vollständig.
Vergleichen: Zeige mit einer Zeichnung, warum 2/4 und 1/2 gleich groß sind.
Forscherauftrag: Finde drei Zahlen unter 100, bei denen 1/2, 1/4 und 3/4 ganze Zahlen sind. Begründe Deine Wahl.

Lernkontrolle

Darstellen und erklären: Zeige 3/4 von 16 zuerst mit Material, dann als Bild und dann als Rechnung. Erkläre, wie die Darstellungen zusammenpassen.
Fehleranalyse: Ein Kind rechnet 1/4 von 28 = 14. Erkläre den Denkfehler und formuliere eine passende Gegenprobe.
Transfer: Eine Schachtel enthält 40 Murmeln. 3/4 davon sind blau. Wie viele sind nicht blau? Begründe Deinen Weg.
Vergleich: Erkläre mit einem eigenen Beispiel, warum 2/4 genauso viel wie 1/2 sein kann.
Strategie wählen: Du sollst 1/4 von 800000 bestimmen. Beschreibe einen sicheren Rechenweg und eine Gegenprobe.
Alltag: Eine Pizza ist in vier gleich große Stücke geteilt. Drei Stücke werden gegessen. Beschreibe den Bruchteil und den Rest.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

eine Hälfte und ein Viertel mit Material darstellen kannst,
einfache Bruchteile in Bildern erkennst,
Zähler und Nenner erklären kannst,
1/2, 1/4 und 3/4 von passenden Mengen berechnen kannst,
Rechnungen mit einer Gegenprobe prüfen kannst,
einen Rechenweg in kurzen, verständlichen Sätzen erklären kannst.

OERs zum Thema

Mediennachweise

Wikimedia Commons: „PieChartFractionHalves.svg“, Ezra Katz, CC BY-SA 2.5.
Wikimedia Commons: „PieChartFractionBreakFourths.svg“, Ezra Katz, unter anderem CC BY-SA 3.0 / 2.5.
Wikimedia Commons: „Cake fractions.svg“, Acdx, Public Domain.
YouTube: „Brüche einfach erklärt - Volksschule, Grundschule“, Lukas Benedek.
YouTube: „Bruchteile von Größen einfach berechnen: Eine Schritt-für-Schritt Anleitung im Bruchrechnen“, Mathetipps.