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M4 Start - Gewichte vergleichen und berechnen - Mathematik

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Einleitung

M4 Start - Gewichte vergleichen und berechnen - Mathematik

Wie schwer ist ein Apfel? Was ist schwerer: 800 g oder 1 kg? Wie kannst Du Gewichte zusammenrechnen?

In diesem aiMOOC lernst Du, Gewichte zu messen, zu vergleichen und zu berechnen. Du benutzt echte Gegenstände, Bilder und Zahlen.

Klasse: 4

Thema: Gewichte, Gramm, Kilogramm, Mathematik

Übungswelt: Mathe 4 auf MOOCwiki – Übe dort weiter.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Es sind keine Schulzweige.

Das lernst Du

Nach dem Lernen kannst Du:

Gewichte in Gramm und Kilogramm angeben.
Gewichte vergleichen und ordnen.
Kilogramm in Gramm umrechnen.
Gewichte addieren und subtrahieren.
Dein Ergebnis prüfen.

Bild: Eine Küchenwaage. Quelle: Wikimedia Commons, MScharwies, CC BY-SA 4.0.

Start: Gewichte entdecken

Gramm und Kilogramm

Mit einer Waage misst Du die Masse eines Gegenstands. Im Alltag sagen wir dazu Gewicht.

Merke:

1 Kilogramm = 1000 Gramm

Kurz schreiben wir:

1 kg = 1000 g

Eine Tafel Schokolade kann 100 g wiegen. Eine Packung Mehl kann 1 kg wiegen.

Bild: Eine kleine Kartoffel mit etwa 75 g. Quelle: Wikimedia Commons, Hannahdownes, CC BY-SA 4.0.

Frage: Sind 100 g mehr oder weniger als 1 kg?

Antwort: Weniger. Denn 100 g sind kleiner als 1000 g.

Gewichte mit den Händen vergleichen

Material: Zwei verschlossene Packungen mit jeweils 500 g und eine Packung mit 1 kg.

Nimm eine 500-g-Packung in die Hand.
Nimm die zweite 500-g-Packung dazu.
Vergleiche beide zusammen mit der 1-kg-Packung.
Kontrolliere mit einer Waage.

Ergebnis:

500 g + 500 g = 1000 g = 1 kg

Zwei Packungen mit je 500 g sind zusammen so schwer wie 1 kg.

Bild: Eine alte Balkenwaage mit Gewichtsstücken. Quelle: Wikimedia Commons, Nikodem Nijaki, CC BY-SA 3.0.

Eine Balkenwaage hat zwei Seiten. Sind beide Seiten im Gleichgewicht, sind die aufgelegten Massen gleich groß.

Eine Waage richtig benutzen

Bild: Eine digitale Küchenwaage. Quelle: Wikimedia Commons, Raimond Spekking, CC BY-SA 4.0.

Stelle die Waage gerade hin.
Prüfe, ob sie 0 anzeigt.
Lege den Gegenstand auf.
Lies die Zahl und die Einheit ab.

Wichtig: Schreibe nicht nur 250, sondern 250 g.

Verständnisfrage: Warum muss die Waage vor dem Messen auf 0 stehen?

Antwort: Sonst kann das Ergebnis falsch sein.

Mit einem kurzen Film beobachten

Datei:Nils Johan Kitchen Scale.webm

Commons-Film mit Originalton, 26 Sekunden: Eine ältere Küchenwaage. Aufnahme: Erik Pålsson, Sounds of Changes, Lizenzangabe auf Commons: CC BY 3.0.

Beobachte: Was ist bei dieser Waage anders als bei der Digitalwaage?

Sicher: Gewichte vergleichen

Erst umrechnen, dann vergleichen

Du kannst Gewichte leichter vergleichen, wenn sie dieselbe Einheit haben.

Beispiel:

800 g und 1 kg

Schritt 1: Wandle 1 kg in Gramm um.

1 kg = 1000 g

Schritt 2: Vergleiche die Zahlen.

800 ist kleiner als 1000.

Ergebnis:

800 g < 1 kg

Wir lesen das Zeichen < als „ist kleiner als“.

Weitere Zeichen:

Zeichen	Bedeutung	Beispiel
<	leichter als	300 g < 500 g
>	schwerer als	900 g > 400 g
=	gleich schwer	1000 g = 1 kg

Bild: Eine Waage als Zeichen für Gleichheit. Quelle: Wikimedia Commons, Phlsph7, CC0 1.0.

Probiere:

750 g und 1 kg – welches Gewicht ist größer?

Lösung: 1 kg ist größer, denn 1000 g > 750 g.

Gewichte umrechnen

Kilogramm	Gramm
1 kg	1000 g
2 kg	2000 g
3 kg	3000 g

Regel: Von kg zu g rechnest Du mal 1000.

Von 2000 g zu 2 kg rechnest Du durch 1000.

Manchmal bleiben Gramm übrig.

Beispiel:

1500 g = 1 kg 500 g

Denn 1000 g + 500 g = 1500 g.

Gegenprobe:

1 kg 500 g = 1500 g. Das stimmt.

Erklärvideo: Gramm und Kilogramm

„Gewichte (Kilogramm und Gramm)“ – Frau Weber digital, veröffentlicht am 10.06.2020. Achte besonders auf die Umrechnung und die Beispiele.

Nach dem Video: Erkläre einem anderen Kind, warum 2000 g genauso schwer sind wie 2 kg.

Gewichte berechnen: Ein Beispiel mit Lösung

Aufgabe:

Tasche A enthält 1 kg Reis und 250 g Nudeln.

Tasche B enthält 500 g Reis und 250 g Nudeln.

Wie viel schwerer ist Tasche A?

Schritt 1: Mit Material legen

Benutze verschlossene Packungen oder beschriftete Karten.

Für Tasche A legst Du 1000 g und 250 g.

Für Tasche B legst Du 500 g und 250 g.

Schritt 2: Die Gewichte sichtbar machen

Tasche	Erster Teil	Zweiter Teil	Zusammen
A	1000 g	250 g	1250 g
B	500 g	250 g	750 g

Schritt 3: Rechnen

Tasche A:

1000 g + 250 g = 1250 g

Tasche B:

500 g + 250 g = 750 g

Nun berechnest Du den Unterschied:

1250 g - 750 g = 500 g

Antwort: Tasche A ist 500 g schwerer.

Schritt 4: Die Gegenprobe

Bei einer Gegenprobe prüfst Du Dein Ergebnis mit einer passenden Rückrechnung.

750 g + 500 g = 1250 g

Die Rechnung stimmt!

Bild: Ein Paket wird mit einer Küchenwaage gewogen. Quelle: Wikimedia Commons, Jeuwre, CC BY-SA 4.0.

Drei Hilfen für Dich

Hilfe 1 – Leicht: Zeichne zwei Taschen und schreibe die Gewichte hinein.

Hilfe 2 – Sicher: Rechne zuerst alles in Gramm um.

Hilfe 3 – Weiterdenken: Rechne zuerst beide Gesamtgewichte aus. Ziehe dann das kleinere vom größeren ab.

Selbstcheck: Hast Du die Einheit notiert? Ist Dein Ergebnis sinnvoll? Stimmt die Gegenprobe?

Knobeln: Eine große Masse

Für sehr schwere Dinge gibt es die Einheit Tonne.

1 t = 1000 kg

Das sind 1000000 g.

Knobelaufgabe:

Ein großer Sack wiegt 1 t. Ein anderer wiegt 999 kg.

Wie groß ist der Unterschied?

Hilfe: Rechne zuerst die Tonne in Kilogramm um.

Lösung:

1000 kg - 999 kg = 1 kg

Gegenprobe:

999 kg + 1 kg = 1000 kg

Ein weiteres Erklärvideo

„Gewichte umwandeln: Gramm, Kilogramm, Tonne“ – Nachhilfe vom Lehrer, veröffentlicht am 08.10.2023. Geeigneter Ausschnitt: 00:31 bis 04:22. Ab 04:23 beginnt das Thema Kommazahlen. Das brauchst Du für diese Start-Aufgaben noch nicht.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle die richtige Antwort. Öffne die Erklärung am besten erst nach Deiner Entscheidung.

1. Wie viele Gramm sind 1 kg? (1000 g) (!100 g) (!10 g) (!10000 g)

Feedback 1: 1 kg entspricht genau 1000 g. Du kannst es mit zwei 500-g-Packungen prüfen.

2. Was ist schwerer? (1 kg ist schwerer als 800 g) (!800 g ist schwerer als 1 kg) (!Beide Gewichte sind gleich) (!800 g ist schwerer als 2 kg)

Feedback 2: 1 kg sind 1000 g. Daher sind 800 g leichter.

3. Wie viel sind 500 g plus 250 g? (750 g) (!650 g) (!850 g) (!250 g)

Feedback 3: 500 + 200 = 700 und 700 + 50 = 750. Die Einheit bleibt Gramm.

4. Wie schreibt man 1500 g anders? (1 kg 500 g) (!15 kg) (!1 kg 50 g) (!5 kg 100 g)

Feedback 4: 1000 g sind 1 kg. Es bleiben noch 500 g.

5. Zwei Packungen wiegen jeweils 500 g. Wie schwer sind sie zusammen? (1 kg) (!500 g) (!2 kg) (!100 g)

Feedback 5: 500 g + 500 g = 1000 g. Das ist genau 1 kg.

6. Von 1 kg werden 250 g weggenommen. Was bleibt? (750 g) (!250 g) (!850 g) (!1250 g)

Feedback 6: Rechne 1000 - 250 = 750. Die Gegenprobe ist 750 + 250 = 1000.

7. Welche Gegenprobe passt zu 1250 g minus 750 g gleich 500 g? (750 g plus 500 g gleich 1250 g) (!750 g plus 500 g gleich 1000 g) (!1250 g plus 500 g gleich 750 g) (!500 g plus 500 g gleich 1250 g)

Feedback 7: Bei einer Subtraktion kannst Du den Unterschied zur kleineren Zahl addieren. Du musst wieder die größere Zahl erhalten.

8. Welche Einheit passt gut zu einem Schulranzen? (Kilogramm) (!Kilometer) (!Liter) (!Sekunde)

Feedback 8: Einen Schulranzen wiegst Du meist in Kilogramm. Die anderen Einheiten messen etwas anderes.

9. Was prüfst Du vor dem Wiegen? (Die Waage zeigt null an) (!Die Waage zeigt hundert an) (!Die Waage zeigt ein Kilogramm an) (!Die Waage zeigt die Uhrzeit an)

Feedback 9: Ohne Gegenstand muss die Waage bei null starten. Sonst stimmt die Messung möglicherweise nicht.

10. Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? (1000 kg) (!100 kg) (!10 kg) (!10000 kg)

Feedback 10: 1 t entspricht 1000 kg. Das ist die Einheit für sehr schwere Dinge.

Memory

Finde die passenden Paare.

Gramm	Leichte Lebensmittelportion
Kilogramm	Masse eines Schulranzens
Tonne	Masse eines großen Lastwagens
Küchenwaage	Messgerät für Zutaten
Umrechnen	Einheit wechseln
Gegenprobe	Ergebnis überprüfen
Addieren	Zusammenzählen

Drag and Drop

Ordne die Begriffe richtig zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Gramm	Kleine Masse
Kilogramm	Schwerer Schulranzen
Balkenwaage	Gleichgewicht der Schalen
Subtraktion	Unterschied berechnen
Addition	Gesamtmasse berechnen
Gegenprobe	Rückrechnung zur Kontrolle

Kreuzworträtsel

Waage	Welches Gerät benutzt Du zum Wiegen?
Gramm	Welche Einheit passt zu einer kleinen Kartoffel?
Kilogramm	Welche Einheit hat die Abkürzung kg?
Tonne	Welche Einheit passt zu sehr schweren Fahrzeugen?
Addieren	Wie heißt das Zusammenrechnen?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle mit einer Rückrechnung?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen zu Gewichten suchen. Prüfe mit Deiner Lehrkraft, welche der angezeigten Apps zu Klasse 4 passt.

Lückentext

Die Masse eines Gegenstands misst Du mit einer

.

Kleine Gewichte gibst Du oft in

an.

Ein Kilogramm enthält

Gramm.

Die Abkürzung für Kilogramm lautet

.

Zwei Packungen mit je 500 g wiegen zusammen

g.

Vor dem Vergleichen verwendest Du am besten dieselbe

.

Das Zeichen für kleiner als lautet

.

Wenn Du Gewichte zusammenzählst, heißt die Rechenart

.

Wenn Du den Unterschied berechnest, benutzt Du die

.

Eine passende Rückrechnung heißt

.

Eine Tonne entspricht

Kilogramm.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben mit Papier, Stiften, Gegenständen und einer Waage. Du darfst mit anderen Kindern zusammenarbeiten.

Leicht

Schätzen: Suche drei kleine Gegenstände. Schätze ihr Gewicht. Prüfe anschließend mit einer Waage.
Wiegen: Wiege einen Radiergummi, ein Buch und ein Mäppchen. Schreibe jeden Messwert mit Einheit auf.
Gewichte ordnen: Sortiere drei gewogene Gegenstände von leicht nach schwer.
Gewichtskarten: Gestalte Karten für 100 g, 500 g und 1 kg. Ordne passende Gegenstände oder Verpackungen dazu.

Standard

Ein Kilogramm legen: Finde mit mehreren verschlossenen Packungen eine Kombination für genau 1 kg. Prüfe sie.
Einkaufstasche: Wähle drei Lebensmittelpackungen. Berechne ihre Gesamtmasse und kontrolliere mit einer Waage.
Wiegetabelle: Schätze und wiege fünf Gegenstände. Schreibe Schätzung und Messung nebeneinander.
Rechenplakat: Erkläre auf einem Plakat, wie Du 1250 g und 750 g vergleichst und den Unterschied berechnest.

Schwer

Gewichtsrätsel: Erfinde ein Rätsel mit drei Gewichten. Schreibe zwei gestufte Hilfen und die Lösung dazu.
Erklärfilm: Drehe mit Erlaubnis einen kurzen Film über die Umrechnung von Kilogramm in Gramm. Nutze eigenes Material und keine fremde Musik ohne passende Rechte.
Waagen im Alltag: Frage eine erwachsene Person, wofür sie eine Waage benutzt. Berichte darüber.
Forscherstation: Plane eine kleine Ausstellung mit Wiegestation, Schätzaufgabe, Vergleichsaufgabe und Gegenprobe.

Lernkontrolle

Hier erklärst Du, wie Du denkst. Nicht nur das Ergebnis zählt.

Fehler finden: Ben behauptet, 900 g seien schwerer als 1 kg, weil 900 größer als 1 ist. Erkläre seinen Fehler mit Material und Rechnung.
Taschen packen: Du hast 500 g Äpfel, 250 g Birnen und 1 kg Kartoffeln. Verteile alles möglichst gleichmäßig auf zwei Taschen. Erkläre Deine Lösung.
Drei Wege zeigen: Stelle 1 kg 250 g mit echten Packungen, einer Tabelle und einer Rechnung dar.
Ergebnis prüfen: Ein Kind rechnet 1500 g - 600 g = 800 g. Finde den Fehler. Zeige eine Gegenprobe.
Pakete vergleichen: Paket A wiegt 2 kg. Paket B wiegt 1750 g. Wie kannst Du mit möglichst wenigen Rechenschritten den Unterschied herausfinden? Begründe.
Sinnvoll entscheiden: Du möchtest das Gewicht eines Schulranzens bestimmen. Erkläre, welche Waage Du wählst, wie Du misst und wie Du das Ergebnis prüfen kannst.

Lernnachweis

Zeige mit einem eigenen Beispiel, dass Du Gewichte vergleichen und berechnen kannst.

Das gehört zu Deinem Lernnachweis:

Messen: Du wiegst mindestens drei Gegenstände und notierst die Einheiten richtig.
Umrechnen: Du zeigst, warum 1 kg genau 1000 g sind.
Vergleichen: Du vergleichst zwei verschiedene Gewichtsangaben in einer gemeinsamen Einheit.
Berechnen: Du löst eine Aufgabe mit Addition oder Subtraktion.
Darstellen: Du nutzt Material, eine Tabelle oder Zeichnung und eine Rechnung.
Gegenprobe: Du kontrollierst Dein Ergebnis und erklärst die Kontrolle.

Geschafft? Wenn Du jeden Schritt einem anderen Kind verständlich zeigen kannst, bist Du gut vorbereitet für die nächste Übungsstufe.

OERs zum Thema

Wikipedia: Kilogramm

Weitere passende Lernseite auf MOOCwiki: Gewichte schätzen, messen und vergleichen - Größen

Mediennachweise und Lizenzen

Die folgenden Dateien wurden auf Wikimedia Commons anhand ihrer Dateibeschreibungen und Lizenzangaben ausgewählt. Es werden keine eigenen Medien erzeugt oder fremde Aufnahmen bearbeitet. Die angezeigten Dateien werden nur in der Darstellungsgröße verkleinert, nicht zugeschnitten.

Küchenwaagen-Symbol: MScharwies, „Kitchen-scale.svg“, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Quelle und Lizenz
Kartoffel mit 75 g: Hannahdownes, „This small potato weighs 75 gram and is 1 serve.JPG“, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Quelle und Lizenz
Historische Balkenwaage: Nikodem Nijaki, „Balance scale IMGP9755.jpg“, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0. Quelle und Lizenz
Digitale Küchenwaage: © Raimond Spekking / CC BY-SA 4.0 (via Wikimedia Commons), „Digital kitchen scale KE 901-0330.jpg“. Quelle und Lizenz
Gleichgewichtsbild: Phlsph7, „Balance scale.svg“, Wikimedia Commons, CC0 1.0. Quelle
Paket auf Waage: Jeuwre, „Measuring weight with a kitchen scale.jpg“, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Quelle und Lizenz
Film mit Originalton: Erik Pålsson / Sounds of Changes, „Nils Johan Kitchen Scale.webm“, 26 Sekunden, Wikimedia Commons. Die Commons-Lizenzsektion nennt CC BY 3.0. Quelle und Lizenz
YouTube-Video zu Gramm und Kilogramm: Frau Weber digital, „Gewichte (Kilogramm und Gramm)“, 10.06.2020. Originalvideo
YouTube-Video zur Umrechnung: Nachhilfe vom Lehrer, „Gewichte umwandeln: Gramm, Kilogramm, Tonne“, 08.10.2023. Verwendeter Lernabschnitt: 00:31 bis 04:22. Originalvideo

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