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M4 Start - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

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M4 Start - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Start · Zahlenraum bis 1.000.000

Einleitung

Du kannst große Zahlen geschickt im Kopf addieren!

Addieren bedeutet Plusrechnen.

Du lernst, Zahlen zu zerlegen, bis zu vollen Zehnern zu rechnen und Deine Ergebnisse zu prüfen.

Wir beginnen mit kleinen Zahlen. Danach rechnen wir auch mit Tausendern und größeren Zahlen bis zu einer Million.

Das lernst Du:

Addieren: Du rechnest Zahlen zusammen.
Zahlen zerlegen: Du nutzt Einer, Zehner, Hunderter und Tausender.
Geschickt rechnen: Du findest einen einfachen Rechenweg.
Gegenprobe: Du prüfst Dein Ergebnis mit Minus.

Deine Übungswelt: Mathe 4 und Mathe 4 Übungen.

Hier kommst Du direkt zu den Mathe-4-Übungen auf MOOCwiki.

Wähle dort das Thema 03 – Geschickt im Kopf addieren.

Es gibt 120 Aufgaben zu diesem Thema.

Start bedeutet Entdecken. Sicher bedeutet Anwenden. Knobeln bedeutet Nachdenken und Begründen.

Das sind drei Übungsstufen. Es sind keine Schularten. Du darfst zwischen ihnen wechseln.

Zahlen mit Material verstehen

Einer, Zehner und Hunderter

Du brauchst:

Kleine Würfel oder Plättchen für die Einer.
Zehnerstangen oder Bündel aus zehn Plättchen.
Hunderterplatten oder Karten für große Zahlen.

Merke:

10 Einer sind 1 Zehner.

10 Zehner sind 1 Hunderter.

10 Hunderter sind 1 Tausender.

Bild: Material zum Zehnersystem. Quelle: Wikimedia Commons, HyperAnd, CC0 1.0.

Foto: Zehnersystem-Material aus dem Unterricht. Quelle: Wikimedia Commons, Annielogue, CC BY-SA 4.0.

Probiere es aus:

Lege 23 mit zwei Zehnerstangen und drei Einerwürfeln.

Lege daneben 14 mit einer Zehnerstange und vier Einerwürfeln.

Zähle alles zusammen.

Du hast drei Zehner und sieben Einer.

23 + 14 = 37

Verständnisfrage: Wie viele Zehner und Einer brauchst Du für die Zahl 45?

Antwort zur Selbstkontrolle: 4 Zehner und 5 Einer.

Fachwörter kurz erklärt

Wort	Bedeutung
Summand	Eine Zahl, die Du addierst
Summe	Das Ergebnis einer Addition
Stellenwert	Der Wert einer Ziffer an ihrem Platz
Zerlegen	Eine Zahl in passende Teile aufteilen
Gegenprobe	Ein Ergebnis mit einer Umkehraufgabe prüfen

Höre das Wort Addition:

Audio: Aussprache des Wortes „Addition“. Wikimedia Commons, Jeuwre, CC BY-SA 4.0. Gesamte Aufnahme, etwa 1,8 Sekunden.

Schritt für Schritt im Kopf addieren

Rechentrick: Zerlegen

Aufgabe: 46 + 27

Teile die 27 in 20 und 7.

Schritt 1: 46 + 20 = 66

Schritt 2: 66 + 7 = 73

Ergebnis: 46 + 27 = 73

Du musst nicht alles auf einmal rechnen.

Verständnisfrage: Warum darfst Du statt 27 auch zuerst 20 und danach 7 addieren?

Weil 20 + 7 genau 27 ergibt.

Rechentrick: Erst zum vollen Zehner

Aufgabe: 38 + 7

Von 38 bis 40 fehlen 2.

Zerlege deshalb die 7 in 2 und 5.

38 + 2 = 40

40 + 5 = 45

Ergebnis: 38 + 7 = 45

Bild: Das Bild zeigt das einfache Beispiel 1 + 2 auf einer Zahlengeraden. Bei 38 + 7 machst Du nach demselben Prinzip zuerst einen Sprung um 2 und danach einen Sprung um 5. Wikimedia Commons, Stephan Kulla, CC BY 3.0.

Kurzes Video zum Zahlenstrahl:

Datei:Walk the Line Addition.webm

Quelle: Wikimedia Commons, Plains5728, CC BY-SA 3.0. Gesamter Film, etwa 42 Sekunden.

Jetzt Du: 57 + 6 = ?

Hilfe 1: Wie weit ist es bis 60?

Hilfe 2: Zerlege die 6 in 3 und 3.

Lösung: 57 + 3 + 3 = 63.

Rechentrick: Zahlen passend verschieben

Aufgabe: 38 + 27

Mache die erste Zahl um 2 größer.

Mache die zweite Zahl um 2 kleiner.

38 + 27 = 40 + 25

Ergebnis: 65

Die Summe bleibt gleich, weil Du genauso viel dazugibst, wie Du an anderer Stelle wegnimmst.

Video: Verschieben beim Plusrechnen

Quelle: Lehrerschmidt, „Plusaufgaben sicher lösen – Tipp 3: Verschieben“. Passender Themenabschnitt: das Verschieben von Summanden. Nutzung als YouTube-Einbettung; keine freie Lizenz zur Weiterverwendung nachgewiesen.

Rechentrick: Mit einer Hilfsaufgabe rechnen

Aufgabe: 299 + 16

Rechne zuerst mit 300.

300 + 16 = 316

Du hast 1 zu viel genommen.

316 - 1 = 315

Ergebnis: 299 + 16 = 315

Wichtig: Wenn Du einen Summanden um 1 erhöhst, musst Du die 1 am Ende wieder abziehen.

Video: Addieren mit einer Hilfsaufgabe

Quelle: Lehrerschmidt, „Addieren mit Hilfsaufgabe – so machst du dir es einfacher!“. Passender Themenabschnitt: Rechnen mit einer einfacheren Hilfszahl. YouTube-Einbettung; keine freie Lizenz zur Weiterverwendung nachgewiesen.

Ein vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: 268 + 35

Wir lösen die Aufgabe mit Material, einer kleinen Tabelle und im Kopf.

Schritt A: Mit Material legen

Lege 268.

Das sind 2 Hunderterplatten, 6 Zehnerstangen und 8 Einerwürfel.

Lege daneben 35.

Das sind 3 Zehnerstangen und 5 Einerwürfel.

Jetzt zählst Du zusammen.

Du hast 2 Hunderter, 9 Zehner und 13 Einer.

Tausche 10 Einer gegen 1 Zehner.

Du hast jetzt 2 Hunderter, 10 Zehner und 3 Einer.

Tausche 10 Zehner gegen 1 Hunderter.

Jetzt liegen 3 Hunderter und 3 Einer vor Dir.

Das sind 303.

Bild: Zehnersystem-Blöcke zum Nachlegen. Wikimedia Commons, BarbourLA, CC BY-SA 4.0.

Schritt B: Als Tabelle darstellen

Zahl	Hunderter	Zehner	Einer
268	2	6	8
35	0	3	5
Vor dem Tauschen	2	9	13
Nach dem Tauschen	3	0	3

Ergebnis: 303

Schritt C: Im Kopf rechnen

Zerlege 35 in 30 und 5.

268 + 30 = 298

Von 298 bis 300 fehlen 2.

Von den 5 bleiben dann noch 3.

300 + 3 = 303

268 + 35 = 303

Schritt D: Die Gegenprobe

Beim Prüfen rechnest Du rückwärts.

303 - 35 = 268

Rechne:

303 - 30 = 273

273 - 5 = 268

Die Gegenprobe stimmt.

Auch mit 303 - 268 = 35 kannst Du prüfen.

Noch ein Video zum Rechenweg

Quelle: Lehrerschmidt, „halbschriftliches Addieren – Mathematik“. Passender Themenabschnitt: Zahlen in Teilschritten addieren. Das Video erklärt eine verwandte Rechenart mit notierten Zwischenschritten. Die Zahlen im Video müssen nicht dieselben wie in unserem Beispiel sein. YouTube-Einbettung; keine freie Lizenz zur Weiterverwendung nachgewiesen.

Denkfrage: Welchen Weg findest Du leichter: Material legen oder im Kopf rechnen? Erkläre Deine Wahl.

Geschickt mit größeren Zahlen rechnen

Wenn Du kleine Plusaufgaben verstanden hast, kannst Du ähnliche Wege bei großen Zahlen nutzen.

Beispiel:

268 + 35 = 303

268.000 + 35.000 = 303.000

Du rechnest hier mit Tausendern.

268 Tausender + 35 Tausender = 303 Tausender.

Noch ein Beispiel:

120.000 + 30.000 = 150.000

Bis zur Million:

999.000 + 1.000 = 1.000.000

Die nächste Tausenderstufe führt hier genau zur Million.

Wichtig: Achte auf die Stellenwerte. Einer und Tausender dürfen nicht verwechselt werden.

Ein Blick auf die Zahlen bis zur Million

Bild: Eine Plus-Tabelle mit farblich markierten Rechenmustern. Rot zeigt Aufgaben, bei denen eine Zehnersumme entsteht. Wikimedia Commons, Melchoir, CC BY-SA 3.0.

Entdecke:

25 + 75 = 100

250 + 750 = 1.000

25.000 + 75.000 = 100.000

Du nutzt immer eine passende verwandte Aufgabe.

Zusatz: Ein Rechengerät in Bewegung

Animation: Addition an einem russischen Abakus, einer besonderen Form des Rechenrahmens. Wikimedia Commons, Cmapm, CC BY-SA 3.0. Gesamte Animation, etwa 32 Sekunden.

Du musst diese Rechenart nicht selbst beherrschen.

Beobachte nur: Wie werden Kugeln verschoben, damit neue Zahlen entstehen?

Übe mit gestuften Hilfen

Deine Aufgabe: 46 + 27

Hilfe 1 – Material: Lege 46 mit vier Zehnerstangen und sechs Einern. Lege 27 daneben.

Hilfe 2 – Bild im Kopf: Springe von 46 zuerst um 20 nach rechts.

Hilfe 3 – Rechenschritte: 46 + 20 = 66. Danach 66 + 7 = 73.

Gegenprobe: 73 - 27 = 46.

Jetzt kannst Du selbst üben.

Start: Entdecken

Aufgabe A: Rechne 36 + 24. Nutze zuerst Material.
Aufgabe B: Rechne 29 + 6. Suche zuerst den nächsten vollen Zehner.

Selbstkontrolle: A = 60. B = 35.

Sicher: Anwenden

Aufgabe C: Rechne 170 + 230 in Teilschritten.
Aufgabe D: Rechne 299 + 18 mit einer Hilfsaufgabe.

Selbstkontrolle: C = 400. D = 317.

Knobeln: Begründen

Aufgabe E: Erkläre, warum 38 + 27 und 40 + 25 gleich groß sind.
Aufgabe F: Erkläre, warum 999.000 + 1.000 genau eine Million ergibt.

Merke: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Du darfst jederzeit zur leichteren Stufe zurückkehren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

1. Wie viel ist 38 + 7? (45) (!44) (!46) (!55)

Feedback: Von 38 bis 40 fehlen 2. Danach addierst Du die restlichen 5. Deshalb ist 45 richtig.

2. Welche Zahl ergänzt 70 zu 100? (30) (!20) (!40) (!50)

Feedback: 7 Zehner und 3 Zehner ergeben 10 Zehner. Das sind 100.

3. Wie viel ist 46 + 20? (66) (!64) (!26) (!86)

Feedback: Du fügst zwei Zehner hinzu. Die Einer bleiben gleich.

4. Wie viel ist 268 + 35? (303) (!293) (!313) (!403)

Feedback: 268 + 30 = 298. Danach kommen 5 dazu. Das Ergebnis ist 303.

5. Warum rechnest Du bei 299 + 16 mit 300 und ziehst danach 1 ab? (Weil die Hilfszahl um 1 größer ist) (!Weil die Hilfszahl um 1 kleiner ist) (!Weil die Summe immer kleiner wird) (!Weil 16 nicht zerlegt werden darf)

Feedback: Die 300 ist um 1 größer als 299. Diese zusätzliche 1 musst Du wieder wegnehmen.

6. Was stimmt bei 38 + 27 und 40 + 25? (Beide Summen sind gleich) (!Die zweite Summe ist um 2 größer) (!Die erste Summe ist um 2 größer) (!Die erste Summe ist um 5 kleiner)

Feedback: Eine Zahl wird um 2 größer und die andere um 2 kleiner. Deshalb verändert sich die Summe nicht.

7. Welche Gegenprobe passt zu 268 + 35 = 303? (303 - 35 = 268) (!303 + 35 = 268) (!303 - 268 = 30) (!268 - 35 = 303)

Feedback: Beim Prüfen mit Minus ziehst Du einen Summanden von der Summe ab. Der andere Summand muss übrig bleiben.

8. Wie viel ist 170 + 230? (400) (!300) (!390) (!410)

Feedback: 170 + 200 = 370. Danach addierst Du 30. Das ergibt 400.

9. Wie viel ist 999000 + 1000? (1000000) (!999100) (!999900) (!999001)

Feedback: 999 Tausender und 1 Tausender ergeben 1000 Tausender. Das ist eine Million.

10. Wie kannst Du die Zahl 35 passend zerlegen? (30 und 5) (!3 und 5) (!300 und 50) (!20 und 5)

Feedback: 35 besteht aus 3 Zehnern und 5 Einern. Deshalb ist 30 + 5 richtig.

Memory

Finde die passenden Wortpaare.

Summand	Zahl zum Addieren
Summe	Ergebnis einer Plusaufgabe
Tauschaufgabe	Reihenfolge der Zahlen wechseln
Zerlegen	Zahl in Teile aufteilen
Gegenprobe	Prüfen mit Minus
Stellenwert	Platz einer Ziffer

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Addition	Plusrechnen
Zahlenstrahl	Rechensprünge
Zerlegen	Teilschritte
Gegenprobe	Rückwärtskontrolle
Stellenwert	Ziffernplatz

Kreuzworträtsel

Summand	Wie heißt eine Zahl, die Du beim Plusrechnen verwendest?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusrechnung?
Addition	Wie heißt Plusrechnen als Fachwort?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Tausender	Wie heißt ein Bündel aus tausend Einern?
Gegenprobe	Wie heißt das Prüfen mit einer Umkehraufgabe?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen zum Kopfrechnen suchen. Die Ergebnisse der externen Suche sind nicht einzeln geprüft.

Lückentext

Ergänze in jedem Satz eine Lücke.

Offene Aufgaben

Du kannst alleine oder mit einem Lernpartner arbeiten.

Leicht

Materialaufgabe: Lege 34 + 25 mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Zeige das Ergebnis.
Zahlenstrahl: Zeichne die Sprünge für 47 + 6 in Dein Heft.
Erklärspiel: Erkläre einem anderen Kind, wie Du 38 + 7 rechnest.
Pluskarten: Schreibe drei leichte Plusaufgaben auf Karten und tausche sie mit einem Lernpartner.

Standard

Zwei Wege: Löse 125 + 75 auf zwei Arten und vergleiche die Wege.
Einkaufen: Zwei Bücher kosten zusammen 46 Euro und 27 Euro. Finde einen geschickten Rechenweg und prüfe ihn.
Fehler finden: Ein Kind rechnet 299 + 16 = 316. Finde und erkläre den Fehler.
Große Zahlen: Übertrage 170 + 230 auf die Aufgabe 170.000 + 230.000.

Schwer

Zahlenrätsel: Erfinde eine Plusaufgabe, deren Ergebnis genau 1.000.000 ist.
Begründung: Zeige mit zwei verschiedenen Beispielen, warum Du beim geschickten Verschieben die Summe nicht veränderst.
Mini-Unterricht: Bereite eine kurze Erklärung für 268 + 35 mit Material, einem Rechenweg und einer Gegenprobe vor.
Eigene Strategie: Erfinde drei Aufgaben mit Zahlen knapp unter einem vollen Tausender. Erkläre jeweils einen hilfreichen Rechentrick.

Lernkontrolle

Zeige, wie Du rechnest. Nicht nur das Ergebnis ist wichtig.

Rechenwege vergleichen: Löse 68 + 27 durch Zerlegen und durch Ergänzen zum vollen Zehner. Welcher Weg ist für Dich leichter und warum?
Mit Material erklären: Stelle 145 + 65 mit Material dar. Erkläre, wann Du Einer oder Zehner tauschen musst.
Fehler prüfen: Ein Kind behauptet, 399 + 25 = 425. Prüfe das Ergebnis und erkläre den Denkfehler.
Alltag: Eine Klasse sammelt 235 Euro und eine andere 165 Euro. Berechne den Gesamtbetrag und führe eine Gegenprobe durch.
Übertragen: Erkläre, warum 240 + 160 = 400 bei den Tausendern zu 240.000 + 160.000 = 400.000 wird.
Zahlenrätsel: Finde zwei Zahlen, deren Summe 1.000 ist. Verändere beide Zahlen, ohne die Summe zu verändern. Begründe Deine Lösung.

Lernnachweis

Du kannst Deinen Lernnachweis im Heft, mit Material oder mündlich zeigen.

Das solltest Du können:

Du kannst Additionsaufgaben mit Zahlen bis zu 1.000.000 lösen.
Du kannst Zahlen passend in Stellenwerte zerlegen.
Du kannst eine Aufgabe mit Material oder einem Zahlenstrahl erklären.
Du kannst einen Rechenweg Schritt für Schritt aufschreiben.
Du kannst einen passenden Kopfrechentrick auswählen.
Du kannst Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe prüfen.
Du kannst einen Fehler finden und erklären.
Du kannst eine bekannte Rechenidee auf größere Zahlen übertragen.

Dein Abschlussbeispiel:

Löse 348 + 52.

Zeige zuerst einen Rechenweg.

Prüfe das Ergebnis mit Minus.

Erkläre, warum Dein Rechenweg geschickt ist.

Selbstkontrolle: 348 + 52 = 400. Gegenprobe: 400 - 52 = 348.

OERs zum Thema

Wikipedia: Addition

Der Wikipedia-Artikel erklärt das Plusrechnen genauer. Er ist für Kinder der 4. Klasse zum Teil noch schwierig.

Freie Medien und Quellen

Die folgenden Dateien stammen von Wikimedia Commons. Die Dateiseiten mit den Angaben zu Urhebern und Lizenzen wurden geprüft.

Medium und Quelle	Urheber und Lizenz	Passender Einsatz
Base ten blocks (light).svg	HyperAnd, CC0 1.0	Bild des Zehnersystems, gesamte Darstellung
Dienes blocks used by a 8 year-old student.png	Annielogue, CC BY-SA 4.0	Foto von Unterrichtsmaterial, gesamtes Foto
Base Ten Block.png	BarbourLA, CC BY-SA 4.0	Blöcke zum Erklären des Tauschs, gesamte Darstellung
Number line with addition of 1 and 2.svg	Stephan Kulla, CC BY 3.0	Einfaches Beispiel für Zahlensprünge, gesamte Darstellung
Addition Table.svg	Melchoir, CC BY-SA 3.0	Farbig markierte Additionsmuster, gesamte Tabelle
De-Addition.ogg	Jeuwre, CC BY-SA 4.0	Aussprache des Fachwortes, gesamte Aufnahme
Walk the Line Addition.webm	Plains5728, CC BY-SA 3.0	Zahlengerade in Bewegung, gesamter Film von etwa 42 Sekunden
Russian abacus addition.gif	Cmapm, CC BY-SA 3.0	Addition am Rechenrahmen, gesamte Animation von etwa 32 Sekunden

Die Dateien sind im Kurs unverändert eingebunden. Für Bearbeitungen und Weiterveröffentlichungen beachte bitte die jeweils verlinkten Lizenzbedingungen.

Verwendete YouTube-Videos

Plusaufgaben sicher lösen – Tipp 3: Verschieben: Lehrerschmidt. Passender Inhalt: Summanden geschickt verschieben.
Addieren mit Hilfsaufgabe: Lehrerschmidt. Passender Inhalt: eine einfachere Hilfsaufgabe nutzen.
Halbschriftliches Addieren: Lehrerschmidt. Passender Inhalt: Addition mit Zwischenschritten.

Die drei Videos stammen vom Bildungsangebot Lehrerschmidt. Die jeweiligen Videotitel wurden über das Angebot des Urhebers zugeordnet. Es sind thematisch passende Einzelvideos; ungeprüfte Minutenmarken oder Ausschnitte aus anderen Filmen werden nicht angegeben.

Medienrechte: Für diese YouTube-Videos ist hier keine freie Creative-Commons-Lizenz zur Weiterverwendung nachgewiesen. Sie werden deshalb nur als YouTube-Videos eingebettet und nicht als eigene Videodateien kopiert. Die Rechte verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern.

Die mathematischen Übungsbeispiele, Aufgaben und Erläuterungen dieses Lernkurses wurden für den aiMOOC formuliert. Es wurden keine eigenen Bild-, Audio-, Animations- oder Videodateien erstellt.