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M4 Start - Flächen mit Quadraten auslegen - Mathematik

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M4 Start - Flächen mit Quadraten auslegen - Mathematik

Kurzbeschreibung: Flächen mit Quadraten auslegen.

Du legst Flächen mit gleich großen Quadraten aus. So kannst Du sehen, wie groß eine Fläche ist. Du arbeitest handelnd mit Material, bildlich mit Kästchen und symbolisch mit Malaufgaben. Die Zahlen bleiben klein und übersichtlich, auch wenn Du in Klasse 4 schon im Zahlenraum bis 1.000.000 rechnest.

Start ist eine Übungsstufe. Sie ist kein Schulzweig.

Zur Übungswelt: Mathe 4 auf MOOCwiki

Das brauchst Du

Quadrate aus Papier, Plättchen oder Würfelplättchen
kariertes Papier
Bleistift und Lineal

Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.

Eine Fläche ist der Bereich, den eine Form bedeckt.

Ein Flächenquadrat ist ein gleich großes Quadrat, mit dem Du eine Fläche auslegst.

Schritt für Schritt

1. Handeln: Lege eine kleine rechteckige Fläche mit gleich großen Quadraten aus. Es darf keine Lücke bleiben. Die Quadrate dürfen sich nicht überdecken.

2. Bild: Zeichne die ausgelegte Fläche als Kästchenbild.

3. Symbol: Zähle Reihen und Quadrate pro Reihe. Schreibe eine Malaufgabe.

4. Gegenprobe: Zähle auf eine zweite Art. Tausche zum Beispiel Reihen und Spalten.

Vollständig gelöstes Beispiel

Du legst ein Rechteck aus. Es hat 3 Reihen. In jeder Reihe liegen 4 Quadrate.

Handelnd: Lege 3 Reihen mit je 4 Plättchen.

Bildlich: Zeichne 3 Reihen mit je 4 Kästchen.

Symbolisch:

3 · 4 = 12

Die Fläche besteht aus 12 gleich großen Quadraten.

Gegenprobe:

Du kannst auch 4 Spalten mit je 3 Quadraten zählen:

4 · 3 = 12

Beide Rechnungen ergeben 12. Das Ergebnis passt.

Verstehen statt nur zählen

Wenn ein Rechteck 5 Reihen mit je 6 Quadraten hat, musst Du nicht jedes Quadrat einzeln zählen.

5 · 6 = 30

Die Fläche besteht aus 30 gleich großen Quadraten.

Verständnisfrage: Ein Rechteck hat 4 Reihen mit je 7 Quadraten. Wie viele Quadrate sind es?

Hilfe 1: Denke an 4 gleich lange Reihen.

Hilfe 2: Schreibe 4 · 7.

Lösung zur Kontrolle: 4 · 7 = 28.

Start – üben

Fläche auslegen: Lege ein Rechteck mit 2 Reihen und je 5 Quadraten. Schreibe die Malaufgabe.
Kästchen zählen: Zeichne 4 Reihen mit je 3 Kästchen. Bestimme die Anzahl.
Gegenprobe: Prüfe 3 · 6 mit 6 · 3.
Eigene Fläche: Lege eine Fläche mit genau 20 Quadraten. Finde zwei verschiedene Rechtecke.

Sicher – weiterüben

Sicher ist eine Übungsstufe. Sie ist kein Schulzweig.

Lege ein Rechteck mit 6 Reihen und je 8 Quadraten. Rechne und prüfe.
Zeichne ein Rechteck aus 24 Quadraten auf zwei verschiedene Arten.
Erkläre, warum 4 · 9 und 9 · 4 dieselbe Anzahl von Flächenquadraten beschreiben.

Knobeln – entdecken

Knobeln ist eine Übungsstufe. Sie ist kein Schulzweig.

Ein Rechteck besteht aus 36 Quadraten. Welche Rechtecke kannst Du mit 36 gleich großen Quadraten legen?

Hilfe 1: Suche Malaufgaben mit dem Ergebnis 36.

Hilfe 2: Beginne mit 1 · 36, 2 · 18 und 3 · 12.

Gegenprobe: Tausche jeweils die Faktoren.

Genau hinschauen

Bei einem Gitter kannst Du kleine Quadrate zählen. Manchmal siehst Du auch größere Quadrate, die aus mehreren kleinen Quadraten bestehen. Für unsere Start-Aufgaben zählt jedes kleine Kästchen als ein Flächenquadrat.

Von kleinen Quadraten zu Flächeneinheiten

Später lernst Du Flächeneinheiten wie cm². Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat die Fläche 1 cm². Für den Start reicht: Lege oder zeichne gleich große Quadrate und zähle sie geschickt.

Video

Das Video zeigt das Auslegen eines Quadrats mit kleineren geometrischen Formen. Es passt als zusätzliche Anschauung zum handelnden Zugang.

Mediennachweise

Graph-paper-10sqsm-5sqin-4sqin.jpg: Urheber Mikus; Quelle Wikimedia Commons; Lizenz CC BY-SA 4.0 oder GFDL; verwendet als anschaulicher Einstieg in Kästchenpapier.
Square Lattice Tiling.svg: Urheber R. A. Nonenmacher; Quelle Wikimedia Commons; freie Veröffentlichung laut Dateiseite unter GFDL und weiteren dort genannten freien Bedingungen; verwendet für lückenloses Auslegen mit Quadraten.
100 grid.svg: Urheber Daniel Maak; Quelle Wikimedia Commons; CC BY-SA; verwendet als 10×10-Kästchenfeld für strukturiertes Zählen.
Tetromino Tiling 10x4.svg: Urheber Brandenads; Quelle Wikimedia Commons; Public Domain; verwendet für die Knobelstufe mit aus Quadraten zusammengesetzten Formen.
Grid square count puzzle.svg: Urheber Cmglee; Quelle Wikimedia Commons; CC BY-SA 4.0 oder GFDL; verwendet zum genauen Unterscheiden kleiner und größerer Quadrate.
Area conversion - square mm in a square cm.png: Urheber Adrian J. Hunter; Quelle Wikimedia Commons; CC BY-SA 3.0 oder GFDL; verwendet als Ausblick auf Flächeneinheiten.
YouTube-Video „Quadrat auslegen / Mathe / Grundschule / Klasse 1 / einfach üben“: Kanal „Der Kanal mit dem Fisch“; veröffentlicht 30.12.2018. Eine freie OER-Lizenz ist in den geprüften Suchangaben nicht nachgewiesen. Das Video wird deshalb nur eingebettet und nicht übernommen oder verändert.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Ein Rechteck hat 3 Reihen mit je 4 Quadraten. Wie viele Quadrate sind es? (12) (!7) (!10) (!14)

Feedback: 3 · 4 = 12. Du zählst drei gleich lange Reihen mit je vier Quadraten.

Welche Rechnung passt zu 5 Reihen mit je 6 Quadraten? (5 · 6) (!5 + 6) (!6 - 5) (!5 : 6)

Feedback: Gleich lange Reihen lassen sich mit einer Malaufgabe beschreiben.

Was ist beim Auslegen einer Fläche wichtig? (Keine Lücken und keine Überdeckungen) (!Die Quadrate dürfen verschieden groß sein) (!Es muss immer ein Quadrat entstehen) (!Man darf nur eine Reihe legen)

Feedback: Gleich große Quadrate sollen die Fläche vollständig und ohne Überlappung bedecken.

Welche Gegenprobe passt zu 4 · 7 = 28? (7 · 4 = 28) (!28 · 4 = 112) (!7 + 4 = 11) (!28 - 7 = 21)

Feedback: Reihen und Spalten können vertauscht werden. Die Anzahl der Quadrate bleibt gleich.

Ein Rechteck besteht aus 24 Quadraten. Welche Anordnung passt? (4 Reihen mit je 6 Quadraten) (!4 Reihen mit je 5 Quadraten) (!3 Reihen mit je 7 Quadraten) (!2 Reihen mit je 10 Quadraten)

Feedback: 4 · 6 = 24.

Was bedeutet Fläche hier? (Der Bereich, den eine Form bedeckt) (!Nur der Rand einer Form) (!Nur eine Ecke) (!Eine einzelne Zahl)

Feedback: Die Fläche ist der bedeckte Bereich innerhalb der Form.

Welche Rechnung ergibt 36? (6 · 6) (!5 · 6) (!4 · 8) (!3 · 10)

Feedback: 6 · 6 = 36.

Warum ist 3 · 8 = 8 · 3? (Beide beschreiben dieselbe Anzahl von Quadraten) (!Weil 3 und 8 gleich groß sind) (!Weil Plus und Mal dasselbe sind) (!Weil jede Rechnung 11 ergibt)

Feedback: Du kannst Reihen und Spalten tauschen. Die Gesamtzahl bleibt gleich.

Was ist ein Flächenquadrat? (Ein gleich großes Quadrat zum Auslegen einer Fläche) (!Ein Kreis) (!Eine Linie) (!Ein Würfelnetz)

Feedback: Mit gleich großen Flächenquadraten kannst Du Flächen vergleichen und bestimmen.

Ein Rechteck hat 2 Reihen mit je 9 Quadraten. Wie viele Quadrate sind es? (18) (!11) (!16) (!20)

Feedback: 2 · 9 = 18.

Memory

Fläche	bedeckter Bereich
Quadrat	vier gleich lange Seiten
Reihe	Quadrate nebeneinander
Spalte	Quadrate untereinander
Gegenprobe	Ergebnis auf zweite Art prüfen
Malaufgabe	gleich große Gruppen berechnen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Quadrate legen	handelnd
Kästchen zeichnen	bildlich
3 · 4 = 12	symbolisch
4 · 3 = 12	Gegenprobe
keine Lücke	vollständig ausgelegt

Kreuzworträtsel

Quadrat	Welche Form hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Fläche	Wie heißt der bedeckte Bereich einer Form?
Reihe	Wie heißen Quadrate, die nebeneinander liegen?
Spalte	Wie heißen Quadrate, die untereinander liegen?
Probe	Wie heißt eine zweite Prüfung des Ergebnisses kurz?
Kästchen	Was zeichnest Du auf kariertem Papier?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen legen: Lege 2 Reihen mit je 6 Quadraten. Fotografiere oder zeichne Dein Ergebnis.
Kästchenbild: Zeichne eine Fläche aus 15 Kästchen als Rechteck.
Erklären: Erkläre einem Kind mit einem Satz, warum keine Lücke bleiben darf.
Gegenprobe: Lege 3 · 5 und prüfe mit 5 · 3.

Standard

Zwei Rechtecke: Finde zwei verschiedene Rechtecke aus 24 Quadraten.
Fehler finden: Zeichne absichtlich eine Fläche mit einer Lücke. Erkläre den Fehler.
Malaufgaben finden: Finde drei Malaufgaben mit dem Ergebnis 36.
Material erklären: Zeige mit Plättchen, warum 4 · 8 und 8 · 4 gleich viel sind.

Schwer

Alle Möglichkeiten: Finde alle Rechtecke, die Du mit 48 Quadraten legen kannst.
Forscherauftrag: Untersuche 60 Quadrate. Welche Rechtecke sind möglich?
Vergleichen: Vergleiche zwei Rechtecke mit gleich vielen Quadraten. Was ist gleich, was verschieden?
Erklärvideo planen: Plane ein kurzes Erklärvideo mit Material, Bild, Rechnung und Gegenprobe.

Lernkontrolle

Darstellung wechseln: Lege 5 · 7 mit Material, zeichne das Kästchenbild und schreibe die Rechnung dazu.
Begründen: Erkläre, warum 6 · 4 und 4 · 6 dieselbe Fläche aus gleich großen Quadraten beschreiben können.
Fehleranalyse: Ein Kind zählt bei einem 4-mal-5-Rechteck 18 Quadrate. Zeige zwei Wege, den Fehler zu erkennen.
Transfer: Eine Fläche besteht aus 30 Quadraten. Finde mindestens zwei passende Rechtecke und begründe Deine Lösungen.
Gegenprobe nutzen: Löse eine selbst gewählte Aufgabe mit höchstens 50 Quadraten und prüfe Dein Ergebnis auf eine zweite Art.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig:

Du kannst eine Fläche lückenlos mit gleich großen Quadraten auslegen.
Du kannst eine gelegte Fläche als Kästchenbild zeichnen.
Du kannst Reihen und Spalten in eine Malaufgabe übersetzen.
Du kannst Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe prüfen.
Du kannst Deinen Rechenweg mit kurzen Sätzen erklären.
Du kannst zwischen handelnder, bildlicher und symbolischer Darstellung wechseln.