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M4 Start - Figuren Wege und Spiegelungen - Mathematik

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M4 Start - Figuren Wege und Spiegelungen - Mathematik

Kurzbeschreibung: Figuren, Wege und Spiegelungen.

Du arbeitest in diesem aiMOOC mit Figuren, Wegen auf Rastern und Spiegelbildern. Du gehst Schritt für Schritt vor. Du legst, zeichnest, rechnest und prüfst. Zahlen können bis 1.000.000 vorkommen. Für die Aufgaben nutzen wir aber meist kleine, gut sichtbare Zahlen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Mehr Übungen findest Du in der bestehenden MOOCwiki-Übungswelt Mathe 4.

Einleitung

Heute lernst Du drei Dinge:

Figuren erkennen und beschreiben.
Wege in einem Raster lesen und selbst angeben.
Figuren an einer Spiegelachse spiegeln und mit einer Gegenprobe prüfen.

Du arbeitest dabei auf drei Arten:

handelnd: Du legst mit Plättchen, Stäbchen, Kästchenpapier oder einem kleinen Spiegel.
bildlich: Du zeichnest Figuren und Wege.
symbolisch: Du schreibst kurze Wegbefehle oder Zahlen auf.

Material

Du brauchst möglichst:

kariertes Papier
Bleistift und Lineal
kleine Plättchen oder Papierquadrate
einen kleinen Spiegel

Mediennachweis: „Maze grid0 top eg1.svg“, 5×5-Raster mit Labyrinth. Urheber: Curkuma Putz. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendeter Ausschnitt: vollständige Rasterdarstellung als Beispiel für Wege.

Figuren

Eine Figur ist eine Form. Beispiele sind Quadrat, Rechteck und Dreieck.

Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel.

Verständnisfrage: Woran erkennst Du ein Quadrat?

Hilfe 1: Zähle die Seiten.

Hilfe 2: Vergleiche die Seitenlängen.

Lösung: Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.

Figuren legen, zeichnen und beschreiben

Lege zuerst ein kleines Quadrat aus vier gleich großen Papierquadraten.

Dann zeichne es auf kariertes Papier.

Schreibe danach: 2 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch.

So verbindest Du Material, Bild und Sprache.

Mediennachweis: „Quadrilateral symmetries.svg“. Urheber: David Eppstein. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Verwendeter Ausschnitt: vollständige Übersicht zu Spiegelachsen verschiedener Vierecke; für Klasse 4 besonders Quadrat und Rechteck beachten.

Wege

Ein Weg zeigt, wie Du von einem Start zu einem Ziel kommst.

Du kannst Wege mit Worten beschreiben:

rechts – rechts – hoch – hoch – links

Oder kurz mit Pfeilen:

→ → ↑ ↑ ←

Schritt für Schritt

Beispiel: Du startest auf einem Kästchen.

Gehe 2 Kästchen nach rechts.
Gehe 3 Kästchen nach oben.
Gehe 1 Kästchen nach links.

Symbolisch:

→ → ↑ ↑ ↑ ←

Gegenprobe: Gehe den Weg rückwärts. Dabei kehrst Du jede Richtung um:

→ ↓ ↓ ↓ ← ←

Wenn Du wieder am Start ankommst, passt die Gegenprobe.

Mediennachweis: „Path-graph-theory.svg“. Urheber: MartinThoma. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY 3.0 oder GFDL 1.2+. Verwendeter Ausschnitt: vollständige Darstellung eines Weges zwischen zwei Punkten.

Wege und große Zahlen

Auch bei großen Zahlen bleibt die Idee gleich.

Ein Roboter steht bei 125.000.

Er fährt zuerst +100, dann +20 und dann −10.

125.000 + 100 = 125.100

125.100 + 20 = 125.120

125.120 − 10 = 125.110

Gegenprobe:

125.110 + 10 − 20 − 100 = 125.000

Die Gegenprobe führt wieder zum Startwert.

Spiegelungen

Eine Spiegelachse ist eine Linie, an der eine Figur gespiegelt wird.

Beim Spiegeln gilt:

Jeder Punkt und sein Spiegelpunkt haben den gleichen Abstand zur Spiegelachse.

Spiegeln mit Material

Lege ein Papierdreieck neben einen kleinen Spiegel.

Schiebe den Spiegel an eine gerade Linie.

Beobachte:

Die Figur erscheint auf der anderen Seite.
Die Form bleibt gleich.
Die Abstände zur Spiegelachse passen paarweise zusammen.

Vollständig gelöstes Beispiel

Eine Spiegelachse verläuft senkrecht durch Dein Kästchenpapier.

Punkt A liegt 2 Kästchen links von der Spiegelachse.

Schritt 1: Zähle den Abstand von A zur Achse: 2 Kästchen.

Schritt 2: Gehe auf der anderen Seite der Achse 2 Kästchen nach rechts.

Schritt 3: Markiere dort A'.

Ergebnis: A' ist der Spiegelpunkt von A.

Gegenprobe: Miss noch einmal:

A bis Achse = 2 Kästchen.

A' bis Achse = 2 Kästchen.

Die Abstände sind gleich. Die Spiegelung stimmt.

Mediennachweis: „Square symmetry – V.png“. Urheber: Jacob Rus. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendeter Ausschnitt: vollständige Darstellung einer senkrechten Spiegelung eines Quadrats.

Eine Spiegelung in Bewegung

Die Animation zeigt verschiedene Symmetrien eines Quadrats. Für diesen aiMOOC achtest Du besonders auf die Spiegelungen.

Mediennachweis: „Animated symmetries of square.gif“. Urheber: Sparkytheteacher. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Verwendeter Ausschnitt: vollständige 9-Sekunden-Animation; Lernfokus auf den Spiegelungen.

Lernvideo

Videoquelle: Cornelsen Verlag Grundschule, „Achsensymmetrie – Einfach erklärt“, veröffentlicht 3. Januar 2017 auf YouTube. Das Video erklärt für die 4. Klasse das Spiegeln von Punkten, Strecken und Figuren. Rechte am Video liegen beim jeweiligen Rechteinhaber; hier wird nur der YouTube-Embed genutzt. Passender Lernabschnitt: die Erklärung, dass beim Spiegeln die Streckenlängen gleich bleiben.

Übungsstufen

Start

Hier übst Du mit kleinen, übersichtlichen Aufgaben.

Aufgabe 1: Zeichne ein Rechteck mit 4 Kästchen Breite und 2 Kästchen Höhe.

Aufgabe 2: Gehe vom Start 3 Kästchen nach rechts und 2 nach oben. Schreibe den Weg mit Pfeilen.

Aufgabe 3: Ein Punkt liegt 1 Kästchen links von der Spiegelachse. Zeichne seinen Spiegelpunkt.

Hilfe: Arbeite langsam. Zähle Kästchen einzeln.

Sicher

Hier verbindest Du mehrere Schritte.

Aufgabe 1: Zeichne eine Figur aus 5 Kästchen. Markiere eine Spiegelachse und spiegle die Figur.

Aufgabe 2: Startwert 240.000. Rechne +200, +30, −10. Prüfe rückwärts.

Aufgabe 3: Beschreibe einen Weg mit mindestens 6 Pfeilen und lass ihn von einer anderen Person nachgehen.

Hilfe: Prüfe nach jedem Schritt den Abstand, die Richtung oder die Zahl.

Knobeln

Hier musst Du genauer überlegen.

Aufgabe 1: Zeichne eine Figur, die genau eine Spiegelachse hat.

Aufgabe 2: Finde zwei verschiedene Wege mit je 8 Schritten, die am gleichen Ziel enden.

Aufgabe 3: Startwert 999.900. Finde drei Rechenschritte, die genau zu 1.000.000 führen. Erfinde danach eine Gegenprobe.

Hilfe: Probiere zuerst mit Material oder einer Skizze.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist eine Spiegelachse? (Eine Linie, an der eine Figur gespiegelt wird) (!Eine besonders lange Seite) (!Ein Rechenzeichen) (!Ein Startpunkt)

Feedback: Richtig ist die Linie, an der das Spiegelbild entsteht. Zu beiden Seiten stimmen die Abstände.

Ein Punkt liegt 3 Kästchen links von der Spiegelachse. Wo liegt sein Spiegelpunkt? (3 Kästchen rechts von der Spiegelachse) (!1 Kästchen rechts von der Spiegelachse) (!3 Kästchen über der Spiegelachse) (!Auf der Spiegelachse)

Feedback: Beim Spiegeln bleibt der Abstand zur Achse gleich.

Welcher Pfeil bedeutet nach rechts? (→) (!←) (!↑) (!↓)

Feedback: Der Pfeil → zeigt nach rechts.

Welche Gegenprobe passt zu einem Weg? (Den Weg rückwärts mit umgekehrten Richtungen gehen) (!Den Weg noch länger machen) (!Nur den Startpunkt ansehen) (!Alle Pfeile löschen)

Feedback: Eine Gegenprobe führt Dich zurück und zeigt, ob der Weg stimmt.

Was bleibt beim Spiegeln einer Figur gleich? (Die Form und die Streckenlängen) (!Die Seite der Spiegelachse) (!Jeder Pfeil zeigt danach nach oben) (!Die Figur wird immer größer)

Feedback: Eine Spiegelung verändert nicht die Länge der Strecken.

Du gehst 2 Kästchen nach rechts und 1 nach oben. Welche Folge passt? (→ → ↑) (!← ← ↑) (!→ ↓ ↓) (!↑ ↑ ←)

Feedback: Zwei Schritte nach rechts sind zwei rechte Pfeile. Danach folgt ein Pfeil nach oben.

125000 plus 100 ist ... (125100) (!125010) (!126000) (!124900)

Feedback: Ein Hunderter mehr verändert die Hunderterstelle: 125.000 + 100 = 125.100.

Welche Aussage über ein Quadrat stimmt? (Es hat vier gleich lange Seiten) (!Es hat drei Seiten) (!Es hat nur einen rechten Winkel) (!Es ist immer ein Dreieck)

Feedback: Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.

Was ist bei einer Spiegelung eine gute Prüfung? (Die Abstände zur Spiegelachse vergleichen) (!Nur die Farbe vergleichen) (!Die Figur drehen) (!Eine beliebige Zahl addieren)

Feedback: Punkt und Spiegelpunkt müssen gleich weit von der Achse entfernt sein.

999900 plus 100 ergibt ... (1000000) (!999910) (!999990) (!1000100)

Feedback: 999.900 fehlen genau 100 bis 1.000.000.

Memory

Spiegelachse	Linie zum Spiegeln
Spiegelpunkt	Punkt auf der anderen Seite
Weg	Folge von Schritten
Gegenprobe	Prüfung des Ergebnisses
Quadrat	Vier gleich lange Seiten
Raster	Netz aus Kästchen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Spiegelachse	Linie zwischen Figur und Spiegelbild
Pfeil	zeigt eine Richtung
Gegenprobe	prüft ein Ergebnis
Raster	hilft beim Zählen von Abständen
Spiegelpunkt	liegt gleich weit von der Achse entfernt

Kreuzworträtsel

Achse	Wie heißt die Linie, an der gespiegelt wird?
Raster	Wie heißt ein Netz aus Kästchen?
Figur	Wie heißt eine geometrische Form?
Spiegel	Welches Material hilft beim echten Spiegeln?
Abstand	Was muss auf beiden Seiten der Spiegelachse gleich sein?
Quadrat	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Figuren legen: Lege mit Papierquadraten drei verschiedene Figuren und zeichne sie auf kariertes Papier.
Wege beschreiben: Erfinde einen Weg mit fünf Pfeilen und lasse ihn von einer anderen Person nachgehen.
Spiegelachse finden: Suche zu Hause drei Dinge, die ungefähr spiegelsymmetrisch sind, und beschreibe ihre mögliche Spiegelachse.
Spiegelpunkt zeichnen: Zeichne fünf Punkte neben eine Achse und ergänze ihre Spiegelpunkte.

Standard

Rasterweg: Zeichne ein 6-mal-6-Raster, markiere Start und Ziel und finde zwei verschiedene Wege.
Figur spiegeln: Zeichne eine Figur aus sechs Kästchen und spiegle sie an einer senkrechten Achse.
Gegenprobe erklären: Erkläre mit eigenen Worten, warum eine Gegenprobe hilfreich ist.
Zahlenweg: Beginne bei 350.000 und erfinde vier kleine Rechenschritte. Kehre danach mit einer Gegenprobe zum Start zurück.

Schwer

Symmetrische Figur: Erfinde eine Figur mit genau einer Spiegelachse und begründe Deine Lösung.
Zwei Wege ein Ziel: Finde zwei verschiedene Wege mit gleich vielen Schritten zum selben Ziel.
Millionenweg: Starte bei 999.500 und finde mindestens drei verschiedene Rechenwege zu 1.000.000.
Mathe erklären: Drehe ein kurzes Erklärvideo oder halte einen Mini-Vortrag: So spiegle ich eine Figur Schritt für Schritt.

Lernkontrolle

Spiegelung erklären: Erkläre, warum ein Spiegelpunkt nicht beliebig weit von der Spiegelachse entfernt liegen darf.
Fehler finden: Eine Figur wurde gespiegelt, aber ein Punkt liegt links 2 Kästchen und sein Spiegelpunkt rechts 3 Kästchen von der Achse. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Wege vergleichen: Zwei Kinder wählen verschiedene Wege zum selben Ziel. Erkläre, wie beide Wege trotzdem richtig sein können.
Gegenprobe nutzen: Erfinde einen Zahlenweg bis höchstens 1.000.000 und zeige mit einer Gegenprobe, dass er stimmt.
Darstellungen verbinden: Zeige dieselbe Aufgabe zuerst mit Material, dann als Zeichnung und zuletzt mit Pfeilen oder Zahlen.
Transfer: Beschreibe eine Situation aus dem Alltag, in der Spiegelung oder Wegplanung wichtig ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

Figuren auf einem Raster erkennen und beschreiben kannst.
Wege mit Worten und Pfeilen darstellen kannst.
kleine Rechenschritte im Zahlenraum bis 1.000.000 sicher verfolgen kannst.
Punkte und einfache Figuren an einer Spiegelachse spiegeln kannst.
Abstände zur Spiegelachse prüfen kannst.
eine Gegenprobe durchführen und erklären kannst.
Material, Bild und Symbol miteinander verbinden kannst.

OERs zum Thema

Medien und Quellen

Wikimedia Commons – Maze grid0 top eg1.svg: Urheber Curkuma Putz, 26.06.2021, CC BY-SA 4.0. Inhalt: 5×5-Raster mit Labyrinth.
Wikimedia Commons – Quadrilateral symmetries.svg: Urheber David Eppstein, 25.03.2025, CC0 1.0. Inhalt: Spiegelachsen verschiedener Vierecke.
Wikimedia Commons – Path-graph-theory.svg: Urheber MartinThoma, 22.07.2012, CC BY 3.0 oder GFDL 1.2+. Inhalt: Weg von einem Punkt zu einem anderen.
Wikimedia Commons – Square symmetry – V.png: Urheber Jacob Rus, 28.03.2025, CC BY-SA 4.0. Inhalt: senkrechte Spiegelung eines Quadrats.
Wikimedia Commons – Animated symmetries of square.gif: Urheber Sparkytheteacher, 16.06.2026, CC0 1.0. Inhalt: Animation von Drehungen und Spiegelungen eines Quadrats.
YouTube – Cornelsen Verlag Grundschule: „Achsensymmetrie – Einfach erklärt“, 03.01.2017. Inhalt: Spiegeln von Punkten, Strecken und Figuren für Klasse 4. Nur eingebettet; keine eigene Datei übernommen.