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M4 Start - Dividieren Schritt für Schritt - Mathematik

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Einleitung

M4 Start - Dividieren Schritt für Schritt - Mathematik

Dividieren heißt: Du teilst etwas gerecht auf.

Du lernst heute:

Mengen mit Plättchen und Würfeln zu teilen.
Eine Division Schritt für Schritt zu rechnen.
Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe zu prüfen.

Wir beginnen mit kleinen Zahlen. Später kannst Du auch Zahlen bis 1 000 000 teilen.

Deine Übungswelt: Mathe 4 – Dividieren Schritt für Schritt auf MOOCwiki.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Hier übst Du zuerst auf der Stufe Start.

Teilen mit Material

Schritt 1: Gerecht verteilen

Du brauchst 6 Plättchen und 2 Teller.

Lege auf jeden Teller abwechselnd ein Plättchen. Am Ende liegen auf jedem Teller 3 Plättchen.

6 : 2 = 3

Verständnisfrage: Was würde passieren, wenn ein Teller 4 Plättchen und der andere nur 2 bekäme?

Merke: Beim gerechten Verteilen bekommt jede Gruppe gleich viel.

Schritt 2: Eine Aufgabe als Bild sehen

Im nächsten Bild liegen 9 Einerwürfel in 3 Gruppen.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

In jeder Gruppe liegen 3 Würfel.

9 : 3 = 3

Du kannst eine Aufgabe auf drei Arten verstehen:

Handelnd	Bildlich	Symbolisch
Lege 9 Würfel in 3 Gruppen.	Schau Dir die drei Dreiergruppen an.	9 : 3 = 3

Verständnisfrage: Wie kannst Du prüfen, ob alle 9 Würfel verteilt sind?

Ein Beispiel vollständig lösen

Unsere Aufgabe: 84 : 4 = ?

Vier Kinder möchten 84 Spielsteine gerecht aufteilen.

Schritt 1: Zehner und Einer erkennen

Eine Zehnerstange steht für 10 Einerwürfel.

Dieses Foto zeigt 44: vier Zehnerstangen und vier Einerwürfel.

Achtung: Das Foto zeigt 44 und nicht unsere Aufgabe 84.

Für 84 brauchst Du 8 Zehnerstangen und 4 Einerwürfel.

Schritt 2: Die Zehner teilen

Lege 8 Zehnerstangen vor Dich. Stelle 4 Teller bereit.

Verteile die 8 Zehnerstangen gerecht.

Jeder Teller bekommt 2 Zehnerstangen.

80 : 4 = 20

Schritt 3: Die Einer teilen

Jetzt verteilst Du die 4 einzelnen Würfel.

Jeder Teller bekommt 1 Einerwürfel.

4 : 4 = 1

Schritt 4: Das Ergebnis finden

Auf jedem Teller liegen nun 2 Zehnerstangen und 1 Einerwürfel.

20 + 1 = 21

Teil	Rechnung	Ergebnis
Zehner teilen	80 : 4	20
Einer teilen	4 : 4	1
Zusammenzählen	20 + 1	21

Die Lösung ist: 84 : 4 = 21.

Schritt 5: Auf Papier rechnen

Du kannst dieselbe Aufgabe auch schriftlich lösen.

Beginne links: 8 Zehner geteilt durch 4 ergibt 2 Zehner. Schreibe die 2 ins Ergebnis.
Rechne zurück: 2 mal 4 ergibt 8. Ziehe die 8 ab. Es bleibt 0.
Hole die nächste Ziffer herunter: Jetzt teilst Du 4 Einer durch 4. Das ergibt 1 Einer.
Rechne zurück: 1 mal 4 ergibt 4. Ziehe die 4 ab. Es bleibt 0.

Ergebnis: 21. Kein Rest.

Beobachte die Animation: Auch hier wird die Division Schritt für Schritt dargestellt. Die Animation zeigt nicht unser Beispiel mit 84.

Video: Schriftliches Dividieren für Klasse 4

Schritt 6: Die Gegenprobe

Eine Gegenprobe zeigt Dir, ob Dein Ergebnis stimmt.

Du rechnest zurück – mit Malnehmen.

21 · 4 = 84

Das passt zu unserer Aufgabe.

Merksatz: Teilen und Malnehmen sind Umkehraufgaben.

Eine Aufgabe geschickt zerlegen

Manchmal kannst Du auch im Kopf teilen.

84 : 4 = (80 : 4) + (4 : 4)

20 + 1 = 21

Das ist derselbe Rechenweg wie mit Zehnerstangen und Einerwürfeln.

Video: Dividieren im Kopf

Verständnisfrage: Warum darfst Du hier 80 und 4 einzeln durch 4 teilen?

Wenn etwas übrig bleibt

Manchmal geht das Verteilen nicht genau auf.

Schau auf dieses Bild. Es zeigt 17 Dinge, verteilt auf 3 Gruppen. In jeder Gruppe liegen 5 Dinge. Zwei bleiben übrig.

17 : 3 = 5 Rest 2

Der Rest ist das, was übrig bleibt.

Gegenprobe mit Rest: 5 · 3 + 2 = 17

Wichtig: Der Rest muss kleiner als die Zahl sein, durch die Du teilst. Hier ist 2 kleiner als 3.

Wichtige Wörter

Wort	Einfach erklärt
Division	Eine Geteilt-Aufgabe.
Dividend	Die Zahl, die geteilt wird.
Divisor	Die Zahl, durch die Du teilst.
Quotient	Das Ergebnis der Division.
Gegenprobe	Eine Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis prüfst.
Rest	Das, was beim Teilen übrig bleibt.

Beispiel: 84 : 4 = 21

84 ist der Dividend. 4 ist der Divisor. 21 ist der Quotient.

Merke: Durch 0 darfst Du nicht teilen.

Jetzt bist Du dran

Übungsstufe Start

Rechne mit Plättchen oder zeichne Gruppen.

12 : 3 = ? Verteile 12 Plättchen auf 3 Teller.
24 : 4 = ? Zeichne 4 gleiche Gruppen.
84 : 4 = ? Nutze Zehner und Einer.

Gestufte Hilfen für 96 : 3

Versuche zuerst selbst: 96 : 3 = ?

Hilfe 1: Male 3 Teller.

Hilfe 2: Zerlege 96 in 90 und 6.

Hilfe 3: Rechne 90 : 3 und 6 : 3 getrennt.

Kontrolle: 90 : 3 = 30 und 6 : 3 = 2. Also ist 96 : 3 = 32.

Gegenprobe: 32 · 3 = 96.

Übungsstufen Sicher und Knobeln

Wenn Du die Start-Aufgaben kannst, probiere weitere Übungen.

Sicher: 96 : 3 und 420 : 7.

Knobeln: 804 : 4 und 600 000 : 3.

Tipp: Beginne bei großen Zahlen mit einfachen Teilaufgaben. Prüfe Dein Ergebnis immer durch Malnehmen.

Die vollständige Übungswelt findest Du hier: M4 – Dividieren Schritt für Schritt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Plättchen bekommt jedes Kind, wenn 12 Plättchen an 3 Kinder verteilt werden? (4) (!3) (!6) (!9)

Feedback: 12 : 3 = 4. Vier Plättchen für jedes der drei Kinder ergeben zusammen wieder 12.

Wie lautet das Ergebnis von 9 : 3? (3) (!2) (!6) (!9)

Feedback: Drei Gruppen mit jeweils 3 Würfeln enthalten zusammen 9 Würfel.

Wie viel ist 80 : 4? (20) (!2) (!24) (!40)

Feedback: 8 Zehner auf 4 Gruppen verteilt ergeben 2 Zehner pro Gruppe. Das sind 20.

Wie viel ist 4 : 4? (1) (!0) (!2) (!4)

Feedback: Jedes der vier Kinder erhält genau einen Würfel.

Wie lautet das Ergebnis von 84 : 4? (21) (!20) (!22) (!24)

Feedback: 80 : 4 = 20 und 4 : 4 = 1. Zusammen ergibt das 21.

Welche Rechnung prüft das Ergebnis von 84 : 4 = 21? (21 mal 4 ergibt 84) (!21 plus 4 ergibt 84) (!84 mal 4 ergibt 21) (!21 minus 4 ergibt 84)

Feedback: Die Multiplikation ist die Umkehraufgabe zur Division. Deshalb prüfst Du mit 21 mal 4.

Was ist das Ergebnis von 14 : 4 mit Rest? (3 Rest 2) (!2 Rest 3) (!4 Rest 1) (!3 Rest 4)

Feedback: 3 mal 4 ergibt 12. Von 14 bleiben noch 2 übrig. Der Rest 2 ist kleiner als 4.

Wie viel ist 96 : 3? (32) (!31) (!33) (!42)

Feedback: 90 : 3 = 30 und 6 : 3 = 2. Die Gegenprobe lautet 32 mal 3 = 96.

Wie viel ist 600 000 : 3? (200 000) (!20 000) (!300 000) (!60 000)

Feedback: 6 Hunderttausender durch 3 sind 2 Hunderttausender. Die Probe ist 200 000 mal 3 = 600 000.

Was bedeuten Start, Sicher und Knobeln auf MOOCwiki? (Es sind drei Übungsstufen) (!Es sind drei Schulzweige) (!Es sind drei Schulnoten) (!Es sind drei Altersgruppen)

Feedback: Die drei Wörter zeigen, wie Du üben kannst: zuerst leicht, dann sicherer und schließlich mit Denkaufgaben. Sie bezeichnen keine Schularten.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare.

Dividend	Zahl, die geteilt wird
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Division
Gegenprobe	Prüfen durch Malnehmen
Zehnerstange	Bündel aus zehn Einern
Rest	Übrig gebliebene Menge

Drag and Drop

Ordne jedem Wort die passende Beschreibung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beschreibung
Dividend	Ausgangszahl
Divisor	Teiler
Quotient	Ergebnis
Gegenprobe	Umkehraufgabe
Rest	Übriggebliebenes

Kreuzworträtsel

Dividend	Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
Divisor	Wie heißt die Zahl, durch die Du teilst?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Geteilt-Aufgabe?
Rest	Was kann beim Teilen übrig bleiben?
Probe	Wie heißt das Prüfen einer Rechnung?
Zehner	Wie heißen Bündel aus jeweils zehn Einern?

LearningApps

Auf der Suchseite kannst Du nach weiteren Aufgaben zum Dividieren suchen. Dies ist keine geprüfte einzelne LernApp.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen verteilen: Verteile 12 Plättchen auf 3 Teller. Erkläre, warum alle Teller gleich viele Plättchen erhalten.
Umkehraufgaben finden: Erfinde drei kleine Geteilt-Aufgaben und schreibe die passende Malaufgabe dazu.
Zehner legen: Lege die Zahl 44 mit vier Zehnerstangen und vier Einerwürfeln. Erkläre den Unterschied zwischen Zehnern und Einern.
Rechengeschichte erzählen: Erfinde eine kurze Geschichte zur Rechnung 16 : 4 und zeichne dazu passende Gruppen.

Standard

Rechenweg erklären: Löse 84 : 4 mit Material und auf Papier. Erkläre jeden Schritt einer anderen Person.
Fehler finden: Ein Kind behauptet, 72 : 3 sei 23. Prüfe die Rechnung und verbessere den Fehler.
Geschickt zerlegen: Löse 96 : 3 auf zwei verschiedenen Wegen. Vergleiche die Wege.
Alltag mit Rest: Verteile 17 Stifte auf 3 Kinder. Was bleibt übrig? Finde die passende Gegenprobe.

Schwer

Große Zahlen verstehen: Erkläre mithilfe der Stellenwerte, warum 600 000 : 3 = 200 000 gilt.
Rest untersuchen: Ein Kind schreibt 19 : 4 = 4 Rest 3. Ein anderes schreibt 4 Rest 7. Erkläre, welche Rechnung stimmt.
Eine eigene Knobelaufgabe: Erfinde eine Geteilt-Aufgabe mit einer dreistelligen Zahl. Sie soll ohne Rest lösbar sein. Gib zwei Tipps und eine Gegenprobe an.
Mathematik erklären: Plane mit einer Partnerin oder einem Partner eine kurze Erklärung zum Dividieren. Nutze Plättchen oder Zehnerstangen und beschreibe die Rechnung in eigenen Worten.

Lernkontrolle

Den passenden Rechenweg wählen: 84 Murmeln sollen an 4 Kinder verteilt werden. Erkläre, warum Du dividierst und nicht addierst.
Zehner und Einer verbinden: Zeige, warum 84 : 4 mit Material dasselbe Ergebnis liefert wie 80 : 4 plus 4 : 4.
Fehler begründen: Ein Kind sagt, 84 : 4 = 24. Finde den Fehler mit einer Gegenprobe und erkläre ihn.
Einen Rest deuten: 17 Kinder fahren in Booten mit jeweils 3 Plätzen. Wie viele Boote werden benötigt? Erkläre, warum der Rest hier ein weiteres Boot nötig macht.
Rechnen rückwärts: Du kennst nur die Probe 27 mal 4 = 108. Erfinde die passende Geteilt-Aufgabe und erkläre Deine Lösung.
Das Muster übertragen: Begründe, wie Dir 6 : 3 beim Lösen von 600 : 3 und 600 000 : 3 hilft.

Lernnachweis

Zeige, dass Du das Dividieren verstanden hast.

Handelnd: Du kannst eine kleine Menge gerecht mit Plättchen oder Würfeln verteilen.
Bildlich: Du kannst eine Geteilt-Aufgabe als Gruppen zeichnen und erklären.
Symbolisch: Du kannst mindestens drei Aufgaben richtig aufschreiben und lösen.
Schritt für Schritt: Du kannst 84 : 4 mit Zehnern und Einern erklären.
Gegenprobe: Du prüfst ein Ergebnis selbst mit einer Malaufgabe.
Transfer: Du löst eine Rechengeschichte und erklärst einen möglichen Rest.
Eigene Erklärung: Du verwendest die Wörter Dividend, Divisor und Quotient richtig.

Dein Lernnachweis kann ein Heftblatt oder ein kurzes Erklärgespräch sein. Wichtig ist nicht nur das Ergebnis, sondern auch Dein Rechenweg.

OERs zum Thema

Wikipedia: Fachinformationen zur Division.

Weitere MOOCwiki-Übungen:

Mediennachweise und Nutzungsrechte

Alle hier gezeigten Wikimedia-Commons-Dateien wurden auf ihren Dateiseiten auf Quelle, Urheber und Lizenz geprüft. Sie werden vollständig und unverändert eingebunden. Die angegebene Pixelbreite ändert nur die Anzeigegröße. Es wurde kein eigener Bildausschnitt erstellt.

Verteilen (Mathematik).jpg: Foto zu 6 : 2 = 3. Urheber: Rhetos. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständiges Foto beim gerechten Verteilen.
ZR10 (Dienes-Material).jpg: Foto von 9 Einerwürfeln in drei Dreiergruppen. Urheber: Rhetos. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständiges Foto zum bildlichen Teilen.
ZR100 (Dienes-Material).jpg: Foto von 44 als vier Zehnern und vier Einern. Urheber: Rhetos. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständiges Foto als Materialbeispiel für Stellenwerte, nicht als Bild der Zahl 84.
DivisionAL.gif: Animation zum Dividieren. Urheber: Yomomo. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: gesamte unveränderte Animation beim Rechenverfahren.
Euclidean division example.svg: Darstellung von 17 Dingen in drei Fünfergruppen mit zwei übrigen Dingen. Urheber: Dcoetzee. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: gesamte unveränderte Grafik zur Division mit Rest.
Schriftliches Dividieren – Einfach erklärt: Herausgeber/Kanal: Cornelsen Verlag. Quelle: YouTube, veröffentlicht am 3. Januar 2017. Verwendung: vollständiges, unverändertes Video zum schriftlichen Teilen in Klasse 4. Rechtehinweis: Eine freie Creative-Commons-Lizenz dieses Videos ist nicht nachgewiesen. Es wird nur als YouTube-Einbettung verwendet; keine Übernahme oder Weiterverbreitung der Videodatei.
Dividieren im Kopf – Einfach erklärt: Herausgeber/Kanal: Cornelsen Verlag. Quelle: YouTube, veröffentlicht am 3. Januar 2017. Verwendung: vollständiges, unverändertes Video zum Zerlegen von Geteilt-Aufgaben in Klasse 4. Rechtehinweis: Eine freie Creative-Commons-Lizenz dieses Videos ist nicht nachgewiesen. Es wird nur als YouTube-Einbettung verwendet; keine Übernahme oder Weiterverbreitung der Videodatei.

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