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M4 Sicher - Zahlenfolgen und Zahlenmauern - Mathematik

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M4 Sicher - Zahlenfolgen und Zahlenmauern - Mathematik

Mathematik | Klasse 4 | Übungsstufe Sicher

Kurzbeschreibung: Du erkennst Regeln in Zahlenfolgen. Du rechnest mit Zahlenmauern. Du prüfst Deine Ergebnisse.

Wir arbeiten mit Zahlen bis 1 000 000. Zum Üben beginnen wir mit kleinen Zahlen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Hier übst Du auf der Stufe Sicher.

Einleitung

Eine Zahlenfolge hat ein Muster. Eine Zahlenmauer hat eine Rechenregel.

Du kannst auf drei Arten lernen:

Handelnd: Lege Zahlen mit Plättchen, Würfeln oder Zehnerstangen.
Bildlich: Zeichne einen Zahlenstrahl oder eine Mauer.
Symbolisch: Schreibe die Rechnung mit Zahlen und Zeichen auf.

Gegenprobe bedeutet: Du prüfst Deine Lösung mit einer passenden Umkehraufgabe.

Zum Weiterüben findest Du auf MOOCwiki das Lernpaket Zahlenfolgen und Zahlenmauern und das Kompetenzraster Mathematik 4. Nutze die Mathe-4-Übungswelt und wähle die Stufe Sicher.

Zahlenfolgen

Die Regel finden

Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen. Die Zahlen folgen einer Regel.

Beispiel:

20 → 30 → 40 → 50 → 60

Die Regel heißt: Immer 10 dazu.

Schrittweite bedeutet: So groß ist der Schritt von einer Zahl zur nächsten.

Bei 90 → 80 → 70 → 60 geht es immer 10 zurück.

Bild-Auftrag: Zeichne einen Zahlenstrahl. Markiere 20, 30, 40, 50 und 60. Zeichne gleich große Sprünge.

Verständnisfrage: Was kommt nach 120, 140, 160?

Lösung: 180. Die Schrittweite ist 20.

Zahlen mit Material legen

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Auf dem Foto siehst Du die Zahl 19: eine Zehnerstange und neun Einerwürfel.

Lege selbst 19, 29, 39, 49. Füge jedes Mal eine Zehnerstange hinzu.

Als Rechnung sieht das so aus:

19 + 10 = 29

29 + 10 = 39

Das zweite Bild zeigt Stellenwertmaterial. Damit kannst Du Einer, Zehner, Hunderter und Tausender unterscheiden.

Tipp: Bei größeren Zahlen kannst Du die Schrittweite auch in einer Stellenwerttafel markieren.

Kleine Schritte und große Zahlen

Beispiel A: 1 200 → 1 300 → 1 400 → 1 500

Die Regel lautet: Immer 100 dazu.

Beispiel B: 500 000 → 499 900 → 499 800 → 499 700

Die Regel lautet: Immer 100 weg.

Beispiel C: 999 700 → 999 800 → 999 900 → 1 000 000

Auch hier ist die Schrittweite 100.

Gegenprobe: Wenn Du 100 dazugezählt hast, rechne 100 zurück.

Beispiel: 1 500 − 100 = 1 400.

Gestufte Hilfe: Eine Folge fortsetzen

Aufgabe: 240 → 270 → 300 → ?

Hilfe 1: Werden die Zahlen größer oder kleiner?

Hilfe 2: Rechne 270 − 240. Prüfe danach 300 − 270.

Hilfe 3: Beide Abstände sind 30. Rechne 300 + 30.

Lösung: 330.

Merke: Prüfe die Regel an jedem Schritt.

Video: Zahlenfolgen erkennen

Sehauftrag: Schau Dir die einfachen Zahlenreihen am Anfang an. Stoppe vor der Lösung. Finde selbst die Schrittweite. Die späteren schwierigeren Aufgaben sind freiwillig.

Hör- und Sehübung

Hörauftrag: Höre die Zahlwörter. Sprich fünf Zahlen nach und schreibe sie als Ziffern. Die Aufnahme reicht von eins bis tausend und ist eine Zusatzübung.

Datei:Blitzblick.webm

Sehauftrag: Sieh Dir den 51 Sekunden langen Commons-Clip zum schnellen Erkennen von Zahlen an. Sage, welche Stellenwerte Du erkennst. Der Clip erklärt keine Zahlenmauer, hilft Dir aber beim sicheren Umgang mit Zahlen.

Zahlenmauern

So funktioniert die Mauer

Eine Zahlenmauer besteht aus Zahlensteinen.

Regel: Addiere immer die zwei Steine direkt unter einem Stein.

Die unterste Reihe heißt Grundreihe. Der oberste Stein heißt Deckstein. Seine Zahl nennt man auch Deckzahl.

Beispiel:

15
8		7
3	5	2

So rechnest Du:

3 + 5 = 8

5 + 2 = 7

8 + 7 = 15

Verständnisfrage: Warum wird die 5 zweimal gebraucht?

Antwort: Die 5 gehört zu zwei benachbarten Paaren.

Lege eine Mauer

Nimm drei kleine Karten. Schreibe 4, 6 und 3 darauf. Lege sie nebeneinander.

Addiere immer zwei Nachbarn.

4 + 6 = 10

6 + 3 = 9

10 + 9 = 19

Zeichne jetzt die gleiche Mauer in Dein Heft. So verbindest Du Legen, Zeichnen und Rechnen.

Sehauftrag: Achte darauf, welche beiden Zahlen zu einem Stein darüber gehören. Das Video zeigt ein einfaches Beispiel zur Wiederholung.

Fehlende Steine finden

Manchmal fehlen Zahlen. Dann hilft die Minusrechnung.

Beispiel:

38
21		17
12	?	8

Links gilt: 12 + ? = 21.

Rechne rückwärts: 21 − 12 = 9.

Rechts kannst Du prüfen: 9 + 8 = 17.

Oben stimmt es auch: 21 + 17 = 38.

Die fehlende Zahl ist 9.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Das Commons-Bild zeigt das Zusammenlegen und Wegnehmen von Plättchen: 4 + 3 = 7 und 7 − 4 = 3.

So funktioniert auch die Gegenprobe einer Zahlenmauer.

Gestufte Hilfe: Rückwärts rechnen

Aufgabe: Zwei untere Nachbarsteine ergeben 35. Im linken Stein steht 20. Was fehlt rechts?

Hilfe 1: Zusammen müssen beide Zahlen 35 ergeben.

Hilfe 2: Denke an die Umkehraufgabe zur Addition.

Hilfe 3: Rechne 35 − 20.

Lösung: 15.

Gegenprobe: 20 + 15 = 35.

Auch mit größeren Zahlen

Untere Reihe: 800 | 1 200 | 700

Mittlere Reihe: 2 000 | 1 900

Oben: 3 900

Die Regel bleibt immer gleich. Nur die Zahlen werden größer.

Sehauftrag: Achte im Video auf Plus- und Minusrechnungen. Halte nach einem Beispiel an. Prüfe es selbst mit einer Gegenprobe.

Sicher üben

Dein Rechenplan

Ansehen: Was ist gegeben? Was fehlt?
Regel finden: Welche Zahlen gehören zusammen?
Rechnen: Nutze Plus oder Minus.
Prüfen: Rechne rückwärts oder kontrolliere einen zweiten Weg.
Erklären: Sage einem anderen Kind, wie Du gerechnet hast.

Mini-Auftrag Zahlenfolge: 700 → 750 → 800 → ? → ?

Lösung: 850 und 900.

Mini-Auftrag Zahlenmauer: Unten stehen 10, 20 und 10. Die Deckzahl ist 60. Prüfe das mit den mittleren Steinen 30 und 30.

Selbstcheck: Kannst Du Deinen Rechenweg zeigen, ohne nur das Ergebnis zu nennen?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl folgt auf 30, 40, 50? (60) (!55) (!70) (!40)

Feedback: Richtig ist 60. Du addierst jedes Mal 10. Bei einer falschen Antwort prüfe zuerst 40 − 30 und 50 − 40.

Wie geht die Folge 250, 225, 200 weiter? (175) (!185) (!195) (!150)

Feedback: Richtig ist 175. Du ziehst immer 25 ab. Die Gegenprobe lautet 175 + 25 = 200.

Welche Zahl fehlt bei 4 000, 4 500, 5 000, ...? (5 500) (!5 050) (!6 000) (!5 100)

Feedback: Richtig ist 5 500. Jeder Sprung beträgt 500, nicht 50 oder 1 000.

Welche Zahl folgt auf 999 800 und 999 900 bei gleicher Schrittweite? (1 000 000) (!999 990) (!999 999) (!999 850)

Feedback: Richtig ist 1 000 000. Beide Schritte sind jeweils 100 groß.

Wie verändert sich die Zahl von 600 auf 550? (50 zurück) (!50 vor) (!5 zurück) (!100 zurück)

Feedback: Richtig ist 50 zurück. Prüfe mit 550 + 50 = 600.

Welche Gegenprobe passt zu 7 + 6 = 13? (13 - 7 = 6) (!13 + 7 = 6) (!13 - 6 = 7 + 6) (!7 - 6 = 13)

Feedback: Richtig ist 13 − 7 = 6. Du machst die Plusrechnung durch Minus rückgängig.

In einer Zahlenmauer stehen unten nebeneinander 6 und 5. Was steht direkt darüber? (11) (!10) (!12) (!30)

Feedback: Richtig ist 11. Die benachbarten Grundsteine werden addiert: 6 + 5 = 11.

Ein Stein zeigt 20. Darunter steht links 8. Welche Zahl fehlt rechts? (12) (!14) (!28) (!9)

Feedback: Richtig ist 12. Rechne 20 − 8 = 12 und prüfe 8 + 12 = 20.

Unten stehen 4, 2 und 3. Wie groß ist die Deckzahl? (11) (!9) (!10) (!15)

Feedback: Richtig ist 11. In der Mitte stehen 6 und 5. Oben steht 6 + 5 = 11.

Was bedeuten Start, Sicher und Knobeln bei Mathe 4 auf MOOCwiki? (Übungsstufen) (!Schulzweige) (!Schulnoten) (!Rechenarten)

Feedback: Richtig ist Übungsstufen. Du kannst Deinen Übungsweg passend zu Deinem Können wählen.

Memory

Finde die passenden Paare.

Zahlenfolge	Zahlen nach einer Regel
Schrittweite	Abstand von einem Folgenschritt zum nächsten
Grundreihe	Unterste Reihe einer Zahlenmauer
Deckstein	Oberster Stein einer Zahlenmauer
Summe	Ergebnis einer Plusrechnung
Gegenprobe	Prüfung durch eine passende Umkehraufgabe

Drag and Drop

Ordne jeden Fachbegriff zur passenden Erklärung.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Addition	Zahlen zusammenzählen
Subtraktion	Eine Zahl wegnehmen oder einen Unterschied berechnen
Zahlenstrahl	Zahlen auf einer Linie darstellen
Deckzahl	Zahl im obersten Mauerstein
Muster	Eine Regel, die sich wiederholt

Kreuzworträtsel

Muster	Wie heißt eine erkennbare Regel in einer Zahlenfolge?
Schrittweite	Wie heißt der Abstand zwischen zwei benachbarten Zahlen einer Folge?
Addition	Wie heißt das Plusrechnen?
Subtraktion	Wie heißt das Minusrechnen?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusrechnung?
Deckstein	Wie heißt der oberste Stein einer Zahlenmauer?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren passenden Übungen suchen. Prüfe, ob eine gefundene Aufgabe für Klasse 4 passt.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchenfolge: Lege mit Plättchen die Zahlen 4, 6, 8, 10 und 12. Erkläre die Regel.
Sprungbild: Zeichne einen Zahlenstrahl für 100, 120, 140, 160 und 180. Male die Sprünge an.
Kartenmauer: Lege die drei Grundsteine 2, 4 und 3 mit Zahlenkarten. Berechne die zwei mittleren Steine und die Deckzahl.
Plus und Minus: Erfinde eine Plusrechnung und ihre Gegenprobe als Minusrechnung. Erkläre sie einem Partner.

Standard

Eigene Zahlenfolge: Erfinde eine Folge aus fünf Zahlen mit gleicher Schrittweite. Lasse eine Zahl frei. Ein anderes Kind soll sie finden.
Große Schritte: Setze 24 500, 25 000, 25 500 fort. Zeichne die Sprünge und erkläre den Stellenwert, der sich ändert.
Mauer mit Lücke: Zeichne eine Mauer mit den Grundsteinen 12, 8 und 5. Lass einen Grundstein frei. Gib einem anderen Kind eine passende Hilfe.
Fehlerdetektiv: Ein Kind rechnet 18 + 7 = 24. Zeige mit Material oder einer Zeichnung, warum das nicht stimmt. Führe eine Gegenprobe aus.

Schwer

Muster vergleichen: Erfinde zwei Folgen mit derselben Startzahl. Eine steigt, die andere fällt. Vergleiche ihre Schrittweiten.
Mauern verändern: Zeichne eine Zahlenmauer mit drei Grundsteinen. Erhöhe nur den mittleren Grundstein um 1. Untersuche, wie sich die Deckzahl verändert. Erkläre warum.
Alltagsgeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte, die zu einer Zahlenfolge in Hunderterschritten passt. Zeichne dazu eine passende Darstellung.
Rechenforscher: Erfinde eine Zahlenmauer mit einer fehlenden Zahl und zwei verschiedenen Prüfmöglichkeiten. Tausche sie mit einem anderen Kind.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben mit Rechenweg. Erkläre, warum Deine Lösung passt.

Regel erklären: Die Folge lautet 180, 210, 240, 270. Bestimme die nächsten zwei Zahlen. Zeige mit einer Gegenprobe, dass die Schrittweite stimmt.
Fehler finden: Jemand setzt 600, 550, 500 mit 400 fort. Erkläre den Fehler und verbessere die Folge.
Zwei Wege: In einer Mauer stehen unten 9, eine Lücke und 4. Der linke mittlere Stein zeigt 15. Finde die Lücke und prüfe Deinen Wert mit dem rechten mittleren Stein.
Drei Darstellungen: Zeige die Folge 15, 20, 25, 30 durch Gegenstände, als Bild und als Rechnung. Vergleiche die drei Wege.
Warum zweimal?: Erkläre an einer dreistöckigen Zahlenmauer, warum eine Veränderung des mittleren Grundsteins beide mittleren Steine betrifft.
Eigene Aufgabe: Erstelle eine Zahlenmauer mit Zahlen über 1 000. Lass eine Zahl weg. Zeige schriftlich, wie ein anderes Kind sie finden und prüfen kann.

Lernnachweis

Zeige Deiner Lehrkraft oder einer Lernpartnerin beziehungsweise einem Lernpartner:

Zwei gelöste Zahlenfolgen: Eine aufsteigende und eine absteigende Folge mit erklärter Schrittweite.
Zwei gelöste Zahlenmauern: Eine vollständig berechnete und eine mit einer fehlenden Zahl.
Mindestens zwei Gegenproben: Eine zur Zahlenfolge und eine zur Zahlenmauer.
Eine Zeichnung oder Materialdarstellung: Zeige einen Rechenweg anschaulich.
Eine eigene Aufgabe: Gib eine Lösung und einen erklärten Rechenweg dazu.
Eine kurze Selbsteinschätzung: Was kannst Du sicher? Wobei hilft Dir noch eine Zeichnung?

Ich kann es, wenn ich die Regel finde, rechne, mein Ergebnis prüfe und meinen Weg erkläre.

OERs zum Thema

Wissen zum Nachlesen:

PIKAS / DZLM: Zahlenmauern – Fachliche Anregungen zu Rechenregeln, Fachsprache und Veränderungen an Zahlenmauern.

Wikipedia: Zahlenmauer – Beschreibung des Rechenprinzips.

MOOCwiki: Kompetenzraster Mathematik 4 – Weiterführender Lernweg.

MOOCwiki-Lernpaket zum Thema – Zum Weiterüben in der Übungswelt Mathe 4.

Mediennachweise und Lizenzen

Die folgenden Commons-Dateien wurden anhand ihrer Dateibeschreibungsseiten ausgewählt. Es wurden keine eigenen Mediendateien erzeugt oder bearbeitet.

Zahlenstrahl.svg – Autor: Taschee; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Original und Lizenz. Verwendet wird das vollständige Bild als Beispiel für den Zahlenstrahl.
ZR20 (Dienes-Material).jpg – Autor: Rhetos; Lizenz: CC0 1.0; Original und Lizenz. Verwendet wird das vollständige Foto der Zahl 19.
Base ten blocks (light).svg – Autor: HyperAnd; Lizenz: CC0 1.0; Original und Lizenz. Verwendet wird die vollständige Darstellung des Zehnersystems.
Using-an-Abacus-01.png – Autor: Jccsvq; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Original und Lizenz. Verwendet wird das ganze Bild zur Addition und Subtraktion mit Plättchen.
German Vocabulary - Numbers.ogg – Autor: Human Robot; Lizenzstatus: gemeinfrei; Original und Rechtehinweis. Die vollständige Aufnahme dauert rund 37 Sekunden und spricht Zahlwörter bis tausend.
Blitzblick.webm – Autor: Rhetos; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Original und Lizenz. Verwendet wird der vollständige 51-Sekunden-Clip als Zusatzübung zur Zahlvorstellung.
Zahlenreihen ergänzen und lösen – Kanal und Urheberangabe: Gut erklärt; Originalvideo. Passender Teil laut Beschreibung: die einfachen Einstiegsbeispiele. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt. Nutzung nur als YouTube-Einbettung.
So füllt man Zahlenmauern aus – Kanal und Urheberangabe: Grundschulkönig; Originalvideo. Passender Teil: die einfache Erklärung zum Füllen einer Mauer. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt. Nutzung nur als YouTube-Einbettung.
Zahlenmauer rechnen 3. Klasse – Kanal und Urheberangabe: Gut erklärt; Originalvideo. Passender Inhalt laut Beschreibung: Zahlenmauern mit größeren Zahlen, Addition und Subtraktion. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt. Nutzung nur als YouTube-Einbettung.

Hinweis: YouTube-Einbettungen sind keine frei lizenzierten OER-Dateien. Die Videos werden nicht kopiert oder verändert. Die ausgewählten Videoteile sind durch Sehaufträge beschrieben; es werden keine ungeprüften Zeitmarken behauptet. Für eine Weiterverwendung der Commons-Dateien gelten die jeweils verlinkten Lizenzbedingungen.