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M4 Sicher - Zahlen ordnen runden und schätzen - Mathematik

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M4 Sicher - Zahlen ordnen runden und schätzen - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Sicher

Einleitung

Du lernst, Zahlen bis 1.000.000 zu vergleichen, zu ordnen, zu runden und zu schätzen.

Du arbeitest auf drei Arten:

Handeln: Lege Zahlen mit Material.
Sehen: Nutze Bilder, Tabellen und den Zahlenstrahl.
Schreiben: Rechne mit Ziffern und Zeichen.

Merke: Prüfe Dein Ergebnis immer mit einem zweiten Weg.

Das kannst Du bald

Stellenwerte erkennen.
Zahlen der Größe nach ordnen.
Zahlen auf Zehner, Hunderter und Tausender runden.
Mengen und Ergebnisse sinnvoll schätzen.
Deinen Rechenweg erklären und prüfen.

Zahlen verstehen

Von Einerwürfeln zu großen Zahlen

Bildauftrag: Suche einen Einerwürfel, eine Zehnerstange und eine Hunderterplatte.

10 Einer sind 1 Zehner. 10 Zehner sind 1 Hunderter. So wächst unser Zehnersystem.

Mach mit: Lege mit Würfeln oder Plättchen die Zahl 234. Zeichne danach, was Du gelegt hast. Schreibe schließlich: 234 = 200 + 30 + 4.

Verständnisfrage: Was passiert, wenn Du zehn Zehnerstangen gegen Hunderterplatten tauschst?

Die Stellenwerttafel

Jede Ziffer hat einen Platz. Dieser Platz heißt Stellenwert.

HT	ZT	T	H	Z	E
3	5	4	2	0	6

354.206 bedeutet: 3 Hunderttausender, 5 Zehntausender, 4 Tausender, 2 Hunderter, 0 Zehner und 6 Einer.

HT = Hunderttausender. ZT = Zehntausender. T = Tausender. H = Hunderter. Z = Zehner. E = Einer.

Bildauftrag: Die Beschriftung ist auf Englisch. Achte auf die Stellen von rechts nach links: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und noch größere Stellen.

Die größte Zahl in diesem Lernbereich ist 1.000.000. Das ist eine Million.

Hör genau hin: So klingt das Wort „Million“.

Verständnisfrage: Welchen Wert hat die 5 in 354.206? Antwort: 50.000.

Noch ein Rechengerät

Das Bild zeigt einen chinesischen Abakus. Auch damit kann man Zahlen darstellen. Die Kugelregeln musst Du hier nicht lernen.

Zahlen vergleichen und ordnen

Beim Vergleichen fragst Du: Welche Zahl ist größer?

Beginne ganz links bei der größten Stelle.

Beispiel: 4.305 und 4.350

Beide Zahlen haben 4 Tausender und 3 Hunderter. Vergleiche die Zehner: 0 ist kleiner als 5.

Also: 4.305 < 4.350.

Die Zeichen bedeuten: < ist kleiner als, > ist größer als und = ist gleich.

Ordne von klein nach groß: 3.450 · 3.405 · 3.540

Lösung: 3.405 < 3.450 < 3.540.

Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Hier siehst Du die Zahlen von 0 bis 10. Für große Zahlen funktioniert der Zahlenstrahl genauso. Nur die Schritte werden größer.

Beispiel: Zwischen 4.000 und 5.000 liegt 4.500 genau in der Mitte.

Probiere: Liegt 4.200 näher bei 4.000 oder bei 5.000?

Gegenprobe: Von 4.200 bis 4.000 sind es 200. Bis 5.000 sind es 800. Also liegt 4.200 näher bei 4.000.

Video: Zahlen am Zahlenstrahl

PIKAS: Zahlen vergleichen und ordnen – in Schritten zählen, Klasse 4.

Beobachtungsauftrag: Achte darauf, wie Du am Zahlenstrahl vorwärts und rückwärts zählst. Übertrage die Idee auf Tausenderschritte.

Zahlen runden

Runden heißt: Du ersetzt eine Zahl durch eine nahe, einfachere Zahl.

Rundungsregel: Schau auf die Ziffer rechts von der Stelle, auf die Du rundest.

0, 1, 2, 3, 4: Abrunden. 5, 6, 7, 8, 9: Aufrunden.

Beispiele:

346 auf Zehner gerundet: 350.
346 auf Hunderter gerundet: 300.
4.650 auf Tausender gerundet: 5.000.

Wichtig: Beim Runden wird aus einer genauen Zahl eine Näherung. Dafür nutzen wir das Zeichen ≈. Es bedeutet „ungefähr gleich“.

Prüfe die Nachbarzahlen

Du möchtest 3.468 auf Hunderter runden.

Der kleinere Hunderter ist 3.400. Der größere ist 3.500.

Die Mitte liegt bei 3.450. Weil 3.468 darüber liegt, gilt:

3.468 ≈ 3.500.

Gegenprobe: 3.468 ist von 3.500 nur 32 entfernt. Von 3.400 ist die Zahl 68 entfernt.

Video: Auf große Stellen runden

MathemaTrick: Zahlen auf Tausender und noch größere Stellen runden.

Passender Ausschnitt: ab 3:10 bis zum Videoende bei ungefähr 3:58 – Runden auf Tausender.

Verständnisfrage: Wird 12.499 auf Tausender zu 12.000 oder zu 13.000? Begründe.

Schätzen und überschlagen

Schätzen bedeutet: Du findest einen sinnvollen ungefähren Wert, ohne alles genau zu zählen.

Bildauftrag: Wie viele Murmeln könnten es ungefähr sein? Suche eine kleine Gruppe. Schätze mit dieser Gruppe die Gesamtmenge.

Wichtig: Deine Schätzung muss nicht genau stimmen. Erkläre, wie Du darauf kommst.

Überschlagen heißt: Du rechnest mit einfacheren Zahlen.

Beispiel: 397 + 205

Überschlag: 400 + 200 = 600.

Genau gerechnet: 397 + 205 = 602.

Gegenprobe: 602 − 205 = 397.

Der Überschlag 600 passt also gut.

Video: Schätzen und Überschlagen

erklärung-und-mehr: Schätzen und überschlagen.

Beobachtungsauftrag: Suche im Video eine Stelle, an der mit einfachen Zahlen gerechnet wird. Denke Dir dazu ein eigenes Beispiel aus.

Hilfen für die Übungsstufe Sicher

Aufgabe: Runde 7.648 auf Hunderter.

Hilfe 1 – leicht: Welche Stelle soll bleiben? Markiere die Hunderterstelle.

Hilfe 2 – genauer: Die Hunderterziffer ist 6. Rechts daneben steht 4.

Hilfe 3 – mit Bild im Kopf: Die Zahl liegt zwischen 7.600 und 7.700. Die Mitte ist 7.650.

Lösung: 7.648 ≈ 7.600.

Probiere danach allein: Runde 7.652 auf Hunderter.

Selbstkontrolle: 7.652 ≈ 7.700, denn die Zahl liegt über der Mitte 7.650.

Weiterüben mit Mathe 4 auf MOOCwiki

In der bestehenden Übungswelt findest Du weitere Aufgaben:

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Start: Grundlagen üben. Sicher: Wissen festigen und prüfen. Knobeln: schwierige Aufgaben lösen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl ist am größten? (5.430) (!5.403) (!5.340) (!5.304)

Feedback: Vergleiche von links. Bei gleichen Tausendern und Hundertern entscheidet hier die Zehnerstelle.

Welche Reihenfolge geht von klein nach groß? (2.304 – 2.340 – 2.403) (!2.403 – 2.340 – 2.304) (!2.340 – 2.304 – 2.403) (!2.304 – 2.403 – 2.340)

Feedback: Alle Zahlen beginnen mit 2 Tausendern. Vergleiche die Hunderter, dann die Zehner.

Wie viel ist die Ziffer 7 in 72.405 wert? (70.000) (!7.000) (!700) (!7)

Feedback: Die 7 steht an der Zehntausenderstelle. Sie bedeutet 7 mal 10.000.

Wie wird 253 auf Zehner gerundet? (250) (!260) (!200) (!300)

Feedback: Die Einerziffer ist 3. Deshalb wird abgerundet.

Wie wird 255 auf Zehner gerundet? (260) (!250) (!200) (!300)

Feedback: Die Einerziffer ist 5. Deshalb wird aufgerundet.

Wie wird 1.449 auf Hunderter gerundet? (1.400) (!1.500) (!1.450) (!1.000)

Feedback: Die Zehnerziffer ist 4. Die Hunderterstelle bleibt deshalb gleich.

Wie wird 1.499 auf Hunderter gerundet? (1.500) (!1.400) (!1.490) (!2.000)

Feedback: Die Zehnerziffer ist 9. Es wird auf den nächsten Hunderter gerundet.

Wie wird 24.500 auf Tausender gerundet? (25.000) (!24.000) (!24.500) (!20.000)

Feedback: Die Hunderterziffer ist 5. Deshalb wird aufgerundet.

Wie wird 999.600 auf Tausender gerundet? (1.000.000) (!999.000) (!999.500) (!990.000)

Feedback: 999.600 liegt näher bei 1.000.000 als bei 999.000.

Welcher Überschlag passt zu 198 + 304? (200 + 300 = 500) (!100 + 300 = 400) (!200 + 400 = 600) (!300 + 400 = 700)

Feedback: 198 liegt nahe bei 200. 304 liegt nahe bei 300. Genau sind es 502.

Memory

Finde passende Wortpaare.

Stellenwert	Platz einer Ziffer in einer Zahl
Runden	Eine Zahl durch eine nahe einfache Zahl ersetzen
Schätzen	Eine Menge ungefähr bestimmen
Überschlag	Mit vereinfachten Zahlen rechnen
Zahlenstrahl	Zahlen als Punkte auf einer Linie darstellen
Gegenprobe	Ein Ergebnis mit einem zweiten Weg prüfen

Drag and Drop

Ordne jedem Begriff die richtige Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Einer	Kleinste Stelle der ganzen Zahlen
Zehner	Bündel aus zehn Einern
Hunderter	Bündel aus zehn Zehnern
Tausender	Bündel aus zehn Hundertern
Million	Tausend Tausender

Kreuzworträtsel

Finde die Fachwörter. Schreibe Umlaute bei Bedarf als ae, oe oder ue.

Zehner	Wie heißt die Stelle links von den Einern?
Hunderter	Wie heißt die Stelle links von den Zehnern?
Tausender	Wie heißt die Stelle links von den Hundertern?
Schaetzen	Wie heißt es, wenn Du eine Menge ungefähr bestimmst?
Zahlenstrahl	Wie heißt eine Linie mit geordneten Zahlen?
Ueberschlag	Wie heißt das Rechnen mit vereinfachten Zahlen?

LearningApps

Hier kannst Du das Runden zusätzlich üben.

Hinweis: Die verlinkte Übung heißt „Runden von Zahlen“. Sie ist ein zusätzliches Angebot.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlen legen: Lege 325 mit Würfeln oder Plättchen. Zeichne die Zahl.
Zahlenkarten: Schreibe fünf Zahlen zwischen 100 und 1.000 auf Karten. Ordne sie.
Zahlenweg: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 1.000. Trage 200, 500 und 800 ein.
Rundungsplakat: Zeige an 246, wie Du auf Zehner und Hunderter rundest.

Standard

Zifferntausch: Bilde aus 2, 4, 6 und 8 drei Zahlen. Erkläre, welche am größten ist.
Schätzglas: Schätze die Zahl von Knöpfen in einem Glas. Zähle nach und vergleiche.
Nachbarhunderter: Zeichne 3.200 und 3.300. Trage 3.247 ein und begründe Deine Rundung.
Einkauf: Erfinde eine Einkaufsgeschichte. Rechne zuerst ungefähr, dann genau.

Schwer

Zahlenrätsel: Finde drei verschiedene Zahlen, die auf Hunderter gerundet 4.500 ergeben.
Fehlerdetektiv: Jemand behauptet, 6.495 werde auf Hunderter zu 6.400. Erkläre den Fehler mit einem Zahlenstrahl.
Schulhof: Schätze die Zahl der Pflastersteine in einem kleinen Bereich. Nutze Reihen und Spalten. Prüfe Deine Schätzung.
Eigene Matheaufgabe: Erfinde eine Aufgabe zum Ordnen, Runden und Schätzen. Schreibe Lösung, Hilfe und Gegenprobe dazu.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben möglichst ohne Hilfe. Schreibe immer auf, warum Dein Ergebnis stimmt.

Erklären: Zwei Kinder streiten: Ist 4.090 größer als 4.900? Erkläre mit einer Stellenwerttafel.
Grenze erkennen: Vergleiche 1.249 und 1.250 beim Runden auf Hunderter. Warum sind die Ergebnisse verschieden?
Bild und Zahl verbinden: Zeichne 7.300 bis 7.400. Markiere 7.348 und prüfe die Rundung auf Hunderter.
Alltag prüfen: Du schätzt 300 Murmeln. Nach dem Zählen sind es 287. Beurteile, ob Deine Schätzung gut war, und begründe.
Plausibilität: Eine Rechnung ergibt 398 + 204 = 892. Prüfe zuerst mit einem Überschlag. Finde dann den Rechenfehler.
Eigener Weg: Ordne vier selbst gewählte fünfstellige Zahlen. Erkläre Deine Regel und überprüfe die Reihenfolge auf einer Zahlengeraden oder mit Stellenwerten.

Lernnachweis

Zeige, was Du gelernt hast. Sammle dafür:

Eine richtig geordnete Zahlenreihe mit Erklärung.
Eine ausgefüllte Stellenwerttafel.
Zwei Rundungsaufgaben mit Rechenweg und Zahlengerade.
Eine Schätzung mit Erklärung und Ergebnisvergleich.
Einen Überschlag mit genauer Rechnung und Gegenprobe.
Einen kurzen Satz: „Das kann ich schon sicher. Dabei brauche ich noch Hilfe.“

Das zählt: Du kannst nicht nur Ergebnisse nennen. Du kannst auch Deinen Weg erklären und prüfen.

OERs zum Thema

Weiterlesen: Der Wikipedia-Artikel zur Rundung erklärt das Thema genauer. Einige Abschnitte sind für ältere Lernende.

Medien, Quellen und Lizenzen

Alle hier eingebundenen Bilder und die Tonaufnahme stammen von Wikimedia Commons. Die eingebundenen Commons-Dateien werden vollständig gezeigt oder abgespielt; es wurden keine eigenen Medien erstellt und keine Ausschnitte neu bearbeitet.

Bilder und Audio:

Base ten blocks (light).svg – HyperAnd, CC0 1.0. Vollständige Grafik; Einsatz: Einer, Zehner und Hunderter verstehen.
Dienes blocks used by a 8 year-old student.png – Annielogue, CC BY-SA 4.0. Vollständiges Foto; Einsatz: Zahlen mit Material legen.
Values of digits in the Decimal numeral system.svg – User000name, CC BY-SA 4.0. Vollständige Grafik mit englischer Beschriftung; Einsatz: Stellenwerte.
Abacus SVG template 0 100 050.svg – Aeroid, CC BY-SA 4.0. Vollständige Grafik; Einsatz: anderes Zahlendarstellungsgerät.
Zahlenstrahl2.gif – Z1, CC BY 3.0. Vollständige, nicht animierte Grafik; Einsatz: Zahlenstrahl von 0 bis 10.
Colorful marbles (21447639398).jpg – StockyPics, CC0 1.0. Vollständiges Foto; Einsatz: Mengen schätzen. Keine genaue Murmelzahl behauptet.
De-Million.ogg – StMH, bearbeitet von Kampy, CC BY-SA 3.0. Ganze Aufnahme, etwa eine Sekunde; Einsatz: Aussprache von „Million“.

YouTube-Videos:

PIKAS – Zahlen vergleichen und ordnen / In Schritten zählen – Anbieter: PIKAS. Passender Teil: Zahlenstrahl und Zählschritte; ganzes Video verlinkt.
MathemaTrick – Zahlen runden – Anbieterin: Susanne Scherer / MathemaTrick. Passender Ausschnitt: 3:10 bis ungefähr 3:58 zum Runden auf Tausender.
erklärung-und-mehr – Schätzen und überschlagen – Anbieter: erklärung-und-mehr. Passender Teil: ganzes kurze Video zum Überschlag.

Lizenzhinweis zu YouTube: Für diese drei Videos wurde keine freie Creative-Commons-Lizenz bestätigt. Sie werden deshalb nur über den YouTube-Player eingebunden, nicht kopiert, verändert oder als frei nachnutzbare Dateien angeboten. Die Themenzuordnung beruht auf den veröffentlichten Videotiteln und Beschreibungen.

Weitere geprüfte Quellen:

Wikipedia – Rundung – fachliche Grundlage der Rundungsregel.
LearningApps – Runden von Zahlen – zusätzliches Übungsangebot; Ersteller: Thomas Kroll. Keine freie Lizenz für die App-Inhalte behauptet.
MOOCwiki – bestehendes Mathe-4-Lernpaket – Verbindung zur vorhandenen Übungswelt.