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M4 Sicher - Tabellen und Diagramme verstehen - Mathematik

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M4 Sicher - Tabellen und Diagramme verstehen - Mathematik

Einleitung

Tabellen und Diagramme verstehen heißt: Du findest Zahlen, vergleichst sie und prüfst Deine Antwort. Wir üben mit kleinen Zahlen. Der Zahlenraum der Klasse 4 reicht bis 1 000 000.

Sicher ist eine Übungsstufe. Auch Start und Knobeln sind Übungsstufen, keine Schulzweige. Übe weiter in der Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki. Das Kompetenzraster - Mathematik 4 hilft Dir beim Einschätzen.

Dein Ziel: Ich kann Zahlen lesen, eine Tabelle verstehen, ein Diagramm prüfen und eine Gegenprobe machen.

Daten sammeln und Tabellen lesen

Daten sind gesammelte Informationen, zum Beispiel die Anzahl ausgeliehener Bücher. Eine Tabelle ordnet sie in Zeilen (quer) und Spalten (von oben nach unten).

Unsere erfundenen Ausleihzahlen
Tag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag
Bücher	4	8	6	10

So liest Du: Am Dienstag wurden 8 Bücher ausgeliehen. Am Donnerstag waren es 6 mehr als am Montag: 10 − 4 = 6. Gegenprobe: 4 + 6 = 10.

Verständnisfrage: Wie viele Bücher sind es zusammen? Tipp: 4 + 8 + 6 + 10 = 28. Prüfe, ob alle vier Tage mitgezählt sind.

Erst handeln, dann zeichnen, dann rechnen

Lege 4, 8, 6 und 10 Plättchen in vier Gruppen. Das ist handelnd. Zeichne danach vier Säulen. Das ist bildlich. Schreibe schließlich 4 + 8 + 6 + 10 = 28. Das ist symbolisch.

Eine Strichliste hilft beim Zählen. Nach vier Strichen streichst Du den fünften quer darüber.

Bild B1: So sehen die Striche für 1 bis 5 aus.

Bild B2: Zähle hier 11 Striche. Die Strichgruppen helfen Dir.

Ein Diagramm lesen

Ein Diagramm zeigt Zahlen als Bild. Ein Säulendiagramm hat aufrechte Säulen. Ein Balkendiagramm hat waagerechte Balken.

Bild B3: Beispiel einer Darstellung mit Säulen. Schau auf die Höhe.

Bild B4: Hier gibt es zwei Datenreihen. Vergleiche nur Säulen mit passender Beschriftung.

Vier Leseschritte: Suche zuerst den Titel, dann die Beschriftungen, danach die Skala und zuletzt den Wert. Die Skala sagt Dir, wie viel ein Strich oder Kästchen zählt. Eine Legende erklärt Farben oder Zeichen.

Schulwege einer erfundenen Gruppe
Schulweg	Zu Fuß	Fahrrad	Bus	Auto
Kinder	8	6	4	2

Mit Plättchen: Lege vier Türme mit 8, 6, 4 und 2 Plättchen. Im Heft: Zeichne zu jedem Weg eine Säule. Nutze die Skala ein Kästchen = zwei Kinder. Die Fuß-Säule ist also vier Kästchen hoch.

Frage: Wie viele Kinder sind es? 8 + 6 + 4 + 2 = 20. Gegenprobe: 20 − 8 − 6 − 4 = 2.

Video V1: Lehrerschmidt, „Säulendiagramm erstellen“ (ganzes Video, etwa 3 Minuten). Stoppe zwischendurch und zeichne selbst.

Ein Liniendiagramm und ein Kreisdiagramm

Ein Liniendiagramm kann zeigen, wie sich ein Wert über mehrere Tage verändert. Ein Kreisdiagramm zeigt Teile eines Ganzen.

Bild B5: Ein einfaches Liniendiagramm. Achte auf den Verlauf; es ist nicht unsere Schulweg-Tabelle.

Bild B6: Eine Hälfte des Kreises bedeutet 50 von 100 Teilen. Einfacher: die Hälfte von 20 ist 10.

Animation B7: Beobachte, wie sich das Kreisstück verändert. Ohne Beschriftung lassen sich keine genauen Stückzahlen ablesen.

Denkfrage: Kannst Du aus einem Kreis ohne Zahlen sofort die genaue Anzahl der Kinder ablesen? Nein. Dazu brauchst Du weitere Angaben.

Prüfen statt raten

Ein Diagramm kann täuschen, wenn eine Achse fehlt oder die Abstände ungleich sind. Lies deshalb Zahlen und Beschriftung.

Beispiel: Auf der Skala stehen 0, 2, 4, 6, 8. Drei Kästchen bedeuten 6, nicht 3. Gegenprobe: 6 : 2 = 3 Kästchen.

Hilfen in drei Stufen: Hilfe 1: Fahre mit dem Finger von der Säule zur Zahl. Hilfe 2: Zähle die Skalen-Schritte laut. Hilfe 3: Rechne die Höhe mit der Kästchenzahl nach.

Video V2: Lehrerschmidt, „Urliste, Strichliste und Häufigkeitstabelle“ (ganzes Video, etwa 5 Minuten). Achte besonders auf das Ordnen der Daten.

Video V3: Cornelsen Verlag, Erklärung zu Strichliste, Häufigkeitstabelle und Säulendiagramm. Der vollständige Erklärteil passt zum Üben.

Mini-Check

Ablesen: Was steht in der Tabelle bei Fahrrad? 6 Kinder.
Vergleichen: Wie viele mehr gehen zu Fuß als fahren mit dem Bus? 8 − 4 = 4.
Prüfen: Passt die Summe 20? Ja, denn 8 + 6 + 4 + 2 = 20.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Erst ankreuzen. Dann die Begründung unter der Frage lesen.

Wie verläuft eine Zeile in einer Tabelle? (Von links nach rechts) (!Von oben nach unten) (!Immer im Kreis) (!Immer schräg)

Feedback: Eine Zeile verläuft quer. Von oben nach unten heißt Spalte.

Wie verläuft eine Spalte in einer Tabelle? (Von oben nach unten) (!Von links nach rechts) (!Nur im Kreis) (!Nur schräg)

Feedback: Die Spalte steht senkrecht. Verwechsle sie nicht mit der Zeile.

Wie viele Bücher wurden am Dienstag ausgeliehen? (8) (!4) (!6) (!10)

Feedback: Suche Dienstag in der Tabelle. Darunter steht 8.

Wie viele Bücher wurden an allen vier Tagen zusammen ausgeliehen? (28) (!18) (!24) (!30)

Feedback: 4 + 8 + 6 + 10 = 28. Alle vier Tage gehören dazu.

Wie viele Bücher mehr gab es am Donnerstag als am Montag? (6) (!4) (!8) (!14)

Feedback: 10 − 4 = 6. Gegenprobe: 4 + 6 = 10.

Wie viele Kinder mehr gehen zu Fuß als mit dem Bus fahren? (4) (!2) (!6) (!12)

Feedback: Zu Fuß sind es 8, im Bus 4. Der Unterschied ist 4.

Ein Kästchen zählt zwei Kinder. Was bedeuten vier Kästchen? (8 Kinder) (!2 Kinder) (!4 Kinder) (!6 Kinder)

Feedback: Viermal 2 ist 8. Lies immer zuerst die Skala.

Was gehört zu einem Säulendiagramm? (Senkrechte Säulen) (!Nur waagerechte Balken) (!Nur Kreisausschnitte) (!Nur geschriebene Sätze)

Feedback: Säulen stehen aufrecht. Balken liegen waagerecht.

Wie viele Kinder sind die Hälfte von 20 Kindern? (10) (!5) (!15) (!20)

Feedback: 10 + 10 = 20. Zwei gleiche Hälften ergeben das Ganze.

Welche Gegenprobe passt zu 10 minus 4 ergibt 6? (4 plus 6 ergibt 10) (!4 plus 6 ergibt 11) (!10 plus 6 ergibt 4) (!10 minus 6 ergibt 6)

Feedback: Addiere die 4 und die 6. So erhältst Du wieder die 10.

Memory

Finde die sechs passenden Wortpaare.

Tabelle	Geordnete Daten
Zeile	Waagerechter Bereich
Spalte	Senkrechter Bereich
Skala	Gleiche Zahlenabstände
Legende	Erklärung der Zeichen
Gegenprobe	Kontrolle der Rechnung

Drag and Drop

Ordne jedem Schritt die passende Tätigkeit zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Mengen zählen	Plättchen legen
Daten sammeln	Striche notieren
Zahlen ordnen	Tabelle füllen
Werte darstellen	Säulen zeichnen
Ergebnis prüfen	Gegenrechnung durchführen

Kreuzworträtsel

Tabelle	Wie heißt eine Übersicht mit Zeilen und Spalten?
Zeile	Wie heißt ein Bereich, der quer verläuft?
Spalte	Wie heißt ein Bereich, der von oben nach unten verläuft?
Skala	Wie heißt die Zahlen-Einteilung auf einer Achse?
Legende	Was erklärt Farben oder Zeichen im Diagramm?
Balken	Wie heißen die waagerechten Rechtecke in einem Diagramm?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Strichliste: Zähle acht Stifte mit Strichen und kontrolliere durch Abzählen.
Tabelle: Lege für drei Spielzeugarten je 2, 4 und 6 Steine und trage die Zahlen in eine Tabelle ein.
Säulendiagramm: Zeichne aus den Zahlen 2, 4 und 6 drei Säulen.
Daten: Suche eine kleine Tabelle in Deinem Alltag und erkläre zwei Zahlen daraus.

Standard

Umfrage: Frage zehn Personen anonym nach einer von drei Lieblingsobstsorten. Erstelle eine Strichliste.
Diagramm: Übertrage Deine Strichliste in ein Säulendiagramm mit Beschriftungen.
Addition: Berechne die Summe Deiner Daten und prüfe sie durch erneutes Zählen.
Subtraktion: Vergleiche den größten und den kleinsten Wert. Mache die Gegenprobe.

Schwer

Skalierung: Zeichne die Schulweg-Daten einmal mit Einerschritten und einmal mit Zweierschritten. Erkläre den Unterschied.
Fehleranalyse: Zeichne absichtlich eine falsche Säule, lass sie finden und korrigiere sie.
Kreisdiagramm: Zeige mit 20 Plättchen, was die Hälfte bedeutet. Erkläre den Bezug zum halben Kreis.
Medienkompetenz: Suche ein öffentliches Diagramm, notiere Titel, Einheit und Quelle und erkläre eine Aussage, die Du daraus nicht sicher ableiten kannst.

Lernkontrolle

Darstellungswechsel: Erfinde vier kleine Zahlen. Zeige sie mit Plättchen, in einer Tabelle und als Säulen. Stimmen alle Darstellungen überein?
Vergleichen: In einer Tabelle stehen 3, 7 und 5. Erkläre mit einem Rechenweg, wie viel mehr 7 als 3 ist. Prüfe umgekehrt.
Skala: Ein Kästchen zählt 2. Jemand zeichnet für 8 Kinder acht Kästchen. Erkläre den Fehler und verbessere die Zeichnung.
Dateninterpretation: Auf einem Diagramm fehlen die Einheiten. Erkläre, was Du sicher sagen kannst und was nicht.
Modellieren: Plane eine kleine anonyme Umfrage, stelle Ergebnisse dar und beantworte eine selbst gewählte Frage.
Argumentieren: Zwei Diagramme haben dieselben Werte, aber andere Skalen. Begründe, warum sie verschieden wirken können.

Lernnachweis

Zeige auf einem Blatt oder in Deinem Heft:

eine eigene kleine Tabelle mit Überschrift und mindestens drei Werten;
ein dazu passendes, beschriftetes Säulendiagramm mit richtiger Skala;
zwei richtige Sätze über die Daten;
eine Summe oder Differenz mit Gegenprobe;
einen kurzen Satz: „So habe ich geprüft, dass mein Diagramm stimmt.“

Selbstcheck: Ich kann ablesen, zeichnen, vergleichen und prüfen. Wenn etwas noch schwer ist, nutze Start in der Übungswelt Mathe 4. Danach übst Du Sicher; Knobeln bietet weitere Denkaufgaben.

OERs zum Thema

Mehr zum Nachlesen: Tabelle, Strichliste, Diagramm, Säulendiagramm, Kreisdiagramm und Kompetenzraster - Mathematik 4.

Mediennachweise und Quellen

Alle Bilder und die Animation stammen von Wikimedia Commons. Gezeigt werden die ganzen Dateien ohne Zuschnitt oder Bearbeitung. Die Commons-Beispiele haben andere Daten als unsere Übungstabellen und dienen zum Erkennen der Diagrammform.

B1 – Tally marks.svg: Benjamin D. Esham; spätere Dateibearbeitungen auf Commons; gemeinfrei (einfache Geometrie). Datei und Lizenz. Ausschnitt: Striche von 1 bis 5.
B2 – Tally r11.svg: Benutzer „новое тождество“; gemeinfrei. Datei und Lizenz. Ausschnitt: vollständige Strichliste für 11.
B3 – Bar Chart.png: Ashutoshyogi; CC BY-SA 4.0. Datei und Lizenz. Ausschnitt: ganzes Säulendiagramm.
B4 – Charts SVG Example 1 - Simple Bar Chart.svg: Innesw; CC BY-SA 3.0. Datei und Lizenz. Ausschnitt: vollständige Darstellung zweier Datenreihen.
B5 – Graph.svg: Frederick Heath-Renn, SVG nach Graph.png; gemeinfrei. Datei und Lizenz. Ausschnitt: ganzer Linienverlauf.
B6 – 50% pie chart.svg: Blackcoffee Wik; gemeinfrei (einfache Geometrie). Datei und Lizenz. Ausschnitt: genau die Kreishälfte.
B7 – Animated pie chart green pink with legend.gif: Amousey; CC0 1.0. Datei und Lizenz. Ausschnitt: ganze Animation, etwa 8,6 Sekunden.
V1 – Säulendiagramm erstellen: Lehrerschmidt; Originalvideo. Ausschnitt: ganzes Themenvideo, etwa 2:58 Minuten.
V2 – Urliste, Strichliste und Häufigkeitstabelle: Lehrerschmidt; Originalvideo. Ausschnitt: ganzes Themenvideo, etwa 5:09 Minuten.
V3 – Strichliste, Häufigkeitstabelle und Säulendiagramm: Cornelsen Verlag; Originalvideo. Ausschnitt: vollständiges Erklärvideo zu diesen drei Themen.

Video-Rechte: Bei den drei YouTube-Videos konnte keine freie Creative-Commons-Lizenz sicher belegt werden. Sie werden nur über YouTube eingebettet, nicht als eigene OER-Dateien ausgegeben oder kopiert. Die Rechte verbleiben bei den jeweiligen Berechtigten.

Fachliche Grundlage: Tabelle, Strichliste, Säulendiagramm sowie das Kompetenzraster - Mathematik 4 von MOOCwiki. Alle Übungszahlen in diesem Kurs sind frei erfundene Beispiele.