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M4 Sicher - Schriftlich multiplizieren - Mathematik

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M4 Sicher - Schriftlich multiplizieren - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Sicher

Einleitung

Du lernst, wie Du Zahlen schriftlich multiplizierst.

Du kannst:

Zahlen richtig untereinander schreiben.
Von rechts nach links rechnen.
Einen Übertrag richtig nutzen.
Dein Ergebnis prüfen.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1 000 000. Wir beginnen mit kleinen Zahlen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Zum Weiterüben: Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki und Lernziele Mathematik 4.

Multiplizieren verstehen

Multiplizieren bedeutet Malnehmen.

Beispiel: 3 · 4 = 12.

Du kannst drei Gruppen mit je vier Plättchen legen.

4 + 4 + 4 = 12.

Jetzt Du: Lege 4 Gruppen mit je 5 Knöpfen. Wie viele sind es?

Ein Bild hilft beim Verstehen

Die Animation zeigt, wie eine Länge beim Multiplizieren größer wird. Sie erklärt das Malnehmen, nicht den schriftlichen Rechenweg.

Mediennachweis: Wikimedia Commons: Multiplication as scaling integers.gif; Urheber: Lucas Vieira (LucasVB); Lizenz: Public Domain, vom Urheber freigegeben; verwendeter Ausschnitt: vollständige Animation, 14 Sekunden, unverändert.

Einer, Zehner und Hunderter

Schau Dir die Stellenwertblöcke an.

Ein kleiner Würfel steht für einen Einer.

Eine Stange steht für einen Zehner.

Eine Platte steht für einen Hunderter.

10 Einer = 1 Zehner.

10 Zehner = 1 Hunderter.

Denke nach: Wie kannst Du 23 mit Zehnern und Einern legen?

Mediennachweis: Wikimedia Commons: Base ten blocks (light).svg; Urheber: HyperAnd; Lizenz: CC0 1.0; Ausschnitt: vollständige Stellenwertdarstellung, unverändert. Das Bild zeigt das Material und keine bestimmte Rechenaufgabe.

Vom Legen zum Rechnen

Beispiel: 23 · 4

Lege viermal 2 Zehner und 3 Einer.

8 Zehner sind 80.

12 Einer sind 12.

80 + 12 = 92.

Du kannst 10 Einer gegen 1 Zehner tauschen.

So entsteht beim schriftlichen Rechnen ein Übertrag.

Verständnisfrage: Warum wird aus 12 Einern ein zusätzlicher Zehner?

Schriftlich multiplizieren ohne Übertrag

Beispiel: 21 · 3

   21
·   3
-----
   63

Du beginnst rechts.

1 · 3 = 3.

2 Zehner · 3 = 6 Zehner.

Ergebnis: 63.

Probiere: 32 · 2 = ?

Hilfe 1: Beginne bei den Einern.

Hilfe 2: 2 · 2 = 4 und 3 · 2 = 6.

Lösung: 64.

Schriftlich multiplizieren mit Übertrag

Beispiel: 248 · 3

   248
·    3
------
   744

Schritt 1: Einer

8 · 3 = 24.

Schreibe die 4. Merke Dir 2 Zehner.

Schritt 2: Zehner

4 · 3 + 2 = 14.

Schreibe die 4. Merke Dir 1 Hunderter.

Schritt 3: Hunderter

2 · 3 + 1 = 7.

Das Ergebnis ist 744.

Fachwort: Ein Übertrag ist ein gebündelter Stellenwert, den Du bei der nächsten Stelle dazurechnest.

Vier Bilder zeigen den Rechenweg

In den nächsten Bildern wird 526 · 3 = 1578 gerechnet.

Bild 1: Die Aufgabe

Bild 2: Der erste Rechenschritt

Bild 3: Der nächste Rechenschritt

Bild 4: Das fertige Ergebnis

Die Rechnung:

6 · 3 = 18. Schreibe 8 und übertrage 1.

2 · 3 + 1 = 7.

5 · 3 = 15.

Ergebnis: 1578.

Mediennachweis: Alle vier SVG-Dateien stammen von Averater, Wikimedia Commons, 7. Juni 2012, Lizenz CC0 1.0. Es werden jeweils vollständige Bilder unverändert gezeigt.

Quellen: Bild 1 · Bild 2 · Bild 3 · Bild 4.

Video: Schriftliche Multiplikation

Schau Dir die Erklärung an. Halte das Video an und rechne mit.

Frage zum Video: Warum hilft es, eine Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen?

Mediennachweis: Schriftliche Multiplikation – Einfach erklärt; Herausgeber und Rechteinhaber: Cornelsen Verlag; veröffentlicht am 3. Januar 2017; Auswahl: gesamtes Erklärvideo zur 4. Klasse. Eine freie Nachnutzungslizenz ist in den geprüften Angaben nicht ausgewiesen. Es wird ausschließlich der YouTube-Originalplayer eingebunden.

Multiplizieren mit einer Null

Beispiel: 304 · 3

   304
·    3
------
   912

4 · 3 = 12. Schreibe 2. Übertrage 1.

0 · 3 + 1 = 1.

3 · 3 = 9.

Merke: Auch eine Null hat ihren Platz. Vergiss den Übertrag nicht.

Jetzt Du: Berechne 204 · 4.

Lösung: 816.

Rechnen mit größeren Zahlen

Auch größere Zahlen rechnest Du auf dieselbe Weise.

Beispiel: 12 305 · 4 = 49 220

Du musst dabei jede Stelle beachten.

Das Ergebnis bleibt im Zahlenraum bis 1 000 000.

Hilfe: Schreibe die Ziffern auf Karopapier sauber an ihre Stellen.

Ergebnisse prüfen

Schätzen:

248 · 3 ist ungefähr 250 · 3 = 750.

Unser Ergebnis 744 passt dazu.

Gegenprobe:

744 : 3 = 248.

Das stimmt!

Merke: Eine Gegenprobe ist eine zweite Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis kontrollierst.

Video: Rechnen mit Übertrag

Dein Auftrag: Schau besonders von 0:17 bis 4:16. Achte auf den Übertrag. Die späteren Beispiele sind eine freiwillige Erweiterung.

Mediennachweis: Schriftliche Multiplikation mit großen Zahlen; Urheberin und Herausgeberin: Susanne Scherer, MathemaTrick; veröffentlicht am 13. September 2021; gewählter Lernabschnitt: 0:17–4:16 nach den veröffentlichten Kapitelmarken. Eine freie Nachnutzungslizenz ist in den geprüften Angaben nicht ausgewiesen. Einbettung über den unveränderten YouTube-Originalplayer.

Übungsweg Sicher

Rechne zuerst im Heft. Prüfe danach.

Aufgabe	Kleine Hilfe	Ergebnis zur Kontrolle
32 · 3	Erst die Einer, dann die Zehner	96
46 · 2	6 · 2 ergibt einen Übertrag	92
125 · 3	Beginne mit 5 · 3	375
218 · 4	Merke Dir die Überträge	872
304 · 3	Achte auf die Null	912
1205 · 3	Stelle für Stelle rechnen	3615

Gestufte Hilfen:

Hilfe 1: Markiere die Einerstelle.

Hilfe 2: Nutze die Einmaleins-Reihe des zweiten Faktors.

Hilfe 3: Zerlege die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. Rechne die Teile und addiere sie.

Hilfe 4: Prüfe mit einer Überschlagsrechnung oder durch Division.

Zusatz für Neugierige

Das Bild zeigt eine Multiplikation mit Hundertern: 56 · 300 = 16 800.

Du musst solche größeren Aufgaben noch nicht allein lösen. Erkenne zuerst die Stellenwerte.

Mediennachweis: Wikimedia Commons: Multiplication example 56x300.svg; Urheber: Averater; Lizenz: CC0 1.0; Ausschnitt: vollständige SVG-Datei, unverändert.

Weiterüben auf MOOCwiki

Gehe zur Übungswelt Mathe 4.

Start hilft Dir beim Einstieg.

Sicher festigt den Rechenweg.

Knobeln bietet schwierigere Denkaufgaben.

Das sind Übungsstufen. Du kannst zwischen ihnen wechseln. Sie sind keine Schulzweige.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Tipp: Kreuze zuerst an. Lies die Begründung erst danach.

Was ist 24 · 3? (72) (!62) (!82) (!732)

Rückmeldung: 20 · 3 = 60 und 4 · 3 = 12. Zusammen sind es 72.

Wo beginnst Du beim schriftlichen Multiplizieren mit einer einstelligen Zahl? (Bei den Einern) (!Bei den Tausendern) (!In der Mitte) (!Immer bei den Hundertern)

Rückmeldung: Von rechts nach links kannst Du Überträge an die nächste Stelle weitergeben.

Was ist 126 · 3? (378) (!368) (!376) (!318)

Rückmeldung: 6 · 3 = 18. Übertrage 1. Dann ergeben die Zehner 7 und die Hunderter 3.

Was ist 304 · 3? (912) (!902) (!812) (!9120)

Rückmeldung: 4 · 3 = 12. Der Übertrag 1 wird zur Zehnerstelle gerechnet.

Welcher Überschlag passt zu 248 · 3? (250 · 3 = 750) (!200 · 3 = 60) (!250 · 3 = 75) (!300 · 3 = 90)

Rückmeldung: 248 liegt nahe bei 250. Deshalb passt 750 als ungefährer Wert.

Was ist 218 · 4? (872) (!862) (!812) (!880)

Rückmeldung: 8 · 4 = 32. Übertrage 3. Danach sind es 7 Zehner und 8 Hunderter.

Was bedeutet Übertrag? (Einen gebündelten Stellenwert weitergeben) (!Die Aufgabe abschreiben) (!Das Malzeichen weglassen) (!Die Rechnung beenden)

Rückmeldung: Aus 10 Einern wird ein Zehner. Diesen rechnest Du an der nächsten Stelle mit.

Was ist 123 · 10? (1230) (!123) (!12300) (!1330)

Rückmeldung: Beim Malnehmen mit 10 wird aus jedem Einer ein Zehner. Die Ziffern rücken eine Stelle nach links.

Welche Gegenprobe passt zu 248 · 3 = 744? (744 : 3 = 248) (!744 + 3 = 248) (!744 - 3 = 248) (!248 : 3 = 744)

Rückmeldung: Mit der Umkehraufgabe kannst Du die Multiplikation prüfen.

Was ist 0 · 4? (0) (!4) (!40) (!400)

Rückmeldung: Null mal eine Zahl ergibt immer Null. Achte aber auf einen möglichen Übertrag.

Memory

Finde die passenden Paare.

Faktor	Zahl in einer Malaufgabe
Produkt	Ergebnis einer Malaufgabe
Einerstelle	Rechte Stelle einer ganzen Zahl
Zehnerstelle	Stelle links neben den Einern
Übertrag	Weitergegebener gebündelter Stellenwert
Gegenprobe	Kontrolle mit einer Umkehraufgabe

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einer	Rechte Stelle
Zehner	Bündel aus Einern
Hunderter	Bündel aus Zehnern
Übertrag	Weitergabe an die nächste Stelle
Gegenprobe	Prüfen mit der Umkehraufgabe

Kreuzworträtsel

Finde die Fachwörter.

Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Faktor	Wie heißt eine Zahl in einer Malaufgabe?
Einer	Welche Stelle steht rechts neben den Zehnern?
Zehner	Welche Stelle steht links neben den Einern?
Übertrag	Wie heißt eine gebündelte Menge, die Du in der nächsten Stelle dazurechnest?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle mit einer Umkehraufgabe?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen.

Die Suchergebnisse können wechseln. Wähle eine passende Übung mit Deiner Lehrkraft.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen legen: Lege 3 Gruppen mit je 12 Plättchen. Zähle das Ergebnis.
Stellenwerte zeigen: Stelle 34 mit Zehnern und Einern dar.
Einmaleins üben: Rechne 12 · 2, 21 · 3 und 13 · 3. Erkläre eine Aufgabe.
Rechenheft: Schreibe 32 · 3 ordentlich auf. Kontrolliere das Ergebnis.

Standard

Übertrag entdecken: Rechne 27 · 4. Zeige, wo Du bündeln musst.
Zwei Wege: Berechne 123 · 3 schriftlich und durch Zerlegen. Vergleiche.
Sachaufgabe erfinden: Erfinde eine kurze Geschichte zu 36 · 4 und löse sie.
Fehler finden: Jemand schreibt 24 · 3 = 612. Erkläre den Fehler.

Schwer

Rechenwege vergleichen: Prüfe, warum 248 · 3 und 250 · 3 fast gleich groß sind.
Zahl mit Null: Rechne 203 · 4 und erkläre die Rolle der Null.
Forscheraufgabe: Rechne 1250 · 6. Finde zwei verschiedene Kontrollen.
Eigene Lernhilfe: Erstelle eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zu 236 · 4 und teste sie mit einem Lernpartner.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du den Rechenweg verstanden hast.

Darstellungen verbinden: Lege oder zeichne 23 · 4. Erkläre, wie daraus eine schriftliche Rechnung wird.
Rechenweg erklären: Berechne 146 · 3. Erkläre, an welcher Stelle ein Übertrag nötig ist und warum.
Fehler untersuchen: Ein Kind behauptet 203 · 4 = 812. Prüfe das Ergebnis und erkläre Deinen Weg.
Ergebnisse beurteilen: Kann 298 · 3 ungefähr 900 ergeben? Begründe mit einem Überschlag.
Alltag rechnen: Eine Schule bestellt 4 Kartons mit je 125 Heften. Wie viele Hefte sind das? Löse die Aufgabe und prüfe.
Gegenprobe nutzen: Berechne 312 · 3. Prüfe mit einer passenden Division und beschreibe, weshalb sie funktioniert.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du:

Du kannst eine Multiplikation mit Material erklären.
Du kannst eine passende Darstellung zeichnen.
Du kannst einstellige Faktoren schriftlich mit mehrstelligen Zahlen multiplizieren.
Du kannst Überträge und Nullen richtig behandeln.
Du kannst Dein Ergebnis überschlagen und mit einer Gegenprobe prüfen.
Du kannst einen Rechenfehler erkennen und erklären.

Dein Lernprodukt: Gib drei Aufgaben mit vollständigem Rechenweg, einem Materialbild oder einer Zeichnung und mindestens einer Gegenprobe ab.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel erklärt die schriftliche Multiplikation. Einige Abschnitte sind für ältere Lernende gedacht.

Weiterführende Quellen:

Wikipedia – Schriftliche Multiplikation: Erklärung des schriftlichen Verfahrens.
Wikimedia Commons – Multiplikation: Sammlung frei lizenzierter Medien. Prüfe bei weiteren Dateien die jeweilige Lizenz.
Cornelsen – Multiplizieren lernen: Erklärungen für die Grundschule.

Hinweis zu den Medienrechten: Die eingebundenen Commons-Bilder und die Animation haben die jeweils angegebenen freien Lizenzen beziehungsweise Public-Domain-Freigaben. Die YouTube-Videos sind keine als frei nachnutzbar bestätigten OER-Dateien. Sie werden über ihre Originalplayer eingebettet, nicht kopiert oder verändert. Es wurden keine eigenen Mediendateien erzeugt.