aiMOOC

M4 Sicher - Körper Würfelbauten und Netze - Mathematik

QR-Code

M4 Sicher - Körper Würfelbauten und Netze - Mathematik

Einleitung

In diesem aiMOOC übst Du Körper, Würfel, Würfelbauten und Würfelnetze. Du arbeitest handelnd mit Würfeln, bildlich mit Zeichnungen und symbolisch mit Zahlen.

Sicher ist eine Übungsstufe. Hier festigst Du Begriffe und Rechenwege. Wenn Du Hilfe brauchst, nutze die gestuften Hilfen.

Zur Übungswelt: Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki

Lernziele

Körper: Du erkennst Würfel und Quader.
Würfelbau: Du zählst Würfel in kleinen Bauten.
Würfelnetz: Du erkennst Netze, die sich zu einem Würfel falten lassen.
Gegenprobe: Du prüfst Dein Ergebnis auf einem zweiten Weg.
Zahlenraum bis 1000000: Du kannst kleine Aufgaben mit größeren Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1.000.000 verbinden.

Würfel und andere Körper

Ein Körper braucht Platz im Raum. Ein Würfel ist ein besonderer Körper.

Ein Würfel hat:

6 quadratische Flächen
12 Kanten
8 Ecken

Beispiel: Nimm einen Spielwürfel. Fahre mit dem Finger über eine Fläche, eine Kante und eine Ecke.

Verständnisfrage: Was kannst Du an einem Würfel zählen: Flächen, Kanten oder Ecken? Antwort: alles drei.

Medium: Neun Einheitswürfel in drei Dreiergruppen. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Passender Ausschnitt: die neun einzelnen Würfel als anschauliches Material.

Würfelbauten

Ein Würfelbau besteht aus mehreren gleich großen Würfeln.

Beispiel: Baue unten 3 Würfel nebeneinander. Stelle auf den mittleren Würfel noch 1 Würfel. Dann brauchst Du 4 Würfel.

Handelnd: Baue die Figur mit Steckwürfeln.

Bildlich: Zeichne die Figur von vorne.

Symbolisch: 3 + 1 = 4.

Gegenprobe: Nimm die Figur wieder auseinander und zähle jeden Würfel noch einmal.

Verdeckte Würfel

Manchmal siehst Du nicht jeden Würfel. Ein oberer Würfel braucht einen Würfel darunter.

Beispiel: Du siehst einen Turm mit 3 Würfeln. Dann stehen 3 Würfel übereinander, auch wenn Du den untersten Würfel nur teilweise siehst.

Hilfe 1: Zähle zuerst die sichtbaren Würfel.

Hilfe 2: Frage Dich bei jedem oberen Würfel: Was muss darunter stehen?

Hilfe 3: Baue die Figur nach.

Würfelnetze

Ein Würfelnetz besteht aus 6 Quadraten. Wenn Du es richtig faltest, entsteht ein Würfel.

Medium: Ein Würfelnetz aus sechs Quadraten. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: DEMcAdams. Lizenz: CC0 1.0. Passender Ausschnitt: vollständiges Netz.

Nicht jede Anordnung aus 6 Quadraten ist ein Würfelnetz. Die Flächen dürfen sich beim Falten nicht überdecken.

Medium: Würfelnetz im halb gefalteten Zustand. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber laut Commons-Dateiseite: Lernwerkstatt-Aufnahme, veröffentlicht unter CC0. Lizenz: CC0. Passender Ausschnitt: das halb gefaltete Netz zeigt den Übergang von der Fläche zum Körper.

Alle Würfelnetze

Es gibt genau 11 verschiedene Würfelnetze, wenn gedrehte und gespiegelte gleiche Formen nicht doppelt gezählt werden.

Medium: Alle 11 möglichen Würfelnetze. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Chris Hübsch. Lizenz: gemeinfrei, da die Darstellung nach Commons keine schutzfähige eigene Gestaltung enthält. Passender Ausschnitt: vollständige Übersicht aller Netze.

Aufgabe: Suche in der Abbildung ein Netz aus, zeichne es auf kariertes Papier und falte es als Probe.

Video: „Würfelnetze einfach erklärt | Jo-Jo Mathe BuchTaucher-App“. Anbieter: Cornelsen Verlag. Veröffentlicht am 15.01.2021. Passender Ausschnitt: Erklärung von Würfelnetzen für Kinder der 4. Klasse. Quelle: YouTube.

Gegenprobe beim Arbeiten mit Netzen

Du kannst ein Ergebnis auf zwei Wegen prüfen.

Falten: Zeichne das Netz, schneide es aus und falte es.
Denken: Überlege, welche Flächen beim Falten Nachbarn werden.

Beispiel: Zwei Flächen, die im fertigen Würfel gegenüberliegen, dürfen nicht dieselbe Stelle bekommen.

Zahlenraum bis 1000000

Auch bei Körpern kannst Du mit großen Zahlen arbeiten.

Beispiel: Eine Schule hat 125 Würfelsets. In jedem Set sind 8 Würfel. Wie viele Würfel sind es?

125 · 8 = 1000

Gegenprobe: 1000 : 8 = 125.

Noch ein Beispiel: 250 Klassenkisten enthalten je 4 Würfelnetze.

250 · 4 = 1000.

So bleibst Du im Zahlenraum bis 1.000.000, verwendest aber kleine und gut überschaubare Faktoren.

Übungsstufen

Start: Du erkennst Körper und zählst wenige Würfel.

Sicher: Du erklärst Fachbegriffe, zählst auch verdeckte Würfel und prüfst Würfelnetze.

Knobeln: Du vergleichst mehrere mögliche Netze und findest unterschiedliche Würfelbauten mit gleicher Würfelzahl.

Diese Wörter bezeichnen Übungsstufen, keine Schulzweige.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Flächen hat ein Würfel? (6) (!4) (!8) (!12)

Feedback: Richtig ist 6. Ein Würfel hat sechs quadratische Flächen.

Wie viele Kanten hat ein Würfel? (12) (!6) (!8) (!10)

Feedback: Richtig ist 12. An jeder Kante treffen zwei Flächen zusammen.

Wie viele Ecken hat ein Würfel? (8) (!4) (!6) (!12)

Feedback: Richtig ist 8. Du kannst sie an einem Spielwürfel nachzählen.

Woraus besteht ein Würfelnetz? (6 Quadraten) (!4 Dreiecken) (!8 Rechtecken) (!12 Kreisen)

Feedback: Richtig sind 6 Quadrate. Sie werden zu den sechs Flächen des Würfels.

Was ist eine gute Gegenprobe bei einem Würfelbau? (Die Figur nachbauen und erneut zählen) (!Nur schätzen) (!Das Ergebnis abschreiben) (!Eine neue Zahl wählen)

Feedback: Nachbauen und erneut zählen prüft Dein erstes Ergebnis auf einem zweiten Weg.

Ein Würfelbau hat unten 3 Würfel und oben 1 Würfel. Wie viele Würfel sind es? (4) (!2) (!3) (!5)

Feedback: 3 + 1 = 4.

Was muss unter einem oberen Würfel stehen? (Ein tragender Würfel) (!Eine freie Lücke) (!Ein Kreis) (!Eine Linie)

Feedback: Ein Würfel kann im Würfelbau nicht frei schweben.

Wie viele verschiedene Würfelnetze gibt es? (11) (!6) (!8) (!12)

Feedback: Es gibt 11 verschiedene Netze, wenn gleiche Formen durch Drehen oder Spiegeln nicht doppelt gezählt werden.

125 Sets enthalten je 8 Würfel. Wie viele Würfel sind das? (1000) (!125) (!800) (!1008)

Feedback: 125 · 8 = 1000. Die Gegenprobe ist 1000 : 8 = 125.

Was bedeutet Sicher in dieser Übungswelt? (Eine Übungsstufe) (!Eine Schulart) (!Eine Note) (!Ein Körper)

Feedback: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen.

Memory

Würfel	6 quadratische Flächen
Kante	Verbindung zweier Flächen
Ecke	Treffpunkt von Kanten
Würfelnetz	6 verbundene Quadrate
Würfelbau	Bauwerk aus Würfeln
Gegenprobe	Ergebnis anders prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Würfel	Körper mit 6 quadratischen Flächen
Würfelnetz	flache Vorlage für einen Würfel
Würfelbau	Figur aus mehreren Würfeln
Gegenprobe	zweiter Prüfweg
Sicher	Übungsstufe zum Festigen

Kreuzworträtsel

Wuerfel	Welcher Körper hat sechs quadratische Flächen?
Kante	Wie heißt die Linie zwischen zwei Flächen?
Ecke	Wie heißt ein Treffpunkt von Kanten?
Netz	Wie nennt man eine flache Faltvorlage?
Koerper	Wie nennt man eine räumliche geometrische Form?
Falten	Was machst Du mit einem ausgeschnittenen Würfelnetz?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Würfel finden: Suche zu Hause oder im Klassenraum drei würfelförmige Gegenstände.
Würfel fühlen: Nimm einen Würfel und zeige Fläche, Kante und Ecke.
Viererbau: Baue mit 4 Würfeln zwei verschiedene Würfelbauten.
Netz nachzeichnen: Zeichne ein geprüftes Würfelnetz auf kariertes Papier.

Standard

Verdeckte Würfel: Baue eine Figur mit 6 Würfeln. Zeichne sie so, dass ein Würfel teilweise verdeckt ist.
Partnerprüfung: Tauscht Zeichnungen und baut die Figur des anderen nach.
Netz falten: Schneide ein Würfelnetz aus und prüfe durch Falten, ob es passt.
Gegenprobe erklären: Schreibe in zwei Sätzen, wie Du einen Würfelbau doppelt prüfen kannst.

Schwer

Sechs Würfel: Finde möglichst viele verschiedene Würfelbauten aus genau 6 Würfeln.
Netzvergleich: Wähle zwei verschiedene Würfelnetze und markiere Flächen, die nach dem Falten gegenüberliegen.
Fehlernetz: Zeichne eine Anordnung aus 6 Quadraten, die kein Würfelnetz ist, und erkläre warum.
Große Stückzahl: Erfinde eine Sachaufgabe mit Würfelsets im Zahlenraum bis 1.000.000 und löse sie mit Gegenprobe.

Lernkontrolle

Begründen: Erkläre, warum ein Würfelnetz genau 6 Quadrate braucht.
Übertragen: Eine Zeichnung zeigt einen Würfelbau von vorne. Beschreibe, warum diese Ansicht allein manchmal nicht reicht, um alle Würfel zu zählen.
Gegenprobe anwenden: Löse 125 · 8 und prüfe das Ergebnis mit einer Umkehraufgabe.
Fehler finden: Ein Kind sagt: „Ich sehe 5 Würfel, also sind es genau 5.“ Nenne einen Grund, warum das falsch sein kann.
Netz prüfen: Beschreibe zwei Möglichkeiten, wie Du testen kannst, ob eine Anordnung aus 6 Quadraten ein Würfelnetz ist.
Darstellungen verbinden: Baue eine kleine Würfelfigur, zeichne sie und schreibe die passende Anzahl als Zahl dazu.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen können:

Du kennst Fläche, Kante und Ecke eines Würfels.
Du kannst kleine Würfelbauten bauen und Würfel zählen.
Du beachtest auch verdeckte Würfel.
Du erkennst und prüfst Würfelnetze.
Du nutzt eine Gegenprobe.
Du kannst handelnde, bildliche und symbolische Darstellungen verbinden.
Du kannst eine passende Sachaufgabe im Zahlenraum bis 1.000.000 lösen.

Mediennachweise

: Wikimedia Commons; Urheber Rhetos; CC0 1.0; genutzt wird die vollständige Aufnahme mit neun Einheitswürfeln.
: Wikimedia Commons; Urheber DEMcAdams; CC0 1.0; genutzt wird das vollständige Würfelnetz.
: Wikimedia Commons; Lernwerkstatt-Aufnahme; CC0; genutzt wird das halb gefaltete Netz.
: Wikimedia Commons; Urheber Chris Hübsch; gemeinfrei laut Commons-Dateiseite; genutzt wird die vollständige Übersicht der 11 Würfelnetze.
YouTube-Video „Würfelnetze einfach erklärt | Jo-Jo Mathe BuchTaucher-App“: Cornelsen Verlag, veröffentlicht am 15.01.2021; genutzt als eingebettetes Erklärvideo zum Thema Würfelnetze für Klasse 4.