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M4 Sicher - Hälften Viertel und Bruchteile - Mathematik

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M4 Sicher - Hälften Viertel und Bruchteile - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Sicher

Einleitung

Du lernst, wie Du ein Ganzes in gleich große Teile zerlegst. Du erkennst Hälften, Viertel und andere Bruchteile. Du zeichnest, rechnest und prüfst Deine Ergebnisse.

So lernst Du: Erst mit Gegenständen, dann mit Bildern und schließlich mit Zahlen.

Wir arbeiten im Zahlenraum bis 1.000.000. Zum Üben nutzen wir kleine, gut vorstellbare Zahlen.

Wichtig: Das M4-Lernpaket auf MOOCwiki gehört zur bestehenden Übungswelt Mathe 4. Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Die bisherigen Übungen bleiben bestehen.

Hälften und Viertel verstehen

Ein Ganzes fair teilen

Stell Dir einen Kuchen vor. Zwei Kinder möchten gleich viel bekommen. Du teilst den Kuchen in zwei gleich große Teile.

Jedes Kind bekommt eine Hälfte.

Schau genau hin: In wie viele Stücke wird der Kuchen geteilt? Sind die Stücke gleich groß?

Merke: Nur gleich große Teile bilden gleich große Bruchteile.

Eine Hälfte

Ein Ganzes hat zwei gleich große Hälften.

Eine Hälfte = 1/2

Mach mit: Falte ein Blatt Papier in der Mitte. Öffne es und male eine Hälfte an.

Verständnisfrage: Können zwei unterschiedlich große Stücke zwei Hälften sein?

Antwort: Nein. Beide Stücke müssen gleich groß sein.

Ein Viertel

Teilst Du ein Ganzes in vier gleich große Teile, erhältst Du vier Viertel.

Ein Viertel = 1/4

Mach mit: Falte ein Blatt zuerst in der Mitte. Falte es noch einmal in der Mitte. Öffne es. Nun siehst Du vier gleich große Teile.

Verständnisfrage: Wie viele Viertel bilden ein Ganzes?

Antwort: Vier Viertel.

Zwei Viertel sind eine Hälfte

Zwei von vier gleich großen Teilen bilden die Hälfte.

2/4 = 1/2

Probe: Lege zwei Viertel auf eine Hälfte aus Papier. Beide Flächen sind gleich groß.

Achtung: Ein Viertel ist kleiner als eine Hälfte, wenn das Ganze gleich groß ist.

Ein Viertel oder drei Viertel?

1/4 bedeutet: ein Teil von vier gleich großen Teilen.

3/4 bedeutet: drei Teile von vier gleich großen Teilen.

Merke: Der Zähler steht oben. Er sagt, wie viele Teile gemeint sind.

Der Nenner steht unten. Er sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.

Beispiel: Bei 3/4 ist 3 der Zähler und 4 der Nenner.

Animation: Bruchteile entdecken

Schau hin: Die Animation zeigt verschiedene Anteile von vier gleich großen Teilen.

Denk nach: Wann siehst Du ein Viertel? Wann ist das ganze Bild gefüllt?

Merke: Der Nenner bleibt vier. Die Zahl der ausgewählten Viertel verändert sich.

Bruchteile von Mengen berechnen

Die Hälfte von 18

Du hast 18 Murmeln. Zwei Kinder teilen sie gerecht.

Handeln: Verteile die Murmeln abwechselnd auf zwei Schalen.

Bild: Zeichne zwei Kreise und verteile 18 Punkte gleichmäßig.

Rechnung: 18 : 2 = 9

Antwort: Eine Hälfte von 18 ist 9.

Gegenprobe: 9 + 9 = 18. Das Ergebnis stimmt.

Ein Viertel von 20

Du hast 20 Bausteine. Du möchtest ein Viertel davon.

Handeln: Bilde vier gleich große Gruppen.

Bild: Zeichne vier Kästchen. In jedes kommen fünf Punkte.

Rechnung: 20 : 4 = 5

Antwort: Ein Viertel von 20 ist 5.

Gegenprobe: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Drei Viertel von 16

Schritt 1: Finde zuerst ein Viertel.

16 : 4 = 4

Schritt 2: Nimm drei dieser Viertel.

3 · 4 = 12

Antwort: Drei Viertel von 16 sind 12.

Gegenprobe: Es bleiben 4 übrig. 12 + 4 = 16.

Merksatz: Erst durch den Nenner teilen. Dann mit dem Zähler malnehmen.

Noch ein Beispiel mit einer größeren Zahl

Ein Viertel von 400:

400 : 4 = 100

Gegenprobe: 100 · 4 = 400.

Auch bei größeren Zahlen hilft Dir derselbe Rechenweg.

Videos zum Mitlernen

Video: Bruchteile erkennen und färben

Cornelsen Verlag: „Brüche: Bruchteile angeben und einfärben“.

Dein Auftrag: Achte auf das Ganze, die gleich großen Teile und den gefärbten Anteil. Halte das Video an und benenne den Bruchteil.

Video: Bruchteile von Größen berechnen

Bewegtes Lernen – Schule mal anders: „Bruchteile von Größen berechnen“.

Dein Auftrag: Achte darauf, wie zuerst ein einzelner Teil berechnet wird. Probiere denselben Weg mit 12, 16 oder 20 aus. Das Video enthält auch schwierigere Beispiele.

Gestufte Hilfen

Beispielaufgabe: Wie viel ist 3/4 von 24?

Hilfe 1: Verstehen

Stell Dir 24 Plättchen vor. Sie sollen in vier gleich große Gruppen verteilt werden. Gesucht sind drei Gruppen.

Hilfe 2: Zeichnen

Zeichne vier Kästchen. Verteile in jedes Kästchen gleich viele Punkte. Markiere drei Kästchen.

Hilfe 3: Rechnen

24 : 4 = 6

3 · 6 = 18

Gegenprobe: 18 + 6 = 24.

Noch einmal selbst: Berechne 3/4 von 12. Du kannst dieselben drei Hilfen verwenden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Kreuze die richtige Antwort an. Öffne danach die Erklärung.

Wie groß ist die Hälfte von 12? (6) (!4) (!8) (!24)

Feedback: 12 : 2 = 6. Zwei gleich große Gruppen mit je 6 ergeben wieder 12.

Wie groß ist ein Viertel von 20? (5) (!4) (!10) (!80)

Feedback: 20 : 4 = 5. Bei einem Viertel teilst Du das Ganze in vier gleich große Gruppen.

Wie viel sind drei Viertel von 16? (12) (!3) (!4) (!16)

Feedback: Ein Viertel von 16 ist 4. Drei Viertel sind 3 · 4 = 12.

Welche Zahl ist der Zähler im Bruch 3/4? (3) (!4) (!7) (!1)

Feedback: Der Zähler steht oben. Er zeigt, wie viele Teile ausgewählt werden.

Welche Zahl ist der Nenner im Bruch 1/4? (4) (!1) (!5) (!8)

Feedback: Der Nenner steht unten. Er sagt, dass das Ganze in vier gleich große Teile geteilt wurde.

Wie viele gleich große Teile bilden zwei Hälften? (2) (!1) (!3) (!4)

Feedback: Zwei Hälften bilden zusammen genau ein Ganzes. Jeder Teil ist gleich groß.

Welche Schreibweise bedeutet zwei Viertel? (2/4) (!2/3) (!1/4) (!4/2)

Feedback: Die 2 zählt die ausgewählten Teile. Die 4 zeigt die vier gleich großen Teile des Ganzen.

Warum sind zwei Viertel und eine Hälfte gleich groß? (Zwei Viertel bilden eine Hälfte) (!Ein Viertel ist immer ein Ganzes) (!Zwei Viertel sind größer als ein Ganzes) (!Zwei Viertel sind kleiner als jede Hälfte)

Feedback: Faltest Du eine Hälfte noch einmal, erhältst Du zwei Viertel. Die gesamte Fläche bleibt gleich.

Welche Rechnung prüft, ob ein Viertel von 28 gleich 7 ist? (7 mal 4 ergibt 28) (!7 mal 2 ergibt 28) (!28 mal 4 ergibt 7) (!28 plus 7 ergibt 28)

Feedback: Vier Gruppen mit je 7 ergeben 28. Das ist die Gegenprobe zu 28 : 4 = 7.

Drei Viertel von 24 Murmeln werden verteilt. Wie viele Murmeln bleiben übrig? (6) (!18) (!12) (!8)

Feedback: Drei Viertel von 24 sind 18. Das fehlende Viertel ist 24 : 4 = 6. Probe: 18 + 6 = 24.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare.

Hälfte	Einer von zwei gleich großen Teilen
Viertel	Einer von vier gleich großen Teilen
Zähler	Anzahl der ausgewählten Teile
Nenner	Anzahl aller gleich großen Teile
Ganzes	Vollständige Menge oder Fläche
Gegenprobe	Rechnung zur Kontrolle

Drag and Drop

Ordne die Handlung dem passenden Zugang zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Zugang oder Zweck
Papier falten	Handelnder Zugang
Einen Anteil färben	Bildlicher Zugang
Eine Rechnung schreiben	Symbolischer Zugang
Das Ergebnis überprüfen	Gegenprobe
Alle Teile zusammenlegen	Ganzes herstellen

Kreuzworträtsel

Haelfte	Wie heißt einer von zwei gleich großen Teilen?
Viertel	Wie heißt einer von vier gleich großen Teilen?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Zaehler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Ganzes	Wie nennt man die vollständige Fläche oder Menge?
Anteil	Wie nennt man einen ausgewählten Teil einer Menge?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen zu Hälften und Vierteln suchen. Die Suchergebnisse sind keine einzeln geprüften Lernspiele.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Faltbild: Falte ein Blatt zu zwei Hälften. Male eine Hälfte an und schreibe 1/2 dazu.
Viertelbild: Falte ein Blatt zu vier Vierteln. Male ein Viertel an. Erkläre, warum alle Teile gleich groß sind.
Murmeln teilen: Verteile 12 Plättchen gerecht auf zwei Schalen. Zeichne die Verteilung und schreibe die Rechnung auf.
Bruchteile suchen: Suche im Alltag ein Beispiel für eine Hälfte und eines für ein Viertel. Zeichne beide Beispiele.

Standard

Drei Darstellungen: Zeige 3/4 von 16 mit Plättchen, einem Bild und einer Rechnung. Prüfe das Ergebnis.
Eigene Geschichte: Erfinde eine Aufgabe zu 1/4 von 24. Schreibe eine passende Frage, Rechnung und Antwort.
Flächenvergleich: Zeige mit zwei gleich großen Papierblättern, dass 2/4 und 1/2 gleich groß sind.
Fehlerdetektiv: Ein Kind behauptet, 1/4 von 20 sei 10. Finde den Fehler und erkläre ihn mithilfe einer Zeichnung.

Schwer

Rückwärtsaufgabe: Ein Viertel einer Menge sind 8 Perlen. Finde das Ganze. Zeige zwei Lösungswege.
Faire Verteilung: 24 Bausteine werden verteilt. Eine Gruppe erhält drei Viertel. Plane die Verteilung und erkläre den Rest.
Gleich große Teile: Zeichne zwei unterschiedlich geteilte Rechtecke. Erkläre, warum nur eine Zeichnung echte Viertel zeigt.
Mathe-Erklärkarte: Gestalte eine Erklärkarte zu 3/4 von 20. Nutze Material, Bild, Rechnung und Gegenprobe.

Lernkontrolle

Hier zählt, ob Du Deinen Weg erklären und auf neue Aufgaben übertragen kannst.

Fair oder unfair?: Zwei Kinder teilen einen Kuchen in zwei verschieden große Stücke. Erkläre, warum das keine zwei Hälften sind. Schlage eine faire Lösung vor.
Bruchteile vergleichen: Stelle 1/2 und 2/4 mit gleich großen Papierstreifen dar. Erkläre, warum beide gleich viel zeigen.
Neue Situation: Von 32 Äpfeln wird ein Viertel verschenkt. Zeige mit Skizze und Rechnung, wie viele Äpfel bleiben. Prüfe Dein Ergebnis.
Fehler finden: Ein Kind rechnet 3/4 von 20 so: 20 : 3 · 4. Erkläre den Denkfehler und zeige den richtigen Weg.
Vom Teil zum Ganzen: Ein Viertel einer Sammlung sind 6 Karten. Ermittle die ganze Sammlung. Begründe mit einer Gegenprobe.
Gleiches Viertel?: Ein Viertel von 12 und ein Viertel von 20 sind unterschiedlich groß. Erkläre, warum beide trotzdem ein Viertel heißen.

Lernnachweis

Das kannst Du am Ende zeigen:

Ich kann ein Ganzes in zwei oder vier gleich große Teile teilen.
Ich erkenne 1/2, 1/4 und 3/4 in Bildern und Mengen.
Ich kenne die Wörter Zähler und Nenner.
Ich kann einen Bruchteil mit Material, Bild und Rechnung darstellen.
Ich berechne einfache Bruchteile von Mengen.
Ich kann mit einer Gegenprobe prüfen, ob mein Ergebnis stimmt.
Ich kann meinen Rechenweg in eigenen Worten erklären.

Mein Lernnachweis: Bearbeite eine neue Aufgabe zu 3/4 von 28. Zeige eine Skizze, die Rechnung und eine Gegenprobe. Erkläre, warum Deine Lösung richtig ist.

OERs zum Thema

Weiterlesen: Der Wikipedia-Artikel zur Bruchrechnung enthält auch schwierigere Themen. Für Klasse 4 reichen zunächst die Abschnitte zu Bruchteilen, Zähler und Nenner.

Geprüfte Medien und Lizenzen

Wikimedia Commons: Die folgenden Originaldateien wurden für diesen Lernkurs ausgewählt. Die Dateiseiten nennen Urheber und Lizenz. Es werden keine neuen Grafiken oder Tondateien erzeugt.

Cake fractions.svg – Acdx, gemeinfrei. Verwendung: Kuchen als anschauliches Ganzes und seine Teilstücke.
PieChartFractionHalves.svg – Ezra Katz, CC BY-SA 2.5. Verwendung: zwei gleiche Hälften.
PieChartFractionHalvesSplit.svg – Ezra Katz, CC BY-SA 2.5. Verwendung: zwei Hälften als getrennte Stücke.
PieChartFractionFourths.svg – Ezra Katz, CC BY-SA 2.5. Verwendung: vier gleich große Viertel.
PieChartFractionFourthsSplit.svg – Ezra Katz, CC BY-SA 2.5. Verwendung: vier einzelne Viertel.
PieChartFractionBreakFourths.svg – Ezra Katz, CC BY-SA 2.5. Verwendung: Zerlegen eines Ganzen in Viertel.
Fraction1.4.svg – Ezra M. Katz, gemeinfrei. Verwendung: Vergleich von einem und drei Vierteln.
Fracciones.gif – German, gemeinfrei. Verwendung: vollständige kurze Animation über Viertel, acht Bilder in acht Sekunden.

YouTube-Videos: Brüche: Bruchteile angeben und einfärben, veröffentlicht vom Cornelsen Verlag am 8. September 2020; passender Inhalt: Bruchteile am Ganzen erkennen und färben. Bruchteile von Größen berechnen, veröffentlicht von Bewegtes Lernen – Schule mal anders am 19. April 2020; passender Inhalt: Bruchteile von Mengen und Größen berechnen. Es werden die Videos als Ganzes eingebettet. Genaue Zeitabschnitte sind nicht unabhängig geprüft und werden deshalb nicht behauptet.

Rechtehinweis: Für die beiden YouTube-Videos ist keine freie Nachnutzungslizenz belegt. Die Rechte verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern; die Videos werden nur über YouTube eingebunden, nicht kopiert oder verändert. Eine zusätzliche Audiodatei wird nicht eingesetzt, da dafür keine passend geprüfte Quelle benötigt wurde.