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M4 Sicher - Gewichte vergleichen und berechnen - Mathematik

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M4 Sicher - Gewichte vergleichen und berechnen - Mathematik

Einleitung

Wie schwer ist Dein Schulranzen? Wie viel wiegen zwei Packungen Mehl zusammen?

In diesem aiMOOC lernst Du, Gewichte zu vergleichen, umzurechnen und zu berechnen.

Du übst mit Bildern, einer Waage, Zahlen und einfachen Rechenwegen. Mit einer Gegenprobe prüfst Du Deine Ergebnisse.

Für Klasse 4 – Mathematik – Größen und Messen

Eine Küchenwaage hilft beim Messen.

Deine Übungswelt auf MOOCwiki:

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Hier übst Du vor allem auf der Stufe Sicher.

Gewichte verstehen

Gramm, Kilogramm und Tonne

Im Alltag sagen wir Gewicht. In der Mathematik messen wir die Masse.

Dafür gibt es verschiedene Maßeinheiten.

Einheit	Zeichen	Beispiel
Gramm	g	Büroklammer
Kilogramm	kg	Schulranzen
Tonne	t	großes Auto

Merke:

1 kg = 1000 g

1 t = 1000 kg

1 t = 1 000 000 g

Auf dem Foto siehst Du verschiedene Gewichte. Sie helfen beim Wiegen.

Verständnisfrage: Wie viele Gramm sind 2 kg?

Antwort: 2000 g.

Gewichte messen

Mit einer Waage kannst Du die Masse messen.

So gehst Du vor:

Schätzen: Überlege, wie schwer der Gegenstand sein könnte.
Wiegen: Lege ihn auf die Waage.
Ablesen: Notiere Zahl und Einheit.
Prüfen: Passt das Ergebnis zu Deiner Schätzung?

Hier wird ein Paket auf einer Küchenwaage gewogen.

Mitmachfrage: Was wiegt ungefähr 1 kg? Suche zu Hause einen passenden Gegenstand und prüfe mit einer Waage.

Gewichte vergleichen

Du möchtest wissen, welche Masse größer ist?

Wichtig: Rechne zuerst in die gleiche Einheit um.

Beispiel:

Was ist schwerer: 850 g oder 1 kg?

1 kg = 1000 g

850 g < 1000 g

Antwort: 1 kg ist schwerer.

Eine Balkenwaage hilft Dir, zwei Massen miteinander zu vergleichen.

Verständnisfrage: Was ist schwerer: 1200 g oder 1 kg?

Antwort: 1200 g, denn 1 kg sind 1000 g.

Video: Gewichte kennenlernen

Quelle: YouTube-Kanal „Gut erklärt“, „Gewichte Grundschule (Gramm, Kilogramm und Tonne)“, veröffentlicht am 07.12.2020.

Lernauftrag: Achte auf die drei Einheiten g, kg und t. Schreibe ihre Namen in Dein Heft.

Mit Gewichten rechnen

Gewichte zusammenzählen

Beim Addieren rechnest Du Mengen zusammen.

Beispiel:

Eine Packung wiegt 500 g. Eine zweite wiegt 250 g.

500 g + 250 g = 750 g

Gegenprobe:

750 g - 250 g = 500 g

Die Rechnung stimmt.

Gewichte abziehen

Beim Subtrahieren ziehst Du etwas ab.

Beispiel:

Ein Korb mit Obst wiegt 1800 g. Der leere Korb wiegt 300 g.

1800 g - 300 g = 1500 g

Das Obst wiegt 1500 g.

Gegenprobe:

1500 g + 300 g = 1800 g

Mit bekannten Gewichten kannst Du eine Masse überprüfen.

Mehrere gleiche Gewichte

Drei Päckchen wiegen jeweils 200 g.

200 g + 200 g + 200 g = 600 g

Oder kürzer:

3 · 200 g = 600 g

Merke: Bei gleichen Mengen kannst Du multiplizieren.

Video: Gewichte umrechnen

Quelle: YouTube-Kanal „Nachhilfe vom Lehrer“, „Gewichte umwandeln: Gramm, Kilogramm, Tonne – Mathematik Grundschule“, veröffentlicht am 08.10.2023.

Passender Videoabschnitt: 00:31 bis 04:22.

Ab 04:23 geht es auch um Kommazahlen. Diesen Teil kannst Du zunächst auslassen.

Verständnisfrage: Warum musst Du beim Umrechnen von kg in g mit 1000 rechnen?

Üben mit drei Stufen

Start – Gewichte sicher erkennen

Aufgabe:

Was ist schwerer?

950 g oder 1 kg?

Hilfe 1: Bringe beide Angaben in dieselbe Einheit.

Hilfe 2: 1 kg = 1000 g.

Lösung:

950 g < 1000 g

1 kg ist schwerer.

Sicher – Gewichte berechnen

Aufgabe:

Eine Packung wiegt 1 kg 200 g. Eine zweite Packung wiegt 850 g.

Wie viel wiegen beide zusammen?

Hilfe 1: Rechne alles in Gramm um.

Hilfe 2: 1 kg 200 g = 1200 g.

Rechnung:

1200 g + 850 g = 2050 g

Antwort: Beide Packungen wiegen 2 kg 50 g.

Gegenprobe:

2050 g - 850 g = 1200 g

Die Rechnung stimmt.

Knobeln – Eine Rechengeschichte

Aufgabe:

Ein Sack enthält 3 kg Reis.

Vier Beutel werden mit jeweils 500 g Reis gefüllt.

Wie viel Reis bleibt im Sack?

Hilfe 1: 3 kg = 3000 g.

Hilfe 2: Berechne zuerst 4 · 500 g.

Rechnung:

4 · 500 g = 2000 g

3000 g - 2000 g = 1000 g

Antwort: Es bleibt 1 kg Reis übrig.

Gegenprobe:

2000 g + 1000 g = 3000 g

Dieses alte Gewichtsstück hat eine Masse von 1 kg.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils die richtige Antwort. Prüfe danach die Begründung.

1. Welche Einheit passt zu einer Büroklammer? (Gramm) (!Kilogramm) (!Tonne) (!Meter)

Feedback: Eine Büroklammer hat eine kleine Masse. Gramm passt. Meter misst eine Länge und kein Gewicht.

2. Wie viele Gramm sind 1 kg? (1000 g) (!100 g) (!10 g) (!10000 g)

Feedback: Ein Kilogramm besteht aus 1000 Gramm. Die anderen Antworten haben zu wenige oder zu viele Nullen.

3. Was ist schwerer: 800 g oder 1 kg? (1 kg) (!800 g) (!Beide sind gleich schwer) (!Das kann man nicht vergleichen)

Feedback: 1 kg sind 1000 g. Deshalb sind 1000 g schwerer als 800 g.

4. Wie viele Gramm sind 2 kg 250 g? (2250 g) (!250 g) (!2000 g) (!2500 g)

Feedback: 2 kg sind 2000 g. Dazu kommen 250 g. Das ergibt 2250 g.

5. Welche Angabe entspricht 1300 g? (1 kg 300 g) (!1 kg 30 g) (!13 kg) (!3 kg 100 g)

Feedback: 1300 g bestehen aus 1000 g und 300 g. Das sind 1 kg 300 g.

6. Zwei Packungen wiegen 400 g und 350 g. Wie viel wiegen sie zusammen? (750 g) (!50 g) (!700 g) (!850 g)

Feedback: 400 g + 350 g = 750 g. Prüfe: 750 g - 350 g = 400 g.

7. Ein voller Korb wiegt 2000 g. Der leere Korb wiegt 750 g. Wie viel wiegt der Inhalt? (1250 g) (!2750 g) (!2000 g) (!750 g)

Feedback: Ziehe das Korbgewicht ab: 2000 g - 750 g = 1250 g. Mit der Addition kannst Du die Rechnung prüfen.

8. Drei gleiche Pakete wiegen jeweils 250 g. Wie viel wiegen alle zusammen? (750 g) (!500 g) (!650 g) (!1000 g)

Feedback: 3 · 250 g = 750 g. Auch 250 g + 250 g + 250 g ergibt 750 g.

9. Welche Gegenprobe passt zu 1600 g minus 600 g gleich 1000 g? (1000 g plus 600 g gleich 1600 g) (!1000 g plus 600 g gleich 1500 g) (!1600 g plus 600 g gleich 1000 g) (!600 g minus 1000 g gleich 1600 g)

Feedback: Bei einer Subtraktion kannst Du den Unterschied und die abgezogene Zahl wieder addieren.

10. Wie viele Gramm sind 1 t? (1000000 g) (!1000 g) (!10000 g) (!100000 g)

Feedback: 1 t sind 1000 kg. Jedes Kilogramm enthält 1000 g. Also 1000 · 1000 g = 1 000 000 g.

Memory

Finde die passenden Paare.

1 kg	1000 g
1 t	1000 kg
Waage	Messgerät für Masse
Summe	Ergebnis einer Addition
Differenz	Ergebnis einer Subtraktion
Gegenprobe	Rechnung zur Kontrolle
Vergleichen	Größer kleiner oder gleich erkennen

Drag and Drop

Ordne jedem Begriff die passende Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Gramm	Einheit für kleine Massen
Kilogramm	Einheit für einen Schulranzen
Tonne	Einheit für sehr große Massen
Addieren	Massen zusammenzählen
Subtrahieren	Eine Masse von einer anderen abziehen
Gegenprobe	Ein Ergebnis durch Rückwärtsrechnen prüfen

Kreuzworträtsel

Finde die sechs gesuchten Wörter.

Gramm	Welche Einheit benutzt Du oft für kleine Massen?
Kilogramm	Welche Einheit passt zu einem schweren Schulranzen?
Tonne	Welche Einheit passt zu sehr großen Massen?
Waage	Welches Gerät benutzt Du zum Wiegen?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Gegenprobe	Wie heißt eine Rechnung zur Kontrolle des Ergebnisses?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Die einzelnen Suchtreffer sind nicht Bestandteil dieses geprüften Kurses.

Lückentext

Ergänze die fehlenden Wörter und Zahlen.

Offene Aufgaben

Arbeite mit echten Gegenständen, Bildern, Zahlen und eigenen Erklärungen.

Leicht

Schätzmeister: Suche drei leichte Gegenstände. Schätze ihre Masse und überprüfe sie mit einer Waage.
Waagenforscher: Wiege eine Packung Reis oder Mehl. Schreibe das Gewicht mit der passenden Einheit auf.
Gewichte ordnen: Suche drei Gegenstände. Ordne sie vom leichtesten zum schwersten.
Einheiten-Detektiv: Suche auf Verpackungen nach Angaben in g und kg. Sammle vier Beispiele.

Standard

Paket-Rechner: Wähle zwei kleine Packungen. Berechne ihre gemeinsame Masse. Prüfe mit der Waage.
Korb-Aufgabe: Wiege einen leeren Behälter und danach den gefüllten Behälter. Berechne die Masse des Inhalts.
Fehler finden: Erfinde eine Gewichtsrechnung mit einem Fehler. Lasse ein anderes Kind den Fehler finden und erklären.
Rechengeschichte: Schreibe eine kleine Geschichte über Gewichte. Stelle eine Frage, löse sie und mache die Gegenprobe.

Schwer

Packstation: Plane fünf gleich schwere Pakete. Berechne ihr Gesamtgewicht und prüfe das Ergebnis.
Reis verteilen: Du hast 2 kg Reis. Wie viele Beutel zu 250 g kannst Du damit füllen? Begründe Deine Antwort.
Rätselwerkstatt: Erfinde eine Aufgabe mit zwei Rechenschritten und einer Gegenprobe. Tausche sie mit einem anderen Kind.
Forscherinterview: Frage eine erwachsene Person beim Einkaufen oder Kochen, warum genaues Wiegen wichtig ist. Schreibe drei Erkenntnisse auf.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur das Ergebnis, sondern auch Deinen Rechenweg.

Vergleichen: Mia hat 950 g Mehl. Leo hat 1 kg. Wer hat mehr? Wie viel mehr? Erkläre.
Rechnen im Alltag: Eine Packung wiegt 750 g. Zwei weitere wiegen jeweils 250 g. Berechne die gesamte Masse.
Ergebnis prüfen: Ein Kind rechnet 2000 g - 650 g = 1450 g. Finde den Fehler und prüfe Deine Verbesserung.
Eigene Aufgabe: Erfinde eine Aufgabe, die zu 1500 g - 500 g passt. Löse sie.
Schätzen und messen: Schätze die Masse eines Gegenstands. Wiege ihn. Erkläre den Unterschied zwischen Schätzung und Messung.
Rechenwege vergleichen: Erkläre, warum 500 g + 500 g und 2 · 500 g zum gleichen Ergebnis führen.

Lernnachweis

Das solltest Du zeigen können:

Ich kann passende Einheiten für Massen auswählen.
Ich kann Gramm, Kilogramm und Tonnen umrechnen.
Ich kann zwei Massen in gleiche Einheiten bringen und vergleichen.
Ich kann mit Gewichten addieren, subtrahieren und einfache Mal- und Geteiltaufgaben lösen.
Ich kann Rechengeschichten zu Gewichten bearbeiten.
Ich kann meine Ergebnisse mit einer Gegenprobe prüfen.
Ich kann meinen Rechenweg mit Zahlen, Worten und Gegenständen erklären.

Dein Lernnachweis:

Bearbeite mindestens drei unterschiedliche Sachaufgaben. Zeige zu jeder Aufgabe den Rechenweg und die passende Einheit. Verwende bei mindestens einer Aufgabe eine Gegenprobe. Erkläre eine Deiner Lösungen einem anderen Kind oder einer Lehrkraft.

OERs zum Thema

Weiterlesen: Gramm, Kilogramm, Tonne, Masse und Waage.

Wikipedia zum Kilogramm: Der Artikel enthält auch schwierigere Informationen für ältere Lernende und Erwachsene.

Passende freie Bilder findest Du in den nachgewiesenen Dateien von Wikimedia Commons.

Mediennachweise und Lizenzen

Bilder von Wikimedia Commons:

Kitchen-scale.svg: Urheber MScharwies. Lizenz CC BY-SA 4.0. Originalquelle. Verwendung: vollständiges Bild ohne Zuschnitt, zum Erkennen einer Küchenwaage.
Poids fonte 5 kg à 2 hg 02.jpg: Urheber Coyau. Lizenz CC BY-SA 3.0. Originalquelle. Verwendung: vollständiges Foto ohne Zuschnitt, zum Betrachten verschieden großer Massestücke.
Measuring weight with a kitchen scale.jpg: Urheber Jeuwre. Lizenz CC BY-SA 4.0. Originalquelle. Verwendung: vollständiges Foto ohne Zuschnitt, zum Erklären einer echten Messung.
Balance scale.svg: Urheber Phlsph7. Lizenz CC0 1.0. Originalquelle. Verwendung: vollständige Darstellung ohne Zuschnitt, für das Vergleichen.
Old set of standard weights.jpg: Urheber slideshow bob. Lizenz CC BY-SA 2.0. Originalquelle. Verwendung: vollständiges Foto ohne Zuschnitt, zum Veranschaulichen von Prüfgewichten.
Poids fonte 1 kg 01.jpg: Urheber Coyau. Lizenz CC BY-SA 3.0. Originalquelle. Verwendung: vollständiges Foto ohne Zuschnitt, als Beispiel für ein Kilogramm.

Alle genannten Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Es wurden keine eigenen Medien erzeugt oder Bildausschnitte verändert. Für die Nutzung gelten die jeweiligen verlinkten Lizenzbedingungen.

YouTube-Videos:

Gewichte Grundschule (Gramm, Kilogramm und Tonne): Anbieter/Kanal „Gut erklärt“, Veröffentlichung 07.12.2020, Videoquelle. Passender Inhalt: Erklärung von g, kg und t sowie Umrechnung.
Gewichte umwandeln: Gramm, Kilogramm, Tonne – Mathematik Grundschule: Anbieter/Kanal „Nachhilfe vom Lehrer“, Veröffentlichung 08.10.2023, Videoquelle. Empfohlener Ausschnitt: 00:31–04:22 zu Einheiten und Umrechnung ohne den späteren Abschnitt zu Kommazahlen.

Rechtlicher Hinweis: Für diese YouTube-Videos ist anhand der überprüfbaren Angaben keine freie Creative-Commons-Lizenz nachgewiesen. Sie werden nur über den YouTube-Player eingebettet und nicht als freie OER-Dateien angeboten. Es werden keine Kopien oder bearbeiteten Ausschnitte erstellt. Maßgeblich sind die Rechte der jeweiligen Anbieter und die YouTube-Nutzungsbedingungen.