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M4 Sicher - Flächen mit Quadraten auslegen - Mathematik

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M4 Sicher - Flächen mit Quadraten auslegen - Mathematik

Kurzbeschreibung: Du legst Flächen mit gleich großen Quadraten aus. So kannst Du Flächen vergleichen, zählen und berechnen. Du arbeitest mit kleinen, übersichtlichen Zahlen. Die Übungsstufe Sicher gehört zur Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen.

Medienhinweis: Das Bild zeigt ein Rechteck aus 2 × 3 gleich großen Quadraten. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Tomruen. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendet wird die vollständige Darstellung, weil sie genau zum Zählen von Flächenquadraten passt.

Einleitung

Eine Fläche kannst Du mit gleich großen Quadraten auslegen. Jedes kleine Quadrat zählt als eine Flächeneinheit.

Beispiel: Ein Rechteck hat 2 Reihen. In jeder Reihe liegen 3 Quadrate.

2 · 3 = 6

Die Fläche besteht also aus 6 gleich großen Quadraten.

Fläche bedeutet: Wie viel Platz nimmt eine Figur auf einer ebenen Fläche ein?

Flächeneinheit bedeutet: Ein festgelegtes Quadrat, mit dem wir eine Fläche messen.

Handeln: Lege selbst

Nimm quadratische Plättchen, Papierquadrate oder Kästchenpapier.

Lege ein Rechteck mit 3 Reihen und 4 Quadraten pro Reihe.

Zähle zuerst alle Quadrate einzeln.

Rechne dann:

3 · 4 = 12

Gegenprobe: Drehe das Rechteck. Jetzt siehst Du 4 Reihen mit je 3 Quadraten.

4 · 3 = 12

Das Ergebnis bleibt gleich.

Verständnisfrage: Warum ergeben 3 · 4 und 4 · 3 dieselbe Fläche?

Bildlich: Erkenne Reihen und Spalten

Medienhinweis: Das Bild zeigt ein Quadratgitter mit markierten Quadraten. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: David Eppstein. Lizenz: gemeinfrei. Verwendet wird das ganze Gitter, weil sich daran Reihen, Spalten und einzelne Quadrate erkennen lassen.

In einem Gitter kannst Du Quadrate zählen.

Du musst nicht immer jedes Quadrat einzeln zählen.

Beispiel:

5 Reihen mit je 5 Quadraten:

5 · 5 = 25

Das Quadrat enthält 25 kleine Quadrate.

Hilfe 1: Zähle zuerst die Reihen.

Hilfe 2: Zähle dann die Quadrate in einer Reihe.

Hilfe 3: Multipliziere beide Zahlen.

Symbolisch: Schreibe eine Rechnung

Aus einer bildlichen Darstellung wird eine Rechnung.

3 Reihen mit je 6 Quadraten:

3 · 6 = 18

6 Reihen mit je 3 Quadraten:

6 · 3 = 18

Beide Rechnungen beschreiben dieselbe Anzahl an Quadraten.

Das nennt man eine Gegenprobe.

Flächen vergleichen

Medienhinweis: Das Foto zeigt ein 7×7-Gitter mit markierten Quadraten. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Adamrickayzen. Lizenz: CC0 1.0. Verwendet wird das vollständige Gitter als Anschauung für das Zählen und Vergleichen von Teilflächen.

Vergleiche zwei Flächen:

Fläche A besteht aus 12 Quadraten.

Fläche B besteht aus 15 Quadraten.

Dann gilt:

15 > 12

Also ist Fläche B größer.

Vom Zählen zum Rechnen

Ein Rechteck ist 4 Quadrate breit und 7 Quadrate hoch.

Du kannst zählen:

7 + 7 + 7 + 7 = 28

Schneller geht es mit Multiplikation:

4 · 7 = 28

Die Fläche besteht aus 28 Quadraten.

Medienhinweis: Das Bild veranschaulicht die Flächenformel eines Rechtecks. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Raycheng200. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Für Klasse 4 ist vor allem der rechteckige Aufbau aus Zeilen und Spalten wichtig.

Kleine Zahlen, große Zahlenräume

Auch wenn Du im Zahlenraum bis 1 000 000 arbeitest, sind für Flächenbilder kleine Zahlen oft besser.

Beispiel:

8 Reihen mit je 6 Quadraten:

8 · 6 = 48

Danach kannst Du dieselbe Rechenidee auf größere Zahlen übertragen.

Beispiel:

600 · 8 = 4 800

Die Rechenidee bleibt gleich: gleiche Gruppen werden vervielfacht.

Sicher arbeiten: Schritt für Schritt

Fläche erkennen: Schau zuerst, welche Figur ausgelegt ist.
Reihen zählen: Zähle die Reihen.
Quadrate zählen: Zähle die Quadrate in einer Reihe.
Multiplizieren: Rechne Reihen · Quadrate pro Reihe.
Gegenprobe: Tausche die Faktoren und prüfe noch einmal.

Beispiel mit Gegenprobe

Ein Rechteck hat 6 Reihen und 4 Quadrate pro Reihe.

Rechnung: 6 · 4 = 24

Gegenprobe: 4 · 6 = 24

Beide Ergebnisse stimmen überein.

Video: Flächeninhalt und Umfang

Medienhinweis: Video: „Flächeninhalt und Umfang / Geometrie Mathematik Klasse 4“. Kanal: Lernen mit Lisa – Sorgenfreie Grundschulzeit. Veröffentlichung: 19. März 2020. Verwendet wird das eingebettete Originalvideo von YouTube. Es passt zum Thema, weil Flächeninhalt und Umfang für Klasse 4 erklärt werden.

Übungswelt Mathe 4

Weitere Aufgaben findest Du in der bestehenden Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki.

Start hilft beim Einstieg.

Sicher festigt Rechenwege und Begriffe.

Knobeln fordert Dich mit schwierigeren Aufgaben heraus.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Ein Rechteck hat 3 Reihen mit je 4 Quadraten. Wie viele Quadrate sind es? (12) (!7) (!9) (!16)

Feedback: 3 · 4 = 12. Du multiplizierst Reihen mit Quadraten pro Reihe.

Welche Rechnung passt zu 5 Reihen mit je 2 Quadraten? (5 · 2 = 10) (!5 + 2 = 7) (!5 · 5 = 25) (!2 + 2 = 4)

Feedback: Fünf gleich große Gruppen mit je zwei Quadraten sind 5 · 2.

Welche Gegenprobe passt zu 4 · 6 = 24? (6 · 4 = 24) (!24 · 4 = 96) (!6 + 4 = 10) (!4 · 4 = 16)

Feedback: Bei der Gegenprobe kannst Du die Faktoren vertauschen.

Was beschreibt eine Fläche? (Wie viel Platz eine ebene Figur einnimmt) (!Wie lang nur eine Seite ist) (!Wie schwer eine Figur ist) (!Wie viele Ecken eine Figur hat)

Feedback: Die Fläche beschreibt den Platz innerhalb einer ebenen Figur.

Ein Quadratgitter hat 4 Reihen und 4 Spalten. Wie viele kleine Quadrate sind es? (16) (!8) (!12) (!20)

Feedback: 4 · 4 = 16.

Welche Rechnung ergibt 28? (4 · 7) (!4 · 6) (!3 · 7) (!5 · 7)

Feedback: 4 · 7 = 28.

Fläche A hat 18 Quadrate. Fläche B hat 21 Quadrate. Welche Fläche ist größer? (Fläche B) (!Fläche A) (!Beide sind gleich groß) (!Das kann man nicht vergleichen)

Feedback: 21 ist größer als 18.

Was ist eine Flächeneinheit? (Ein festgelegtes Quadrat zum Messen einer Fläche) (!Eine Zahl ohne Bedeutung) (!Eine Linie am Rand) (!Eine Ecke eines Rechtecks)

Feedback: Mit gleich großen Quadraten kannst Du Flächen messen und vergleichen.

Ein Rechteck hat 8 Reihen mit je 3 Quadraten. Wie viele Quadrate sind es? (24) (!11) (!18) (!32)

Feedback: 8 · 3 = 24.

Warum ist 3 · 5 dieselbe Anzahl wie 5 · 3? (Weil man die Faktoren vertauschen darf) (!Weil beide Zahlen gerade sind) (!Weil 3 und 5 gleich groß sind) (!Weil man immer addieren muss)

Feedback: Beim Vertauschen der Faktoren bleibt das Produkt gleich.

Memory

Fläche	Platz innerhalb einer Figur
Quadrat	Figur mit vier gleich langen Seiten
Reihe	Quadrate nebeneinander
Spalte	Quadrate untereinander
Gegenprobe	Ergebnis noch einmal prüfen
Flächeneinheit	festgelegtes Quadrat zum Messen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Reihe	Quadrate nebeneinander
Spalte	Quadrate untereinander
Fläche	Platz innerhalb einer Figur
Gegenprobe	Rechnung überprüfen
Multiplikation	gleich große Gruppen schnell berechnen

Kreuzworträtsel

Quadrat	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten?
Flaeche	Wie heißt der Platz innerhalb einer ebenen Figur?
Reihe	Wie nennt man Quadrate nebeneinander?
Spalte	Wie nennt man Quadrate untereinander?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Probe	Welches kurze Wort steht für das Überprüfen eines Ergebnisses?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Quadrate legen: Lege mit 12 gleichen Plättchen möglichst viele verschiedene Rechtecke. Zeichne sie auf.
Kästchen zählen: Zeichne ein Rechteck aus 3 Reihen mit je 5 Kästchen. Schreibe die passende Rechnung dazu.
Flächen vergleichen: Zeichne zwei Flächen aus Quadraten. Eine soll 8 Quadrate, die andere 10 Quadrate groß sein.
Gegenprobe üben: Rechne 4 · 7 und prüfe mit der vertauschten Aufgabe.

Standard

Rechtecke finden: Finde alle Rechtecke, die Du mit 18 Quadraten legen kannst.
Bild und Rechnung: Erfinde zu 6 · 5 ein passendes Quadratbild und beschrifte Reihen und Spalten.
Fehler finden: Jemand sagt: „4 Reihen mit je 8 Quadraten sind 28 Quadrate.“ Erkläre den Fehler.
Übungswelt Mathe 4: Löse eine passende Aufgabe aus Mathe 4 und erkläre Deinen Rechenweg mit Bild und Rechnung.

Schwer

Mehrere Lösungen: Lege 24 Quadrate als verschiedene Rechtecke. Welche Seitenlängen sind möglich?
Flächenrätsel: Eine Fläche hat 30 Quadrate. Finde mindestens drei passende Rechtecke und prüfe jede Lösung.
Zahlenraum übertragen: Erkläre, wie Dir 6 · 8 = 48 hilft, um 600 · 8 zu berechnen.
Eigene Lernaufgabe: Erstelle eine Aufgabe zum Auslegen von Flächen mit einer bildlichen Darstellung, einer Rechnung und einer Gegenprobe.

Lernkontrolle

Rechenweg erklären: Ein Rechteck hat 7 Reihen mit je 4 Quadraten. Erkläre mit Worten, Bildidee und Rechnung, wie Du die Fläche bestimmst.
Darstellungen verbinden: Zeichne zu 5 · 6 ein passendes Rechteck. Erkläre, wie Bild und Rechnung zusammenpassen.
Gegenprobe begründen: Erkläre, warum 3 · 8 und 8 · 3 dieselbe Fläche beschreiben können.
Fehler untersuchen: Ein Kind zählt bei einem 4×5-Gitter nur 4 + 5 und erhält 9. Erkläre, warum das nicht die Fläche ist.
Transfer: Nutze die Idee von 7 · 6 = 42, um 700 · 6 zu erklären.
Vergleichen: Zwei Rechtecke bestehen aus 20 Quadraten. Das eine ist 4×5, das andere 2×10. Erkläre, was gleich und was verschieden ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

eine Fläche mit gleich großen Quadraten auslegen kannst.
Reihen und Spalten sicher erkennst.
aus einem Quadratbild eine Multiplikationsaufgabe bilden kannst.
eine Rechnung durch Vertauschen der Faktoren prüfen kannst.
Flächen mit der Anzahl ihrer Quadrate vergleichen kannst.
zwischen Handlung, Bild und Rechnung wechseln kannst.
Deinen Rechenweg in kurzen Sätzen erklären kannst.
kleine Aufgaben sicher auf größere Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 übertragen kannst.

OERs zum Thema

Geprüfte Medienquellen

Wikimedia Commons: „Rectangle-2x3.svg“, Urheber Tomruen, CC BY-SA 4.0. Inhalt: Rechteck aus 2×3 Quadraten.
Wikimedia Commons: „Squares in a square grid.svg“, Urheber David Eppstein, gemeinfrei. Inhalt: Quadratgitter mit markierten Quadraten.
Wikimedia Commons: „Squaregrid.jpg“, Urheber Adamrickayzen, CC0 1.0. Inhalt: 7×7-Gitter mit markierten Feldern.
Wikimedia Commons: „Area formula of rectangle.png“, Urheber Raycheng200, CC BY-SA 4.0. Inhalt: bildliche Herleitung der Rechtecksfläche.
YouTube: „Flächeninhalt und Umfang / Geometrie Mathematik Klasse 4“, Kanal Lernen mit Lisa – Sorgenfreie Grundschulzeit, veröffentlicht am 19.03.2020. Inhalt: Flächeninhalt und Umfang für Klasse 4.