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M4 Sicher - Figuren Wege und Spiegelungen - Mathematik

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M4 Sicher - Figuren Wege und Spiegelungen - Mathematik

Einleitung

Figuren, Wege und Spiegelungen – Mathematik für Klasse 4

In diesem aiMOOC lernst Du, Figuren genau zu erkennen, Wege im Gitternetz zu beschreiben und Figuren zu spiegeln.

Du arbeitest mit Papier, Stiften, Lineal und Spiegel. Du zeichnest, rechnest und prüfst Deine Ergebnisse.

Das lernst Du:

Geometrische Figuren: Dreiecke, Rechtecke und Quadrate erkennen.
Gitternetz: Wege beschreiben und zeichnen.
Achsensymmetrie: Spiegelachsen finden.
Achsenspiegelung: Figuren richtig spiegeln.
Gegenprobe: Eigene Lösungen überprüfen.

Wir arbeiten im Zahlenraum bis 1 000 000. Für unsere Zeichnungen nutzen wir meist kleine Zahlen.

Deine Übungswelt: Auf MOOCwiki findest Du weitere Übungen unter Mathe 4.

Übungsstufe	Was machst Du?
Start	Grundlagen kennenlernen.
Sicher	Gelerntes selbstständig anwenden und prüfen.
Knobeln	Schwierige Aufgaben und Rätsel lösen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Figuren erkennen und untersuchen

Dreieck, Rechteck und Quadrat

Eine Figur ist eine Form. Viele Figuren haben Ecken und gerade Seiten.

Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten.

Ein Rechteck hat vier Ecken und vier rechte Winkel.

Ein Quadrat hat ebenfalls vier rechte Winkel. Seine vier Seiten sind gleich lang.

Merke: Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck.

Bild: Quadrat mit markierten Eigenschaften. Urheber: Johannes Rössel, Bearbeitung: SanBonne. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: gemeinfrei. Ausschnitt: vollständige Grafik.

Bild: Rechteck. Urheber: Krishnavedala. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: gemeinfrei. Ausschnitt: vollständige Grafik.

Beispiel:

Ein Rechteck hat die Seitenlängen 3 cm und 2 cm.

Sein Umfang ist die Länge des gesamten Randes.

3 + 2 + 3 + 2 = 10 cm

Gegenprobe:

2 · 3 + 2 · 2 = 10 cm

Beide Rechenwege liefern dasselbe Ergebnis.

Verständnisfrage: Warum ist ein Quadrat auch ein Rechteck?

Hilfen:

Hilfe 1: Zähle die Ecken.
Hilfe 2: Prüfe die Winkel mit einem Geodreieck.
Hilfe 3: Beide Figuren haben vier rechte Winkel.

Figuren legen: Tangram

Ein Tangram ist ein Legespiel aus sieben Teilen.

Du kannst daraus verschiedene Figuren bauen.

Bild: Tangram als Quadrat. Urheber: pd4u. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Grafik.

Bild: Tangram in rechteckiger Form. Urheber: pd4u. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Grafik.

Aufgabe: Zähle die sieben Teile. Welche Formen erkennst Du?

Probiere: Lege aus Papierdreiecken und einem Quadrat eine eigene Figur.

Verständnisfrage: Bleiben die Teile gleich groß, wenn Du sie anders anordnest?

Lernvideo: Flächenformen

Schau Dir die Grundformen an. Achte auf die Ecken und Seiten.

Video: „Flächenformen“, Kanal Lernwiese, veröffentlicht am 12.01.2021. Quelle: YouTube. Gewählter Ausschnitt: vollständiges Themenvideo über Flächenformen. Lizenz: keine freie Videolizenz nachgewiesen; ausschließlich Einbettung des Originalvideos.

Frage zum Video: Wie unterscheiden sich Quadrat und Rechteck?

Wege finden und beschreiben

Das Gitternetz

Ein Gitternetz besteht aus Linien und Kästchen.

Damit kannst Du Orte finden und Wege planen.

Bild: Kariertes Papier als Arbeitsgrundlage. Urheber: László Németh. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Seite.

So funktioniert ein Plan:

Die Spalten heißen A, B, C, D und E.

Die Reihen heißen 1, 2, 3, 4 und 5.

Ein Feld heißt zum Beispiel B2.

Bei unserem Plan bedeutet nach oben: Die Reihenzahl wird größer.

Beispiel:

Du startest bei B2.

Gehe zwei Felder nach rechts.

B2 → C2 → D2

Gehe dann ein Feld nach oben.

D2 → D3

Dein Ziel ist D3.

Gegenprobe:

Starte bei D3.

Gehe ein Feld nach unten und zwei Felder nach links.

Du kommst wieder bei B2 an.

Verständnisfrage: Wo landest Du, wenn Du von A1 drei Felder nach rechts gehst?

Hilfen:

Hilfe 1: Fahre mit dem Finger über die Kästchen.
Hilfe 2: Markiere jeden Schritt.
Hilfe 3: Prüfe den Rückweg in umgekehrter Reihenfolge.

Wege im Labyrinth

Ein Labyrinth ist ein Netz aus Wegen.

Manche Wege führen zum Ziel. Andere enden in einer Sackgasse.

Bild: Einfaches Labyrinth. Urheber: Vystrix Nexoth. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: vollständiges Labyrinth.

Deine Aufgabe: Finde einen Weg durch das Labyrinth.

Beschreibe den Weg mit Wörtern wie rechts, links, oben und unten.

Tipp: Markiere Deinen Weg auf Papier. Versuche danach, den Weg rückwärts zu gehen.

Weglängen berechnen

Jeder Weg kann aus mehreren Strecken bestehen.

Beispiel:

Du gehst drei Strecken. Jede ist 4 m lang.

4 + 4 + 4 = 12 m

Du kannst auch rechnen:

3 · 4 = 12 m

Gegenprobe:

12 : 3 = 4

Du hast richtig gerechnet.

Etwas größere Zahl:

Ein Schulweg ist 1 200 m lang. Du gehst weitere 300 m.

1 200 + 300 = 1 500 m

Gegenprobe: 1 500 − 300 = 1 200.

Verständnisfrage: Welcher Rechenweg passt, wenn alle Strecken gleich lang sind?

Spiegelungen verstehen

Was ist eine Spiegelachse?

Eine Spiegelachse ist eine gerade Linie.

An ihr kannst Du eine Figur spiegeln.

Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn beide Hälften beim Falten genau aufeinanderpassen.

Bild: Beispiel einer Spiegelung. Urheberin: Bea.miau. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Grafik.

Probiere es selbst:

Falte ein Blatt Papier in der Mitte.

Zeichne auf eine Hälfte ein halbes Herz.

Schneide es vorsichtig aus und falte es auf.

Die Faltlinie ist eine Spiegelachse, wenn beide Hälften genau zusammenpassen.

Verständnisfrage: Warum reicht es nicht, wenn beide Hälften nur ungefähr gleich aussehen?

Spiegelachsen beim Quadrat und Rechteck

Ein Quadrat hat vier Spiegelachsen.

Bild: Vier Spiegelachsen des Quadrats. Urheber: Lfahlberg, spätere technische Bearbeitung: Mrmw. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: vollständige Grafik.

Ein Rechteck, das kein Quadrat ist, hat zwei Spiegelachsen.

Bild: Zwei Spiegelachsen des Rechtecks. Urheber: Dimitris131. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: gemeinfrei. Ausschnitt: vollständige Grafik.

Verständnisfrage: Warum sind die Diagonalen eines normalen Rechtecks keine Spiegelachsen?

Hilfen:

Hilfe 1: Falte ein Rechteck aus Papier.
Hilfe 2: Falte es auch entlang einer Diagonalen.
Hilfe 3: Prüfe, ob die beiden Hälften genau aufeinanderliegen.

Spiegeln mit einem Gitternetz

Beim Spiegeln gehört zu jedem Punkt ein Bildpunkt.

Das ist der Punkt nach dem Spiegeln.

Der Bildpunkt liegt auf der anderen Seite der Spiegelachse.

Wichtig: Beide Punkte sind gleich weit von der Achse entfernt. Ihre Verbindung steht senkrecht zur Achse.

Beispiel:

Ein Punkt liegt drei Kästchen rechts von einer senkrechten Spiegelachse.

Sein Bildpunkt liegt drei Kästchen links von der Achse, auf derselben Höhe.

Gegenprobe:

Spiegle den Bildpunkt noch einmal an derselben Achse.

Du erhältst den ersten Punkt zurück.

Hilfen:

Hilfe 1: Zeichne die Spiegelachse farbig nach.
Hilfe 2: Zähle die Kästchen bis zur Achse.
Hilfe 3: Trage gleich viele Kästchen auf der anderen Seite ab.

Lernvideo: Achsensymmetrie

In diesem Video siehst Du, wie Punkte und Figuren gespiegelt werden.

Video: „Achsensymmetrie – Einfach erklärt“, Cornelsen Verlag Grundschule, veröffentlicht am 03.01.2017. Quelle: YouTube. Gewählter Ausschnitt: vollständiges Erklärvideo für Klasse 4 über Punkte, Strecken und Figuren. Lizenz: keine freie Videolizenz nachgewiesen; ausschließlich Originaleinbettung.

Frage zum Video: Was bleibt beim Spiegeln gleich?

Falten und überprüfen

Bild: Falten eines rechteckigen Blatts. Urheber: Yves Baelde. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: vollständige Grafik. Für diese Übung ist besonders die Darstellung der Faltachsen wichtig.

Aufgabe: Falte ein rechteckiges Blatt in zwei verschiedenen Richtungen genau in der Mitte.

Zeichne anschließend die beiden Faltlinien ein.

Verständnisfrage: Was zeigen Dir die Faltlinien über das Rechteck?

Spiegelbilder in der Natur

Auch in der Natur findest Du Formen, die fast spiegelgleich aussehen.

Foto: Schmetterling mit ähnlichen Mustern auf beiden Flügeln. Urheber: Msubhanalfaqih. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY 4.0. Ausschnitt: vollständiges Foto.

Aufgabe: Vergleiche die Flügel.

Wichtig: In der Natur ist ein Muster nicht immer ganz genau symmetrisch.

Animation: Symmetrien eines Quadrats

Animation: Drehungen und Spiegelungen eines Quadrats. Urheber: Sparkytheteacher. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Animation, etwa neun Sekunden.

Beobachte: Die Animation zeigt sowohl Drehungen als auch Spiegelungen.

Merke: Drehen ist nicht dasselbe wie Spiegeln.

Frage: Welche Bewegungen zeigen eine Spiegelung?

Zweites Lernvideo zum Spiegeln

Video: „Achsensymmetrie | Wie spiegelt man?“, Kanal Schule einfach einfach, veröffentlicht am 28.04.2021. Quelle: YouTube. Gewählter Ausschnitt: vollständiges Themenvideo für Klasse 4 über symmetrische Figuren und Ergänzungen. Lizenz: keine freie Videolizenz nachgewiesen; nur Originaleinbettung.

Aufgabe zum Video: Erkläre mit eigenen Worten, wie Du eine halbe Figur richtig ergänzen kannst.

So übst Du auf der Stufe Sicher

Benutze bei jeder Aufgabe drei Zugänge:

Zugang	Was Du machst
Handeln	Lege eine Figur oder falte Papier.
Bild	Zeichne Deine Lösung.
Zeichen und Zahlen	Schreibe einen Rechenweg oder eine Wegbeschreibung.

Sicher arbeiten heißt: Du findest eine Lösung, erklärst sie und machst eine Gegenprobe.

Wenn Du Hilfe brauchst, beginne mit dem Material. Schaue dann auf das Bild. Nutze zum Schluss die Zahlen und Begriffe.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Kreuze die passende Antwort an.

Lies die Begründungen erst nach dem Prüfen.

Welche Figur hat genau drei Ecken? (Dreieck) (!Quadrat) (!Rechteck) (!Kreis)

Was ist ein besonderes Merkmal eines Quadrats? (Vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel) (!Drei Ecken) (!Nur zwei Seiten) (!Vier unterschiedlich lange Seiten)

Welche Figur ist immer auch ein Rechteck? (Quadrat) (!Dreieck) (!Kreis) (!Fünfeck)

Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks mit den Seiten 3 cm und 2 cm? (10 cm) (!5 cm) (!6 cm) (!12 cm)

Wie viele Spiegelachsen hat ein Quadrat? (Vier) (!Eine) (!Zwei) (!Drei)

Wie viele Spiegelachsen hat ein Rechteck, das kein Quadrat ist? (Zwei) (!Eine) (!Drei) (!Vier)

Du gehst von B2 zwei Felder nach rechts. Wo bist Du? (D2) (!B4) (!A2) (!C3)

Du gehst von B2 zwei Felder nach rechts und ein Feld nach oben. Wo bist Du? (D3) (!C3) (!D1) (!B3)

Ein Punkt liegt drei Kästchen rechts von einer senkrechten Spiegelachse. Wo liegt sein Bildpunkt? (Drei Kästchen links auf gleicher Höhe) (!Drei Kästchen rechts) (!Ein Kästchen links) (!Drei Kästchen weiter oben)

Wie kannst Du eine Spiegelung überprüfen? (Dieselbe Figur an derselben Achse zurückspiegeln) (!Die Figur größer zeichnen) (!Den Abstand verdoppeln) (!Die Spiegelachse entfernen)

Feedback mit Begründungen

Hier kannst Du Deine Antworten prüfen.

Dreieck: Es hat genau drei Ecken und drei Seiten.
Quadrat: Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.
Quadrat: Es erfüllt auch alle Eigenschaften eines Rechtecks.
10 cm: Der Umfang ist 3 + 2 + 3 + 2 = 10 cm.
Vier: Ein Quadrat besitzt zwei mittlere und zwei diagonale Spiegelachsen.
Zwei: Ein nicht quadratisches Rechteck lässt sich waagerecht und senkrecht durch die Mitte falten.
D2: Von B2 gehst Du über C2 nach D2.
D3: Erst nach rechts bis D2 und dann nach oben bis D3.
Drei Kästchen links: Beide Punkte müssen gleich weit von der Achse entfernt sein.
Zurückspiegeln: Bei einer zweiten Spiegelung an derselben Achse kommst Du wieder zum Anfang zurück.

Memory

Finde die passenden Paare.

Dreieck	drei Ecken
Quadrat	vier gleich lange Seiten
Rechteck	vier rechte Winkel
Gitternetz	Feld mit Kästchen
Spiegelachse	Linie zum Spiegeln
Bildpunkt	Punkt nach der Spiegelung
Gegenprobe	Ergebnis rückwärts prüfen
Umfang	Länge des Randes

Drag and Drop

Ordne jeden Begriff der passenden Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Spiegeln	Figur seitenverkehrt abbilden
Falten	Zwei Hälften zur Deckung bringen
Wegbeschreibung	Folge von Richtungsangaben
Umfang messen	Länge rund um die Figur bestimmen
Gegenprobe	Ein Ergebnis auf anderem Weg prüfen

Kreuzworträtsel

Finde die gesuchten Wörter.

Dreieck	Welche Figur hat genau drei Ecken?
Quadrat	Welche Figur besitzt vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Winkel und beispielsweise Seiten von 2 cm und 4 cm?
Gitternetz	Wie heißt ein Feld aus vielen Kästchen zum Einzeichnen von Wegen?
Spiegelachse	Wie heißt die Gerade an der eine Figur gespiegelt wird?
Umfang	Wie heißt die gesamte Länge des Randes einer Figur?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Die Suche ist keine einzeln geprüfte LernApp.

Lückentext

Ergänze die fehlenden Wörter. Verwende die Fachbegriffe aus diesem aiMOOC.

Offene Aufgaben

Du kannst allein oder mit einem Lernpartner arbeiten.

Leicht

Figuren suchen: Suche im Klassenzimmer fünf Gegenstände mit rechteckigen, quadratischen oder dreieckigen Formen. Zeichne sie und benenne die Formen.
Figuren legen: Lege mit selbst ausgeschnittenen Papierformen ein Haus. Zähle die verwendeten Teile.
Wege zeigen: Zeichne ein kleines Gitternetz. Beschreibe einen Weg zu einem Partner.
Faltbild: Falte ein Blatt Papier und schneide eine einfache Figur aus. Prüfe, ob sie symmetrisch ist.

Standard

Umfang erforschen: Zeichne ein Rechteck mit 4 cm und 2 cm Seitenlänge. Berechne den Umfang auf zwei Wegen.
Schatzkarte: Erstelle einen Plan mit fünf Spalten und fünf Reihen. Verstecke einen Schatz und schreibe eine passende Wegbeschreibung.
Spiegelbild: Zeichne ein halbes Muster auf kariertes Papier. Ergänze es auf der anderen Seite einer senkrechten Spiegelachse.
Faltprobe: Vergleiche ein Quadrat und ein Rechteck. Finde ihre Spiegelachsen durch Falten und zeichne sie ein.

Schwer

Zwei Wege vergleichen: Zeichne zwei Wege zum selben Ziel. Jede Kästchenseite steht für 2 m. Berechne die Weglängen und prüfe Deine Ergebnisse.
Spiegelfehler finden: Zeichne absichtlich ein falsches Spiegelbild. Lass einen Partner den Fehler suchen, erklären und verbessern.
Figurenwerkstatt: Lege mit denselben sieben Tangramteilen zwei verschiedene Formen. Erkläre, was gleich bleibt und was sich verändert.
Mathe-Ausstellung: Gestalte ein Lernplakat mit einer Figur, einem Gitternetzweg und einer Spiegelung. Ergänze jeweils eine Gegenprobe.

Lernkontrolle

Bei diesen Aufgaben zählt nicht nur die richtige Antwort. Erkläre auch Deinen Lösungsweg.

Figuren vergleichen: Ein Kind sagt, ein Quadrat sei kein Rechteck. Prüfe die Aussage und begründe Deine Entscheidung.
Wege überprüfen: Zwei Kinder beschreiben unterschiedliche Wege zum gleichen Ziel. Zeichne beide Wege. Erkläre, ob beide richtig sein können.
Spiegelfehler verbessern: Ein Bildpunkt liegt zwei Kästchen, der ursprüngliche Punkt vier Kästchen von der Spiegelachse entfernt. Erkläre den Fehler und zeichne die richtige Lösung.
Rechenwege vergleichen: Eine Figur hat die Seiten 3 cm, 5 cm, 3 cm und 5 cm. Finde zwei Rechenwege für den Umfang und prüfe das Ergebnis.
Falten oder spiegeln: Erkläre, wie Du ohne Messung prüfen kannst, ob ein Papierherz symmetrisch ist.
Rückweg finden: Ein Weg beginnt bei A2 und endet bei D4. Erstelle eine passende Schrittfolge und prüfe sie durch den Rückweg.

Lernnachweis

Zeige, was Du sicher kannst.

Erstelle eine kleine Mathe-Mappe mit diesen Ergebnissen:

Figuren: Ein Quadrat und ein Rechteck, mit den wichtigsten Eigenschaften.
Wege: Ein eigener Gitternetzplan mit Start, Ziel und Wegbeschreibung.
Spiegelungen: Eine gespiegelte Figur mit eingezeichneter Spiegelachse.
Rechnen: Eine Umfangsrechnung mit einer zweiten Rechnung zur Kontrolle.
Erklären: Ein kurzer Text, wie Du die Spiegelung überprüft hast.

Darauf wird geachtet:

Die Figuren sind richtig gezeichnet. Die Wege sind verständlich. Die Spiegelpunkte haben den passenden Abstand. Deine Rechnungen stimmen. Du kannst erklären, wie Du Deine Lösung geprüft hast.

Selbstkontrolle:

Kannst Du Deine Lösung legen, zeichnen und erklären? Dann hast Du die Stufe Sicher gut geübt.

OERs zum Thema

Weitere Informationen findest Du in der freien Enzyklopädie Wikipedia.

Weitere Lernwege:

Mathe 4 auf MOOCwiki: Weitere Übungen der vierten Klasse suchen.
Geometrie: Mehr über Figuren und Formen lernen.
Achsensymmetrie: Spiegelungen vertiefen.
Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Unterrichtsmaterial zum Gitternetz in Klasse 4.

Medienquellen und Nutzungsrechte

Wikimedia Commons: Die verwendeten Originaldateien, ihre Urheber und ihre Lizenzen sind jeweils direkt unter dem Medium verlinkt. Die Bilder und die Animation wurden nicht verändert. Bei einer eigenen Bearbeitung müssen die Bedingungen der jeweiligen Lizenz beachtet werden.

YouTube: Die drei Videos stammen von den angegebenen Kanälen. Ihre Titel, Anbieter und Themen wurden anhand der öffentlich zugänglichen Informationen geprüft. Eine freie Weiterverwendungslizenz der Videodateien wurde nicht festgestellt. Es werden nur Originaleinbettungen verwendet. Einzelne minutengenaue Ausschnitte wurden nicht gesondert verifiziert.

Weitere Medien: Es wurden keine eigenen Bild-, Audio-, Animations- oder Videodateien erzeugt. Auf eine zusätzliche Audiodatei wird verzichtet, da kein fachlich passendes freies Hörmedium ausreichend überprüft werden konnte.