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M4 Knobeln - Zahlen ordnen runden und schätzen - Mathematik

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M4 Knobeln - Zahlen ordnen runden und schätzen - Mathematik

Mathematik | Klasse 4 | Übungsstufe: Knobeln

Einleitung

Zahlen kannst du ordnen, runden und schätzen. Hier knobelst du mit Zahlen bis 1.000.000. Wir beginnen mit kleinen Beispielen.

Du lernst, wie du Zahlen vergleichst, ungefähre Ergebnisse findest und deine Lösungen prüfst.

Du brauchst: Papier, Stift und vielleicht Zahlenkarten oder Rechenplättchen.

Dein Lernweg: Lege Zahlen mit Material, zeichne sie und schreibe sie als Ziffern. So verbindest du drei Wege zum Lernen.

Die Stufen Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Weitere Aufgaben findest du in der bestehenden MOOCwiki-Lernwelt: Mathe 4 – Zahlen ordnen, runden und schätzen. Siehe auch Mathematik 4.

Zahlen verstehen und ordnen

Stellenwerte erkennen

Eine Ziffer hat je nach Platz einen anderen Wert.

Beispiel: 2.345

Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
2	3	4	5

2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5

Stellenwert bedeutet: Der Platz bestimmt den Wert einer Ziffer.

Schau dir die Zehnerblöcke an. Ein Stab aus zehn Einerwürfeln steht für einen Zehner.

Bild: Zehnerblöcke als Anschauungsmaterial. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber: HyperAnd, Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständiges Bild.

Mitmachfrage: Wie viele Einer ergeben einen Zehner? Wie viele Zehner ergeben einen Hunderter?

Auch ein Rechenrahmen kann Zahlen sichtbar machen. Dieser chinesische Abakus zeigt die Zahl 2.048.

Bild: Abakus mit 2.048. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber: David R. Tribble (Loadmaster), Lizenz: CC BY-SA 3.0. Verwendung: vollständiges Foto.

Höraufgabe: Hör dir das Zahlwort „hunderttausend“ an. Schreibe es danach mit Ziffern.

Audio: Aussprache von „hunderttausend“, Dauer etwa 2,4 Sekunden. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber und Sprecher: Jeuwre, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: ganze Aufnahme.

Zahlen vergleichen

Vergleiche Zahlen von links nach rechts. Die erste unterschiedliche Ziffer entscheidet.

Beispiel:

3.420 < 3.520

Beide Zahlen haben drei Tausender. Aber fünf Hunderter sind mehr als vier Hunderter.

Das Zeichen < bedeutet „kleiner als“. Das Zeichen > bedeutet „größer als“.

Versuche es: Ordne 2.450, 2.405 und 2.540 von klein nach groß.

Zahlen am Zahlenstrahl

Auf einer Zahlengeraden stehen kleinere Zahlen links und größere rechts.

Bild: Zahlengerade. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber: Fleshgrinder, Lizenz: gemeinfrei (Public Domain). Verwendung: vollständige Darstellung.

Zeichne selbst: Einen Zahlenstrahl von 400 bis 600. Markiere 400, 450, 500, 550 und 600. Wo liegt 480?

Zahlen runden

Beim Runden ersetzt du eine genaue Zahl durch eine nahe, einfachere Zahl.

Regel: Schau auf die Ziffer rechts neben der Stelle, auf die du rundest.

0 bis 4: Runde ab.
5 bis 9: Runde auf.

Beispiel: Runde 347 auf Zehner.

Die Einerziffer ist 7. Deshalb wird aus 347 ungefähr 350.

347 ≈ 350

Das Zeichen ≈ bedeutet „ungefähr gleich“.

Auf Hunderter gerundet ist 347 ungefähr 300. Du schaust dafür direkt auf die Zehnerziffer 4.

Wichtig: Runde immer direkt auf die gefragte Stelle.

Video: Runden auf Hunderter

Video: „Große Zahlen runden“, Urheber: MathemaTrick (Susanne Scherer), veröffentlicht am 22.09.2020. Passender Abschnitt: 0:13 bis 6:12 – Runden auf Hunderter. Originalvideo. Einbettung über YouTube; eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt.

Verständnisfrage: Warum wird 468 auf Hunderter zu 500, aber 432 zu 400?

Video: Größere Zahlen runden

Video: „Zahlen RUNDEN – Zahlen auf Hunderttausender, Tausender runden, Grundschule“, Urheber: MathemaTrick (Susanne Scherer), veröffentlicht am 04.05.2021. Passender Abschnitt: 3:10 bis 3:58 – Runden auf Tausender. Originalvideo. Einbettung über YouTube; eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt.

Mini-Aufgabe: Runde 3.480 auf Tausender und begründe deine Entscheidung.

Schätzen und Überschlagen

Beim Schätzen suchst du eine ungefähre Anzahl. Du musst nicht alles einzeln zählen.

Beim Überschlagen rechnest du mit einfachen, oft gerundeten Zahlen.

Beispiel: In vier Reihen stehen jeweils 19 Stühle.

Überschlag: 4 · 20 = 80 Stühle.

Genaue Rechnung: 4 · 19 = 76 Stühle.

Gegenprobe: Die genaue Zahl 76 liegt nahe bei 80. Unser Überschlag passt!

Animation: Zählen verstehen

Animation: Zählen und Anzahl. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber: TheGrifter80, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: vollständige Animation, etwa 9,6 Sekunden.

Beobachte: Wie hilft dir das Bündeln beim schnellen Erfassen von Anzahlen?

Hunderterfeld zum Schätzen

Bild: Leeres Zahlenfeld von 0 bis 100. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber: TealComet, Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: vollständiges Bild.

Mitmachaufgabe: Zeichne ein Feld mit 100 kleinen Kästchen. Markiere zuerst zehn Kästchen. Überlege, wie du 50 oder 80 Kästchen schnell erkennen kannst.

Knobeln: Kann das stimmen?

Mia sagt:

„Alle Zahlen, die auf Hunderter zu 500 gerundet werden, sind größer als 500.“

Stimmt das?

Finde drei Gegenbeispiele oder erkläre, warum Mia recht hat.

Hilfe 1: Suche die Mitte zwischen 400 und 500.

Hilfe 2: Überlege, wohin 450 gerundet wird.

Hilfe 3: Zeichne die Zahlen 400 bis 600 auf einen Zahlenstrahl.

Lösung und Erklärung anzeigen

Mia hat nicht recht. Auch 450 und 480 werden zu 500 gerundet.

Alle ganzen Zahlen von 450 bis 549 werden auf Hunderter zu 500 gerundet.

Du kannst das am Zahlenstrahl oder mit der Rundungsregel prüfen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle bei jeder Aufgabe die richtige Antwort. Öffne danach die Erklärung.

Welche Zahl ist am größten? (4603) (!4360) (!4306) (!4063)

Feedback: 4603 ist richtig. Alle Zahlen haben vier Tausender. Die Hunderterziffer entscheidet: Sechs Hunderter sind am meisten.

Welche Zahlen sind von klein nach groß geordnet? (2040 2400 4020) (!4020 2400 2040) (!2400 2040 4020) (!2040 4020 2400)

Feedback: Erst kommt 2040, dann 2400 und zuletzt 4020. Vergleiche die Ziffern von links nach rechts.

Wie vergleichst du 5200 und 5020? (5200 ist größer) (!5200 ist kleiner) (!Beide sind gleich groß) (!Beide sind kleiner als 5000)

Feedback: 5200 ist größer. Zwei Hunderter sind mehr als null Hunderter.

Wie lautet 347 auf Zehner gerundet? (350) (!340) (!300) (!400)

Feedback: 350 ist richtig. Die Einerziffer 7 führt zum Aufrunden.

Wie lautet 348 auf Hunderter gerundet? (300) (!400) (!350) (!340)

Feedback: 300 ist richtig. Die Zehnerziffer 4 führt zum Abrunden.

Wie wird 750 auf Hunderter gerundet? (800) (!700) (!750) (!900)

Feedback: 750 liegt genau zwischen 700 und 800. Nach unserer Rundungsregel wird bei 5 aufgerundet.

Wie wird 3499 auf Tausender gerundet? (3000) (!4000) (!3500) (!3400)

Feedback: 3000 ist richtig. Die Hunderterziffer 4 bedeutet Abrunden. Runde direkt auf Tausender.

Welche Zahl wird auf Hunderter zu 500 gerundet? (549) (!550) (!449) (!600)

Feedback: 549 wird zu 500. Ab 550 würdest du auf 600 runden.

Vier Reihen mit je 19 Stühlen: Wie viele Stühle sind es ungefähr? (80) (!20) (!40) (!200)

Feedback: Viermal ungefähr 20 ergibt 80. Genau sind es 76. Die Schätzung passt.

Wie kannst du einen Überschlag überprüfen? (Mit einer genauen Rechnung) (!Mit einer erfundenen Zahl) (!Indem du nur das Ergebnis abschreibst) (!Indem du die Aufgabe weglässt)

Feedback: Rechne nach und vergleiche. Eine Gegenprobe zeigt dir, ob dein Ergebnis sinnvoll ist.

Memory

Finde die passenden Paare.

Ziffernkarten	Zahlen legen
Zahlenstrahl	Zahlen sichtbar einordnen
Stellenwert	Wert einer Ziffer durch ihren Platz
Runden	Eine nahe runde Zahl finden
Schätzen	Eine ungefähre Anzahl bestimmen
Gegenprobe	Ein Ergebnis prüfen

Drag and Drop

Ordne jedem Fachbegriff die passende Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Vergleichen	Größer oder kleiner erkennen
Ordnen	Eine Reihenfolge bilden
Runden	Eine nahe Zehnerzahl wählen
Schätzen	Eine ungefähre Anzahl finden
Überschlagen	Mit gerundeten Zahlen rechnen

Kreuzworträtsel

Ziffer	Wie heißt ein einzelnes Zeichen für eine Zahl von null bis neun?
Stellenwert	Wie heißt der Wert einer Ziffer an ihrem Platz?
Zahlenstrahl	Wie heißt die Linie, auf der du Zahlen einordnest?
Schätzen	Wie heißt das ungefähre Bestimmen einer Anzahl?
Runden	Wie heißt das Ersetzen einer Zahl durch eine nahe glatte Zahl?
Gegenprobe	Wie heißt eine zusätzliche Prüfung des Ergebnisses?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren Übungen suchen.

Lückentext

Beim Vergleichen schaust du von

nach rechts.

Die erste unterschiedliche Ziffer bestimmt die

Zahl.

Eine Zahlengerade hilft dir beim

.

Beim Runden suchst du eine nahe

.

Die Zahl 347 wird auf Zehner zu

gerundet.

Die Zahl 348 wird auf Hunderter zu

gerundet.

Beim Schätzen findest du eine

Anzahl.

Beim Überschlagen rechnest du mit

Zahlen.

Eine Gegenprobe hilft dir beim

.

Die kleinste ganze Zahl, die auf Hunderter zu 500 gerundet wird, ist

.

Offene Aufgaben

Wähle eigene Lösungswege. Nutze Material, Bilder oder Rechnungen.

Leicht

Zahlen legen: Lege aus den Ziffern 2, 4 und 6 drei verschiedene dreistellige Zahlen. Ordne sie.
Zahlen zeichnen: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 1.000. Trage 250, 500 und 750 ein.
Rundungsspiel: Runde 342, 365 und 389 auf Zehner. Erkläre einer anderen Person deine Regel.
Schätzglas: Lege eine kleine Menge Knöpfe in ein Glas. Schätze die Anzahl und zähle danach nach.

Standard

Zahlen erforschen: Lege die Zahl 2.340 mit Stellenwertkarten. Zeichne deine Darstellung und schreibe die Zerlegung auf.
Rundungen zeigen: Zeichne 400 bis 600 auf einem Zahlenstrahl. Markiere alle Zehnerzahlen, die auf Hunderter zu 500 gerundet werden.
Stühle überschlagen: Fünf Reihen haben je 19 Stühle. Schätze die Gesamtzahl. Rechne genau nach.
Fehler finden: Ein Kind rundet 649 auf Hunderter zu 700. Erkläre den Fehler und zeige einen richtigen Lösungsweg.

Schwer

Rückwärts runden: Finde die kleinste und größte ganze Zahl, die auf Hunderter zu 700 gerundet wird. Begründe beide Grenzen.
Zahlenrätsel: Baue aus 2, 5, 7 und 0 die größte und die kleinste vierstellige Zahl. Jede Ziffer darf nur einmal vorkommen.
Vermutung prüfen: Gilt immer: Wenn du zwei Zahlen zuerst auf Hunderter rundest, bleibt ihre Reihenfolge erhalten? Finde Beispiele und Gegenbeispiele. Unterscheide dabei auch zwischen kleiner und gleich.
Transfer: Unser Schulfest: Drei Klassen verkaufen jeweils 28, 31 und 33 Eintrittskarten. Schätze die Gesamtzahl durch Runden. Rechne genau nach und erkläre, welche Zahl du für eine grobe Planung verwenden würdest.

Lernkontrolle

Zeige, wie du denkst. Eine richtige Begründung ist besonders wichtig.

Zahlen erklären: Warum ist 4.102 größer als 4.012? Erkläre mit einer Stellenwerttafel.
Runden begründen: Zeichne 400 bis 600. Erkläre, warum 450 auf Hunderter zu 500 wird.
Falsches Runden: Mia rundet 1.748 zuerst auf Zehner zu 1.750 und dann auf Hunderter zu 1.800. Zeige, warum direktes Runden auf Hunderter 1.700 ergibt.
Ergebnisse prüfen: Vier Packungen enthalten je 48 Karten. Ein Kind behauptet, es seien 1.920 Karten. Prüfe die Behauptung mit einem Überschlag und einer Rechnung.
Geeignete Zahlen: Erkläre, warum du eine Besucherzahl runden darfst, eine Hausnummer aber nicht.
Eigene Regel finden: Finde mehrere Zahlen, die auf Hunderter zu 300 werden. Erkläre die Grenzen.

Lernnachweis

Für deinen Lernnachweis erstellst du ein kurzes Mathe-Forscherblatt.

Zeige darauf:

Drei Zahlen in der richtigen Reihenfolge und eine passende Erklärung.
Eine selbst gezeichnete Zahlengerade.
Zwei Rundungen mit Begründung.
Eine Schätzung mit anschließender Gegenprobe.
Ein selbst erfundenes Zahlenrätsel mit Lösung.
Eine kleine Alltagsaufgabe, bei der du eine sinnvolle Rundung auswählst.

Das ist wichtig: Deine Lösungen sind richtig, dein Rechenweg ist verständlich und du kannst erklären, warum dein Ergebnis passt.

Selbstcheck:

□ Ich kann Zahlen vergleichen.

□ Ich kann erklären, wie ich runde.

□ Ich kann sinnvolle Schätzungen finden.

□ Ich kann Ergebnisse überprüfen.

OERs zum Thema

Weiterlernen auf MOOCwiki:

Für Lehrkräfte und zum Nachlesen:

PIKAS – Zahlen vergleichen und ordnen

Mathe inklusiv mit PIKAS – Übungen zum Zahlenraum bis 1.000.000

Wikipedia – Rundung:

Die Wikipedia-Seite beschreibt auch Regeln, die erst in höheren Klassen wichtig werden. Für Klasse 4 reicht zunächst die hier geübte Rundungsregel.

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