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M4 Knobeln - Tabellen und Diagramme verstehen - Mathematik

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M4 Knobeln - Tabellen und Diagramme verstehen - Mathematik

Einleitung

Worum geht es? Du lernst, Zahlen in Tabellen und Diagrammen zu lesen. Du knobelst, erklärst Deine Idee und prüfst Deine Lösung. Wir lernen in der 4. Klasse im Zahlenraum bis 1 000 000. Für diese Aufgaben reichen meist kleine Zahlen.

Übungswelt Mathe 4: Auf MOOCwiki findest Du den Bereich Mathematik 4: Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Das brauchst Du: Papier, Stift und 20 Plättchen oder kleine Steinchen.

Das musst Du wissen

Zählen und ordnen

Daten sind gesammelte Angaben. In einer Strichliste bekommt jede Stimme einen Strich. Der fünfte Strich geht quer über vier Striche.

Medienausschnitt: fünf Schritte vom ersten bis zum fünften Strich. Quelle und Lizenz stehen unten.

Eine Tabelle ordnet Daten: Eine Zeile geht von links nach rechts, eine Spalte von oben nach unten.

Beispiel: 20 Kinder wählen genau ein Pausenspiel. Die Zahlen sind erfunden.

Pausenspiel	Stimmen
Ball	8
Malen	6
Lesen	4
Seil	2
Zusammen	20

Frage: Was wurde am häufigsten gewählt? Antwort: Ball mit 8 Stimmen.

Gegenprobe: 8 + 6 + 4 + 2 = 20. Das passt zu den 20 Kindern.

Diagramme lesen

Ein Säulendiagramm zeigt Zahlen mit senkrechten Säulen. Ein Balkendiagramm zeigt Zahlen mit waagerechten Balken. Die Skala sagt Dir, wie viel ein Schritt wert ist.

Beispiel aus Wikimedia Commons: Achte auf die Höhe der Säulen und die Beschriftung. Die Bilddaten sind nicht unsere Pausenspiel-Umfrage.

Ein Balkendiagramm: Die Balken verlaufen waagerecht. Dieses Bild hat eigene Beispieldaten.

Prüfe beim Lesen: Titel, Beschriftung, Start bei null und gleiche Schritte der Skala. Bei einer Skala in Zweierschritten bedeutet der dritte Schritt 6, nicht 3.

Video: „Säulendiagramm Grundschule“ von Gut erklärt. Gewählter Ausschnitt: das vollständige Einführungsvideo; beginne bei 00:00.

Vom Legen zum Zeichnen

Handeln: Lege für jede Stimme ein Plättchen. Für Ball brauchst Du 8 Plättchen.

Bild: Zeichne für Ball eine Säule mit Höhe 8, für Malen Höhe 6, für Lesen Höhe 4 und für Seil Höhe 2. Nutze auf der Skala gleiche Abstände und beginne bei 0.

Rechnen: Ball hat 8 − 4 = 4 Stimmen mehr als Lesen.

Gegenprobe: 4 + 4 = 8. Der Unterschied stimmt.

Weitere Beispielgrafik von Wikimedia Commons. Vergleiche die Beschriftung und Skala; die Zahlen gehören nicht zu unserer Tabelle.

Video: „Balkendiagramm Grundschule verstehen“ von Gut erklärt. Gewählter Ausschnitt: das vollständige Einführungsvideo ab 00:00.

Knobelwerkstatt

Start: Lies genau

Lies die Tabelle zu den Pausenspielen. Wie viele Stimmen haben Malen und Seil zusammen?

Hilfestufe 1: Suche die zwei Zeilen.

Hilfestufe 2: Rechne 6 + 2.

Kontrolle: Es sind 8 Stimmen. Lege zur Probe 6 und 2 Plättchen zusammen.

Sicher: Prüfe eine Darstellung

Ein Kind zeichnet für Malen eine Säule bis zur dritten Markierung. Die Skala lautet 0, 2, 4, 6, 8.

Vermutung: Ist die Säule richtig? Begründe.

Hilfestufe 1: Lies die Skala, nicht nur die Anzahl der Markierungen.

Hilfestufe 2: Die dritte Markierung nach 0 bedeutet 6.

Kontrolle: Ja. In der Tabelle hat Malen 6 Stimmen. Gleiche Abstände bedeuten gleiche Zahlenschritte.

Knobeln: Wie viele wechseln?

Rätsel: Bei Ball stehen 8 Stimmen, bei Seil 2. Einige Kinder wechseln von Ball zu Seil. Danach sollen beide Spiele gleich viele Stimmen haben. Wie viele wechseln?

Deine Wege: Lege Plättchen um. Zeichne zwei Balken. Oder rechne mit Zahlen. Erkläre, warum Deine Lösung stimmt.

Hilfestufe 1: Zusammen bleiben es 10 Stimmen.

Hilfestufe 2: Die Hälfte von 10 ist 5.

Lösung und Gegenprobe: 3 Kinder wechseln. Dann gilt 8 − 3 = 5 und 2 + 3 = 5. Außerdem gilt 5 + 5 = 10.

Weiterdenken: Welches Pausenspiel führt jetzt? Begründe mit der ganzen Tabelle. Lösung: Malen mit 6 Stimmen.

Knobeln: Mehrere Lösungen finden

In einer anderen Klasse wählen 20 Kinder ein Spiel. 8 wählen Ball, 2 wählen Seil. Die anderen wählen Malen oder Lesen. Finde drei verschiedene passende Tabellen.

Hilfestufe 1: Für Malen und Lesen bleiben zusammen 10 Stimmen.

Hilfestufe 2: Probiere zum Beispiel 4 und 6.

Gegenprobe: In jeder Deiner Tabellen muss die Summe 20 sein. Es gibt mehrere richtige Lösungen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Nutze die Pausenspiel-Tabelle aus dem Beispiel. Lies nach jeder Frage die Rückmeldung und prüfe Deinen Denkweg.

Welches Spiel hat die meisten Stimmen? (Ball) (!Malen) (!Lesen) (!Seil)

Rückmeldung: Ball hat 8 Stimmen. Das ist mehr als 6, 4 und 2.

Wie viele Stimmen hat Seil? (2) (!4) (!6) (!8)

Rückmeldung: In der Zeile Seil steht die 2.

Wie viele Stimmen haben Ball und Lesen zusammen? (12) (!10) (!14) (!16)

Rückmeldung: 8 + 4 = 12. Du kannst beide Gruppen zusammenlegen.

Wie viele Stimmen hat Malen mehr als Seil? (4) (!2) (!6) (!8)

Rückmeldung: 6 − 2 = 4. Die Gegenprobe ist 2 + 4 = 6.

Wie viele Stimmen wurden insgesamt gezählt? (20) (!18) (!22) (!24)

Rückmeldung: 8 + 6 + 4 + 2 = 20.

Wie viele Bildzeichen braucht Malen, wenn ein Zeichen für zwei Stimmen steht? (3) (!2) (!4) (!6)

Rückmeldung: 3 mal 2 sind 6 Stimmen. Prüfe den Wert jedes Zeichens.

Welchen Wert zeigt die dritte Markierung nach null bei Zweierschritten? (6) (!3) (!4) (!8)

Rückmeldung: Die Schritte heißen 2, 4, 6. Zähle in Zweierschritten.

Wie viele Kinder müssen von Ball zu Seil wechseln, damit beide gleich viele Stimmen haben? (3) (!2) (!4) (!5)

Rückmeldung: Dann haben beide 5 Stimmen: 8 − 3 = 2 + 3.

Wie viele Stimmen bleiben für Malen und Lesen zusammen, wenn Ball 8 und Seil 2 von insgesamt 20 haben? (10) (!8) (!12) (!14)

Rückmeldung: 20 − 8 − 2 = 10. Gegenprobe: 8 + 2 + 10 = 20.

Was musst Du prüfen, bevor Du eine Säulenhöhe abliest? (Die Schritte der Skala) (!Die Lieblingsfarbe) (!Die Schriftgröße) (!Die Seitenzahl)

Rückmeldung: Die Skala zeigt, welcher Zahlenwert zu einem Schritt gehört.

Memory

Tabelle	Zahlen in Zeilen und Spalten
Zeile	Von links nach rechts
Spalte	Von oben nach unten
Säule	Steht senkrecht
Balken	Liegt waagerecht
Skala	Zahlenwert pro Schritt
Gegenprobe	Ergebnis anders kontrollieren

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Tabelle	Daten geordnet in Zeilen und Spalten
Strichliste	Stimmen durch Striche sammeln
Säulendiagramm	Werte mit senkrechten Säulen zeigen
Balkendiagramm	Werte mit waagerechten Balken zeigen
Bilddiagramm	Werte durch wiederholte Zeichen zeigen

Kreuzworträtsel

Tabelle	Wo stehen Daten in Zeilen und Spalten?
Spalte	Was verläuft in einer Tabelle von oben nach unten?
Zeile	Was verläuft in einer Tabelle von links nach rechts?
Balken	Was liegt in einem Balkendiagramm waagerecht?
Skala	Was zeigt den Wert der Schritte an?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusrechnung?

LearningApps

Das ist eine Suche nach Übungen. Prüfe, ob die gefundene Aufgabe zu Klasse 4 passt.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Tabelle: Schreibe die vier Pausenspiele und die Stimmen in eine eigene Tabelle.
Strichliste: Lege oder male 8 Striche für Ball. Bündle zu Fünfern.
Säulendiagramm: Zeichne die vier Säulen mit einer Skala von 0 bis 8.
Gegenprobe: Prüfe die Gesamtzahl 20 auf zwei Arten.

Standard

Balkendiagramm: Zeichne die gleichen Stimmen als waagerechte Balken.
Rechenweg: Zeige mit Plättchen, Zeichnung und Rechnung den Unterschied zwischen Ball und Lesen.
Umfrage: Frage zehn Kinder anonym nach zwei Pausenspielen. Zähle und zeichne ein Diagramm.
Daten: Schreibe zwei wahre Sätze zu Deiner Umfrage. Zeige, wo man das erkennt.

Schwer

Knobelaufgabe: Finde drei Tabellen mit vier Spielen und insgesamt 20 Stimmen. Erkläre Deine Regeln.
Fehleranalyse: Ein Diagramm zeigt gleich große Schritte für 1, 3 und 6. Finde und verbessere den Fehler.
Argumentation: Behaupte etwas über die größte Säule. Begründe mit den Zahlen und prüfe die Skala.
Transfer: Die Bücherei verleiht Montag 4, Dienstag 8, Mittwoch 6 und Donnerstag 2 Bücher. Erstelle Tabelle und Diagramm. Finde den Unterschied zwischen dem stärksten und dem schwächsten Tag. Prüfe die Summe.

Lernkontrolle

Darstellung: Erkläre mit einer Zeichnung und einer Rechnung, warum eine Säule bis zur dritten Zweiermarkierung den Wert 6 zeigt.
Gegenprobe: Zwei Kinder zählen in der Tabelle insgesamt 18 und 20 Stimmen. Zeige, wie Du die richtige Zahl findest.
Problemlösen: Löse das Wechsel-Rätsel mit zwei verschiedenen Wegen und vergleiche die Wege.
Dateninterpretation: Erkläre, was Du aus einer Tabelle über Lieblingsspiele weißt und was Du daraus nicht wissen kannst.
Transfer: Vergleiche die Bücherei-Tabelle mit einem passenden Diagramm. Begründe, welche Darstellung Dir bei welcher Frage hilft.
Fehleranalyse: Prüfe ein Diagramm mit ungleichen Zahlenschritten und beschreibe, wie man es richtig zeichnet.

Lernnachweis

Zeige Dein Heft oder Deine Lernmappe. Wichtig sind:

Eine richtige Tabelle und ein dazu passendes Diagramm mit Titel und Skala.
Eine Aufgabe, bei der Du Plättchen, Zeichnung und Rechnung verbunden hast.
Eine begründete Vermutung und mindestens eine Gegenprobe.
Zwei unterschiedliche Wege zu einem Knobelrätsel.
Die gelöste Bücherei-Aufgabe als Transfer mit kurzer Erklärung.

Medien, Urheber und Lizenzen

Alle vier Bilder sind Originaldateien auf Wikimedia Commons. Es wird jeweils das ganze Bild unverändert eingebunden, kein eigener Ausschnitt hergestellt. Die Bildzahlen sind Anschauungsbeispiele, keine Lösungen der Pausenspiel-Tabelle.

Tally marks.svg: Benjamin D. Esham (ursprüngliche Datei; spätere Bearbeitungen in der Dateiversion), gemeinfrei. Inhalt: Striche von eins bis fünf.
ColorDiagram.svg: Yomomo, CC0 1.0. Inhalt: farbiges Säulendiagramm.
D2i Bar chart.png: Ldecola, CC BY-SA 3.0 (alternativ GFDL). Inhalt: waagerechte Balken. Lizenztext
Säulendiagramm.png: Yomomo, CC BY-SA 4.0. Inhalt: Säulendiagramm-Aufgabe. Lizenztext

YouTube-Quellen: Säulendiagramm Grundschule und Balkendiagramm Grundschule verstehen, beide Kanal Gut erklärt. Passender Teil: jeweils das ganze Einführungsvideo ab 00:00. Lizenzhinweis: Eine freie CC-Lizenz ist für die Videos nicht belegt. Sie werden nur über den YouTube-Player eingebettet, nicht kopiert oder als frei lizenziert ausgegeben. Der Kanal bleibt Rechteinhaber seiner eigenen Inhalte; Rechte an einzelnen Videoelementen können abweichen.

Sachquellen: MOOCwiki: Mathematik 4, Wikipedia: Säulendiagramm. Die selbst erdachten Pausenspiel-Zahlen sind keine echte Umfrage.