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M4 Knobeln - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

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M4 Knobeln - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

Einleitung

Du übst hier das schriftliche Addieren im Zahlenraum bis 1.000.000. Du legst Zahlen mit Material, stellst sie bildlich dar und rechnest sie anschließend mit Ziffern. Danach prüfst Du Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe.

Knobeln ist hier eine Übungsstufe. Ebenso sind Start und Sicher Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Medienhinweis: Das Bild zeigt Dienes-Material als anschauliche Darstellung von Stellenwerten. Quelle: Wikimedia Commons, Datei „ZR20 (Dienes-Material).jpg“, Urheber: Rhetos, Lizenz: CC0 1.0. Für diesen aiMOOC wird nur die vorhandene Commons-Datei eingebunden; es wird kein neues Bild erzeugt.

Das brauchst Du

Addition: Zahlen werden zusammengezählt.
Summand: Eine Zahl, die addiert wird.
Summe: Das Ergebnis einer Addition.
Stellenwert: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und weitere Stellen haben feste Plätze.
Übertrag: Wenn eine Spalte 10 oder mehr ergibt, wird zur nächsten Stelle weitergegeben.
Gegenprobe: Du prüfst ein Ergebnis mit einer passenden Umkehraufgabe.

Handelnd: Lege die Zahl

Stell Dir Stellenwertmaterial vor: Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten und Tausenderwürfel. Bei größeren Zahlen kannst Du Stellenwertkarten verwenden.

Beispiel: 2.348 + 1.576. Lege beide Zahlen. Bündele immer 10 gleiche Einheiten zu 1 Einheit der nächsten Stelle. So siehst Du den Übertrag.

Verständnisfrage: Was passiert mit 10 Einern? – Sie werden zu 1 Zehner.

Medienhinweis: Das Bild zeigt Addition mit konkreten Gegenständen. Quelle: Wikimedia Commons, Datei „Addition with cookies.JPG“, Urheber: Beat Ruest, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Es dient als einfacher handelnder Zugang zur Idee des Zusammenzählens.

Bildlich: Nutze eine Stellenwerttafel

Schreibe die Zahlen so, dass gleiche Stellen untereinander stehen.

HT	ZT	T	H	Z	E
		2	3	4	8
+		1	5	7	6

Du kannst jede Spalte auch mit Punkten, Strichen oder Stellenwertkarten darstellen. Wichtig ist: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter.

Symbolisch: Schriftlich addieren

Rechne von rechts nach links.

  2348
+ 1576
------
  3924

So geht es:

8 + 6 = 14. Schreibe 4. Merke 1 Zehner.
4 + 7 + 1 = 12. Schreibe 2. Merke 1 Hunderter.
3 + 5 + 1 = 9.
2 + 1 = 3.

Medienhinweis: Das Foto zeigt schriftliche Standardverfahren für Grundrechenarten. Quelle: Wikimedia Commons, Datei „Drawing elementary arithmetic standard algorithms.jpg“, Urheber: Fflores09, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Für diesen Kurs ist der Bereich zur Addition fachlich passend.

Prüfen mit der Gegenprobe

Bei einer Addition kannst Du mit einer Subtraktion prüfen.

2.348 + 1.576 = 3.924

Gegenprobe: 3.924 − 1.576 = 2.348.

Wenn wieder der andere Summand entsteht, ist das ein starkes Zeichen dafür, dass Deine Addition stimmt.

Achtung: Eine Gegenprobe ersetzt nicht das Nachdenken. Prüfe zusätzlich: Ist die Summe ungefähr so groß, wie Du erwartet hast?

Überschlagen

Runde grob, bevor Du genau rechnest.

Beispiel: 24.380 + 15.620. Grob: 24.000 + 16.000 ≈ 40.000. Das genaue Ergebnis sollte also in der Nähe von 40.000 liegen.

Offene Lösungswege

Du musst nicht immer nur einen Weg nutzen. Du kannst

die Zahlen mit Stellenwertmaterial legen,
eine Stellenwerttafel zeichnen,
geschickt im Kopf zerlegen,
schriftlich addieren,
mit Überschlag und Gegenprobe prüfen.

Begründe Deinen Weg: Warum ist Dein Weg übersichtlich? Wo erkennst Du den Übertrag?

Knobelidee: Vermute und prüfe

Betrachte 48.750 + 26.250. Vermute zuerst das Ergebnis, ohne genau zu rechnen. Begründe Deine Vermutung. Rechne danach schriftlich und prüfe mit einer Gegenprobe.

Hilfe 1: Schau auf Hunderter und Tausender.

Hilfe 2: 750 + 250 ergibt genau 1.000.

Hilfe 3: Prüfe am Ende mit Summe − erster Summand = zweiter Summand.

Transferaufgabe

Eine Schulbücherei hat 12.480 Bücher. 3.725 neue Bücher kommen hinzu. Wie viele Bücher sind es danach?

Finde mindestens zwei Lösungswege. Einer davon soll die schriftliche Addition sein. Prüfe Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe. Erkläre, welcher Weg Dir besser gefällt und warum.

Übungswelt Mathe 4

Weitere passende Aufgaben findest Du in der bestehenden Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki. Nutze dort die Übungsstufen Start, Sicher und Knobeln passend zu Deinem Lernstand.

Videos

Videoquelle: Cornelsen Verlag Grundschule, „Schriftliches Addieren – Einfach erklärt“, YouTube, veröffentlicht 03.01.2017. Inhaltlich passend: schriftliches Addieren und Übertrag in der Grundschule. Das Video wurde vor der Einbindung geprüft.

Videoquelle: MathemaTrick, „Schriftlich addieren (Grundschule, Addition)“, YouTube, veröffentlicht 30.06.2014. Inhaltlich passend: schriftliche Addition in der Grundschule. Das Video wurde vor der Einbindung geprüft.

Weitere freie Animation

Medienhinweis: Die Animation zeigt Addition auf einem Abakus. Quelle: Wikimedia Commons, Datei „Russian abacus addition.gif“, Urheber: Cmapm, Lizenz: CC BY-SA 3.0 und GFDL. Sie zeigt einen anderen handelnden Zugang zum Addieren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie müssen Zahlen beim schriftlichen Addieren stehen? (Einer unter Einer und Zehner unter Zehner) (!Alle Ziffern beliebig untereinander) (!Die größte Ziffer immer links) (!Die kleinere Zahl immer oben)

Feedback: Gleiche Stellenwerte müssen genau untereinander stehen.

Wo beginnst Du beim schriftlichen Addieren? (Bei den Einern rechts) (!Bei der größten Ziffer) (!Bei den Tausendern links) (!In der Mitte)

Feedback: Du rechnest von rechts nach links.

Was ist ein Übertrag? (Eine Weitergabe zur nächsten Stelle) (!Eine neue Rechenart) (!Ein Minuszeichen) (!Eine Rundung)

Feedback: Bei 10 oder mehr wird zur nächsten Stelle gebündelt.

Wie kannst Du 2.348 + 1.576 prüfen? (3.924 minus 1.576 rechnen) (!3.924 plus 1.576 rechnen) (!2.348 mal 1.576 rechnen) (!Nur die Einer ansehen)

Feedback: Die Subtraktion ist eine passende Umkehraufgabe.

Was bedeutet Summe? (Ergebnis einer Addition) (!Erste Zahl einer Subtraktion) (!Eine einzelne Ziffer) (!Ein Stellenwert)

Feedback: Die Summe ist das Ergebnis des Zusammenzählens.

Was ist beim Überschlag wichtig? (Die ungefähre Größe des Ergebnisses) (!Jede Ziffer ganz genau auszurechnen) (!Immer auf Null zu kommen) (!Nur die Einer zu betrachten)

Feedback: Ein Überschlag hilft, grobe Fehler zu erkennen.

Was wird aus 10 Einern? (1 Zehner) (!1 Hunderter) (!10 Zehner) (!1 Tausender)

Feedback: Unser Stellenwertsystem bündelt immer zehn gleiche Einheiten.

Welche Aussage passt zu 48.750 + 26.250? (750 und 250 ergeben zusammen 1.000) (!750 und 250 ergeben zusammen 100) (!Die Summe ist kleiner als 48.750) (!Es gibt keine Tausender)

Feedback: Das Bündeln zu 1.000 macht die Aufgabe besonders übersichtlich.

Was ist ein guter Lösungsweg? (Ein Weg, den Du erklären und prüfen kannst) (!Immer nur Kopfrechnen) (!Immer die längste Rechnung) (!Ein Weg ohne Kontrolle)

Feedback: Gute Mathematik bedeutet auch, einen Weg begründen zu können.

Welche Aussage stimmt für Start, Sicher und Knobeln? (Sie sind Übungsstufen) (!Sie sind Schulzweige) (!Sie sind Noten) (!Sie sind Rechenarten)

Feedback: Die Begriffe zeigen unterschiedliche Übungsstufen.

Memory

Summand	Zahl, die addiert wird
Summe	Ergebnis einer Addition
Übertrag	Weitergabe zur nächsten Stelle
Gegenprobe	Prüfen mit einer Umkehraufgabe
Stellenwert	Platz einer Ziffer im Zahlensystem
Überschlag	Ungefähre Rechnung zur Kontrolle

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einer unter Einer	Zahlen richtig aufschreiben
Von rechts nach links	Rechenrichtung
Übertrag notieren	Bündeln bei zehn oder mehr
Summe berechnen	Ergebnis finden
Gegenprobe rechnen	Ergebnis prüfen

Kreuzworträtsel

Summand	Wie heißt eine Zahl, die addiert wird?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Einer	Welche Stelle steht ganz rechts?
Uebertrag	Was entsteht beim Bündeln über eine Stelle hinweg?
Gegenprobe	Wie heißt eine passende Kontrollrechnung?
Stellenwert	Wie nennt man den Wert einer Ziffer durch ihren Platz?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Stellenwerttafel: Zeichne eine Stellenwerttafel für 3.405 und 2.170. Lege oder markiere beide Zahlen und addiere sie.
Übertrag: Erfinde eine dreistellige Addition mit genau einem Übertrag. Rechne und erkläre, wo er entsteht.
Gegenprobe: Rechne 1.245 + 2.330 und prüfe das Ergebnis durch Subtraktion.
Fehlersuche: Schreibe eine absichtlich falsche Addition auf. Tausche mit einem Partner und finde den Fehler.

Standard

Rechenweg: Löse 23.480 + 15.725 auf zwei Arten und vergleiche die Wege.
Schätzen: Schätze zuerst 48.750 + 26.250. Rechne danach genau und vergleiche.
Erklärvideo: Plane ein kurzes Erklärvideo auf Papier. Zeige darin Stellenwerte, Übertrag und Gegenprobe. Du musst kein Video aufnehmen.
Sachaufgabe: Erfinde eine Alltagssituation zur Aufgabe 12.480 + 3.725 und löse sie.

Schwer

Zahlenrätsel: Finde zwei verschiedene Additionen mit derselben Summe 75.000. Begründe Deine Lösungen.
Vermutung: Was verändert sich an der Summe, wenn Du einen Summanden um 100 erhöhst und den anderen um 100 verringerst? Vermute und prüfe mit Beispielen.
Fehleranalyse: Erkläre, warum eine Rechnung mit verschobenen Stellen falsch werden kann. Gib ein Beispiel.
Transfer: Plane eine kleine Klassenbücherei-Aufgabe mit zwei Beständen unter 100.000, löse sie schriftlich und prüfe sie mit Gegenprobe und Überschlag.

Lernkontrolle

Darstellung wechseln: Stelle 4.368 + 2.457 zuerst in einer Stellenwerttafel dar und rechne danach schriftlich. Erkläre den Zusammenhang.
Begründen: Erkläre mit eigenen Worten, warum gleiche Stellen untereinander stehen müssen.
Fehler beurteilen: Ein Kind erhält bei 3.680 + 2.450 das Ergebnis 5.030. Untersuche den Rechenweg und erkläre einen möglichen Fehler.
Gegenprobe anwenden: Prüfe 27.435 + 11.565 = 39.000 auf zwei Arten und entscheide, ob das Ergebnis stimmt.
Transfer: Zwei Klassen sammeln 18.750 und 6.480 Punkte. Entwickle einen Lösungsweg, prüfe ihn und erkläre, welche Darstellung Dir geholfen hat.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du

Zahlen bis 1.000.000 stellenrichtig untereinander schreibst,
schriftliche Additionen mit und ohne Übertrag sicher rechnest,
einen Übertrag kurz erklären kannst,
Ergebnisse mit Gegenprobe und Überschlag prüfst,
zwischen handelnder, bildlicher und symbolischer Darstellung wechseln kannst,
einen eigenen Lösungsweg verständlich begründest,
eine kleine Sach- oder Transferaufgabe selbstständig löst.

OERs zum Thema

Medienquellen und Lizenzen

Medium	Quelle	Urheber	Lizenz	Einsatz
ZR20 (Dienes-Material).jpg	Wikimedia Commons	Rhetos	CC0 1.0	Stellenwerte handelnd verstehen
Addition with cookies.JPG	Wikimedia Commons	Beat Ruest	CC BY-SA 4.0	Addition mit Gegenständen
Drawing elementary arithmetic standard algorithms.jpg	Wikimedia Commons	Fflores09	CC BY-SA 4.0	Schriftliches Rechenverfahren
Russian abacus addition.gif	Wikimedia Commons	Cmapm	CC BY-SA 3.0 / GFDL	Addition als Bewegung am Abakus
Schriftliches Addieren – Einfach erklärt	YouTube / Cornelsen Verlag Grundschule	Cornelsen Verlag	Plattformvideo, Einbettung über YouTube	Grundschulerklärung mit Übertrag
Schriftlich addieren (Grundschule, Addition)	YouTube / MathemaTrick	MathemaTrick	Plattformvideo, Einbettung über YouTube	zusätzliche Erklärung