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M4 Knobeln - Körper Würfelbauten und Netze - Mathematik

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M4 Knobeln - Körper Würfelbauten und Netze - Mathematik

Einleitung

In diesem aiMOOC knobelst Du mit Körpern, Würfeln, Würfelbauten und Würfelnetzen.

Du arbeitest mit kleinen Zahlen. Wichtig ist nicht schnelles Rechnen, sondern genaues Schauen, Bauen, Zeichnen, Vermuten und Prüfen.

Merke: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Bildidee: Viele kleine Würfel können zusammen einen größeren Würfel bilden.

Das brauchst Du

Einige Spielwürfel oder Bauwürfel
Kariertes Papier
Schere und Klebeband
Einen Stift

Fachbegriffe kurz erklärt

Körper sind räumliche Formen. Sie haben Länge, Breite und Höhe.

Ein Würfel hat 6 quadratische Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.

Ein Würfelbau besteht aus mehreren Würfeln.

Ein Netz zeigt die Flächen eines Körpers flach ausgebreitet.

Würfel untersuchen

Nimm einen Spielwürfel in die Hand.

Fahre mit dem Finger an einer Kante entlang. Suche danach eine Ecke. Lege dann Deine Hand auf eine Fläche.

Frage: Wie viele Flächen hat ein Würfel?

Antwort zur Kontrolle: 6.

Gegenprobe: Zähle noch einmal auf einem anderen Weg. Du kannst den Würfel drehen und jede gezählte Fläche mit einem kleinen Papierstück markieren.

Ein Würfel hat:

6 Flächen
12 Kanten
8 Ecken

Würfelbauten bauen

Baue mit 4 Würfeln verschiedene Bauwerke.

Ein Beispiel:

Unten stehen 3 Würfel nebeneinander.
Auf dem mittleren Würfel steht 1 weiterer Würfel.

Jetzt sind es insgesamt 4 Würfel.

Handelnd: Baue das Modell.

Bildlich: Zeichne das Bauwerk von vorne.

Symbolisch: Schreibe die Anzahl der Würfel als Zahl auf: 4.

Gegenprobe: Baue Dein gezeichnetes Bauwerk noch einmal. Passt die Anzahl?

Verdeckte Würfel erkennen

Bei Würfelbauten sieht man manchmal nicht alle Würfel.

Stell Dir vor:

Unten stehen 4 Würfel als Quadrat.
Auf einem hinteren Würfel steht noch ein Würfel.

Von vorne kannst Du vielleicht nur 3 oder 4 Würfel sehen. Trotzdem sind 5 Würfel verbaut.

Knobelfrage: Kann ein Würfel ganz verdeckt sein?

Tipp 1: Denke an einen Würfel in der Mitte eines größeren Würfels.

Tipp 2: Baue einen Würfel aus 3 × 3 × 3 kleinen Würfeln.

Lösungsidee: In der Mitte liegt 1 Würfel, den man von außen nicht sieht.

Große Würfel aus kleinen Würfeln

Ein Würfel mit 2 Würfeln Länge, 2 Würfeln Breite und 2 Würfeln Höhe besteht aus:

2 · 2 · 2 = 8 Würfeln.

Ein Würfel mit 3 Würfeln Länge, 3 Würfeln Breite und 3 Würfeln Höhe besteht aus:

3 · 3 · 3 = 27 Würfeln.

Gegenprobe: Zähle schichtweise.

Beim 3 × 3 × 3-Würfel hat jede Schicht 9 Würfel. Es gibt 3 Schichten.

9 + 9 + 9 = 27.

Würfelnetze

Wenn Du einen Würfel an einigen Kanten aufschneidest und flach auseinanderklappst, entsteht ein Würfelnetz.

Ein Würfelnetz besteht aus 6 gleich großen Quadraten.

Hier siehst Du, wie aus einem Würfel ein flaches Netz wird.

Es gibt genau 11 verschiedene Würfelnetze, wenn gedrehte und gespiegelte Formen nicht extra gezählt werden.

Ein Netz prüfen

Nicht jede Figur aus 6 Quadraten lässt sich zu einem Würfel falten.

So kannst Du prüfen:

Schneide die Figur aus.
Falte an den Kanten.
Prüfe, ob zwei Flächen übereinander liegen.
Prüfe, ob eine Seite offen bleibt.

Gegenprobe: Wenn Du glaubst, dass ein Netz funktioniert, falte es wirklich.

Quader und ihre Netze

Ein Quader ist auch ein Körper. Seine Flächen sind Rechtecke. Manche Flächen können Quadrate sein.

Ein Quadernetz zeigt alle Flächen des Quaders flach.

Knobeln mit Vermutungen

Aufgabe: Du hast 6 Quadrate. Lege daraus eine zusammenhängende Figur.

Vermute zuerst: Wird daraus ein Würfelnetz?

Begründe Deine Vermutung.

Dann prüfe durch Falten.

Satzanfänge für Deine Begründung:

Ich glaube, dass das Netz funktioniert, weil ...
Ich glaube, dass es nicht funktioniert, weil ...
Meine Gegenprobe ist ...

Transferaufgabe

Baue mit 8 Würfeln ein Bauwerk.

Es soll von vorne wie ein Rechteck aus 4 Kästchen aussehen.

Von oben soll man aber mehr als 4 Kästchen sehen.

Auftrag:

Finde mindestens zwei verschiedene Lösungen.
Zeichne beide Lösungen.
Erkläre, warum beide Bauwerke die Bedingungen erfüllen.
Prüfe Deine Lösung durch Nachbauen.

Verbindung zur Übungswelt Mathe 4

Mehr Aufgaben findest Du in der bestehenden Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki.

Passend ist auch das Lernpaket Lernpaket: M4 - Körper Würfelbauten und Netze - Mathematik.

Dort kannst Du weiter in den Übungsstufen Start, Sicher und Knobeln arbeiten.

Videos

Das folgende Grundschulvideo zeigt, wie Würfelnetze überprüft werden:

Ein zweites Video zeigt, wie aus Schachtelnetzen verschiedene Würfelnetze gefunden werden:

Mediennachweise

: Wikimedia Commons, Urheber Ntropyman, Public Domain. Verwendet wird die vollständige Darstellung eines Würfelstapels als Anschauung für Würfelbauten.
: Wikimedia Commons, Urheber Tomruen, Public Domain. Verwendet wird die vollständige einfache Körperdarstellung.
: Wikimedia Commons, Urheber Rectas, CC0 1.0. Verwendet wird die vollständige Animation, weil sie das Aufklappen eines Würfels direkt zeigt.
: Wikimedia Commons, Urheber Ruleroll, CC BY-SA 4.0. Verwendet wird die vollständige Übersicht der 11 Würfelnetze.
: Wikimedia Commons, Urheber DEMcAdams, CC0 1.0. Verwendet wird die vollständige Darstellung eines Würfelnetzes.
: Wikimedia Commons, nach einer gemeinfreien Vorlage, Public Domain. Verwendet wird die vollständige Netz-Darstellung.
YouTube-Video „Klasse 2 3 4 | Mathe | Geometrie | Würfelnetze überprüfen“: Kanal Grundschulclips. Eingebettet über den offiziellen YouTube-Player; keine Kopie oder Weiterverteilung.
YouTube-Video „vom Schachtelnetz zum Würfelnetz || Geometrie Mathe Grundschule“: Kanal Frau_Willms. Eingebettet über den offiziellen YouTube-Player; keine Kopie oder Weiterverteilung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Flächen hat ein Würfel? (6) (!4) (!8) (!12)

Feedback: Ein Würfel hat 6 quadratische Flächen.

Wie viele Ecken hat ein Würfel? (8) (!6) (!10) (!12)

Feedback: An einem Würfel kannst Du 8 Ecken zählen.

Wie viele Kanten hat ein Würfel? (12) (!6) (!8) (!10)

Feedback: Jede Kante verbindet zwei Ecken. Insgesamt sind es 12.

Woraus besteht ein Würfelnetz? (6 gleich großen Quadraten) (!4 Dreiecken) (!8 Rechtecken) (!12 Kreisen)

Feedback: Jede der 6 Würfelflächen erscheint im Netz als Quadrat.

Wie viele kleine Würfel hat ein 2 mal 2 mal 2 Würfel? (8) (!4) (!6) (!12)

Feedback: 2 · 2 · 2 = 8.

Wie viele kleine Würfel hat ein 3 mal 3 mal 3 Würfel? (27) (!9) (!18) (!30)

Feedback: Eine Schicht hat 9 Würfel. Drei Schichten ergeben 27.

Wie prüfst Du sicher, ob eine Figur ein Würfelnetz ist? (Durch Ausschneiden und Falten) (!Durch Raten) (!Nur durch Zählen der Ecken) (!Nur durch Messen einer Kante)

Feedback: Beim Falten erkennst Du, ob alle 6 Flächen genau zusammenpassen.

Was kann bei einem Würfelbau passieren? (Ein Würfel kann verdeckt sein) (!Jeder Würfel ist immer sichtbar) (!Ein Würfel hat nur zwei Flächen) (!Ein Würfel kann keine anderen Würfel berühren)

Feedback: Würfel können hinter oder unter anderen Würfeln liegen.

Was ist eine gute Gegenprobe für eine Zeichnung eines Würfelbaus? (Das Bauwerk nachbauen) (!Die Zahl größer machen) (!Eine andere Farbe wählen) (!Nur die Überschrift lesen)

Feedback: Beim Nachbauen prüfst Du, ob Zeichnung und räumliches Modell zusammenpassen.

Was gehört zu einer guten Knobel-Lösung? (Eine Vermutung mit Begründung und Prüfung) (!Nur das Ergebnis) (!Nur eine Zeichnung ohne Erklärung) (!Eine möglichst große Zahl)

Feedback: Beim Knobeln zählt Dein Denkweg: vermuten, begründen und prüfen.

Memory

Würfel	6 quadratische Flächen
Kante	Verbindung zwischen zwei Ecken
Ecke	Punkt, an dem Kanten zusammentreffen
Würfelnetz	6 Quadrate zum Falten
Würfelbau	Bauwerk aus Würfeln
Gegenprobe	Lösung noch einmal anders prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Würfel	Körper mit 6 quadratischen Flächen
Netz	Flächen eines Körpers liegen flach
Würfelbau	Mehrere Würfel bilden ein Bauwerk
Gegenprobe	Ergebnis auf einem zweiten Weg prüfen
Vermutung	Begründete Idee vor dem Prüfen

Kreuzworträtsel

Wuerfel	Welcher Körper hat sechs quadratische Flächen?
Kante	Wie heißt die Linie zwischen zwei Ecken?
Flaeche	Wie heißt eine ebene Seite eines Körpers?
Quader	Welcher Körper hat rechteckige Flächen?
Falten	Was machst Du mit einem Körpernetz?
Pruefen	Was machst Du bei einer Gegenprobe?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Würfel entdecken: Suche zu Hause drei Gegenstände, die ungefähr würfelförmig sind. Beschreibe ihre Flächen.
Vier Würfel bauen: Baue mit 4 Würfeln drei verschiedene Bauwerke und zeichne jedes von vorne.
Netz falten: Zeichne ein bekanntes Würfelnetz auf kariertes Papier, schneide es aus und falte es.

Standard

Verdeckte Würfel: Baue ein Bauwerk mit mindestens einem Würfel, den man von vorne nicht sieht. Erkläre, wo er liegt.
Eigene Vermutung: Lege mit 6 Papierquadraten eine Figur. Vermute, ob sie ein Würfelnetz ist, und prüfe durch Falten.
Zwei Ansichten: Baue mit 6 Würfeln. Zeichne Dein Bauwerk von vorne und von oben.
Gegenprobe erklären: Löse eine Aufgabe zweimal auf verschiedenen Wegen und vergleiche beide Ergebnisse.

Schwer

Acht-Würfel-Knobelbau: Baue mit genau 8 Würfeln zwei verschiedene Bauwerke, die von vorne gleich aussehen.
Würfelnetze sammeln: Finde möglichst viele verschiedene Würfelnetze. Drehen und Spiegeln zählen nicht als neue Form.
Fehlernetz: Erfinde eine Figur aus 6 Quadraten, die kein Würfelnetz ist. Erkläre genau, warum sie nicht funktioniert.
Bauplan erstellen: Erstelle einen Bauplan für ein Würfelbauwerk und gib ihn einem anderen Kind zum Nachbauen.
Transfer Würfelpaket: Ein Paket ist 3 Würfel lang, 2 Würfel breit und 2 Würfel hoch. Finde die Anzahl der kleinen Würfel auf zwei verschiedenen Wegen und begründe beide Wege.

Lernkontrolle

Ansichten vergleichen: Zwei Würfelbauten sehen von vorne gleich aus. Erkläre, warum sie trotzdem verschieden sein können.
Netz begründen: Begründe ohne sofort zu falten, warum Du bei einem gezeichneten Netz vermutest, dass es funktioniert oder nicht.
Verdeckte Würfel finden: Eine Zeichnung zeigt nur 5 sichtbare Würfel. Erkläre, warum im Bauwerk trotzdem mehr als 5 Würfel stecken können.
Rechenweg vergleichen: Bestimme die Anzahl der Würfel in einem 3 × 2 × 2-Bau auf zwei Wegen und vergleiche die Wege.
Transfer: Erfinde ein Würfelbauwerk mit genau 10 Würfeln. Zeichne es von vorne und oben so, dass ein anderes Kind es nachbauen kann.
Gegenprobe entwickeln: Beschreibe für eine selbst gewählte Aufgabe eine passende Gegenprobe und erkläre, was sie überprüft.