BATTLE · Mit diesem Thema spielen →Allein, gemeinsam oder mit eurer Spielgruppe

aiMOOC

M4 Knobeln - Hälften Viertel und Bruchteile - Mathematik

QR-Code

M4 Knobeln - Hälften Viertel und Bruchteile - Mathematik

Kurzbeschreibung: Hälften, Viertel und Bruchteile. Du teilst Ganze in gleich große Teile, findest Bruchteile von kleinen passenden Zahlen und prüfst Deine Ergebnisse mit Gegenproben. Du arbeitest handelnd, mit Bildern und mit Rechenzeichen.

Zielgruppe: Klasse 4

Übungsstufe: Knobeln

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind hier Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Weiterüben kannst Du in der bestehenden Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki.

Einleitung

Ein Bruchteil ist ein Teil von einem Ganzen. Wenn Du etwas in gleich große Teile teilst, kannst Du diese Teile als Bruch beschreiben.

Ein halbes Ganzes schreibst Du als 1/2. Ein Viertel schreibst Du als 1/4. Zwei Viertel sind genauso viel wie eine Hälfte: 2/4 = 1/2.

Schau genau: Das Ganze ist in zwei gleich große Teile geteilt. Jeder Teil ist eine Hälfte.

Wörter, die Du brauchst

Ganzes: Alles zusammen.
Hälfte: Einer von zwei gleich großen Teilen.
Viertel: Einer von vier gleich großen Teilen.
Bruch: Eine Schreibweise für Teile eines Ganzen.
Zähler: Die obere Zahl. Sie zeigt, wie viele Teile gemeint sind.
Nenner: Die untere Zahl. Sie zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Gegenprobe: Du prüfst Dein Ergebnis mit einem zweiten Rechenweg.

Handelnd: Teile selbst

Nimm ein Blatt Papier.

Falte es einmal genau in der Mitte. Du erhältst zwei Hälften.
Falte es noch einmal. Du erhältst vier Viertel.
Öffne das Blatt. Zeige mit dem Finger auf ein Viertel.
Zeige zwei Viertel. Was fällt Dir auf?

Entdeckung: Zwei Viertel bedecken genauso viel Fläche wie eine Hälfte.

Bildlich: Bruchteile sehen

Bei Bildern ist wichtig: Die Teile müssen gleich groß sein.

Du kannst Bruchteile in Kreisen, Rechtecken, Streifen oder an Mengen sehen.

Verständnisfrage: Ein Kreis ist in vier gleich große Teile geteilt. Drei Teile sind markiert. Welcher Bruch ist gemeint?

Antwort: 3/4.

Symbolisch: Bruchteile berechnen

Für die Hälfte teilst Du durch 2.

Beispiel: Die Hälfte von 18.

18 : 2 = 9

Gegenprobe: 9 + 9 = 18.

Für ein Viertel teilst Du durch 4.

Beispiel: Ein Viertel von 20.

20 : 4 = 5

Gegenprobe: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Für drei Viertel kannst Du zuerst ein Viertel finden.

20 : 4 = 5 3 · 5 = 15

Gegenprobe: Ein Viertel sind 5. Drei Viertel sind 15. Zusammen mit dem fehlenden Viertel gilt 15 + 5 = 20.

Bruchteile im Zahlenraum bis 1000000

Du darfst bis 1.000.000 rechnen. Für das Verstehen sind aber oft kleine, passende Zahlen besser.

Beispiel: Die Hälfte von 600.000 ist 300.000.

600.000 : 2 = 300.000

Gegenprobe: 300.000 + 300.000 = 600.000.

Beispiel: Ein Viertel von 80.000 ist 20.000.

80.000 : 4 = 20.000

Gegenprobe: 4 · 20.000 = 80.000.

Knobeln: Verschiedene Wege sind erlaubt

Aufgabe: Finde drei Viertel von 24.

Du kannst verschieden denken:

Erst ein Viertel: 24 : 4 = 6. Dann 3 · 6 = 18.
Erst die Hälfte: Die Hälfte von 24 ist 12. Ein Viertel ist 6. Also 12 + 6 = 18.
Zeichne 24 Punkte in vier gleich großen Gruppen. Markiere drei Gruppen.

Alle Wege führen zu 18.

Begründe: Warum müssen die vier Gruppen gleich groß sein?

Vermuten und prüfen

Mia sagt: „Die Hälfte einer geraden Zahl ist immer eine ganze Zahl.“

Prüfe die Vermutung mit 8, 14, 26 und 100.

Dann erkläre mit eigenen Worten, warum die Vermutung stimmt.

Hilfe 1: Gerade Zahlen lassen sich ohne Rest durch 2 teilen.

Hilfe 2: Denke an Paare.

Knobelaufgabe mit Gegenprobe

Eine Zahl hat als Viertel den Wert 7.

Welche Zahl ist gesucht?

Tipp: Wenn ein Viertel 7 ist, brauchst Du vier solche Viertel.

7 + 7 + 7 + 7 = 28

Lösung: Die Zahl ist 28.

Gegenprobe: 28 : 4 = 7.

Transferaufgabe

Eine Klasse bekommt 32 Apfelschnitze.

Die Hälfte wird am Vormittag gegessen. Von den übrigen Schnitzen wird am Nachmittag die Hälfte gegessen.

Fragen:

Wie viele Schnitze werden am Vormittag gegessen?
Wie viele bleiben danach übrig?
Wie viele werden am Nachmittag gegessen?
Welcher Bruchteil der ursprünglichen 32 Schnitze bleibt am Ende übrig?
Erkläre Deinen Rechenweg mit einer Zeichnung oder mit Rechnungen.

Gestufte Hilfe 1: Bestimme zuerst die Hälfte von 32.

Gestufte Hilfe 2: Bestimme danach die Hälfte vom Rest.

Gestufte Hilfe 3: Vergleiche den Endrest mit 32.

Kontrolle: Am Ende bleiben 8 Schnitze. 8 ist ein Viertel von 32.

Lernvideo

Das Video erklärt kurz, was ein Bruch ist und wie Zähler und Nenner zusammengehören.

Medienhinweis: Quelle: YouTube, Kanal „Mathehilfe24: Mathe einfach gut erklärt“, Titel „Was ist ein Bruch? 5. Klasse Niveau - Kurze einfache Erklärung“. Das Video wird nur über YouTube eingebettet. Eine freie Nachnutzungslizenz ist auf der geprüften Videoseite nicht ausgewiesen. Rechte bleiben beim Rechteinhaber. Für Klasse 4 ist vor allem der einführende Teil zu Bruch, Zähler und Nenner passend.

Noch ein anschauliches Bild

Hier siehst Du vier Viertel. Zwei Viertel zusammen sind eine Hälfte.

Mediennachweise

PieChartFractionHalves.svg: Wikimedia Commons; Urheber: Ezra Katz; Quelle: eigenes Werk des Urhebers; Lizenz: CC BY-SA 2.5, zusätzlich auf Commons mit weiteren kompatiblen Lizenzangaben; Verwendung: vollständige Grafik ohne inhaltlichen Beschnitt. Inhalt: Kreis in zwei Hälften.
Cake quarters.svg: Wikimedia Commons; Urheber: R. S. Shaw, nach Acdx; Quelle: eigenes Werk auf Basis von „Cake fractions.svg“; Lizenz: Public Domain; Verwendung: vollständige Grafik ohne inhaltlichen Beschnitt. Inhalt: Viertel eines Kuchens.
Fraction Circles Shaded.png: Wikimedia Commons; Urheber: Zapotz; Quelle: eigenes Werk; Lizenz: CC0 1.0; Verwendung: vollständige Grafik. Inhalt: Bruchkreise mit Stammbrüchen von 1/2 bis 1/12.
Cake-quarters.jpg: Wikimedia Commons; Urheber: Ian Tresman; Quelle: eigenes Werk auf Basis lizenzierter Bildbestandteile; Lizenz: CC BY 2.5; Verwendung: vollständiges Bild. Inhalt: Kuchen in vier Vierteln und Beziehung 2/4 = 1/2.
YouTube-Video „Was ist ein Bruch?“: Kanal Mathehilfe24; Quelle: YouTube; Lizenz: auf der geprüften Videoseite keine freie Nachnutzungslizenz ausgewiesen; deshalb nur Einbettung über YouTube, keine Kopie oder Weiterverbreitung. Fachlich passender Ausschnitt: Einführung zu Bruch, Zähler und Nenner.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist die Hälfte von 18? (9) (!6) (!12) (!36)

Feedback: 18 : 2 = 9. Zur Probe gilt 9 + 9 = 18.

Was ist ein Viertel von 20? (5) (!4) (!10) (!15)

Feedback: 20 : 4 = 5. Viermal 5 ergibt wieder 20.

Welche Aussage stimmt? (2/4 ist genauso viel wie 1/2) (!1/4 ist genauso viel wie 1/2) (!3/4 ist genauso viel wie 1/2) (!4/4 ist genauso viel wie 1/2)

Feedback: Zwei von vier gleich großen Teilen bedecken genau die Hälfte.

Was zeigt der Nenner? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist) (!Wie viele Teile markiert sind) (!Wie groß die ganze Zahl ist) (!Wie oft addiert wurde)

Feedback: Der Nenner steht unten und nennt die Zahl der gleich großen Teile.

Was ist die Hälfte von 600000? (300000) (!200000) (!400000) (!1200000)

Feedback: 600000 : 2 = 300000. Die Gegenprobe ist 300000 + 300000.

Was ist ein Viertel von 80000? (20000) (!40000) (!10000) (!60000)

Feedback: 80000 : 4 = 20000. Viermal 20000 ergibt 80000.

Was sind drei Viertel von 24? (18) (!6) (!12) (!21)

Feedback: Ein Viertel von 24 ist 6. Drei Viertel sind 3 · 6 = 18.

Eine Zahl hat als Viertel den Wert 7. Welche Zahl ist gesucht? (28) (!14) (!21) (!35)

Feedback: Vier Viertel bilden das Ganze. 4 · 7 = 28.

Warum müssen Bruchteile eines Ganzen gleich groß sein? (Nur dann beschreibt jeder Teil denselben Anteil) (!Damit immer vier Teile entstehen) (!Damit jede Zahl gerade ist) (!Damit man nie teilen muss)

Feedback: Ein Viertel bedeutet einer von vier gleich großen Teilen. Ungleiche Stücke wären keine Viertel.

Von 32 Dingen bleibt ein Viertel übrig. Wie viele sind das? (8) (!4) (!16) (!24)

Feedback: 32 : 4 = 8. Die Gegenprobe ist 4 · 8 = 32.

Memory

Hälfte	1/2
Viertel	1/4
zwei Viertel	eine Hälfte
Zähler	Anzahl gemeinter Teile
Nenner	Anzahl gleich großer Teile
Gegenprobe	Ergebnis mit zweitem Weg prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Hälfte	Ganzes in zwei gleich große Teile teilen
Viertel	Ganzes in vier gleich große Teile teilen
Zähler	zeigt die gemeinten Teile
Nenner	zeigt alle gleich großen Teile
Gegenprobe	Ergebnis mit einem zweiten Weg prüfen

Kreuzworträtsel

Haelfte	Wie heißt einer von zwei gleich großen Teilen?
Viertel	Wie heißt einer von vier gleich großen Teilen?
Zaehler	Wie heißt die obere Zahl eines Bruchs?
Nenner	Wie heißt die untere Zahl eines Bruchs?
Ganzes	Wie heißt alles zusammen, bevor geteilt wird?
Probe	Wie heißt eine kurze Kontrolle eines Ergebnisses?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Papier falten: Falte ein Blatt erst in Hälften und dann in Viertel. Beschrifte die Teile mit 1/2 und 1/4.
Bruchteile zeichnen: Zeichne drei Rechtecke. Zeige darin 1/2, 1/4 und 3/4.
Gegenprobe: Berechne die Hälfte von 26 und prüfe das Ergebnis mit Addition.
Bruchteile im Alltag: Finde zu Hause drei Situationen, in denen Hälften oder Viertel vorkommen.

Standard

Rechenwege vergleichen: Finde drei Viertel von 28 auf zwei verschiedenen Wegen und erkläre beide.
Eigene Aufgabe: Erfinde eine Aufgabe zur Hälfte einer Zahl zwischen 20 und 100. Gib eine Gegenprobe an.
Fehler finden: Jemand sagt: „Ein Viertel von 36 ist 12.“ Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Bild und Rechnung: Stelle 3/4 von 20 zuerst mit Punkten und dann mit einer Rechnung dar.

Schwer

Zahlenrätsel: Finde alle Zahlen zwischen 20 und 60, deren Viertel eine gerade Zahl ist. Beschreibe Dein Muster.
Vermutung prüfen: Untersuche: „Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist, ist ihre Hälfte immer gerade.“ Finde Beispiele und begründe.
Mehrere Lösungen: Finde mindestens drei verschiedene Ganze, bei denen ein Viertel größer als 10 und kleiner als 20 ist.
Transferaufgabe: Eine Kiste enthält 48 Bauklötze. Die Hälfte ist rot. Ein Viertel aller Klötze ist blau. Der Rest ist gelb. Bestimme die Anzahl jeder Farbe und erkläre Deinen Weg.

Lernkontrolle

Darstellungen verbinden: Erkläre mit Bild und Rechnung, warum 2/4 und 1/2 gleich viel sind.
Rechenweg begründen: Bestimme 3/4 von 32 auf zwei Wegen. Welcher Weg ist für Dich leichter und warum?
Fehleranalyse: Lea rechnet 1/4 von 40 = 40 : 2 = 20. Erkläre genau, was falsch ist.
Gegenprobe nutzen: Jemand behauptet, 1/4 von 28 sei 8. Prüfe die Aussage mit einer Gegenprobe.
Transfer: Von 36 Murmeln wird zuerst die Hälfte verschenkt. Von den übrigen wird wieder die Hälfte verschenkt. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Murmeln bleibt? Begründe.