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M4 Knobeln - Gewichte vergleichen und berechnen - Mathematik

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M4 Knobeln - Gewichte vergleichen und berechnen - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Knobeln

Einleitung

Wie schwer ist ein Päckchen? Wie kannst Du zwei Gewichte vergleichen? Hier darfst Du schätzen, wiegen, zeichnen, rechnen und knobeln.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1 000 000. Für unsere Gewichtsaufgaben reichen meist kleine Zahlen.

Deine Übungswelt: Mathe 4 Übungen auf MOOCwiki → Gewichte vergleichen und berechnen. Dort sind Start (Entdecken), Sicher (Anwenden) und Knobeln (Zusammenhänge finden) drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst wechseln.

Entdecken: Was zeigt eine Waage?

Diese alte Tafelwaage hat zwei Schalen. Die schwerere Seite sinkt. Sind beide Seiten gleich hoch, sind die Massen gleich groß.

Denkfrage: Links liegen 500 g und 200 g. Rechts liegen 400 g und 300 g. Was vermutest Du? Warum?

Animation aus Wikimedia Commons (30 Sekunden):

Datei:Balance à plateaux.webm

Achte auf den Balken: Woran erkennst Du das Gleichgewicht?

Hör das Wort „Waage“:

Gramm und Kilogramm

Gramm (g) passt zu kleinen Massen. Kilogramm (kg) passt zu größeren Massen. Im Alltag sagen wir oft „Gewicht“. Das Fachwort für die gemessene Größe ist Masse.

Links siehst Du ein Gewichtsstück mit 1 kg. Rechts siehst Du eines mit 500 g.

Merke: 1 kg = 1 000 g. Deshalb sind 2 kg 200 g = 2 200 g.

Hör das Wort „Kilo“:

Verständnisfrage: Ist 950 g mehr oder weniger als 1 kg? Begründe mit 1 000 g.

Schätzen und messen

Schätze zuerst. Wiege danach. Schätzen bedeutet: Du nennst einen sinnvollen Wert, bevor Du misst.

Ein Päckchen wird auf einer Küchenwaage gewogen. Du kannst auch eine leere Dose wiegen und danach die gefüllte Dose.

Eine digitale Waage zeigt die Masse als Zahl an.

Denkfrage: Ist eine große leere Schachtel immer schwerer als ein kleiner Stein? Wie kannst Du Deine Vermutung prüfen?

Drei Wege zur gleichen Lösung

Aufgabe: Vergleiche 500 g + 200 g mit 400 g + 300 g.

Handeln: Lege beschriftete Päckchen oder Gewichtsstücke auf eine Waage.
Bild: Nutze das Waagenbild. Stelle Dir links und rechts zwei Schalen vor.
Rechnen: Links 500 g + 200 g = 700 g. Rechts 400 g + 300 g = 700 g.

Ergebnis: Beide Seiten sind gleich schwer: 700 g = 700 g.

Differenz bedeutet Unterschied zwischen zwei Massen.

Gegenprobe heißt: Du prüfst Dein Ergebnis anders. Hier kannst Du links 700 g − 200 g = 500 g rechnen. So kontrollierst Du eine Summe.

Knobelaufgabe: Zwei Beutel

Rätsel: Zwei Beutel wiegen zusammen 900 g. Einer ist 100 g schwerer. Wie schwer ist jeder?

Hilfe 1: Zeichne zwei Beutel. Der schwere hat ein Extra-Stück mit 100 g.

Hilfe 2: Nimm das Extra-Stück von der Gesamtmasse weg.

Hilfe 3: Rechne (900 g − 100 g) : 2.

Lösung zum Prüfen: 900 g − 100 g = 800 g. Jeder gleich große Grundteil wiegt 400 g. Die Beutel wiegen also 400 g und 500 g.

Anderer Weg: Starte mit 450 g und 450 g. Verschiebe 50 g von einem Beutel zum anderen. Dann erhältst Du 400 g und 500 g.

Zwei Gegenproben: 400 g + 500 g = 900 g. Und 500 g − 400 g = 100 g.

Warum hilft die zweite Probe? Sie prüft auch den Unterschied, nicht nur die Summe.

Kurze Lernvideos

Waagen und Gewichtseinheiten – „Mathe 3. Klasse: Gewichte kennenlernen Teil 1“ von svenjasgrundschule. Empfohlener Ausschnitt: 0:13–3:38 (Waagen, Einheiten und einfache Beispiele).

Gewichte umwandeln – „Gewichte umwandeln: Gramm, Kilogramm, Tonne“ von Nachhilfe vom Lehrer. Schau 0:31–4:22. Stoppe vor den Kommazahlen ab 4:23.

Video-Frage: Warum müssen zwei Angaben dieselbe Einheit haben, bevor Du sie vergleichst?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Gramm sind 1 kg? (1000 g) (!100 g) (!10 g) (!10000 g)

Feedback: 1 kg sind 1 000 g. Achte auf genau drei Nullen.

Was ist schwerer? (1 kg 50 g) (!980 g) (!Beide sind gleich schwer) (!50 g)

Feedback: 1 kg 50 g sind 1 050 g. Das ist mehr als 980 g.

Wie viel sind 400 g plus 350 g? (750 g) (!650 g) (!850 g) (!75 g)

Feedback: 400 + 350 = 750. Die Einheit bleibt Gramm.

Zwei Beutel wiegen zusammen 900 g. Einer ist 100 g schwerer. Was wiegt der schwere Beutel? (500 g) (!400 g) (!450 g) (!600 g)

Feedback: Erst den Unterschied abziehen, dann halbieren: 400 g und 500 g. Prüfe Summe und Unterschied.

Wie viele Gramm sind 2 kg 200 g? (2200 g) (!2002 g) (!2020 g) (!200 g)

Feedback: 2 kg sind 2 000 g. Dazu kommen 200 g.

Wie viel fehlt von 275 g bis 1 kg? (725 g) (!825 g) (!675 g) (!775 g)

Feedback: 1 000 − 275 = 725. Gegenprobe: 725 + 275 = 1 000.

Links liegen 250 g und 150 g. Rechts liegen 200 g und ein unbekanntes Stück. Was wiegt das Stück bei Gleichgewicht? (200 g) (!100 g) (!300 g) (!400 g)

Feedback: Links sind es 400 g. Rechts fehlen zu den 200 g noch 200 g.

Welche Rechnung prüft 350 g plus 450 g gleich 800 g? (800 g minus 450 g gleich 350 g) (!800 g minus 350 g gleich 500 g) (!800 g minus 450 g gleich 450 g) (!350 g plus 450 g gleich 700 g)

Feedback: Mit einer Subtraktion prüfst Du die Addition rückwärts.

Eine gefüllte Dose wiegt 650 g. Die leere Dose wiegt 200 g. Wie schwer ist der Inhalt? (450 g) (!850 g) (!550 g) (!350 g)

Feedback: Ziehe die Masse der Dose ab: 650 − 200 = 450.

Drei Päckchen wiegen 400 g, 350 g und 300 g. Um wie viel überschreiten sie 1 kg? (50 g) (!100 g) (!150 g) (!950 g)

Feedback: Zusammen sind es 1 050 g. Das sind 50 g mehr als 1 000 g.

Memory

Finde die passenden Paare.

Gramm	Kleine Masseeinheit
Kilogramm	Tausend Gramm
Tafelwaage	Waage mit zwei Schalen
Schätzen	Vor dem Messen vermuten
Differenz	Unterschied zweier Massen
Gegenprobe	Ein Ergebnis anders prüfen

Drag and Drop

Ordne die Wörter ihren Bedeutungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Waage	Messgerät für Masse
Gramm	Kleine Masseeinheit
Kilogramm	Größere Masseeinheit
Differenz	Unterschied
Gegenprobe	Rückwärts prüfen

Kreuzworträtsel

Waage	Mit welchem Gerät kannst Du eine Masse messen?
Gramm	Welche kleine Einheit hat das Zeichen g?
Kilogramm	Welche Einheit hat das Zeichen kg?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Gegenprobe	Wie heißt das Prüfen einer Rechnung mit einem anderen Weg?
Schätzen	Wie heißt das Begründen eines ungefähren Werts vor dem Messen?

LearningApps

Wiederhole zuerst das Umrechnen von Gramm und Kilogramm. Die verlinkte LernApp heißt „Gewichte umwandeln Klasse 3 Kilogramm und Gramm“ und stammt von bloky. Sie dient hier als einfache Vorübung.

Lückentext

Offene Aufgaben

Wähle einen eigenen Weg. Zeige mit Material, einem Bild oder einer Rechnung, warum Deine Antwort stimmt.

Leicht

Schätzen: Suche drei kleine Gegenstände. Schätze ihre Masse. Wiege sie und vergleiche mit Deiner Vermutung.
Waage: Vergleiche zwei Gegenstände erst mit den Händen, danach mit einer Waage. War Deine Vermutung richtig?
Gramm: Finde auf Verpackungen die Angaben 250 g, 500 g oder 1 kg. Schreibe die gefundenen Angaben in Gramm.
Gewichtsvergleich: Zeichne eine Waage mit zwei gleich schweren Seiten. Beschrifte sie mit passenden kleinen Massen.

Standard

Gleichgewicht: Finde mit Gewichtsstücken zwei verschiedene Zusammenstellungen, die beide 600 g wiegen. Zeichne sie.
Sachaufgabe: Eine gefüllte Dose wiegt 800 g, die leere Dose 250 g. Berechne den Inhalt und mache die Gegenprobe.
Tabelle: Erstelle eine Tabelle mit vier Gegenständen. Schreibe Schätzung, Messung und Unterschied auf.
Rechenweg: Zeige zwei Wege für 1 kg − 350 g. Erkläre, welcher Weg Dir leichter fällt.

Schwer

Knobelaufgabe: Zwei Beutel wiegen zusammen 800 g. Einer ist 200 g schwerer. Finde beide Massen auf zwei Wegen und prüfe beide Bedingungen.
Zerlegen: Fülle einen Beutel mit genau 1 kg. Du darfst Gewichte mit 100 g, 200 g, 300 g und 500 g mehrfach nutzen. Finde zwei verschiedene Lösungen.
Fehler finden: Ein Kind schreibt: 2 kg 40 g = 2 400 g. Finde den Fehler. Erkläre ihn mit einem Bild und einer Rechnung.
Transfer: Eine Versandtasche darf höchstens 1 kg tragen. Drei Dinge wiegen 450 g, 350 g und 250 g. Welche Auswahl nutzt die Grenze am besten, ohne sie zu überschreiten? Begründe, warum alle drei nicht passen.

Lernkontrolle

Vermutung: Zwei gleich große Dosen sehen gleich schwer aus. Erkläre, warum das nicht sicher ist. Plane einen Test.
Darstellungen: Zeige 700 g auf zwei Arten mit Gegenständen oder Zeichnungen und zusätzlich mit einer Rechnung.
Gegenprobe: Erfinde eine Gewichtsaufgabe mit Addition. Löse sie und prüfe das Ergebnis mit einer Subtraktion.
Problemlösen: Zwei Päckchen wiegen zusammen 700 g. Das schwere wiegt 100 g mehr. Erkläre zwei Lösungswege.
Fehleranalyse: Prüfe die Behauptung „1 kg 80 g sind 1 800 g“. Begründe Deine Korrektur.
Alltagstransfer: Plane eine kleine Einkaufstasche mit einer Grenze von 1 kg. Wähle mindestens drei Dinge mit Gewichtsangaben. Erkläre Deine Entscheidung.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du in einem Blatt oder Heft:

Eine begründete Schätzung und eine Messung.
Einen Gewichtsvergleich in derselben Einheit.
Ein Beispiel mit Material oder einer Zeichnung und der passenden Rechnung.
Eine Knobelaufgabe mit zwei Lösungswegen.
Mindestens eine Gegenprobe und eine Erklärung zu einem gefundenen Fehler.
Eine passende Alltagslösung, zum Beispiel das Packen einer Tasche bis 1 kg.

Wichtig: Nicht nur das Ergebnis zählt. Zeige, wie Du denkst.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen: Der Wikipedia-Artikel Waage erklärt verschiedene Waagen.

Üben auf MOOCwiki: Mathe 4 Übungen → „Gewichte vergleichen und berechnen“ → „Knobeln“.

Mediennachweise und Lizenzen

Die Wikimedia-Commons-Dateien sind hier jeweils vollständig und ohne eigene Bearbeitung eingebunden. Die Links führen zu den geprüften Dateiseiten. Bei YouTube wird nur das Video des jeweiligen Kanals eingebettet; eine freie Lizenz ist dafür nicht belegt.

Foto Tafelwaage: Balance scale IMGP9722.jpg · Urheber: Nikodem Nijaki · CC BY-SA 3.0 · vollständiges Bild.
Waagenzeichnung: Balance scale.svg · Urheber: Phlsph7 · CC0 1.0 · vollständiges Bild.
Foto 1 kg und 500 g: Gewichte 1 kg und 500 g · Urheber: Флорист · CC BY 4.0 · vollständiges Bild.
Küchenwaagensymbol: Kitchen-scale.svg · Urheber: MScharwies · CC BY-SA 4.0 · vollständiges Bild.
Foto Päckchen auf Waage: Measuring weight with a kitchen scale.jpg · Urheber: Jeuwre · CC BY-SA 4.0 · vollständiges Bild.
Foto digitale Waage: Digital kitchen scale KE 901-0329.jpg · Urheber: © Raimond Spekking · CC BY-SA 4.0 (via Wikimedia Commons) · vollständiges Bild.
Animation der Balkenwaage: Balance à plateaux.webm · Urheberin: Léa Georgelin · CC BY-SA 4.0 · vollständige 30 Sekunden.
Audio „Waage“: De-Waage.ogg · Urheber: Jeuwre · CC BY-SA 4.0 · vollständige 1,8 Sekunden.
Audio „Kilo“: De-Kilo.ogg · Urheber: Jeuwre · CC BY-SA 4.0 · vollständige 1,6 Sekunden.
YouTube 1: Mathe 3. Klasse: Gewichte kennenlernen Teil 1 · Kanal: svenjasgrundschule · Abschnitt 0:13–3:38 · YouTube-Einbettung, keine CC-Lizenz belegt.
YouTube 2: Gewichte umwandeln: Gramm, Kilogramm, Tonne · Kanal: Nachhilfe vom Lehrer · Abschnitt 0:31–4:22 · YouTube-Einbettung, keine CC-Lizenz belegt.
LearningApps: Gewichte umwandeln Klasse 3 Kilogramm und Gramm · erstellt von bloky · eingebundene Übung, keine freie Lizenz behauptet.