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M4 Knobeln - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

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M4 Knobeln - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

Mathematik – Klasse 4 – Übungsstufe Knobeln

Kurzbeschreibung: Du lernst, Plusaufgaben geschickt im Kopf zu lösen. Du zerlegst Zahlen, nutzt runde Zahlen und prüfst Deine Ergebnisse. Wir rechnen mit kleinen Beispielen. Dein Zahlenraum reicht bis 1 000 000.

Dein Ziel: Du findest eigene Rechenwege und kannst erklären, warum sie stimmen.

Einleitung

Manche Plusaufgaben sehen schwer aus. Mit einem guten Trick werden sie leicht.

Beispiel: 48 + 7

Du rechnest zuerst bis zur nächsten Zehnerzahl:

48 + 2 = 50

50 + 5 = 55

Also: 48 + 7 = 55.

Merke: Geschickt rechnen heißt nicht nur schnell rechnen. Du sollst Deinen Weg auch erklären können.

Bild: Stellenwerte mit Rechenblöcken. Schaue auf Einer, Zehner und Hunderter. Quelle und Urheber: HyperAnd, Wikimedia Commons. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Grafik, keine inhaltliche Änderung.

Drei Wege: Legen, Zeichnen, Rechnen

1. Handeln: Lege 28 Plättchen. Füge 7 hinzu. Lege zuerst 2 dazu. Nun hast Du 30. Dann kommen noch 5 dazu.

2. Zeichnen: Zeichne einen Zahlenstrahl. Springe von 28 erst um 2 und dann um 5 weiter.

3. Rechnen: 28 + 7 = 28 + 2 + 5 = 35.

Alle drei Wege zeigen dieselbe Rechnung.

Bild: Ein einfacher Zahlensprung für 1 + 2. Übertrage die Idee selbst auf 28 + 7. Quelle und Urheber: Stephan Kulla, Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY 3.0. Ausschnitt: vollständige Grafik, keine inhaltliche Änderung.

Verständnisfrage: Warum teilen wir die 7 in 2 und 5 auf?

Antwort: Weil wir mit 2 zuerst die runde Zahl 30 erreichen.

Commons-Video: Achte darauf, wie eine Plusaufgabe durch Schritte auf einer Zahlengeraden gezeigt wird.

Datei:Walk the Line Addition.webm

Video: „Walk the Line Addition“, gesamte Laufzeit 42 Sekunden. Quelle und Urheber: Plains5728, Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: vollständiges Video, keine inhaltliche Änderung.

Trick 1: Bis zur runden Zahl ergänzen

Beispiel: 49 + 8

49 + 1 + 7 = 57

Du ergänzt zuerst bis 50.

Frage: Wie würdest Du 98 + 6 rechnen?

Hilfe 1: Welche runde Zahl kommt nach 98?

Hilfe 2: Wie viel fehlt bis 100?

Lösung: 98 + 2 + 4 = 104.

Video: „Plusaufgaben sicher lösen – Tipp 1: immer bis zur 10“, Lehrerschmidt – Grundschule, 2022. Ausschnitt: ganzes Erklärvideo; achte auf das Ergänzen zur runden Zahl. Die kleine Beispielzahl kannst Du auf Zehner und Hunderter übertragen. Quelle: YouTube-Original. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt; das Video wird nur eingebettet.

Trick 2: Einen Summanden geschickt verändern

Beispiel: 199 + 36

199 liegt dicht bei 200.

Du gibst 1 von der 36 an die 199 ab:

200 + 35 = 235

Die Summe bleibt gleich.

Fachwort: Ein Summand ist eine Zahl in einer Plusaufgabe. Die Summe ist das Ergebnis.

Verständnisfrage: Warum ist 200 + 36 kein richtiger Ersatz?

Antwort: Du hättest 1 dazugenommen, aber nirgends 1 weggenommen.

Video: „Plusaufgaben sicher lösen – Tipp 3: Verschieben“, Lehrerschmidt – Grundschule, 2022. Ausschnitt: ganzes Erklärvideo; achte auf das Verschieben zwischen Summanden. Quelle: YouTube-Original. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt; das Video wird nur eingebettet.

Trick 3: Zahlen zerlegen

Beispiel: 67 + 25

67 + 20 = 87

87 + 5 = 92

Zerlegen bedeutet: Du teilst eine Zahl in passende Teile.

Verständnisfrage: Ist auch 67 + 3 + 22 erlaubt?

Ja. Denn 3 + 22 = 25. Das Ergebnis bleibt 92.

Video: „Halbschriftliches Addieren“, Lehrerschmidt, 2019. Ausschnitt: ganzes Video; achte auf das Zerlegen von Zahlen. Quelle: YouTube-Original. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt; das Video wird nur eingebettet.

Trick 4: Passende Zahlen zusammenfassen

Beispiel: 38 + 27 + 12

Die Zahlen 38 und 12 passen gut zusammen.

38 + 12 = 50

50 + 27 = 77

Du darfst die Reihenfolge beim Addieren ändern.

Frage: Welche Zahlen würdest Du bei 24 + 36 + 16 zuerst addieren? Begründe Deine Wahl.

Video: „Plusaufgaben sicher lösen – Tipp 5: Zusammenfassen“, Lehrerschmidt – Grundschule, 2022. Ausschnitt: ganzes Erklärvideo; achte auf passende Zahlenpaare. Quelle: YouTube-Original. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt; das Video wird nur eingebettet.

Ergebnisse prüfen

Mit einer Gegenprobe kontrollierst Du Deine Rechnung.

Plusaufgabe: 62 + 18 = 80

Gegenprobe: 80 − 18 = 62

Du rechnest mit Minus zurück.

Bis zur Million: Auch bei großen Zahlen helfen dieselben Tricks.

999 800 + 200 = 1 000 000

Du musst nicht jede Aufgabe mit großen Zahlen üben. Entscheidend ist, dass Du die Idee verstehst.

Knobelblick: Andere Rechenhilfen

Foto: Historische Rechengeräte mit verschiebbaren Kugeln. Hier kannst Du entdecken, dass man Zahlen auch mit Material darstellen kann. Quelle und Urheber: Hannes Grobe, Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: vollständiges Foto, keine inhaltliche Änderung.

Datei:Rod calculus addition.GIF

Animation: Historische Addition mit Rechenstäbchen. Du musst die besonderen Zeichen nicht lernen. Beobachte nur: Man kann Zahlen auf verschiedene Arten darstellen. Quelle und Urheber: Gisling, Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: vollständige Animation, keine inhaltliche Änderung.

Deine Übungswelt auf MOOCwiki

Du kannst im bestehenden Lernpaket M4 – Geschickt im Kopf addieren – Mathematik weiterüben.

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

In der Stufe Knobeln suchst Du eigene Lösungswege. Du erklärst, warum Dein Weg stimmt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle zuerst eine Antwort. Lies danach die Begründung.

Was ist 48 + 7? (55) (!54) (!56) (!65)

Feedback: Richtig sind 55. Rechne 48 + 2 + 5. So kommst Du zuerst zur 50.

Welche leichte Aufgabe passt zu 199 + 36? (200 + 35) (!200 + 36) (!199 + 35) (!201 + 36)

Feedback: Du verschiebst 1 von der 36 zur 199. Die Summe bleibt gleich.

Was ist 67 + 19? (86) (!85) (!87) (!96)

Feedback: Rechne zuerst 67 + 20 = 87 und ziehe dann 1 ab.

Was ist 38 + 27 + 12? (77) (!67) (!87) (!76)

Feedback: 38 und 12 ergeben zusammen 50. Dann fehlen noch 27.

Welche Gegenprobe passt zu 62 + 18 = 80? (80 − 18 = 62) (!80 + 18 = 62) (!62 − 18 = 80) (!62 + 80 = 18)

Feedback: Bei der Gegenprobe rechnest Du mit Minus zurück.

Was ist 540 + 80? (620) (!610) (!630) (!520)

Feedback: 54 Zehner plus 8 Zehner sind 62 Zehner.

Wie kannst Du 49 + 8 geschickt zerlegen? (49 + 1 + 7) (!49 + 2 + 6) (!49 + 8 + 8) (!49 − 1 + 8)

Feedback: Mit 1 erreichst Du zuerst die 50. Danach kommen noch 7 hinzu.

Welches Zahlenpaar ergibt 100? (64 und 36) (!64 und 26) (!64 und 46) (!64 und 16)

Feedback: 64 + 36 = 100. Die Einer ergeben einen Zehner.

Was gilt beim Vertauschen von Summanden? (Die Summe bleibt gleich) (!Die Summe wird immer größer) (!Die Summe wird immer kleiner) (!Aus Plus wird Minus)

Feedback: 7 + 5 und 5 + 7 ergeben beide 12.

Was ist 999800 + 200? (1000000) (!999900) (!1001000) (!100000)

Feedback: 999 800 fehlen genau 200 bis zur Million.

Memory

Finde die passenden Wortpaare.

Summand	Zahl, die addiert wird
Summe	Ergebnis einer Plusaufgabe
Zerlegen	Eine Zahl in Teile aufteilen
Gegenprobe	Mit Minus zurückrechnen
Tauschaufgabe	Summanden wechseln ihre Plätze
Ausgleichen	Einen Summanden erhöhen und den anderen senken

Drag and Drop

Ordne die Rechenideen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ergänzen	Bis zur nächsten runden Zahl rechnen
Ausgleichen	Einen Teil von einem Summanden zum anderen verschieben
Zerlegen	Eine Zahl in passende Teile aufteilen
Bündeln	Zehn Einer zu einem Zehner zusammenfassen
Gegenprobe	Ein Ergebnis durch Subtraktion prüfen

Kreuzworträtsel

Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
Summand	Wie heißt eine Zahl, die addiert wird?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Zerlegen	Wie heißt das Aufteilen einer Zahl in kleinere Teile?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle einer Plusaufgabe durch Minusrechnen?
Ausgleichen	Wie heißt das geschickte Verschieben zwischen zwei Summanden?

LearningApps

Entdecke weitere Übungen zur Addition.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Lege Zahlen: Lege 28 Plättchen und füge 7 hinzu. Zeige, warum Du zuerst bis 30 rechnest.
Zeichne Sprünge: Zeichne 48 + 7 auf einem Zahlenstrahl.
Finde Paare: Schreibe fünf Zahlenpaare auf, die zusammen 100 ergeben.
Prüfe: Rechne 46 + 18 und kontrolliere mit einer Minusaufgabe.

Standard

Vergleiche Wege: Löse 67 + 25 auf zwei Arten. Erkläre beide Wege.
Bau eine Aufgabe: Erfinde eine Plusaufgabe, bei der Du zuerst zur 100 ergänzt.
Sortiere geschickt: Rechne 24 + 36 + 16. Begründe, welches Zahlenpaar Du zuerst wählst.
Erfinde eine Geschichte: Schreibe eine kurze Einkaufsgeschichte zur Rechnung 38 + 27 + 12.

Schwer

Forsche: Finde drei verschiedene Wege für 199 + 36. Prüfe, ob alle zum selben Ergebnis führen.
Begründe eine Vermutung: „Wenn ich beim einen Summanden 10 dazunehme und beim anderen 10 wegnehme, bleibt die Summe gleich.“ Stimmt das immer? Begründe mit Beispielen.
Entdecke den Fehler: Ein Kind rechnet 78 + 19 = 78 + 20 = 98. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Übertrage den Trick: Löse 4 980 + 30 ohne schriftliches Rechnen. Zeige mit einer kleinen ähnlichen Aufgabe, warum Dein Trick funktioniert.

Lernkontrolle

Hier kommt es auf Deine Ideen und Begründungen an.

Drei Darstellungen: Zeige 37 + 8 mit Material, einer Zeichnung und einer Rechnung. Erkläre, was bei allen drei Darstellungen gleich ist.
Zwei Wege: Berechne 68 + 27 auf zwei verschiedene Arten. Welcher Weg ist für Dich leichter? Warum?
Vermutung prüfen: Ein Kind sagt: „Wenn ich beide Summanden um 1 vergrößere, bleibt die Summe gleich.“ Prüfe die Aussage und erkläre Dein Ergebnis.
Fehler finden: Jana rechnet 149 + 51 = 190. Erkläre, wie Du ohne schriftliche Rechnung merkst, dass das nicht stimmt.
Muster entdecken: Vergleiche 48 + 32, 49 + 31 und 50 + 30. Was fällt Dir auf? Begründe das Muster.
Transfer: In zwei Kisten liegen 198 und 47 Murmeln. Finde einen geschickten Rechenweg und prüfe Dein Ergebnis.

Lernnachweis

Zeige, dass Du geschickt addieren und Deinen Weg erklären kannst.

Für Deinen Lernnachweis brauchst Du:

Eine eigene Plusaufgabe: Wähle passende Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000. Kleine Zahlen sind erlaubt.
Zwei Rechenwege: Löse Deine Aufgabe auf zwei unterschiedliche Arten.
Eine Darstellung: Zeige einen Weg mit Material oder einer eigenen Zeichnung.
Eine Begründung: Erkläre, warum Deine beiden Wege richtig sind.
Eine Gegenprobe: Kontrolliere das Ergebnis mit Minus.
Einen Transfer: Zeige, wie derselbe Trick bei einer etwas größeren, aber überschaubaren Aufgabe hilft.

So wird bewertet: Stimmt das Ergebnis? Sind die Rechenschritte klar? Ist die Begründung verständlich? Passt die Gegenprobe? Kannst Du Deinen Trick übertragen?

OERs zum Thema

Wikipedia: Der Artikel Addition erklärt die Plusrechnung und wichtige Rechengesetze.

Geprüfte freie Medien: Die fünf oben eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind mit Urheber, Dateiquelle, Lizenz und verwendetem Ausschnitt direkt am jeweiligen Medium gekennzeichnet. Dazu gehören zwei Grafiken, ein Foto, ein kurzes Video und eine Animation.

YouTube-Videos: Die vier eingebetteten Erklärvideos stammen von Lehrerschmidt beziehungsweise Lehrerschmidt – Grundschule. Die Originalquellen und die Lernschwerpunkte stehen jeweils am Video. Für diese Videos wird keine ungeprüfte Creative-Commons-Lizenz behauptet. Es werden keine Kopien verbreitet.

Weitere Übung: MOOCwiki – Mathe 4: Geschickt im Kopf addieren.