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M4 Knobeln - Dividieren Schritt für Schritt - Mathematik

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M4 Knobeln - Dividieren Schritt für Schritt - Mathematik

Kurzbeschreibung: Dividieren Schritt für Schritt. Du teilst Zahlen bis 1.000.000. Du nutzt Material, Bilder, Rechnungen und Gegenproben. Die Beispiele bleiben klein und übersichtlich.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Hier arbeitest Du in der Stufe Knobeln.

Mediennachweis: Wikimedia Commons, „Five and six divide by two.svg“, Autor A2569875, CC BY-SA 4.0. Verwendet wird die vollständige Grafik ohne Beschnitt. Sie zeigt mit Cuisenaire-Stäbchen anschaulich, warum 6 durch 2 teilbar ist und 5 nicht ohne Rest.

Einleitung

Beim Dividieren teilst Du eine Menge in gleich große Gruppen oder fragst: Wie oft passt eine Zahl in eine andere?

Beispiel: 24 : 6 = 4.

Das bedeutet: 24 Dinge werden auf 6 gleich große Gruppen verteilt. In jeder Gruppe liegen 4 Dinge.

Fachbegriffe kurz: Die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor. Das Ergebnis heißt Quotient. Bleibt etwas übrig, heißt es Rest.

Drei Zugänge: handeln, sehen, rechnen

Handelnd: Lege 18 Plättchen oder Stäbchen. Teile sie in 3 gleich große Gruppen. Jede Gruppe hat 6.

Bildlich: Zeichne 18 Punkte und kreise immer 6 Punkte ein. Du erhältst 3 Gruppen.

Symbolisch: 18 : 3 = 6 oder 18 : 6 = 3.

Mediennachweis: Wikimedia Commons, „Cuisenaire-Rods.jpg“, Autor Celcom, CC BY 3.0. Vollständiges Foto ohne Beschnitt. Die Stäbchen können zum Legen, Bündeln und Vergleichen von Teilungen genutzt werden.

Verständnisfrage: Du hast 20 Plättchen und legst 4 gleich große Gruppen. Wie viele Plättchen liegen in jeder Gruppe?

Hilfe 1: Lege oder zeichne 20 Punkte.

Hilfe 2: Verteile immer einen Punkt in jede der 4 Gruppen.

Hilfe 3: Prüfe mit 4 · 5 = 20.

Schritt für Schritt teilen

Bei größeren Zahlen kannst Du die Zahl zerlegen.

Beispiel: 84 : 4

Zerlege 84 in 80 + 4.
Teile 80 : 4 = 20.
Teile 4 : 4 = 1.
Addiere 20 + 1 = 21.

Also: 84 : 4 = 21.

Die Gegenprobe ist eine Multiplikation: 21 · 4 = 84. Stimmt die Gegenprobe, ist Dein Ergebnis sehr wahrscheinlich richtig.

Große Zahlen, kleine Schritte

Auch im Zahlenraum bis 1.000.000 gilt derselbe Gedanke.

Beispiel: 240.000 : 6

24 : 6 = 4. Deshalb ist 240.000 : 6 = 40.000.

Gegenprobe: 40.000 · 6 = 240.000.

Du musst nicht immer schriftlich rechnen. Suche zuerst nach einem geschickten Weg.

Schriftlich dividieren

Wenn Zerlegen nicht schnell genug hilft, kannst Du schriftlich dividieren. Dabei gehst Du Stelle für Stelle vor.

Mediennachweis: Wikimedia Commons, „Longdivision.small.d.png“, Autor Khelle, CC BY-SA 4.0. Vollständige Grafik ohne Beschnitt. Sie zeigt den Ablauf der schriftlichen Division; für Klasse 4 ist vor allem die Idee „teilen – multiplizieren – subtrahieren – nächste Stelle holen“ wichtig.

Merke Dir diese vier Schritte:

Teilen: Wie oft passt der Divisor hinein?
Multiplizieren: Rechne zurück.
Subtrahieren: Bestimme, was übrig bleibt.
Herunterholen: Nimm die nächste Ziffer dazu.

Videoquelle: Cornelsen Verlag, „Schriftliches Dividieren – Einfach erklärt“, YouTube, veröffentlicht 03.01.2017. Eingebettet wird das Originalvideo; Rechte bleiben beim Kanal bzw. Rechteinhaber. Passender Ausschnitt: die schrittweise Erklärung des schriftlichen Dividierens für die 4. Klasse.

Teilen mit Rest und Gegenprobe

Beispiel: 29 : 4 = 7 Rest 1.

Gegenprobe: 7 · 4 + 1 = 29.

Der Rest muss immer kleiner als der Divisor sein. Bei Division durch 4 kann der Rest also nur 0, 1, 2 oder 3 sein.

Videoquelle: Schule einfach einfach, „Schriftliche Division mit Rest | Überschlag, Probe | schriftlich dividieren | Klasse 4 Mathematik“, YouTube, veröffentlicht 02.05.2021. Eingebettet wird das Originalvideo; Rechte bleiben beim Kanal bzw. Rechteinhaber. Passender Ausschnitt: Division mit Rest, Überschlag und Probe.

Knobeln: offene Rechenwege

Aufgabe: 96 : 4. Finde mindestens zwei Wege.

Ein möglicher Weg: 80 : 4 = 20 und 16 : 4 = 4. Also 24.

Ein anderer Weg: 100 : 4 = 25. Weil 96 um 4 kleiner ist, ist der Quotient um 1 kleiner: 24.

Vermutung: Was passiert mit dem Ergebnis, wenn Du den Dividend verdoppelst, aber den Divisor gleich lässt? Probiere 24 : 6 und 48 : 6. Begründe Deine Vermutung mit einer Gegenprobe.

Transferaufgabe

Eine Schule packt 168 Buntstifte gleichmäßig in 6 Kisten. Später kommen noch 42 Stifte dazu. Finde einen geschickten Weg, um zu bestimmen, wie viele Stifte nun insgesamt pro Kiste liegen, wenn wieder gleichmäßig verteilt wird.

Hilfe 1: Rechne zuerst 168 : 6.

Hilfe 2: Rechne dann 42 : 6.

Hilfe 3: Addiere beide Ergebnisse und mache eine Gegenprobe.

Weiterüben

In der bestehenden Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki findest Du weitere Aufgaben. Wähle dort passend zu Deinem Lernstand eine Übungsstufe. Start, Sicher und Knobeln bezeichnen dabei Übungsstufen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet 24 : 6 = 4? (24 wird in 6 gleich große Gruppen mit je 4 geteilt) (!24 wird mit 6 multipliziert) (!6 wird von 24 einmal abgezogen) (!24 wird in 4 ungleiche Gruppen geteilt)

Feedback: Richtig ist gleichmäßiges Verteilen. Die Gegenprobe lautet 6 · 4 = 24.

Welche Gegenprobe passt zu 35 : 5 = 7? (7 · 5 = 35) (!35 · 5 = 7) (!35 + 5 = 40) (!7 + 5 = 12)

Feedback: Bei einer Division ohne Rest prüfst Du mit Quotient · Divisor = Dividend.

Wie viel ist 84 : 4? (21) (!18) (!24) (!31)

Feedback: 80 : 4 = 20 und 4 : 4 = 1. Zusammen sind es 21.

Wie viel ist 240.000 : 6? (40.000) (!4.000) (!400.000) (!24.000)

Feedback: 24 : 6 = 4. Die vier Nullen bleiben beim passenden Stellenwert erhalten.

Welche Aussage über den Rest ist richtig? (Der Rest ist kleiner als der Divisor) (!Der Rest ist immer größer als der Divisor) (!Der Rest ist immer 10) (!Der Rest ist immer gleich dem Quotienten)

Feedback: Sonst könntest Du noch mindestens eine weitere Gruppe bilden.

Was ist 29 : 4? (7 Rest 1) (!6 Rest 5) (!8 Rest 1) (!7 Rest 4)

Feedback: 7 · 4 = 28. Bis 29 fehlt 1.

Welcher Schritt gehört zur schriftlichen Division? (Teilen, multiplizieren, subtrahieren und die nächste Stelle holen) (!Nur addieren) (!Nur runden) (!Nur verdoppeln)

Feedback: Die vier Schritte helfen Dir, Stelle für Stelle sicher zu arbeiten.

Was passiert bei 24 : 6 und 48 : 6 mit dem Quotienten? (Er verdoppelt sich) (!Er halbiert sich) (!Er bleibt gleich) (!Er wird um 6 kleiner)

Feedback: 24 : 6 = 4 und 48 : 6 = 8. Der Dividend wurde verdoppelt, der Divisor blieb gleich.

Welcher Rechenweg ist für 96 : 4 geschickt? (80 : 4 plus 16 : 4) (!96 + 4) (!96 · 4) (!96 - 4 einmal)

Feedback: 80 und 16 sind beide leicht durch 4 teilbar.

168 Stifte werden auf 6 Kisten verteilt. Wie viele Stifte sind in jeder Kiste? (28) (!26) (!32) (!38)

Feedback: 6 · 28 = 168. Das ist die Gegenprobe.

Memory

Dividend	Zahl, die geteilt wird
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Division
Rest	Übrig gebliebener Teil
Gegenprobe	Kontrolle durch Multiplikation
Zerlegen	Eine Zahl in gut teilbare Teile aufspalten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Schritt
Teilen	Wie oft passt der Divisor hinein?
Multiplizieren	Rechne mit dem gefundenen Teil zurück.
Subtrahieren	Bestimme den Rest dieses Schritts.
Herunterholen	Nimm die nächste Ziffer dazu.
Gegenprobe	Prüfe das Ergebnis mit Multiplikation.

Kreuzworträtsel

Dividend	Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
Divisor	Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Division?
Rest	Was kann beim Teilen übrig bleiben?
Probe	Wie nennt man die Kontrolle einer Rechnung kurz?
Zerlegen	Wie heißt das Aufteilen einer Zahl in günstige Teile?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Teilen mit Material: Lege 24 Plättchen und verteile sie gleichmäßig auf 3, 4 und 6 Gruppen. Notiere Deine Rechnungen.
Bildliche Division: Zeichne zu 20 : 5 ein Punktebild. Markiere die Gruppen.
Gegenprobe: Rechne 36 : 4 und prüfe Dein Ergebnis mit Multiplikation.
Rest entdecken: Untersuche 22 : 5 mit Material oder Zeichnung. Erkläre, warum ein Rest bleibt.

Standard

Zerlegen beim Dividieren: Löse 96 : 4 auf zwei verschiedene Arten und vergleiche die Wege.
Eigene Divisionsaufgabe: Erfinde eine Aufgabe mit Rest und gib eine passende Gegenprobe an.
Fehler finden: Jemand behauptet 84 : 4 = 24. Finde den Fehler und erkläre ihn.
Vermutung prüfen: Untersuche, was passiert, wenn Du bei 18 : 3 beide Zahlen verdoppelst. Begründe das Ergebnis.

Schwer

Knobeldivision: Finde drei verschiedene Divisionsaufgaben mit dem Quotienten 12 und unterschiedlichen Divisoren.
Zahlenrätsel Division: Finde eine Zahl zwischen 100 und 200, die ohne Rest durch 3 und durch 4 teilbar ist. Begründe Deine Wahl.
Rechenweg vergleichen: Löse 360 : 6 durch Zerlegen und schriftlich. Welcher Weg ist für Dich übersichtlicher? Begründe.
Transfer Division: 168 Stifte liegen in 6 Kisten. 42 weitere Stifte werden gleichmäßig ergänzt. Bestimme die neue Anzahl pro Kiste auf mindestens zwei Wegen.

Lernkontrolle

Darstellungen verbinden: Zeige 32 : 4 handelnd oder als Skizze und schreibe danach die passende Rechnung auf.
Rechenwege begründen: Erkläre, warum 120 : 6 auch als 60 : 6 + 60 : 6 gerechnet werden kann.
Fehleranalyse: Prüfe die Aussage „43 : 5 = 8 Rest 3“. Begründe mit einer Gegenprobe.
Vermutung untersuchen: Vergleiche 48 : 6 und 96 : 6. Formuliere eine Regel und prüfe sie mit einem weiteren Beispiel.
Transfer: Eine Gruppe verteilt 216 Karten gleichmäßig auf 8 Tische. Entwickle einen Rechenweg, prüfe ihn und erkläre, warum er funktioniert.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig, dass Du:

Division als Verteilen und Aufteilen erklären kannst.
Dividend, Divisor, Quotient und Rest richtig verwendest.
Zahlen geschickt zerlegen und passende Rechenwege wählen kannst.
eine Division mit einer Gegenprobe prüfst.
Divisionen mit und ohne Rest sicher löst.
Deinen Rechenweg mit Material, Bild oder Rechnung verständlich erklären kannst.
Vermutungen an Beispielen prüfst und begründest.
eine neue Sachaufgabe mit Division selbstständig lösen kannst.

OERs zum Thema

Geprüfte Medien und Quellen

Wikimedia Commons: A2569875, 24.04.2019, CC BY-SA 4.0, vollständige Grafik ohne Beschnitt.
Wikimedia Commons: Celcom, 20.05.2008, CC BY 3.0, vollständiges Foto ohne Beschnitt.
Wikimedia Commons: Khelle, 28.09.2014, CC BY-SA 4.0, vollständige Grafik ohne Beschnitt.
YouTube: Cornelsen Verlag, „Schriftliches Dividieren – Einfach erklärt“, 03.01.2017, Originalvideo eingebettet; Rechte beim Kanal bzw. Rechteinhaber.
YouTube: Schule einfach einfach, „Schriftliche Division mit Rest | Überschlag, Probe | schriftlich dividieren | Klasse 4 Mathematik“, 02.05.2021, Originalvideo eingebettet; Rechte beim Kanal bzw. Rechteinhaber.