aiMOOC

M3 Start - Zahlen bis 1000 entdecken - Mathematik

QR-Code

M3 Start - Zahlen bis 1000 entdecken - Mathematik

Einleitung

Willkommen in der Zahlenwelt bis 1000!

In diesem aiMOOC lernst Du, große Zahlen zu entdecken. Du kannst Zahlen legen, sehen, lesen, schreiben und vergleichen.

Das lernst Du:

Zahlen bis 1000 mit Material darstellen.
Hunderter, Zehner und Einer erkennen.
Zahlen in einer Stellenwerttafel eintragen.
Zahlen vergleichen und ordnen.
Ergebnisse durch Gegenproben prüfen.

Du brauchst Papier, einen Stift und möglichst kleine Würfel, Zehnerstangen oder Hunderterplatten.

Dein Lernweg: Dieser Kurs gehört zur Stufe Start in Mathematik 3. Die Stufen Start, Sicher und Knobeln beschreiben unterschiedlich schwere Übungen. Sie sind keine Schulzweige.

Weitere Aufgaben findest Du über die MOOCwiki-Suche nach Mathe 3. Das Kompetenzraster Mathematik 3 zeigt Dir weitere Lernziele.

Zahlen mit Material entdecken

Einer zählen

Ein kleiner Würfel steht für einen Einer.

Bild M1: Neun Einerwürfel. Quelle und Lizenz stehen im Mediennachweis.

Frage: Wie viele Einer siehst Du?

Antwort: 9.

Kommt ein weiterer Einer dazu, sind es 10 Einer.

10 Einer kannst Du gegen eine Zehnerstange tauschen.

Das nennt man Bündeln: Du fasst zehn Teile zu einem größeren Teil zusammen.

In Zehnerschritten zählen

Animation M2: Zehnerschritte von 10 bis 100. Gesamtlänge: 24 Sekunden.

Zähle mit:

10 – 20 – 30 – 40 – 50 – 60 – 70 – 80 – 90 – 100.

Merke: Zehn Zehner sind ein Hunderter.

Frage: Welche Zahl kommt nach 70, wenn Du zehn dazuzählst?

Antwort: 80.

Zehner und Einer legen

Bild M3: Die Zahl 44 mit vier Zehnerstangen und vier Einerwürfeln.

Schau Dir die Zahl 44 an.

Lege 4 Zehnerstangen.
Lege 4 Einerwürfel dazu.
Zähle: 40 + 4 = 44.

Frage: Was ist mehr wert: ein Zehner oder neun Einer?

Antwort: Ein Zehner. Denn 10 ist größer als 9.

Hunderter kennenlernen

Bild M4: Dienes-Material zum Legen von Zahlen bis 1000.

Dieses Material hilft Dir beim Zählen:

Einerwürfel: Wert 1.
Zehnerstange: Wert 10.
Hunderterplatte: Wert 100.
Tausenderwürfel: Wert 1000.

Merke:

10 Einer = 1 Zehner.

10 Zehner = 1 Hunderter.

10 Hunderter = 1 Tausender.

Unser vollständig gelöstes Beispiel: 328

Bild M5: Die Zahl 328 mit Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfeln.

Wir entdecken die Zahl 328.

Schritt 1: Lege die Zahl

Du brauchst:

3 Hunderterplatten.
2 Zehnerstangen.
8 Einerwürfel.

Lege die Teile nebeneinander.

Schritt 2: Zähle die Werte

3 Hunderter sind 300.

2 Zehner sind 20.

8 Einer sind 8.

Rechne:

300 + 20 + 8 = 328

Schritt 3: Schreibe die Zahl in die Stellenwerttafel

Eine Stellenwerttafel zeigt den Wert jeder Ziffer.

Hunderter H	Zehner Z	Einer E
3	2	8

Die 3 steht für 300.

Die 2 steht für 20.

Die 8 steht für 8.

Schritt 4: Sprich die Zahl

328 heißt:

dreihundertachtundzwanzig

Schritt 5: Prüfe Dein Ergebnis

Rechne zuerst:

300 + 20 + 8 = 328.

Jetzt prüfst Du rückwärts:

328 - 8 = 320.

320 - 20 = 300.

300 - 300 = 0.

Die Rechnung passt!

Das nennt man eine Gegenprobe. Du kontrollierst damit Dein Ergebnis.

Schritt 6: Zeige die Zahl anders

Bild M6: Eine Darstellung von Stellenwertmaterial.

Eine Zahl kannst Du auf drei Arten zeigen:

Handelnd: Du legst Würfel, Stangen und Platten.

Bildlich: Du betrachtest ein Bild oder eine Zeichnung.

Symbolisch: Du schreibst eine Zahl oder Rechnung.

Merke: Alle drei Darstellungen können dieselbe Zahl zeigen.

Die Null ist wichtig

Schau Dir die Zahl 405 an.

H	Z	E
4	0	5

405 besteht aus:

4 Hundertern, 0 Zehnern und 5 Einern.

400 + 0 + 5 = 405

Die Null zeigt: An dieser Stelle gibt es keinen Zehner.

Frage: Sind 405 und 45 dieselbe Zahl?

Antwort: Nein. 405 hat vier Hunderter, 45 hat keine Hunderter.

Zahlen vergleichen

Welche Zahl ist größer?

328 oder 382?

Beide haben 3 Hunderter.

Jetzt schauen wir auf die Zehner.

328 hat 2 Zehner.

382 hat 8 Zehner.

Deshalb gilt:

328 < 382

Das Zeichen < bedeutet ist kleiner als.

Das Zeichen > bedeutet ist größer als.

Das Zeichen = bedeutet ist gleich.

Zahlen ordnen

Die Zahl direkt vor einer Zahl heißt Vorgänger.

Die Zahl direkt danach heißt Nachfolger.

Beispiel:

398 – 399 – 400.

Der Vorgänger von 399 ist 398.

Der Nachfolger von 399 ist 400.

Gegenprobe:

399 + 1 = 400.

400 - 1 = 399.

Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Ein Zahlenstrahl hilft Dir, Zahlen der Größe nach zu ordnen.

Denk an ein Lineal. Die Zahlen werden nach rechts größer.

0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000

Jede nächste Zahl in dieser Tabelle ist um 100 größer.

Beispiel:

250 liegt zwischen 200 und 300.

250 ist genau in der Mitte.

Frage: Zwischen welchen Hundertern liegt 470?

Antwort: Zwischen 400 und 500.

Hörtraining: Zahlen erkennen

Höre die Zahl. Sprich sie nach. Schreibe sie als Ziffer.

Hörbeispiel: Hundert

Audio M7: Das Wort hundert. Dauer etwa 0,7 Sekunden.

Schreibe: 100.

Hörbeispiel: Dreihundert

Datei:De-dreihundert.ogg

Audio M8: Das Wort dreihundert. Dauer etwa 1,9 Sekunden.

Schreibe: 300.

Hörbeispiel: Eintausend

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Audio M9: Das Wort eintausend. Dauer etwa 2,2 Sekunden.

Schreibe: 1000.

Merke: 1000 sind zehn Hunderter.

Lernvideos

Video: Zahlen lesen und legen

Video M10: Cornelsen Verlag – Den Zahlenraum 1000 Lesen und Legen.

Achte auf die Zahlwörter, die Stellenwerttafel und die Zahlbilder.

Aufgabe: Lege nach dem Anschauen die Zahl 234 mit Material.

Video: Zahlen zerlegen

Video M11: Unterricht mit Lehrer Wirth – Zahlen bis 1000 in Geheimschrift.

Passende Abschnitte:

02:58 bis 06:33: Zahlen zerlegen und mit Dienes-Material erklären.

10:18 bis 12:37: Den Tausender kennenlernen.

Frage: Wie kannst Du 246 mit Hundertern, Zehnern und Einern legen?

Antwort: 2 Hunderter, 4 Zehner und 6 Einer.

Üben in drei Stufen

Start: Du übst mit Material und kleinen Schritten.

Sicher: Du erklärst Zahlen und prüfst Deine Ergebnisse.

Knobeln: Du findest eigene Lösungswege.

Diese Bezeichnungen sind Übungsstufen für alle Kinder.

Start

Aufgabe 1: Lege die Zahl 123 mit Material.

Aufgabe 2: Zerlege 235 in Hunderter, Zehner und Einer.

Aufgabe 3: Wie heißt die Zahl aus 4 Hundertern, 1 Zehner und 2 Einern?

Sicher

Aufgabe 1: Vergleiche 348 und 384. Begründe Deine Antwort.

Aufgabe 2: Finde Vorgänger und Nachfolger von 500.

Aufgabe 3: Prüfe mit einer Gegenprobe: 420 + 30 = 450.

Knobeln

Aufgabe 1: Meine Zahl hat 3 Hunderter. Sie hat doppelt so viele Zehner wie Einer. Sie hat 2 Einer. Wie heißt sie?

Aufgabe 2: Lege 320 mit möglichst wenig Materialteilen. Finde danach eine zweite richtige Darstellung durch Tauschen.

Aufgabe 3: Erfinde ein Rätsel, dessen Lösung 408 ist.

Gestufte Hilfen

Wenn eine Aufgabe schwer ist, nutze die Hilfen nacheinander.

Hilfe 1: Lege zuerst die Hunderter, dann die Zehner, dann die Einer.

Hilfe 2: Schreibe die Ziffern in die Stellenwerttafel H – Z – E.

Hilfe 3: Zerlege die Zahl in eine Plusaufgabe.

Hilfe 4: Rechne rückwärts oder lege Dein Ergebnis zur Kontrolle noch einmal.

Lösungscheck:

Start: 123 = 100 + 20 + 3; 235 = 200 + 30 + 5; gesucht ist 412.

Sicher: 348 < 384; vor 500 liegt 499, danach 501; 450 - 30 = 420.

Knobeln: Die erste Zahl ist 342. Für 320 gibt es beispielsweise 3 Hunderter und 2 Zehner oder 2 Hunderter und 12 Zehner.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Einer ergeben einen Zehner? (10) (!1) (!5) (!100)

Feedback: Zehn einzelne Einer kannst Du zu einem Zehner bündeln.

Wie viele Einer ergeben einen Hunderter? (100) (!10) (!20) (!1000)

Feedback: Zehn Zehner enthalten zusammen hundert Einer.

Wie viele Hunderter hat die Zahl 328? (3) (!2) (!8) (!5)

Feedback: Die erste Ziffer von links steht bei einer dreistelligen Zahl für die Hunderter.

Wie viele Zehner hat die Zahl 328 in ihrer Stellenwerttafel? (2) (!3) (!8) (!28)

Feedback: Die mittlere Ziffer ist die Zehnerziffer. Hier steht die 2 für zwei Zehner.

Welche Zahl besteht aus 2 Hundertern, 4 Zehnern und 6 Einern? (246) (!264) (!426) (!642)

Feedback: Zweihundert plus vierzig plus sechs ergibt 246.

Welche Ziffer steht bei 405 an der Zehnerstelle? (0) (!4) (!5) (!9)

Feedback: Die Null zeigt, dass keine Zehner vorhanden sind.

Welche Zahl kommt direkt nach 399? (400) (!398) (!390) (!499)

Feedback: Wenn Du zu 399 einen Einer dazulegst, erhältst Du 400.

Wie heißt der Vorgänger von 600? (599) (!601) (!590) (!699)

Feedback: Der Vorgänger ist immer genau eins kleiner als die Zahl.

Welche der folgenden Zahlen ist am größten? (386) (!368) (!338) (!306)

Feedback: Alle Zahlen haben drei Hunderter. Deshalb vergleichst Du die Zehner.

Welche Gegenprobe passt zu 328 plus 1 ergibt 329? (329 minus 1 ergibt 328) (!328 minus 1 ergibt 329) (!329 plus 1 ergibt 328) (!328 plus 10 ergibt 329)

Feedback: Mit der Umkehraufgabe gehst Du einen Schritt zurück und kontrollierst die Rechnung.

Memory

Finde passende Paare.

Einerwürfel	Wert eins
Zehnerstange	Zehn Einer
Hunderterplatte	Hundert Einer
Stellenwerttafel	H Z E
Vorgänger	Zahl direkt davor
Nachfolger	Zahl direkt danach
Gegenprobe	Ergebnis kontrollieren

Drag and Drop

Ordne die Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Einerwürfel	Ein einzelner kleiner Würfel
Zehnerstange	Eine Reihe aus zehn Einerwürfeln
Hunderterplatte	Ein Quadrat aus hundert Einerwürfeln
Vorgänger	Die Zahl unmittelbar davor
Nachfolger	Die Zahl unmittelbar danach
Stellenwert	Der Wert einer Ziffer an ihrem Platz

Kreuzworträtsel

Finde die richtigen Wörter.

EINER	Wie heißt ein einzelnes kleines Rechenteil?
ZEHNER	Wie heißt eine Gruppe aus zehn Einern?
HUNDERTER	Wie heißt eine Gruppe aus zehn Zehnern?
TAUSEND	Wie heißt die Zahl aus zehn Hundertern?
NACHFOLGER	Wie heißt die Zahl direkt danach?
STELLENWERT	Wie heißt der Wert einer Ziffer an ihrem Platz?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben zum Thema suchen. Wähle mit Deiner Lehrkraft eine passende Übung.

Lückentext

Setze die passenden Wörter oder Zahlen ein.

Ein einzelner kleiner Würfel heißt

.

Zehn Einer ergeben einen

.

Zehn Zehner ergeben einen

.

Zehn Hunderter ergeben einen

.

Die Zahl 328 hat

Hunderter.

Die Zahl 328 hat

Zehner.

Die Zahl 328 hat

Einer.

Die Zahl 405 besitzt

Zehner.

Der Nachfolger von 399 ist

.

Der Vorgänger von 600 ist

.

Die Zahl 250 liegt zwischen 200 und

.

Mit einer

prüfst Du ein Ergebnis.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben allein oder mit einem anderen Kind.

Leicht

Meine Lieblingszahl: Wähle eine Zahl bis 300. Lege sie mit Material.
Zahlentabelle: Schreibe 123, 205 und 340 in eine Stellenwerttafel.
Zahlen vorlesen: Lies fünf dreistellige Zahlen laut vor. Ein anderes Kind schreibt sie auf.
Zahlenkarten: Schreibe fünf Zahlen auf kleine Karten und ordne sie von klein nach groß.

Standard

Tauschwerkstatt: Tausche zehn Zehner gegen einen Hunderter. Erkläre, warum der Wert gleich bleibt.
Zahlen vergleichen: Wähle drei Zahlen zwischen 200 und 500. Ordne sie und begründe Deine Reihenfolge.
Mein Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 1000. Trage 100, 250, 500, 750 und 1000 ein.
Fehlerdetektiv: Ein Kind behauptet, 304 bestehe aus drei Hundertern und vier Zehnern. Finde den Fehler und verbessere ihn.

Schwer

Geheime Zahl: Erfinde ein Zahlenrätsel mit Hundertern, Zehnern und Einern. Lass ein anderes Kind die Zahl finden.
Zahlen umbauen: Stelle 420 auf zwei verschiedene Arten mit Material dar. Erkläre, wie Du getauscht hast.
Zahlenmuster: Beginne bei 175. Addiere immer 25, bis Du mindestens 300 erreicht hast. Erkläre Dein Muster.
Gegenprobenwerkstatt: Erfinde drei passende Plusaufgaben mit Ergebnissen bis 1000. Prüfe jede mit einer Minusaufgabe.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du die Zahlen verstanden hast.

Eine Zahl auf drei Arten zeigen: Stelle 426 mit Material, in einer Skizze und als Rechnung dar. Erkläre, warum alles zusammenpasst.
Fehler finden: Jemand schreibt 305 = 300 + 50. Erkläre den Fehler und schreibe die richtige Zerlegung auf.
Vergleichen und begründen: Entscheide, ob 470 oder 407 größer ist. Erkläre Deine Entscheidung mit Hundertern, Zehnern und Einern.
Anders bündeln: Ein Kind hat zwölf Zehnerstangen und drei Einerwürfel. Erkläre, welche Zahl es gelegt hat und wie Du das Material einfacher tauschen kannst.
Gegenprobe durchführen: Rechne 240 + 30. Prüfe Dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe.
Zahlen im Alltag: Eine Schule hat 235 Bücher. Sie bekommt 20 Bücher dazu. Berechne die neue Anzahl, stelle die Aufgabe dar und prüfe Dein Ergebnis.

Lernnachweis

Zeige, was Du kannst!

Für Deinen Lernnachweis bearbeitest Du diese Aufgabe:

Meine Zahl ist 426.

Lege 426 mit Hundertern, Zehnern und Einern.
Trage die Zahl in eine Stellenwerttafel ein.
Schreibe die Zerlegung als Plusaufgabe.
Schreibe das passende Zahlwort.
Finde den Vorgänger und den Nachfolger.
Vergleiche die Zahl mit 462.
Zeige eine Gegenprobe mit Plus und Minus.

So erkennst Du eine gute Lösung:

Deine Zahl ist richtig dargestellt.

Du kannst die Stellenwerte erklären.

Du verwendest die Zeichen <, > oder = richtig.

Du kannst zeigen, warum Deine Rechnung stimmt.

Du erklärst Deinen Lösungsweg in eigenen Worten.

Selbsteinschätzung:

Das kann ich	Ja	Mit Hilfe	Noch nicht
Zahlen legen	□	□	□
Hunderter, Zehner und Einer erkennen	□	□	□
Zahlen schreiben und lesen	□	□	□
Zahlen vergleichen	□	□	□
Mit einer Gegenprobe prüfen	□	□	□

Wenn Du etwas noch nicht sicher kannst, übe es weiter in der Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki.

OERs zum Thema

Weitere Informationen zum Dezimalsystem findest Du bei Wikipedia.

Weitere Lernquellen:

PIKAS – Zahlen im Zahlenraum bis 1000 darstellen

MOOCwiki – Kompetenzraster Mathematik 3

MOOCwiki – Übungen zu Mathe 3 suchen

Mediennachweise und Lizenzen

Die folgenden Medien stammen aus den jeweils angegebenen Quellen. Es wurden keine eigenen Bilder, Animationen oder Audiodateien erzeugt.

Wikimedia Commons:

Medium	Quelle und Urheber	Lizenz	Verwendeter Inhalt
M1 – Foto	ZR10 (Dienes-Material).jpg, Rhetos	CC0 1.0	Gesamtes Foto: neun Einer
M2 – Animation	Animated numbers 10 bis 100.gif, Thirunavukkarasye-Raveendran	CC BY 4.0; alternativ GFDL	Ganze Animation, 24 Sekunden: Zehnerschritte
M3 – Foto	ZR100 (Dienes-Material).jpg, Rhetos	CC0 1.0	Gesamtes Foto: vier Zehner und vier Einer
M4 – Foto	Dienes Material (Dyskalkulie).jpg, Rhetos	CC0 1.0	Gesamtes Foto: Stellenwertmaterial bis 1000
M5 – Foto	ZR1000 (Dienes-Material).jpg, Rhetos	CC0 1.0	Gesamtes Foto: Zahl 328
M6 – Bild	Base Ten Block.png, BarbourLA	CC BY-SA 4.0	Gesamte Darstellung: Stellenwertmaterial
M7 – Audio	De-hundert.ogg, Kampy	CC BY-SA 3.0	Ganze Aufnahme, etwa 0,7 Sekunden
M8 – Audio	De-dreihundert.ogg, Jeuwre	CC BY-SA 4.0	Ganze Aufnahme, etwa 1,9 Sekunden
M9 – Audio	De-eintausend.ogg, Jeuwre	CC BY-SA 4.0	Ganze Aufnahme, etwa 2,2 Sekunden

Lizenztexte:

Bei CC-BY- und CC-BY-SA-Medien sind Namensnennung und Lizenzhinweise erforderlich. Bei Bearbeitungen gelten zusätzliche Lizenzbedingungen.

Die Medien sind hier unverändert eingebunden.

YouTube:

Medium	Urheber und Quelle	Passender Inhalt	Nutzungsrecht
M10	Cornelsen Verlag – Den Zahlenraum 1000 Lesen und Legen	Zahlwort, Stellenwerttafel und Zahlbild; gesamtes thematisch passendes Video	Rechte beim Anbieter; keine freie Lizenz nachgewiesen, nur Einbettung
M11	Unterricht mit Lehrer Wirth – Zahlen bis 1000 in Geheimschrift	02:58–06:33 Zerlegung und Material; 10:18–12:37 Tausender	Rechte beim Anbieter; keine freie Lizenz nachgewiesen, nur Einbettung

Die angegebenen Ausschnitte bei M11 stammen aus der veröffentlichten Kapitelbeschreibung. Die YouTube-Videos sind keine frei lizenzierten Commons-Medien. Eine Weiterverwendung außerhalb der zulässigen Einbettung ist nicht freigegeben.

Hinweis zur Übungswelt: Eine direkte Zieladresse der Mathe-3-Übungswelt konnte nicht eindeutig bestätigt werden. Deshalb ist hier ein MOOCwiki-Suchlink statt einer ungesicherten Zielseite angegeben.