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M3 Start - Verdoppeln halbieren und verteilen - Mathematik

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M3 Start - Verdoppeln halbieren und verteilen - Mathematik

Einleitung

Du lernst, wie Du Zahlen verdoppelst, halbierst und Dinge gerecht verteilst.

Wir beginnen mit kleinen Zahlen. Später rechnen wir auch mit Hundertern bis 1000.

Du brauchst: 12 Plättchen oder Bohnen, drei Teller oder Kreise aus Papier und einen Stift.

Unser Lernweg:

Legen: Du probierst die Aufgabe mit Gegenständen aus.
Zeichnen: Du malst, was Du gelegt hast.
Rechnen: Du schreibst die passende Rechnung.
Prüfen: Du kontrollierst mit einer Gegenprobe.

Eine Gegenprobe ist eine zweite Rechnung. Mit ihr prüfst Du Dein Ergebnis.

Verdoppeln: zweimal gleich viel

Lege 4 Plättchen hin. Lege noch einmal 4 Plättchen dazu.

Jetzt sind es 8 Plättchen.

Rechnung: 4 + 4 = 8

Du kannst auch schreiben: 2 · 4 = 8

Gegenprobe: 8 : 2 = 4

Rechenstäbe: Suche zwei gleich lange Stäbe. Zusammen zeigen sie das Doppelte.

Denkfrage: Was ist das Doppelte von 7?

Hilfe 1: Lege sieben Plättchen.

Hilfe 2: Lege noch einmal sieben dazu.

Hilfe 3: Rechne 7 + 7.

Video „Klasse 3: Verdoppeln und Halbieren“ von C Krüger. Halte das Video an, um die Aufgaben selbst nachzulegen.

Halbieren: zwei gleich große Teile

Nimm 10 Plättchen.

Verteile sie auf zwei Teller. Auf beiden Tellern soll gleich viel liegen.

Auf jedem Teller liegen 5 Plättchen.

Rechnung: 10 : 2 = 5

Gegenprobe: 5 + 5 = 10

Ein Kreis besteht hier aus zwei gleich großen Hälften.

Die zwei Hälften sind jetzt getrennt zu sehen.

Verständnisfrage: Wie halbierst Du 16 Plättchen?

Hilfe 1: Bereite zwei Teller vor.

Hilfe 2: Lege abwechselnd ein Plättchen auf jeden Teller.

Hilfe 3: Prüfe, ob beide Teller gleich viele Plättchen haben.

Wichtig: Wenn Du 9 ganze Plättchen auf zwei Teller verteilst, bleibt ein Plättchen übrig. Ohne Rest geht es nicht.

Verteilen: Alle bekommen gleich viel

Beim gerechten Verteilen bekommen alle gleich viel.

Das funktioniert mit zwei, drei oder mehr Gruppen.

Animation: 20 Äpfel werden auf vier gleich große Gruppen verteilt. In jeder Gruppe liegen fünf Äpfel.

Rechnung: 20 : 4 = 5

Gegenprobe: 4 · 5 = 20

Video „Division / Geteiltaufgaben / Aufteilen und Verteilen“ vom Kanal „Der Kanal mit dem Fisch“. Achte darauf, wie gleiche Gruppen entstehen.

Vollständig gelöstes Beispiel: 12 Plättchen auf 3 Teller

Aufgabe: Drei Kinder teilen 12 Plättchen gerecht. Wie viele erhält jedes Kind?

Schritt 1 – Material bereitlegen

Lege 12 Plättchen hin. Stelle drei Teller bereit.

Schritt 2 – Verteilen

Lege auf jeden Teller ein Plättchen. Beginne dann wieder beim ersten Teller.

Mache so weiter, bis alle Plättchen verteilt sind.

Schritt 3 – Zeichnen

Auf jedem Teller liegen nun vier Plättchen.

Teller A	Teller B	Teller C
● ● ● ●	● ● ● ●	● ● ● ●

Schritt 4 – Rechnen

12 : 3 = 4

Schritt 5 – Antworten

Jedes Kind erhält 4 Plättchen.

Schritt 6 – Gegenprobe

3 · 4 = 12

Drei Gruppen mit jeweils vier Plättchen ergeben zusammen zwölf. Die Lösung stimmt!

Auch mit Rechenstäben kannst Du gleich große Mengen legen.

Gestufte Hilfen zum Beispiel:

Hilfe 1: Male drei Kreise für die drei Teller.
Hilfe 2: Zeichne in jeden Kreis einen Punkt. Wiederhole das.
Hilfe 3: Zähle die Punkte in einem Kreis.
Hilfe 4: Rechne 3 · 4. Erhältst Du wieder 12?

Ein Blick bis 1000

Im Stellenwertsystem helfen Dir Einer, Zehner und Hunderter.

Eine Zehnerstange steht für zehn Einer.

Eine Hunderterplatte steht für hundert Einer.

Stellenwertmaterial: Einer, Zehner und Hunderter. Das Bild zeigt die Bausteine, nicht die folgenden Rechnungen.

Verdoppeln: 120 + 120 = 240

Halbieren: 240 : 2 = 120

Verteilen: 600 : 3 = 200

Gegenprobe: 3 · 200 = 600

Verständnisfrage: Warum ist 240 : 2 = 120?

Hilfe 1: Zerlege 240 in Hunderter und Zehner.

Hilfe 2: Verteile die Hunderter und Zehner auf zwei gleiche Gruppen.

Hilfe 3: Auf jeder Seite liegen 100 + 20.

Hörübung: Höre die deutschen Zahlwörter. Sprich „zwanzig“, „hundert“ und „tausend“ nach.

Weiterüben auf MOOCwiki

Nutze die bestehende Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Du findest weitere Zugänge über das Kompetenzraster für Mathematik 3 und die Mathematik-Übersicht.

Die Übungsstufen heißen:

Start: Du legst, zeichnest und rechnest mit kleinen Zahlen.
Sicher: Du übst und prüfst immer selbstständiger.
Knobeln: Du entdeckst besondere Aufgaben und eigene Lösungswege.

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist das Doppelte von 6? (12) (!3) (!8) (!16)

Welche Rechnung verdoppelt die 8? (8 + 8 = 16) (!8 + 2 = 10) (!8 : 2 = 4) (!8 - 8 = 0)

Was ist die Hälfte von 18? (9) (!6) (!16) (!36)

Was bedeutet halbieren? (In zwei gleich große Teile teilen) (!In drei gleich große Teile teilen) (!Eine Zahl zweimal dazuzählen) (!Eine Zahl um eins verkleinern)

12 Plättchen kommen gerecht auf 3 Teller. Wie viele liegen auf jedem Teller? (4) (!3) (!6) (!9)

20 Äpfel werden auf 4 Körbe verteilt. Wie viele liegen in jedem Korb? (5) (!4) (!8) (!10)

Welche Gegenprobe passt zu 15 : 3 = 5? (3 · 5 = 15) (!3 + 5 = 15) (!15 + 3 = 5) (!5 : 3 = 15)

Welche Zahl lässt sich ohne Rest halbieren? (14) (!13) (!15) (!17)

Was ist das Doppelte von 120? (240) (!122) (!60) (!120)

300 Plättchen werden gerecht auf 3 Gruppen verteilt. Wie groß ist eine Gruppe? (100) (!10) (!30) (!900)

Begründetes Feedback zum Quiz

Prüfe Deine Antworten. Zu jeder Frage findest Du einen kurzen Grund.

Frage 1: 6 + 6 = 12. Verdoppeln bedeutet, dieselbe Zahl zweimal zu nehmen.
Frage 2: Bei 8 + 8 wird die 8 zweimal genommen. Das Ergebnis ist 16.
Frage 3: 9 + 9 = 18. Deshalb ist die Hälfte von 18 gleich 9.
Frage 4: Beim Halbieren müssen beide Teile gleich groß sein.
Frage 5: 4 + 4 + 4 = 12. Auf jedem Teller liegen vier Plättchen.
Frage 6: Vier Körbe mit jeweils fünf Äpfeln enthalten zusammen 20 Äpfel.
Frage 7: Mit 3 · 5 = 15 prüfst Du, ob die Geteiltaufgabe stimmt.
Frage 8: Aus 14 entstehen zwei Gruppen mit je sieben. Es bleibt nichts übrig.
Frage 9: 120 + 120 = 240. Du verdoppelst die Hunderter und die Zehner.
Frage 10: 100 + 100 + 100 = 300. Jede Gruppe bekommt 100.

Memory

Finde die passenden Paare.

Doppelte von vier	acht Plättchen
Hälfte von zwölf	sechs Plättchen
Zwölf auf drei Teller	vier je Teller
Gegenprobe	Rechnung zur Kontrolle
Zehnerstange	zehn Einer
Gerade Zahl	ohne Rest halbierbar

Drag and Drop

Ordne die Begriffe den richtigen Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Verdoppeln	Zweimal gleich viel nehmen
Halbieren	Zwei gleich große Teile bilden
Verteilen	Allen gleich viel geben
Gegenprobe	Ergebnis mit einer passenden Rechnung prüfen
Zehnerstange	Bündel aus zehn Einern

Kreuzworträtsel

Verdoppeln	Wie heißt es, wenn Du eine Menge zweimal nimmst?
Halbieren	Wie heißt das Teilen in zwei gleich große Teile?
Verteilen	Was machst Du, wenn alle Kinder gleich viel bekommen sollen?
Teller	Worauf kannst Du Plättchen gerecht legen?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Gegenprobe	Wie heißt eine passende Rechnung zur Kontrolle?

LearningApps

Hier findest Du weitere Übungen zum Thema. Wähle Aufgaben aus, die zu Klasse 3 passen.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen: Lege 5 Plättchen. Verdopple sie und schreibe die Rechnung auf.
Halbieren: Verteile 8 Knöpfe auf zwei Teller. Zeichne das Ergebnis.
Verdoppeln: Finde zu Hause zwei gleich große Gruppen von Gegenständen. Zähle sie.
Division: Teile 12 Bauklötze gerecht auf drei Spielfiguren auf. Erkläre, wie Du vorgehst.

Standard

Punktebild: Zeichne drei Gruppen mit je fünf Punkten. Schreibe eine Mal- und eine Geteiltaufgabe dazu.
Zahlenraum bis 1000: Zeige mit Hundertern und Zehnern, warum das Doppelte von 120 gleich 240 ist.
Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte zur Rechnung 16 : 4. Löse sie mit einer Zeichnung.
Gegenprobe: Rechne 18 : 3. Prüfe Dein Ergebnis mit einer Malaufgabe.

Schwer

Fehleranalyse: Ein Kind behauptet, 12 : 3 = 5. Zeige mit Material, warum das nicht stimmt.
Ungerade Zahl: Versuche, 11 ganze Plättchen gerecht auf zwei Teller zu legen. Erkläre, was passiert.
Mathematik: Gestalte ein Lernplakat mit je einem eigenen Beispiel zum Verdoppeln, Halbieren und Verteilen.
Lernspiel: Erfinde mit einem Partner fünf Aufgabenkarten. Ergänze Hilfen und Gegenproben.

Lernkontrolle

Hier sollst Du zeigen, dass Du die Rechenwege verstanden hast.

Darstellungswechsel: Zeige 6 + 6 = 12 zuerst mit Gegenständen, dann als Punktebild und schließlich als Rechnung. Erkläre, was zusammengehört.
Fehleranalyse: Ein Kind verteilt 16 Murmeln auf vier Becher und sagt, in jedem seien fünf. Wie findest Du den Fehler?
Umkehraufgabe: Zeige, wie aus 7 + 7 = 14 die Aufgabe 14 : 2 = 7 wird. Erkläre den Zusammenhang.
Sachaufgabe: Drei Kinder teilen 18 Kekse. Zeichne zwei Wege zum gerechten Verteilen und vergleiche sie.
Stellenwertsystem: Erkläre mit Hunderterplatten, warum 600 : 3 = 200 ist. Prüfe das Ergebnis.
Problemlösen: Warum kannst Du elf ganze Spielsteine nicht ohne Rest auf zwei gleiche Gruppen verteilen? Überlege Dir eine faire Lösung für ein Spiel.

Lernnachweis

Zeige Deine Lösungen einer anderen Person. Wichtig ist nicht nur das Ergebnis. Erkläre auch Deinen Weg.

Legen: Du kannst eine Zahl mit Material verdoppeln und Plättchen gerecht verteilen.
Zeichnen: Du kannst zwei oder mehr gleich große Gruppen malen.
Rechnen: Du schreibst passende Plus-, Mal- und Geteiltaufgaben.
Prüfen: Du zeigst mindestens zwei richtige Gegenproben.
Erklären: Du sagst mit eigenen Worten, warum eine Verteilung gerecht ist.
Übertragen: Du kannst auch Aufgaben mit Zehnern oder Hundertern bis 1000 lösen.

Mediennachweise und Quellen

Wikimedia Commons: Die eingebundenen Dateien werden jeweils vollständig und ohne eigenen Zuschnitt verwendet. Die Links führen zu den Dateiseiten mit Urheber- und Lizenzinformationen.

Cuisenaire-Rods.jpg – Urheber: Celcom. Lizenz: CC BY 3.0. Verwendetes Motiv: Rechenstäbe als Material zum Verdoppeln.
PieChartFractionHalves.svg – Urheber: Ezra Katz. Lizenz: CC BY-SA 2.5. Verwendetes Motiv: ein Kreis aus zwei gleich großen Hälften.
PieChartFractionHalvesSplit.svg – Urheber: Ezra Katz. Lizenz: CC BY-SA 2.5. Verwendetes Motiv: zwei getrennte Hälften.
Division with apples.gif – Urheber: WikiPacifist. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendeter Ausschnitt: vollständige Animation von etwa 6,4 Sekunden, 20 Äpfel in vier Gruppen.
Cuisenaire rod experimentation.jpg – Urheber: Annielogue. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendetes Motiv: Kind beim Arbeiten mit Rechenstäben.
Base ten blocks (light).svg – Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Verwendetes Motiv: Stellenwertmaterial mit Einern, Zehnern und Hundertern.
German Vocabulary - Numbers.ogg – Urheber: Human Robot. Lizenz: gemeinfrei. Verwendeter Ausschnitt: vollständige Tonaufnahme von etwa 37 Sekunden mit deutschen Zahlwörtern.

YouTube: Die Videos werden als externe Videos eingebettet. Die vollständigen Videos passen zum Lerninhalt. Es werden keine Ausschnitte kopiert oder verändert. Eine freie Lizenz zur Weiterverwendung der Videodateien ist nicht nachgewiesen. Die Videos werden deshalb nicht als frei lizenzierte OER-Dateien bezeichnet.

Klasse 3: Verdoppeln und Halbieren – Kanal: C Krüger. Veröffentlichung: 2020. Lerninhalt: Verdoppeln und Halbieren in der Grundschule. Verwendet wird das eingebettete Originalvideo.
Division / Geteiltaufgaben / Aufteilen und Verteilen – Kanal: Der Kanal mit dem Fisch. Veröffentlichung: 2020. Lerninhalt: Aufteilen, Verteilen und passende Rechnungen. Verwendet wird das eingebettete Originalvideo.

Fachliche Quellen:

DZLM: Division verstehen – Fachliche Grundlagen zum Aufteilen und Verteilen.
Wikipedia: Division – Erklärung der Division und ihres Zusammenhangs mit der Multiplikation.
Kompetenzraster - Mathematik 3 – Weiterführende Orientierung für Mathematik in Klasse 3 auf MOOCwiki.