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M3 Start - Teilen und Reste verstehen - Mathematik

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M3 Start - Teilen und Reste verstehen - Mathematik

Einleitung

Teilen heißt: Wir verteilen Dinge gerecht oder bilden gleich große Päckchen. Manchmal bleibt etwas übrig. Das nennen wir den Rest.

Du lernst, mit Plättchen zu teilen, Bilder zu lesen und Geteiltaufgaben zu rechnen. Du prüfst Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1000. Wir beginnen mit kleinen Zahlen.

Das brauchst Du: 20 Plättchen, Bohnen oder kleine Bausteine, Papier und einen Stift.

Weiterüben auf MOOCwiki: Nutze die bestehende Übungswelt „Mathe 3“. Du findest sie über die MOOCwiki-Suche mit den Suchwörtern „Mathe 3 Übungen“. Weitere Lernziele stehen im Kompetenzraster Mathematik 3.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Gerecht verteilen

Stell Dir vor: Du hast 12 Äpfel und 3 Kinder.

Jedes Kind soll gleich viele Äpfel bekommen.

Lege 12 Plättchen bereit.
Lege für jedes Kind einen Teller hin.
Gib jedem Teller der Reihe nach ein Plättchen.
Am Ende liegen auf jedem Teller 4 Plättchen.

Rechnung: 12 : 3 = 4

Antwort: Jedes Kind bekommt 4 Äpfel. Es bleibt nichts übrig.

Bildhilfe: 12 Äpfel werden in 3 gleiche Gruppen geteilt.

Verständnisfrage: Wie viele Äpfel bekommt jedes Kind, wenn 12 Äpfel auf 4 Kinder verteilt werden?

Denke an die Viererreihe: 4 · 3 = 12.

Gleich große Päckchen bilden

Du kannst auch fragen: Wie viele Päckchen kann ich machen?

Lege 6 Würfel bereit. In jedes Päckchen kommen 2 Würfel.

Es entstehen 3 Päckchen.

Rechnung: 6 : 2 = 3

Foto: Sechs Würfel werden in Zweierpäckchen aufgeteilt.

Merke: Beim Verteilen fragst Du: „Wie viel bekommt jeder?“ Beim Aufteilen fragst Du: „Wie viele Päckchen entstehen?“

Wenn ein Rest bleibt

Nicht immer geht das Teilen genau auf.

Unser Beispiel: 17 Plättchen sollen in Fünferpäckchen gepackt werden.

Das Bild zeigt 17 Punkte: drei Gruppen mit je fünf Punkten und zwei übrige Punkte.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: 17 : 5

Schritt 1: Lege.

Lege 17 Plättchen auf den Tisch.

Schritt 2: Bilde Päckchen.

Lege immer 5 Plättchen in ein Päckchen.

Schritt 3: Zähle.

Du kannst 3 volle Päckchen bilden. Das sind 15 Plättchen.

Schritt 4: Finde den Rest.

17 − 15 = 2. Zwei Plättchen bleiben übrig.

Schritt 5: Schreibe die Rechnung.

17 : 5 = 3 Rest 2

Schritt 6: Mache die Gegenprobe.

3 · 5 + 2 = 17

Das stimmt! Auch der Rest passt: 2 ist kleiner als 5.

Antwort: Es gibt 3 volle Fünferpäckchen. 2 Plättchen bleiben übrig.

Video: Teilen mit Rest verstehen

Lernen mit Leo: Division mit Rest einfach erklärt, 2024.

Frage zum Video: Was machst Du, wenn die nächste vollständige Gruppe nicht mehr gebildet werden kann?

Mit Rest und ohne Rest

Schau Dir die beiden Apfelbilder an.

20 Äpfel auf 4 Gruppen:

20 : 4 = 5

Es gibt keinen Rest.

21 Äpfel auf 4 Gruppen:

21 : 4 = 5 Rest 1

Ein Apfel bleibt übrig.

Merksatz: Ein Rest ist immer kleiner als die Zahl, durch die Du teilst.

Bei einer Teilung durch 4 kann der Rest 0, 1, 2 oder 3 sein. Ein Rest von 4 wäre noch eine ganze Vierergruppe.

Malnehmen hilft beim Teilen

Das Einmaleins hilft Dir, Geteiltaufgaben zu lösen.

Beispiel: 23 : 4

Suche die größte passende Zahl in der Viererreihe.

5 · 4 = 20

6 · 4 = 24. Das ist schon zu viel.

Also bleiben 23 − 20 = 3 übrig.

23 : 4 = 5 Rest 3

Gegenprobe: 5 · 4 + 3 = 23.

Commons-Animation zur Division. Beobachte die Darstellung und überlege, wie Teilen und Malnehmen zusammengehören.

Zwei wichtige Prüfregeln

Eine Geteiltaufgabe mit Rest muss zwei Prüfungen bestehen.

Gegenprobe: Ergebnis · Teiler + Rest = Anfangszahl.
Rest prüfen: Der Rest muss kleiner sein als der Teiler.

Achtung, Fehler!

26 : 4 = 5 Rest 6 ist keine richtige Lösung.

Zwar ist 5 · 4 + 6 = 26. Aber 6 ist größer als 4. Du kannst noch eine Vierergruppe bilden.

Richtig: 26 : 4 = 6 Rest 2

Teilen mit größeren Zahlen

Du darfst auch bis 1000 rechnen. Beginne mit einfachen Zehnerpäckchen.

Beispiel: 124 : 10

Aus 124 Plättchen kannst Du 12 volle Zehnerpäckchen bilden. Vier Plättchen bleiben übrig.

124 : 10 = 12 Rest 4

Gegenprobe: 12 · 10 + 4 = 124.

Du kannst Dir mit Zehnern und Einern helfen.

Übe mit drei Hilfestufen

Aufgabe: 29 : 4 = ?

Versuche es zuerst selbst.

Hilfe 1 – Material: Lege 29 Plättchen. Bilde Vierergruppen.

Hilfe 2 – Einmaleins: Suche in der Viererreihe die größte Zahl, die nicht größer als 29 ist.

Hilfe 3 – Rechenschritt: 7 · 4 = 28. Wie viel fehlt bis 29?

Lösung: 29 : 4 = 7 Rest 1.

Gegenprobe: 7 · 4 + 1 = 29.

Video: Ein Rechentrick

Lernen mit Leo: Teilen mit Rest – Erklärvideo für Klasse 2 und 3, 2020.

Deine Aufgabe: Erkläre nach dem Anschauen einer anderen Person, wie Du die passende Malaufgabe findest.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Antworte zuerst selbst. Lies danach das Feedback.

Was bedeutet gerechtes Verteilen? (Alle bekommen gleich viel) (!Ein Kind bekommt alles) (!Jedes Kind bekommt unterschiedlich viel) (!Es bleibt immer etwas übrig)

Feedback: Gerecht heißt, dass alle dieselbe Anzahl bekommen.

Was ist 12 : 3? (4) (!3) (!5) (!6)

Feedback: Drei Gruppen mit je vier Dingen ergeben zusammen zwölf.

Was bleibt bei 17 : 5 übrig? (2) (!3) (!4) (!5)

Feedback: Drei Fünfergruppen ergeben 15. Von 17 bleiben noch 2.

Wie lautet 21 : 4 mit Rest? (5 Rest 1) (!4 Rest 5) (!5 Rest 2) (!6 Rest 1)

Feedback: Viermal fünf sind 20. Bis 21 fehlt genau 1.

Wie viel ist 20 : 4? (5) (!4) (!6) (!8)

Feedback: Viermal fünf ergibt 20. Es bleibt kein Rest.

Wie viel ist 25 : 4 mit Rest? (6 Rest 1) (!5 Rest 5) (!6 Rest 2) (!7 Rest 1)

Feedback: Sechsmal vier ergibt 24. Ein Ding bleibt übrig.

Welcher Rest ist beim Teilen durch 4 der größte mögliche Rest? (3) (!4) (!5) (!6)

Feedback: Vier übrige Dinge wären schon eine neue Vierergruppe.

Wie viel ist 29 : 5 mit Rest? (5 Rest 4) (!6 Rest 1) (!5 Rest 5) (!4 Rest 9)

Feedback: Fünfmal fünf ist 25. Bis 29 fehlen vier. Der Rest 4 ist kleiner als 5.

Welche Gegenprobe passt zu 23 : 4 = 5 Rest 3? (4 mal 5 plus 3 ergibt 23) (!4 mal 5 plus 2 ergibt 23) (!4 mal 6 plus 3 ergibt 23) (!4 mal 3 plus 5 ergibt 23)

Feedback: Die fünf Vierergruppen enthalten 20 Dinge. Mit dem Rest 3 sind es wieder 23.

Wie viel ist 124 : 10 mit Rest? (12 Rest 4) (!12 Rest 10) (!10 Rest 4) (!14 Rest 2)

Feedback: Zwölf Zehner ergeben 120. Dazu kommen vier Einer. So erhältst Du 124.

Memory

Finde zu jedem Wort die passende Erklärung.

Verteilen	Allen gleich viel geben
Aufteilen	Gleich große Päckchen bilden
Rest	Übrig gebliebene Menge
Divisor	Zahl durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis der Geteiltaufgabe ohne Restangabe
Gegenprobe	Eine Lösung durch Rückrechnen prüfen

Drag and Drop

Verbinde die passenden Wörter und Erklärungen.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Plättchen	Material zum Legen
Vierergruppe	Päckchen mit vier Dingen
Einmaleins	Hilfe beim Teilen
Restregel	Übrig geblieben ist weniger als der Teiler
Malprobe	Geteiltes zurückrechnen

Kreuzworträtsel

Rest	Was bleibt manchmal beim Teilen übrig?
Teilen	Welche Rechenart nutzt das Zeichen Doppelpunkt?
Pakete	Was kannst Du aus gleich großen Gruppen bilden?
Reihe	Wie heißt eine Folge wie fünf zehn fünfzehn zwanzig?
Probe	Wie heißt die Rechnung zum Überprüfen eines Ergebnisses?
Teller	Worauf kannst Du beim Verteilen Plättchen legen?

LearningApps

Hier kannst Du weitere Aufgaben zum Teilen suchen.

Lückentext

Setze das passende Wort oder die richtige Zahl ein.

Offene Aufgaben

Leicht

Verteilen: Lege 12 Bohnen auf 3 Teller. Erzähle, wie Du vorgehst.
Aufteilen: Bilde aus 10 Bauklötzen Zweierpäckchen. Wie viele entstehen?
Rest: Lege 13 Plättchen in Vierergruppen. Zeige den Rest.
Dividieren: Zeichne auf Papier drei Kreise. Verteile 15 Punkte gerecht auf die Kreise.

Standard

Einmaleins: Löse 22 : 5. Schreibe die passende Malaufgabe dazu.
Gegenprobe: Rechne 31 : 4. Prüfe Dein Ergebnis mit Malnehmen und Plusrechnen.
Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte mit 19 Keksen und Päckchen zu je 3 Keksen.
Rechenweg: Erkläre einem anderen Kind mit Plättchen, wie Du 27 : 5 rechnest.

Schwer

Fehler finden: Ein Kind schreibt 18 : 4 = 3 Rest 6. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Zahlenraum bis 1000: Packe 135 Dinge gedanklich in Zehnerpäckchen. Wie viele volle Päckchen und wie viele übrige Dinge gibt es?
Muster erkennen: Suche drei Zahlen, die beim Teilen durch 5 jeweils Rest 2 haben. Erkläre Dein Muster.
Mathematik im Alltag: Plane 26 Kinder in Autos mit jeweils 4 Kinderplätzen. Wie viele Autos sind nötig? Erkläre, warum der Rest wichtig ist.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben ohne fertige Lösung. Zeige Deinen Weg.

Darstellen: Du hast 18 Plättchen und drei Teller. Zeige mit Material und Rechnung, wie viele Plättchen auf jedem Teller liegen.
Vergleichen: Erkläre den Unterschied zwischen 20 : 4 und 21 : 4. Nutze ein Bild oder Plättchen.
Fehler erkennen: Jemand rechnet 23 : 5 = 3 Rest 8. Zeige, warum das nicht stimmt, und finde die richtige Lösung.
Alltag: 17 Kinder wollen in Boote mit je 4 Plätzen. Wie viele Boote brauchst Du? Begründe, warum ein Boot nicht voll besetzt ist.
Übertragen: Löse 142 : 10 mit Zehnerpäckchen oder einer Skizze. Prüfe mit einer Gegenprobe.
Erklären: Begründe mit eigenen Worten, warum ein Rest nie so groß wie der Teiler sein darf.

Lernnachweis

Zeige Deiner Lehrkraft oder einem Lernpartner, was Du kannst.

Ich kann Dinge gerecht verteilen.
Ich kann gleich große Päckchen bilden.
Ich kann eine Geteiltrechnung zu meinem Material aufschreiben.
Ich kann erklären, was ein Rest ist.
Ich kann die passende Malaufgabe finden.
Ich kann eine Gegenprobe mit Malnehmen und Addieren machen.
Ich kann prüfen, ob ein Rest kleiner als der Teiler ist.
Ich kann eine kleine Sachaufgabe selbst lösen und meinen Rechenweg erklären.

Dein Lernnachweis: Gib eine gelegte oder gezeichnete Aufgabe, die passende Geteiltrechnung, die Gegenprobe und einen kurzen Antwortsatz ab.

OERs zum Thema

Der folgende Wikipedia-Artikel erklärt die Division mit Rest. Er ist für Erwachsene und ältere Lernende geschrieben und deutlich schwieriger als dieser Kurs.

Weitere Lernwege: Division (Mathematik), Multiplikation, Einmaleins und Kompetenzraster - Mathematik 3.

Medienquellen und Lizenzen

Alle hier genannten Commons-Dateien wurden als vorhandene Medien ausgewählt. Es wurden keine eigenen Bild-, Ton- oder Videodateien erstellt. Angezeigt wird jeweils die vollständige Datei, ohne eigenen Zuschnitt.

Divide12by3.svg: Wikimedia Commons, Joxemai4 nach Amirki, Public Domain. Ganze Apfelgrafik zu 12 : 3. Quelle und Lizenz.
Aufteilen (Mathematik).jpg: Wikimedia Commons, Rhetos, CC0 1.0. Ganzes Foto zu 6 : 2 mit Würfeln. Quelle und Lizenz.
Euclidean division example.svg: Wikimedia Commons, Dcoetzee, CC0 1.0. Ganze Punktdarstellung zu 17 = 3 · 5 + 2. Quelle und Lizenz.
Divide20by4.svg: Wikimedia Commons, Amirki, Public-Domain-Kennzeichnung auf der Dateiseite. Ganze Apfelgrafik zu 20 : 4. Die Dateiseite nennt auch verwendete Twemoji-Elemente. Quelle und Lizenz.
Divide21by4.svg: Wikimedia Commons, Jochen Burghardt, CC BY-SA 4.0, basierend auf Divide20by4.svg. Ganze Apfelgrafik zu 21 : 4 mit Rest 1. Quelle und Lizenz.
1x1A.gif: Wikimedia Commons, Yomomo, CC BY-SA 4.0. Vollständige Divisionsanimation, 10 Sekunden. Quelle und Lizenz.
Division mit Rest einfach erklärt: YouTube, Lernen mit Leo, veröffentlicht am 28. September 2024. Themenausschnitt laut Videobeschreibung: Geteiltaufgaben mit Rest. Eingebettet wird das ganze Video. Eine freie Nachnutzungslizenz wurde nicht nachgewiesen. Videoseite.
Teilen mit Rest: YouTube, Lernen mit Leo, veröffentlicht am 28. Mai 2020. Themenausschnitt laut Videobeschreibung: Rechentrick für Geteiltaufgaben mit Rest. Eingebettet wird das ganze Video. Eine freie Nachnutzungslizenz wurde nicht nachgewiesen. Videoseite.

Medienhinweis: Die Commons-Angaben stammen von den jeweiligen Dateiseiten. Die YouTube-Auswahl beruht auf Titel, Urheberangabe und Beschreibung. Eine minutengenaue Sichtprüfung der YouTube-Videos und ihrer Lizenzangaben war nicht möglich. Die Videos werden nur eingebettet, nicht als eigene oder frei nachnutzbare Dateien angeboten. Eine inhaltlich passende, überprüfte Commons-Audiodatei wurde nicht eingesetzt.