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M3 Start - Sachaufgaben mit mehreren Schritten - Mathematik

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M3 Start - Sachaufgaben mit mehreren Schritten - Mathematik

Einleitung

Sachaufgaben mit mehreren Schritten sind Rechengeschichten, bei denen Du nicht mit nur einer Rechnung zum Ziel kommst. Du brauchst zwei oder mehr Rechenschritte.

Du arbeitest im Zahlenraum bis 1000. Wichtig ist: Lies genau, überlege Schritt für Schritt und prüfe am Ende Dein Ergebnis.

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Die Aufgaben gehören zur Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki.

So gehst Du vor

Verstehen: Was passiert in der Geschichte?
Markieren: Welche Zahlen und Wörter sind wichtig?
Planen: Was musst Du zuerst ausrechnen?
Rechnen: Rechne einen Schritt nach dem anderen.
Prüfen: Passt das Ergebnis zur Geschichte?
Antworten: Schreibe einen kurzen Antwortsatz.

Drei Wege zum Verstehen

Du kannst eine Sachaufgabe auf verschiedene Arten darstellen.

Handelnd: Lege die Aufgabe mit Würfeln, Plättchen, Münzen oder Stellenwertmaterial.
Bildlich: Zeichne Kästchen, Pfeile, Striche oder eine kleine Skizze.
Symbolisch: Schreibe die passenden Rechnungen mit Zahlen und Rechenzeichen.

Diese drei Wege helfen Dir, die Geschichte wirklich zu verstehen.

Medienquelle: Wikimedia Commons, Datei „Dienes blocks used by a 8 year-old student.png“, Urheberin: Annielogue, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Geprüfter Ausschnitt: Dienes-/Stellenwertmaterial im Unterricht. Quelle und Lizenz

Stellenwertmaterial bis 1000

Mit Stellenwertmaterial kannst Du Zahlen sehen und anfassen.

Ein kleiner Würfel steht für 1 Einer.
Eine Stange steht für 10 Zehner.
Eine Platte steht für 100 Hunderter.
Zehn Hunderter ergeben 1000.

Medienquelle: Wikimedia Commons, Datei „Base Ten Block.png“, Urheber: BarbourLA, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Geprüfter Ausschnitt: Einer, Zehner und Hunderter als Stellenwertmaterial. Quelle und Lizenz

Ein vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: In einer Klasse stehen 6 Kisten mit je 8 Buntstiften. Danach bringt die Lehrerin noch 15 Buntstifte mit. Wie viele Buntstifte sind es jetzt?

Medienquelle: Wikimedia Commons, Datei „School Supplies.jpg“, Urheber: TheUltimateGrass, Lizenz: CC0 1.0. Geprüfter Ausschnitt: Schulmaterial mit Stiften. Quelle und Lizenz

1. Schritt: Verstehen

Es gibt zuerst 6 gleich große Gruppen mit je 8 Stiften. Danach kommen 15 Stifte dazu.

2. Schritt: Handelnd

Lege 6 Gruppen. In jede Gruppe legst Du 8 Plättchen. Danach legst Du 15 weitere Plättchen dazu.

3. Schritt: Bildlich

Du kannst 6 Kästchen zeichnen. In jedes Kästchen schreibst Du 8. Danach zeichnest Du einen Pfeil mit „+ 15“.

4. Schritt: Symbolisch

6 · 8 = 48

48 + 15 = 63

Antwort: Jetzt sind es 63 Buntstifte.

5. Schritt: Gegenprobe

63 - 15 = 48

48 : 6 = 8

Die Gegenprobe passt. Das Ergebnis ist sinnvoll.

Was ist eine Gegenprobe?

Eine Gegenprobe ist eine Kontrollrechnung.

Bei Plus kannst Du oft mit Minus prüfen.

Beispiel: 38 + 24 = 62 Gegenprobe: 62 - 24 = 38

Bei Mal kannst Du oft mit Geteilt prüfen.

Beispiel: 7 · 6 = 42 Gegenprobe: 42 : 7 = 6

Geld als anschauliches Material

Bei Geldaufgaben helfen echte oder nachgebildete Münzen. Du kannst Beträge legen und dann rechnen.

Medienquelle: Wikimedia Commons, Datei „Different 1€ and 2€ euro coins.jpg“, Urheber: Santeri Viinamäki, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Geprüfter Ausschnitt: 1-Euro- und 2-Euro-Münzen. Quelle und Lizenz

Beispiel: Drei Hefte kosten je 4 Euro. Ein Stift kostet 2 Euro.

3 · 4 = 12

12 + 2 = 14

Antwort: Alles kostet 14 Euro.

Zahlenstrahl als Hilfe

Ein Zahlenstrahl hilft Dir besonders beim Addieren und Subtrahieren. Du kannst Sprünge einzeichnen.

Medienquelle: Wikimedia Commons, Datei „Zahlenstrahl.svg“, Urheber: Taschee, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Geprüfter Ausschnitt: einfacher Zahlenstrahl. Quelle und Lizenz

Beispiel: 260 + 120 - 30

260 + 120 = 380

380 - 30 = 350

Video: Sachaufgaben Schritt für Schritt

Quelle: YouTube, Expresslehrer, „Sachaufgaben / Textaufgaben || Mathematik (3. - 6. Klasse)“, veröffentlicht 2022. Geprüft: Das Video behandelt mehrere Sachaufgaben und erklärt Rechenschritte. Kein Sofatutor.

Video: Eine Sachaufgabe genau verstehen

Quelle: YouTube, JagtMrX / Mathematik-Olympiade Niedersachsen, Sachaufgabe für Klasse 3. Geprüft: Schwerpunkt auf Lesen, Markieren und Verstehen einer Textaufgabe. Kein Sofatutor.

Übungsstufe Start

Hier übst Du einfache Aufgaben mit zwei Schritten.

Aufgabe 1

Im Regal stehen 125 Bücher. 40 Bücher werden ausgeliehen. Später kommen 18 Bücher zurück.

125 - 40 = 85

85 + 18 = 103

Ergebnis: 103 Bücher

Hilfe 1: Was passiert zuerst? Hilfe 2: Zuerst werden Bücher weniger. Danach werden es wieder mehr. Hilfe 3: Rechne zuerst 125 - 40.

Übungsstufe Sicher

Hier musst Du selbst entscheiden, welche Rechnungen zusammenpassen.

Aufgabe 2

Auf 5 Tischen liegen je 7 Karten. Danach werden 9 Karten weggenommen.

5 · 7 = 35

35 - 9 = 26

Ergebnis: 26 Karten

Hilfe 1: Berechne zuerst alle Karten auf den Tischen. Hilfe 2: „Je 7“ passt zu einer Malaufgabe. Hilfe 3: Rechne 5 · 7 und ziehe danach 9 ab.

Übungsstufe Knobeln

Hier musst Du genauer planen oder rückwärts denken.

Aufgabe 3

In einer Kiste sind einige Murmeln. 24 Murmeln werden herausgenommen. Danach werden 15 neue hineingelegt. Jetzt sind 71 Murmeln in der Kiste. Wie viele waren am Anfang darin?

Gehe rückwärts:

71 - 15 = 56

56 + 24 = 80

Ergebnis: Am Anfang waren 80 Murmeln in der Kiste.

Gegenprobe:

80 - 24 = 56

56 + 15 = 71

Verständnisfragen

Warum ist es hilfreich, zuerst die Geschichte zu verstehen?
Woran erkennst Du, dass Du mehrere Rechenschritte brauchst?
Wann kann eine Skizze helfen?
Was prüfst Du mit einer Gegenprobe?
Warum muss ein Ergebnis auch zur Geschichte passen?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was machst Du bei einer Sachaufgabe zuerst? (Die Geschichte genau lesen) (!Sofort alle Zahlen addieren) (!Nur das letzte Wort lesen) (!Die Antwort raten)

Feedback: Richtig ist: Erst verstehen, dann rechnen. Zahlen allein sagen noch nicht, was Du tun musst.

Welche Rechnung passt zu 6 Tüten mit je 4 Murmeln? (6 · 4) (!6 + 4) (!6 - 4) (!6 : 4)

Feedback: „Je 4“ bedeutet: 4 Murmeln kommen 6-mal vor.

Du hast 48 Karten und gibst 13 ab. Welche Rechnung passt? (48 - 13) (!48 + 13) (!48 · 13) (!48 : 13)

Feedback: Beim Abgeben wird die Menge kleiner. Deshalb rechnest Du minus.

5 Kisten enthalten je 8 Bälle. Danach kommen 6 Bälle dazu. Wie viele sind es? (46) (!40) (!54) (!19)

Feedback: Zuerst 5 · 8 = 40, danach 40 + 6 = 46.

Welche Gegenprobe passt zu 72 - 25 = 47? (47 + 25 = 72) (!47 - 25 = 22) (!72 + 25 = 97) (!72 : 25 = 47)

Feedback: Addition ist hier die passende Umkehroperation zur Subtraktion.

Welche Gegenprobe passt zu 7 · 8 = 56? (56 : 7 = 8) (!56 + 7 = 63) (!56 - 8 = 48) (!7 + 8 = 15)

Feedback: Teilen kann eine Malaufgabe prüfen.

In einer Bücherei sind 200 Bücher. 35 werden ausgeliehen, 20 kommen zurück. Wie viele sind da? (185) (!145) (!255) (!165)

Feedback: 200 - 35 = 165 und 165 + 20 = 185.

Warum kann eine Skizze helfen? (Sie zeigt die Schritte der Geschichte) (!Sie ersetzt immer jede Rechnung) (!Sie macht alle Zahlen kleiner) (!Sie gibt automatisch die Lösung)

Feedback: Eine Skizze ordnet Informationen und macht Zusammenhänge sichtbar.

Was bedeutet Gegenprobe? (Eine Rechnung zur Kontrolle) (!Eine besonders schwere Aufgabe) (!Eine Zeichnung ohne Zahlen) (!Ein neues Rechenzeichen)

Feedback: Mit einer Gegenprobe prüfst Du, ob ein Ergebnis zu einer passenden Umkehraufgabe passt.

Was gehört zu einer guten Lösung einer Sachaufgabe? (Ein passender Antwortsatz) (!Nur eine Zahl ohne Erklärung) (!Nur die Überschrift) (!Eine zufällige Rechnung)

Feedback: Der Antwortsatz verbindet Dein Rechenergebnis wieder mit der Geschichte.

Memory

Sachaufgabe	Rechengeschichte
Rechenschritt	Teil der Lösung
Gegenprobe	Kontrollrechnung
Stellenwertmaterial	Hunderter Zehner Einer
Antwortsatz	Ergebnis in Worten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Geschichte verstehen	zuerst
wichtige Angaben finden	danach
Rechenweg planen	vor dem Rechnen
Schritt für Schritt rechnen	Lösung ausführen
Gegenprobe machen	Ergebnis prüfen

Kreuzworträtsel

Rechnen	Was machst Du mit Zahlen, wenn Du eine Lösung suchst?
Sachaufgabe	Wie heißt eine Rechengeschichte?
Gegenprobe	Wie heißt eine Kontrollrechnung?
Ergebnis	Wie heißt die Zahl am Ende einer Rechnung?
Zehner	Welche Stellenwert-Einheit liegt zwischen Einer und Hunderter?
Antwortsatz	Wie heißt der Satz, der die Frage der Aufgabe beantwortet?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Sachaufgabe erfinden: Erfinde eine Sachaufgabe mit zwei Rechenschritten und Zahlen unter 100.
Mit Material legen: Lege eine Aufgabe mit Plättchen oder Stellenwertmaterial und erkläre Deinen Partnerinnen oder Partnern jeden Schritt.
Skizze zeichnen: Zeichne zu einer Sachaufgabe eine einfache Bildskizze mit Pfeilen.
Antwortsatz schreiben: Löse eine kurze Sachaufgabe und formuliere einen vollständigen Antwortsatz.

Standard

Rechenweg erklären: Löse eine Sachaufgabe mit zwei Schritten und erkläre schriftlich, warum Du genau diese Rechenarten gewählt hast.
Gegenprobe finden: Erfinde zu zwei Rechnungen passende Gegenproben.
Geldaufgabe: Lege mit Münzen eine Einkaufssituation bis 50 Euro und schreibe dazu eine Sachaufgabe mit zwei Schritten.
Darstellungen vergleichen: Stelle dieselbe Aufgabe handelnd, bildlich und symbolisch dar.

Schwer

Rückwärts denken: Erfinde eine Aufgabe, bei der die Anfangszahl gesucht ist.
Fehler finden: Schreibe einen falschen Lösungsweg und erkläre, an welcher Stelle der Fehler steckt.
Knobelgeschichte: Erfinde eine Sachaufgabe mit drei Rechenschritten im Zahlenraum bis 1000.
Erklärvideo planen: Plane ein kurzes Erklärvideo auf Papier. Zeige darin Lesen, Planen, Rechnen und Gegenprobe. Nutze nur eigenes gesprochenes Erklären und keine fremden Medien.

Lernkontrolle

Rechenweg begründen: Ein Kind rechnet bei „4 Kisten mit je 6 Äpfeln und 5 weitere Äpfel“ zuerst 4 + 6. Erkläre, warum das nicht zur Geschichte passt und finde den richtigen Weg.
Darstellung übertragen: Lege 3 Gruppen mit je 9 Plättchen und füge 7 hinzu. Zeichne danach eine Skizze und schreibe die passende Rechnung.
Gegenprobe nutzen: Prüfe 180 - 65 = 115 mit einer Gegenprobe und erkläre, warum die Probe funktioniert.
Ergebnis prüfen: Ein Kind erhält bei einer Aufgabe über 8 Packungen mit je 5 Karten und 4 zusätzlichen Karten das Ergebnis 84. Beurteile das Ergebnis, ohne zuerst vollständig neu zu rechnen.
Eigene Strategie: Löse eine Sachaufgabe mit mindestens zwei Rechenschritten. Beschreibe, welche Hilfe Dir am meisten geholfen hat: Material, Skizze, Zahlenstrahl oder Rechnung.