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M3 Start - Muster und Zahlenrätsel - Mathematik

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Einleitung

M3 Start - Muster und Zahlenrätsel - Mathematik

Ein Muster hat eine Regel. Du kannst Muster legen, malen und mit Zahlen zeigen. Wir rechnen mit Zahlen bis 1000.

Start heißt: Du entdeckst die Aufgabe in kleinen Schritten. In der Übungswelt Mathe 3 findest Du das Thema 12: Muster und Zahlenrätsel. Dort sind Start, Sicher und Knobeln Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Das brauchst Du

Lege Dir 20 Plättchen oder Knöpfe, einige Zehnerstangen, Hunderterplatten, Papier und einen Stift bereit. Du kannst auch Ziffernkarten benutzen.

Muster mit Formen erkennen

Lege abwechselnd Kreis – Dreieck – Kreis – Dreieck. Welche Form kommt danach? Kreis. Die Regel lautet: Die zwei Formen wechseln sich ab.

Schau genau hin: Findest Du gleiche Formen oder eine wiederholte Anordnung? Lege danach ein eigenes Muster. Das Foto zeigt ein Muster aus dem Unterricht, nicht die Lösung unserer Kreis-Dreieck-Aufgabe.

Zahlenfolgen mit Material entdecken

Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen. Die Schrittweite ist der Abstand von einer Zahl zur nächsten.

Handeln: Lege erst 4, dann 6, dann 8 Plättchen. Ergänze jedes Mal 2 Plättchen.

Bild: Male drei Gruppen mit 4, 6 und 8 Punkten. Zeichne die nächsten 2 Punkte dazu.

Zahlen: 4 → 6 → 8 → 10. Die Regel heißt: immer plus 2.

Diese Rechenstäbchen haben verschiedene Längen. Du kannst damit Mengen vergleichen. Prüfe mit echten Stäbchen, wie sich eine Reihe verlängert.

Muster bis 1000 entdecken

Ein Einer steht für einen kleinen Würfel. Ein Zehner bündelt 10 Einer. Ein Hunderter bündelt 100 Einer.

Ein Beispiel: 230 sind 2 Hunderter und 3 Zehner.

Zahl	Hunderter	Zehner
230	2	3
240	2	4
250	2	5

Vollständig gelöstes Beispiel: 230 – 240 – 250 – ? – ?

Schauen: Von 230 bis 240 sind es 10.
Prüfen: Von 240 bis 250 sind es auch 10.
Regel sagen: Ich rechne immer plus 10.
Fortsetzen: 250 + 10 = 260. Dann 260 + 10 = 270.
Gegenprobe: 270 − 10 = 260 und 260 − 10 = 250. Die Regel passt.

Ergebnis: 230 – 240 – 250 – 260 – 270.

Eine Zahlengerade zeigt Zahlen auf einer Linie. Zeichne für das Beispiel gleich große Sprünge von 230 bis 270 ein.

Video: Lehrer Schmidt zeigt, wie Du Zahlen im Tausenderraum darstellst. Beobachte die Hunderter, Zehner und Einer.

Video-Tipp: Schau die ersten Beispiele von 0:11 bis 2:01. Halte danach an und suche in einer eigenen Zahlenfolge die Schrittweite. Spätere Beispiele können schwieriger sein.

Punkte-Muster auf einem Feld

Das Bild zeigt ein Raster mit 100 Kästchen. Zeichne auf Papier ein kleineres Raster ab. Male in der ersten Reihe 2 Kästchen an, in der zweiten 4 und in der dritten 6.

Frage: Wie viele Kästchen malst Du in der vierten Reihe an? 8, denn es werden immer 2 mehr.

Zahlenrätsel rückwärts lösen

Rätsel: Ich denke mir eine Zahl. Ich zähle 20 dazu und bekomme 85. Welche Zahl ist es?

Material: Stelle 85 mit Zehnern und Einern dar.
Rückwärts: Nimm 2 Zehner weg.
Rechnung: 85 − 20 = 65.
Gegenprobe: 65 + 20 = 85. Stimmt!

Zahlenrätsel mit zwei Schritten: Eine Zahl wird erst um 10, dann um 5 größer. Am Ende steht 48.

Rückwärts: 48 − 5 = 43. Dann 43 − 10 = 33.

Gegenprobe: 33 + 10 = 43 und 43 + 5 = 48.

Video: Frau Weber digital erklärt Rechenketten und Umkehraufgaben. Achte besonders auf die Aufgabe mit einer bekannten Zielzahl.

Probiere es selbst

Aufgabe A: 320 – 340 – 360 – ? – ?

Hilfe 1: Lege oder zeichne die Zahlen mit Hundertern und Zehnern.

Hilfe 2: Rechne 340 − 320.

Hilfe 3: Die Schrittweite ist plus 20. Rechne von 360 aus weiter.

Kontrolle: 380 und 400. Rückwärts gilt: 400 − 20 = 380.

Aufgabe B: Eine Zahl plus 30 ergibt 170. Welche Zahl fehlt?

Hilfe 1: Beginne bei 170.

Hilfe 2: Rechne die Plus-Aufgabe rückwärts.

Kontrolle: 170 − 30 = 140. Gegenprobe: 140 + 30 = 170.

Kurze Verständnisfragen

Was ist eine Musterregel? Sie sagt, was gleich bleibt oder sich wiederholt.

Was ist eine Gegenprobe? Du rechnest zur Kontrolle zurück.

Darfst Du Hilfen benutzen? Ja. Lege, zeichne und rechne in Deinem Tempo.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Löse erst die Fragen. Die Erklärungen stehen danach.

Wie geht die Zahlenfolge 15, 20, 25 weiter? (30) (!29) (!35) (!40)

Welche Regel passt zu 120, 130, 140? (immer plus 10) (!immer plus 1) (!immer minus 10) (!immer plus 100)

Welche Zahl fehlt bei 250, 260, ?, 280? (270) (!275) (!240) (!290)

Was folgt auf 900 bei der Regel immer minus 100? (800) (!1000) (!890) (!900)

Welche Zahl besteht aus 3 Hundertern, 2 Zehnern und 4 Einern? (324) (!342) (!234) (!304)

Welche Zahl fehlt bei 48 plus ? gleich 60? (12) (!18) (!22) (!108)

Welche Rechnung prüft 65 plus 20 gleich 85 rückwärts? (85 minus 20 gleich 65) (!85 plus 20 gleich 65) (!65 minus 20 gleich 85) (!20 minus 65 gleich 85)

Welche Regel hat die Folge 40, 35, 30, 25? (immer minus 5) (!immer plus 5) (!immer minus 10) (!immer plus 10)

Eine Zahl plus 10 ergibt 70. Welche Zahl ist gesucht? (60) (!50) (!80) (!100)

Welche Zahlenfolge wächst immer um 20? (100 120 140 160) (!100 110 120 130) (!100 130 160 190) (!100 90 80 70)

Begründetes Quiz-Feedback

Vergleiche erst nach dem Ankreuzen.

Frage 1: 30 ist richtig. Jeder Sprung ist plus 5.
Frage 2: Plus 10 ist richtig. Der Abstand bleibt gleich.
Frage 3: 270 ist richtig. Vor und nach der Lücke liegen Zehnerschritte.
Frage 4: 800 ist richtig. 900 − 100 = 800.
Frage 5: 324 ist richtig. Das sind 300 + 20 + 4.
Frage 6: 12 ist richtig. 60 − 48 = 12.
Frage 7: 85 − 20 = 65 prüft das Ergebnis rückwärts.
Frage 8: Minus 5 ist richtig. Jede Zahl wird um 5 kleiner.
Frage 9: 60 ist richtig. 70 − 10 = 60.
Frage 10: Die erste Folge stimmt. Alle Abstände sind 20.

Memory

Zahlenfolge	Zahlen in fester Reihenfolge
Schrittweite	Abstand zweier Nachbarzahlen
Musterregel	Beschreibt die Veränderung
Hunderterplatte	Steht für hundert Einer
Gegenprobe	Kontrolle mit Umkehraufgabe
Zahlengerade	Linie mit Zahlenmarkierungen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Hunderterplatte	Material für hundert Einer
Zehnerstange	Material für zehn Einer
Einerwürfel	Material für einen Einer
Gegenprobe	Rechnen zur Kontrolle
Musterregel	Beschreibung einer Wiederholung

Kreuzworträtsel

Muster	Was erkennst Du bei einer regelmäßigen Anordnung von Zahlen oder Formen?
Abstand	Wie heißt die Entfernung zwischen zwei Zahlmarkierungen?
Addition	Wie heißt die Rechenart des Dazuzählens?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Subtraktion	Wie heißt die Rechenart des Wegnehmens?
Zahlengerade	Wie heißt eine Linie mit geordneten Zahlenmarkierungen?

LearningApps

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Formenmuster: Lege aus zwei Farben ein Muster. Erkläre die Regel.
Plättchen: Lege 3, 5 und 7 Plättchen. Male die drei Bilder ab.
Zahlenfolge: Erfinde eine Folge mit vier Zahlen und gleich großen Schritten.
Zahlengerade: Zeichne die Zahlen 100, 110, 120 und 130 mit gleich großen Abständen.

Standard

Stellenwertsystem: Zeige 340 mit Hundertern und Zehnern. Zeichne Deine Darstellung.
Rechenregel: Setze 210, 230, 250 fort. Schreibe auf, warum Deine Lösung passt.
Umkehraufgabe: Schreibe ein Zahlenrätsel mit plus 30. Prüfe seine Lösung.
Mathematik: Erkläre einem anderen Kind ein Muster mit Material, Bild und Rechnung.

Schwer

Fehleranalyse: Ein Kind schreibt 150, 170, 180, 210. Finde den Fehler und begründe die passende Fortsetzung.
Zahlenrätsel: Erfinde ein Rätsel mit zwei Rechenschritten und einer Gegenprobe.
Muster: Lege eine Folge, in der sich plus 10 und plus 20 abwechseln. Erkläre die Regel.
Lernvideo: Plane mit einem Partner ein kurzes Erklärvideo. Zeige Material, Zeichnung und Zahlen. Du musst kein Video aufnehmen.

Lernkontrolle

Musterregel: Vergleiche 120, 140, 160 mit 120, 130, 140. Erkläre, worin sich die Regeln unterscheiden.
Darstellungswechsel: Stelle 230, 240, 250 mit Material und als Zeichnung dar. Erkläre, was sich verändert.
Fehleranalyse: Jemand ergänzt 300, 320, 340 mit 350. Erkläre den Fehler und korrigiere ihn.
Zahlenrätsel: Erfinde zu 160 − 40 = 120 einen Rätseltext und prüfe die Lösung vorwärts.
Gegenprobe: Zeige mit einem eigenen Beispiel, warum eine Gegenprobe hilfreich ist.
Transfer (Mathematik): Beschreibe ein Muster aus Deiner Umgebung. Zeige es als Bild und als Zahlenfolge.

Lernnachweis

Zeige Deine Arbeit auf einem Blatt oder in Deinem Heft.

Du erkennst und erklärst eine einfache Musterregel.
Du setzt Zahlenfolgen im Zahlenraum bis 1000 richtig fort.
Du stellst eine Zahl mit Hundertern, Zehnern und Einern dar.
Du verbindest Legematerial, Zeichnung und Rechnung.
Du löst ein Zahlenrätsel rückwärts.
Du zeigst mindestens eine Gegenprobe und erklärst Deinen Weg.

OERs zum Thema

Für Lehrkräfte oder neugierige Erwachsene: Der Wikipedia-Artikel erklärt mathematische Folgen genauer. Die Formeln brauchst Du in Klasse 3 noch nicht.

Direkt weiterüben: Mathe 3 Übungen → Thema 12: Muster und Zahlenrätsel. Hier kannst Du zwischen Start, Sicher und Knobeln wechseln.

Medienquellen und Lizenzen

Alle sechs Bilder stammen von Wikimedia Commons und sind ohne eigenen Zuschnitt eingebunden. Auf der verlinkten Dateiseite stehen Urheber und Lizenz.

Plastic pattern blocks.JPG – Annielogue, CC BY-SA 3.0; gesamtes Bild, Formenmaterial im Abschnitt 1.
A symmetrical pattern block design created by eight year olds.jpg – Annielogue, CC BY-SA 4.0; gesamtes Bild, gelegtes Muster im Abschnitt 1.
Cuisenaire-Rods.jpg – Celcom, CC BY 3.0; gesamtes Bild, Rechenstäbchen im Abschnitt 2.
Base ten blocks (light).svg – HyperAnd, CC0 1.0; gesamtes Bild, Stellenwertmaterial im Abschnitt 3.
Simple number line.svg – Fleshgrinder, gemeinfrei; gesamtes Bild, Zahlengerade im Abschnitt 3.
100 grid.svg – Daniel Maak, CC BY-SA 4.0; gesamtes Bild, Kästchenraster im Abschnitt 4.

YouTube: Die folgenden Originalvideos wurden anhand der Videoseiten beziehungsweise der Verlinkung auf der Autorenseite identifiziert. Sie werden nur über den YouTube-Player eingebunden; eine freie Nachnutzungslizenz konnte nicht bestätigt werden.

Zahlen im Tausenderraum darstellen – Kanal Lehrer Schmidt; passend zur Stellenwertdarstellung, im Abschnitt 3. Video als Ganzes verlinkt.
Zahlenfolge fortsetzen – Kanal MathemaTrick; 0:11 bis 2:01 für die ersten beiden Beispiele, im Abschnitt 3.
Rechenketten – so löst du sie – Kanal Frau Weber digital; Umkehraufgaben mit einer bekannten Zielzahl, im Abschnitt 5. Video als Ganzes verlinkt.

Für Änderungen oder eine Nutzung außerhalb dieser Einbettungen gelten die Angaben auf den Originalseiten.