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M3 Start - Malnehmen mit klugen Rechenwegen - Mathematik

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Einleitung

M3 Start - Malnehmen mit klugen Rechenwegen - Mathematik

Mathematik – Klasse 3 | Übungsstufe: Start | Zahlenraum bis 1000

Malnehmen kann ganz einfach sein! Du musst nicht jede Aufgabe auswendig wissen. Du kannst Zahlen geschickt zerlegen und bekannte Aufgaben nutzen.

Du lernst:

Du brauchst: Plättchen, kleine Würfel, Zehnerstangen, Papier und einen Stift.

Schau genau hin: 3 · 4 = 12.

Das bedeutet: drei Gruppen mit jeweils vier Dingen.

4 + 4 + 4 = 12

Denkfrage: Wo entdeckst Du im Alltag gleiche Gruppen?

Weiterüben auf MOOCwiki: Nutze die Übungswelt Mathe 3 und das Kompetenzraster Mathematik 3.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Es sind keine verschiedenen Schularten.

Malnehmen verstehen

Gleiche Gruppen legen

Lege vier Gruppen mit jeweils drei Plättchen.

Zähle zuerst die Gruppen. Zähle danach die Plättchen in jeder Gruppe.

4 · 3 = 12

Du kannst auch rechnen:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Merke: Malnehmen ist eine kurze Schreibweise für das wiederholte Addieren gleicher Zahlen.

Bildfrage: Wie viele gleich große Gruppen erkennst Du? Wie viele Dinge sind es insgesamt?

Video: Malaufgaben mit Punktebildern

Das Video „Einmaleins – Teil 2: Punktebilder“ wird von der Grundschule Brektehegel als Lernvideo verlinkt.

Nach dem Video: Lege selbst 3 · 5 mit Plättchen.

Ein vollständig gelöstes Beispiel

So rechnest Du 3 · 14

Aufgabe: In drei Kisten liegen jeweils 14 Bausteine. Wie viele Bausteine sind es zusammen?

Wir rechnen Schritt für Schritt.

Schritt 1 – Lege die Aufgabe.

Lege drei Gruppen. Jede Gruppe bekommt eine Zehnerstange und vier einzelne Würfel.

Eine Zehnerstange steht für zehn Einer.

Das Bild zeigt Stellenwertmaterial. Damit kannst Du Zehner und Einer darstellen.

Schritt 2 – Zeichne die Gruppen.

Zeichne drei Kästen auf Papier.

Male in jeden Kasten einen langen Strich für zehn und vier Punkte für die Einer.

Jetzt hast Du die Aufgabe als Bild dargestellt.

Schritt 3 – Zerlege die Zahl.

14 = 10 + 4

Du rechnest zuerst die Zehner. Danach rechnest Du die Einer.

Schritt 4 – Rechne die beiden Teile.

3 · 10 = 30

3 · 4 = 12

Schritt 5 – Addiere die Ergebnisse.

30 + 12 = 42

Ergebnis: 3 · 14 = 42.

Schritt 6 – Mache eine Gegenprobe.

Eine Gegenprobe ist ein zweiter Weg zum Prüfen.

14 + 14 + 14 = 42

Beide Wege ergeben 42. Das Ergebnis stimmt.

Merksatz: Zerlege eine schwierige Malaufgabe in zwei leichte Malaufgaben.

Kluge Rechenwege

Trick 1: Tauschaufgaben

Bei einer Tauschaufgabe wechseln die beiden Zahlen ihre Plätze.

3 · 7 = 21

7 · 3 = 21

Das Ergebnis bleibt gleich.

Das Bild zeigt den Tauschtrick mit einer Malaufgabe.

Verständnisfrage: Warum bleibt die Anzahl gleich, wenn Du ein Punktefeld drehst?

Video: Tauschaufgaben helfen

Dieses Video wird von der Grundschule Brektehegel unter „Einmaleins – Teil 3: Tauschaufgaben helfen“ verlinkt.

Trick 2: Nachbaraufgaben

Manchmal kennst Du schon eine ähnliche Aufgabe.

Beispiel:

5 · 4 = 20

Nun möchtest Du 6 · 4 rechnen.

Eine Vierergruppe kommt dazu.

20 + 4 = 24

Also: 6 · 4 = 24.

Trick 3: Zahlen zerlegen

Rechne 4 · 12.

Zerlege zuerst:

12 = 10 + 2

Rechne dann:

4 · 10 = 40

4 · 2 = 8

40 + 8 = 48

Also: 4 · 12 = 48.

Das Bild zeigt an einer kleineren Aufgabe, wie Du eine Malaufgabe aufteilen kannst.

Fachwort: Das Distributivgesetz heißt auch Verteilungsgesetz. Du verteilst das Malnehmen auf zwei Teile.

Video: Halbschriftliche Multiplikation

Das Video zur halbschriftlichen Multiplikation wird von der Grundschule Brektehegel für Klasse 3 und 4 verlinkt.

Trick 4: Mit Zehnern rechnen

2 · 30 = 60

Warum?

2 · 3 = 6

Zwei Gruppen mit jeweils drei Zehnern sind sechs Zehner.

Sechs Zehner sind 60.

Mini-Aufgabe: Rechne 3 · 20.

Trick 5: Verdoppeln

Verdoppeln bedeutet: Du nimmst etwas zweimal.

2 · 6 = 12

4 · 6 ist doppelt so viel.

12 + 12 = 24

Also: 4 · 6 = 24.

Üben mit Material

Das Foto zeigt Lernmaterial zum Üben des Einmaleins.

Probiere selbst aus:

Plättchen legen: Lege 3 · 6.
Punktefeld: Zeichne 4 · 5.
Zahlzerlegung: Rechne 2 · 13 mit Zehnern und Einern.
Gegenprobe: Prüfe Dein Ergebnis mit einer Plusaufgabe.

Drei Hilfen für Dich

Übungsaufgabe: 3 · 12 = ?

Hilfe 1 – Schau genau hin:

Du brauchst drei gleich große Gruppen. Jede Gruppe enthält zwölf Dinge.

Hilfe 2 – Zerlege:

12 = 10 + 2

Hilfe 3 – Rechne:

3 · 10 = 30

3 · 2 = 6

30 + 6 = 36

Lösung: 3 · 12 = 36.

Gegenprobe: 12 + 12 + 12 = 36.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel ist 3 · 4? (12) (!7) (!10) (!14)

Feedback: Drei Vierergruppen enthalten zusammen zwölf Dinge. Du kannst 4 + 4 + 4 rechnen.

Was bedeutet 4 · 5? (Vier Gruppen mit je fünf Dingen) (!Fünf Dinge wegnehmen) (!Vier und fünf zusammenzählen) (!Fünf Dinge halbieren)

Feedback: Bei Malaufgaben werden gleich große Gruppen zusammengezählt.

Wie kannst Du die Zahl 14 passend zerlegen? (In zehn und vier) (!In zehn und fünf) (!In acht und sieben) (!In zehn und drei)

Feedback: Zehn und vier ergeben vierzehn. Die anderen Zerlegungen ergeben eine andere Zahl.

Wie viel ist 3 · 10? (30) (!13) (!10) (!300)

Feedback: Drei Zehner ergeben dreißig. Es sind nicht drei Hunderter.

Wie viel ist 3 · 14? (42) (!34) (!44) (!17)

Feedback: Drei Zehner ergeben 30. Drei Vierergruppen ergeben 12. Zusammen sind das 42.

Welche Aufgabe ist die Tauschaufgabe zu 3 · 7? (7 mal 3) (!3 plus 7) (!7 geteilt durch 3) (!3 mal 3)

Feedback: Bei einer Tauschaufgabe werden nur die beiden Faktoren vertauscht. Das Ergebnis bleibt gleich.

Du weißt 5 · 4 = 20. Wie viel ist 6 · 4? (24) (!20) (!25) (!30)

Feedback: Bei sechs Vierergruppen hast Du eine Vierergruppe mehr als bei fünf Vierergruppen.

Wie viel ist 4 · 20? (80) (!24) (!40) (!800)

Feedback: Vier mal zwei Zehner sind acht Zehner. Das sind 80.

Welche Rechnung prüft 3 · 14 durch wiederholtes Addieren? (14 plus 14 plus 14) (!14 plus 3) (!14 minus 3) (!14 plus 14)

Feedback: Du brauchst drei Gruppen mit jeweils 14. Nur die erste Rechnung enthält alle drei Gruppen.

Wie viel ist 4 · 6, wenn Du 2 · 6 verdoppelst? (24) (!12) (!18) (!48)

Feedback: Zwei Sechsergruppen ergeben 12. Vier Sechsergruppen sind doppelt so viel, also 24.

Memory

Finde die zusammengehörenden Paare.

Zehnerstange	Zehn Einer in einem Bündel
Punktfeld	Punkte in gleich langen Reihen
Tauschaufgabe	Faktoren wechseln ihre Plätze
Zerlegen	Eine Zahl in kleinere Teile aufteilen
Gegenprobe	Ergebnis auf einem zweiten Weg prüfen
Nachbaraufgabe	Bekannte Malaufgabe um eine Gruppe verändern

Drag and Drop

Ordne die Rechenschritte der passenden Beschreibung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beschreibung
Material legen	Gleich große Gruppen mit Würfeln bauen
Zehner erkennen	Zehnerstangen von Einerwürfeln unterscheiden
Zahl zerlegen	Eine Zahl in Zehner und Einer aufteilen
Teilergebnisse addieren	Die beiden berechneten Teile zusammenzählen
Gegenprobe machen	Das Ergebnis auf einem anderen Weg überprüfen

Kreuzworträtsel

Finde die sechs Wörter.

Faktor	Wie heißt eine Zahl in einer Malaufgabe?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Einer	Wie heißen einzelne Würfel in der Stellenwerttafel?
Tauschaufgabe	Wie heißt eine Malaufgabe mit vertauschten Faktoren?
Gegenprobe	Wie heißt die Überprüfung eines Ergebnisses auf einem anderen Weg?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren passenden Einmaleins-Übungen suchen.

Die Suchergebnisse stammen von LearningApps und wurden nicht einzeln für diesen Kurs geprüft.

Lückentext

Offene Aufgaben

Arbeite mit Material, Bildern und Rechnungen.

Leicht

Plättchen: Lege drei Gruppen mit je vier Plättchen. Zähle und schreibe die Malaufgabe auf.
Punktefeld: Zeichne vier Reihen mit jeweils fünf Punkten. Finde das Ergebnis.
Tauschaufgaben: Lege 2 · 6 und 6 · 2. Erkläre, warum beide Aufgaben gleich viel ergeben.
Zehnerstangen: Lege 2 · 12 mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Schreibe Deine Rechnung auf.

Standard

Zahlzerlegung: Löse 3 · 13. Zerlege die Zahl und erkläre jeden Rechenschritt.
Nachbaraufgabe: Nutze 5 · 6, um 6 · 6 zu berechnen. Zeichne passende Punkte.
Sachaufgabe: In vier Schachteln liegen jeweils 15 Stifte. Berechne die Gesamtzahl und mache eine Gegenprobe.
Lernplakat: Gestalte ein kleines Plakat mit drei klugen Rechenwegen. Verwende eigene Beispiele.

Schwer

Rechenwege vergleichen: Finde zwei verschiedene Rechenwege für 4 · 23. Erkläre, welcher Weg für Dich leichter ist.
Fehler finden: Ein Kind rechnet 3 · 14 = 30 + 4 = 34. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Erklärvideo: Plane ein kurzes Video, in dem Du 3 · 24 mit Material erklärst. Du musst kein Video aufnehmen.
Knobelaufgabe: Erfinde eine Malaufgabe bis 1000, die Du auf zwei Wegen lösen kannst. Zeige beide Wege und prüfe das Ergebnis.

Lernkontrolle

Hier geht es nicht nur um das richtige Ergebnis. Zeige auch Deinen Rechenweg.

Darstellungswechsel: Stelle 3 · 12 zuerst mit Material dar. Zeichne danach ein Bild und schreibe die passende Rechnung.
Fehleranalyse: Jemand rechnet 4 · 21 = 80 + 1 = 81. Finde den Fehler und erkläre, warum auch die Einer viermal gerechnet werden müssen.
Strategien vergleichen: Löse 6 · 5 mit einer Nachbaraufgabe und mit einer Tauschaufgabe. Vergleiche die Wege.
Alltagsproblem: Ein Regal hat fünf Fächer. In jedem Fach stehen zwölf Bücher. Finde zwei Wege zur Gesamtzahl und erkläre Dein Ergebnis.
Gegenprobe: Rechne 3 · 24. Prüfe Dein Ergebnis mit wiederholtem Addieren oder durch Teilen. Erkläre, warum Deine Probe funktioniert.
Rechenweg begründen: Warum ist das Zerlegen von 18 in 10 und 8 bei 3 · 18 hilfreich? Zeige Deine Überlegung.

Lernnachweis

Zeige, was Du gelernt hast.

Du kannst den Lernnachweis mit Papier, Material und einer kurzen Erklärung erbringen.

Legen: Stelle 3 · 14 mit Zehnerstangen und Einerwürfeln dar.
Zeichnen: Male ein passendes Bild mit drei Gruppen.
Rechnen: Schreibe einen vollständigen Rechenweg mit Teilergebnissen auf.
Prüfen: Führe eine passende Gegenprobe durch.
Erklären: Sage, warum das Zerlegen der Zahl hilft.
Übertragen: Löse eine neue Aufgabe wie 4 · 21 selbstständig.

Du hast das Lernziel erreicht, wenn Du Deine Malaufgabe richtig darstellen, berechnen, prüfen und erklären kannst.

OERs zum Thema

Weitere Informationen findest Du im Wikipedia-Artikel zur Multiplikation.

Weitere Lernangebote:

MOOCwiki – Mathematik Klasse 3: Einmaleins, Zahlenraum und weitere Übungsinhalte.
LearningApps – Einmaleins mit 10: Zusätzliche externe Übung zum Zehnereinmaleins.
Wikipedia – Multiplikation: Fachliche Hintergrundinformationen.

Mediennachweise und Lizenzen

Die folgenden Wikimedia-Commons-Dateien wurden anhand ihrer Dateibeschreibungsseiten auf Quelle, angegebenen Urheber und Lizenz geprüft.

Alle Bilder werden vollständig, ohne Beschnitt und ohne eigene Bearbeitung gezeigt. Die Bildgröße wird nur für die Darstellung angepasst.

Wikimedia Commons

Drei mal vier: Three by Four.svg – Urheber: Jim.belk; Quelle: Eigenes Werk; Lizenz: gemeinfrei. Verwendung: Einführung in die Multiplikation mit 3 · 4.
Sechs mal vier: 6 x 4.gif – Urheberangabe: Huzaifa abedeen; Quelle: Eigenes Werk; Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: Kleine Malaufgabe mit einem Bild erkunden. Die GIF-Datei wird nicht als Animation ausgewiesen.
Zehner-Material: Base Ten Block.png – Urheber: BarbourLA; Quelle: Eigenes Werk; Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: Stellenwertmaterial für Zehner und Einer.
Tauschaufgaben: Three-by-Four-Commutativity.jpg – Urheber: Jean-Luc W; Quelle: Eigenes Werk; Lizenz: CC BY-SA 3.0. Verwendung: Vertauschen der Faktoren.
Zerlegen: Three-by-Four-Distributivitivity.jpg – Urheber: Jean-Luc W; Quelle: Eigenes Werk; Lizenz: CC BY-SA 3.0. Verwendung: Aufteilen einer Malaufgabe.
Einmaleins-Material: Multiplication blocks.jpg – Urheber: Onderwijsgek; Quelle: Eigenes Werk; Lizenz: CC BY-SA 3.0 Niederlande. Verwendung: Anschauungsmaterial zum Einmaleins.

Die jeweils verlinkten Commons-Dateiseiten enthalten die vollständigen Lizenzbedingungen. Bei einer Bearbeitung oder Weiterverwendung sind die Lizenzbedingungen einzuhalten.

YouTube-Videos

Als Quellennachweis dient das Erklärvideo-Verzeichnis der Grundschule Brektehegel.

Punktebilder: Einmaleins – Teil 2: Punktebilder. Themenbezug: Malaufgaben mit Punktebildern. Die Schule verlinkt dieses Video in ihrer Sammlung für Klasse 2.
Tauschaufgaben: Einmaleins – Teil 3: Tauschaufgaben helfen. Themenbezug: Faktoren vertauschen. Die Schule verlinkt dieses Video ebenfalls für Klasse 2.
Halbschriftliche Multiplikation: Erklärvideo halbschriftliche Multiplikation. Themenbezug: Malaufgaben in Teilschritten berechnen. Die Schule ordnet es Klasse 3 und 4 zu.

Rechtehinweis: Die drei Videoziele und ihre Zuordnung im schulischen Verzeichnis wurden überprüft. Die ursprünglichen YouTube-Kanäle beziehungsweise Einzelurheber und die konkreten Videolizenzen konnten nicht zuverlässig unabhängig bestätigt werden. Die Videos werden deshalb nicht als frei lizenzierte Inhalte bezeichnet. Es erfolgt nur eine YouTube-Einbettung, keine Übernahme oder Bearbeitung von Videodateien.

Eingebettet ist jeweils das gesamte Video ab Beginn. Es wird kein ungesicherter Zeitabschnitt behauptet. Eine vollständige Prüfung einzelner Videosequenzen war nicht möglich.

Audio und Animation: Es wurden keine zusätzlichen Audio- oder Animationsdateien aufgenommen, für die ein passender, altersgerechter Inhalt und die erforderlichen Rechte nicht hinreichend gesichert werden konnten.