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M3 Start - Längen messen und vergleichen - Mathematik

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Einleitung

M3 Start - Längen messen und vergleichen - Mathematik

Mathematik – Klasse 3 – Übungsstufe Start

Wie lang ist Dein Bleistift? Ist Dein Heft länger als Dein Radiergummi?

Du lernst, wie Du Längen schätzt, misst, vergleichst und prüfst.

Du brauchst ein Lineal, einen Bleistift, Papierstreifen und einen Faden.

Dein Lernziel: Ich kann zwei Längen messen. Ich kann sagen, welche länger ist und um wie viel.

Weiterüben: In der bestehenden Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki findest Du das Thema 17 – Längen messen und vergleichen – Mathematik.

Dort heißen die drei Übungsstufen Start, Sicher und Knobeln. Das sind keine Schulzweige.

Start: Entdecken und einfach üben.
Sicher: Selbstständig anwenden.
Knobeln: Schwierige Zusammenhänge finden.

Du darfst zwischen den Stufen wechseln.

Längen entdecken

Was ist eine Länge?

Eine Länge zeigt, wie weit zwei Enden voneinander entfernt sind.

Du kannst Gegenstände vergleichen.

Probiere es aus:

Lege zwei Bleistifte nebeneinander.
Schiebe ihre linken Enden auf die gleiche Höhe.
Schau nach, welcher Bleistift weiter reicht.

Merke: Beide Gegenstände müssen am gleichen Anfang liegen. Sonst vergleichst Du sie nicht richtig.

Verständnisfrage: Warum müssen die beiden Bleistifte am gleichen Punkt beginnen?

Mit dem Lineal messen

Ein Lineal zeigt Dir die Länge in Zentimetern und Millimetern.

So misst Du:

Lege das Lineal gerade neben Deinen Bleistift.
Lege den Anfang des Bleistifts an die 0.
Schau auf das andere Ende.
Lies die Zahl ab und schreibe die Einheit dazu.

Beispiel: Das Ende liegt bei 7 cm. Dann ist der Bleistift 7 cm lang.

Achtung: Miss ab der Nullmarkierung, nicht einfach ab dem Rand des Lineals.

Mini-Aufgabe: Miss Deinen Radiergummi. Prüfe danach noch einmal.

Hör mal: So klingt das Wort „Lineal“.

Zentimeter, Millimeter und Meter

Wir benutzen Maßeinheiten.

Einheit	Zeichen	Beispiel
Millimeter	mm	Dicke einer kleinen Pappe
Zentimeter	cm	Länge eines Radiergummis
Meter	m	Höhe einer Tür

Merke Dir:

1 cm = 10 mm

1 m = 100 cm

2 m = 200 cm

Beispiel: 3 cm sind 30 mm. Denn 10 + 10 + 10 = 30.

Hör mal: Das Wort „Millimeter“.

Verständnisfrage: Warum ist ein Millimeter kleiner als ein Zentimeter?

Video: Längen messen

Dieses Lernvideo von Lernlibelle erklärt Zentimeter, Millimeter und das Ablesen am Lineal.

Auftrag zum Video: Zeige nach dem Anschauen mit Deinem Finger die Nullmarkierung auf Deinem eigenen Lineal.

Quelle: Lernlibelle, „Längen Klasse 3 – Zentimeter und Millimeter – Lernvideo für Schüler“, veröffentlicht am 5. Januar 2021. Verwendet wird das vollständige Video ohne ungeprüfte Zeitmarke. Die freie Nachnutzungslizenz konnte nicht bestätigt werden; das Video wird nur über den YouTube-Player eingebunden.

Ein Beispiel ganz genau

Zwei Papierstreifen vergleichen

Aufgabe: Streifen A ist 8 cm lang. Streifen B ist 13 cm lang.

Frage: Um wie viele Zentimeter ist Streifen B länger?

Material: Papier, Schere, Lineal und Bleistift. Bitte lass Dir beim Schneiden helfen, wenn Du Hilfe brauchst.

Schritt 1 – Handeln

Miss 8 cm und 13 cm auf dem Papier ab. Schneide die Streifen aus. Lege beide mit dem linken Ende aneinander.

Du siehst: Streifen B ist länger.

Schritt 2 – Als Bild vorstellen

Jedes Kästchen steht für 1 cm. Die Kästchen sind nur ein Zählbild, keine maßstabsgetreue Zeichnung.

Streifen A: □□□□□ □□□

Streifen B: □□□□□ □□□□□ □□□

Streifen A hat 8 Kästchen. Streifen B hat 13 Kästchen.

Schritt 3 – Rechnen

13 cm − 8 cm = 5 cm

Antwort: Streifen B ist 5 cm länger.

Schritt 4 – Gegenprobe

Eine Gegenprobe ist eine zweite Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis prüfst.

8 cm + 5 cm = 13 cm

Die Rechnung stimmt!

Schritt 5 – Nachmessen

Lege die Papierstreifen wieder aneinander. Miss das überstehende Stück von Streifen B. Es sollte 5 cm lang sein.

Das hast Du gemacht: Du hast mit Material gearbeitet, ein Bild genutzt, gerechnet und geprüft.

Hilfen in drei Stufen

Hilfe 1: Lege beide Streifen am gleichen Anfang zusammen. Welcher ragt weiter?

Hilfe 2: Zähle im Kästchenbild, wie viele Kästchen bei B überstehen.

Hilfe 3: Rechne 13 − 8. Prüfe anschließend mit 8 + 5.

Längen im Alltag

Das Maßband

Manche Gegenstände sind zu lang für ein kleines Lineal.

Ein Maßband kann auch gebogen werden.

Probiere es aus: Miss mit einem Maßband die Breite Deines Tisches.

Hör mal: Das Wort „Maßband“.

Verständnisfrage: Welches Messgerät nimmst Du für einen Bleistift? Welches für einen großen Tisch?

Längen umwandeln

Damit Du Längen vergleichen kannst, brauchst Du die gleiche Einheit.

Beispiel:

9 cm = 90 mm

Deshalb sind 9 cm und 90 mm gleich lang.

Zweites Beispiel:

1 m = 100 cm

80 cm sind kürzer als 1 m.

Merke: Vergleiche nicht nur die Zahlen. Beachte auch die Einheiten.

Video: Meter, Zentimeter und Millimeter

Dieses Video von Lernen mit Lisa – Sorgenfreie Grundschulzeit erklärt das Messen und Umrechnen von Längen.

Auftrag: Achte besonders auf Meter, Zentimeter und Millimeter. Der Dezimeter ist eine zusätzliche Einheit, die Du später genauer kennenlernen kannst.

Quelle: Lernen mit Lisa – Sorgenfreie Grundschulzeit, „Längen messen und umrechnen (m, dm, cm, mm) / Mathematik Klasse 3 & 4“, veröffentlicht am 29. März 2020. Verwendet wird das vollständige Video ohne ungeprüfte Zeitmarke. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht bestätigt; es erfolgt nur eine Einbettung über YouTube.

Zusatz: Einen gebogenen Weg messen

Ein Faden kann Dir helfen.

Lege einen Faden auf eine gebogene Linie.
Markiere Anfang und Ende des Fadens.
Lege den Faden gerade hin.
Miss die Länge zwischen den Markierungen.

Diese Animation zeigt, wie ein gebogener Weg zu einer geraden Strecke mit derselben Länge wird.

Denkfrage: Warum verändert das Geradelegen die Länge des Fadens nicht?

Die Animation ist eine freiwillige Vertiefung. Du musst dafür noch keine Formeln kennen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils die richtige Antwort. Lies danach die Begründung.

1. Was kannst Du mit einem Lineal messen? (Die Länge eines Bleistifts) (!Das Gewicht eines Ranzens) (!Die Temperatur des Wassers) (!Die Uhrzeit)

Feedback: Ein Lineal misst Längen. Für Gewichte brauchst Du eine Waage.

2. Wo beginnt das Messen am Lineal? (Bei der Nullmarkierung) (!Bei der Eins) (!Bei der Fünf) (!Immer am Rand des Lineals)

Feedback: Die Nullmarkierung ist der Startpunkt der Messskala. Der Rand muss nicht bei null liegen.

3. Wie viele Millimeter sind ein Zentimeter? (10 Millimeter) (!1 Millimeter) (!100 Millimeter) (!1000 Millimeter)

Feedback: Ein Zentimeter besteht aus zehn Millimetern. Das kannst Du am Lineal abzählen.

4. Wie viele Zentimeter sind ein Meter? (100 Zentimeter) (!10 Zentimeter) (!50 Zentimeter) (!1000 Zentimeter)

Feedback: Hundert Zentimeter ergeben zusammen einen Meter.

5. Welche Länge ist am größten? (14 cm) (!9 cm) (!7 cm) (!4 cm)

Feedback: Alle Angaben haben die gleiche Einheit. Deshalb kannst Du die Zahlen direkt vergleichen.

6. Wie viel länger sind 13 cm als 8 cm? (5 cm) (!6 cm) (!21 cm) (!4 cm)

Feedback: Rechne 13 − 8 = 5. Mit 8 + 5 = 13 prüfst Du das Ergebnis.

7. Welche Gegenprobe passt zu 13 minus 8 gleich 5? (8 plus 5 gleich 13) (!13 plus 8 gleich 5) (!5 minus 8 gleich 13) (!13 minus 5 gleich 5)

Feedback: Mit der Umkehraufgabe prüfst Du, ob der Unterschied richtig berechnet wurde.

8. Welche beiden Längen sind gleich? (1 m und 100 cm) (!1 m und 10 cm) (!1 m und 1 cm) (!1 m und 1000 cm)

Feedback: Ein Meter besteht aus genau hundert Zentimetern.

9. Wie misst Du einen gebogenen Faden? (Du legst ihn gerade und misst ihn) (!Du misst nur ein Fadenende) (!Du beginnst immer bei der Zwei) (!Du misst seine Farbe)

Feedback: Ein Faden verändert seine Länge nicht, wenn Du ihn vorsichtig gerade legst.

10. Was stimmt beim Vergleich von 9 cm und 90 mm? (Beide sind gleich lang) (!9 cm sind länger) (!90 mm sind länger) (!Die Längen kann man nicht vergleichen)

Feedback: 9 cm sind 90 mm. Du musst zuerst auf die gleiche Einheit achten.

Memory

Finde die Paare, die zusammengehören.

Lineal	Misst kurze gerade Längen
Maßband	Lässt sich biegen
Nullmarkierung	Hier beginnt das Messen
Zentimeter	Besteht aus zehn Millimetern
Meter	Besteht aus hundert Zentimetern
Gegenprobe	Prüfen mit einer zweiten Rechnung
Faden	Hilft beim Messen gebogener Wege

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Dazu passt
Lineal	Kurzer gerader Gegenstand
Maßband	Längerer oder gebogener Gegenstand
Meterstab	Höhe einer Tür
Millimeter	Sehr kleine Abstände
Zentimeter	Länge eines Radiergummis

Kreuzworträtsel

Finde die sechs Wörter.

Lineal	Mit welchem Gerät misst Du einen Bleistift?
Meter	Welche Längeneinheit passt gut zur Höhe einer Tür?
Faden	Was kannst Du auf einen gebogenen Weg legen?
Strecke	Wie heißt die gerade Verbindung zwischen zwei Punkten?
Gegenprobe	Wie heißt das Prüfen durch eine zweite Rechnung?
Abstand	Wie nennt man die Entfernung zwischen zwei Punkten?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben zum Thema suchen. Einzelne Suchtreffer sind nicht Teil der geprüften Medienauswahl.

Lückentext

Setze die richtigen Wörter oder Zahlen ein.

Eine Länge zeigt, wie weit zwei

voneinander entfernt sind.

Beim Messen lege ich den Anfang meines Bleistifts an die

.

Zehn Millimeter ergeben einen

.

Hundert Zentimeter ergeben einen

.

Zum Messen einer kurzen geraden Strecke benutze ich ein

.

Zum Messen eines längeren Gegenstands kann ich ein

verwenden.

Der Streifen mit 13 cm ist

als der Streifen mit 8 cm.

Der Unterschied zwischen 13 cm und 8 cm beträgt

cm.

Das Ergebnis kann ich mit einer

prüfen.

Einen gebogenen Faden lege ich zum Messen vorsichtig

hin.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben mit Papier, Lineal, Faden und Dingen aus Deiner Umgebung.

Leicht

Schätzen: Suche drei Gegenstände. Schätze ihre Länge. Miss danach und vergleiche.
Lineal: Miss Deinen Bleistift und Deinen Radiergummi. Schreibe beide Längen in Zentimetern auf.
Vergleichen: Lege zwei Papierstreifen aneinander. Male den längeren Streifen in Deiner Lieblingsfarbe an.
Zeichnen: Zeichne zwei Strecken: eine mit 4 cm und eine mit 7 cm.

Standard

Messen: Miss fünf Dinge auf Deinem Schreibtisch. Schreibe die Ergebnisse in eine Tabelle.
Längenunterschied: Zeichne Strecken mit 6 cm und 11 cm. Berechne den Unterschied und mache die Gegenprobe.
Maßeinheit: Suche drei Dinge, die Du gut in Zentimetern messen kannst, und ein Ding, das Du besser in Metern misst. Begründe Deine Wahl.
Faden: Lege einen Faden auf einen gebogenen Weg. Miss die Länge und beschreibe Deinen Messweg.

Schwer

Fehler finden: Ein Kind misst ab der Eins und liest an der Acht ab. Erkläre den Fehler und finde die tatsächliche Länge.
Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte mit zwei Bändern von 12 cm und 19 cm. Stelle eine Frage und löse sie.
Gegenprobe: Zeichne zwei unterschiedlich lange Strecken. Tausche die Zeichnung mit einem anderen Kind. Messt und prüft gegenseitig Eure Ergebnisse.
Mathematisches Problem: Ein Faden ist 30 cm lang. Du schneidest 12 cm ab. Wie viel bleibt übrig? Zeige es mit Material, einer Zeichnung und einer Rechnung.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du das Messen verstanden hast. Erkläre immer auch Deinen Weg.

Messfehler: Zwei Kinder messen denselben Stift. Ein Kind beginnt bei null, das andere am Linealrand. Erkläre, weshalb unterschiedliche Ergebnisse entstehen können.
Vergleich: Du hast zwei Bänder mit 16 cm und 9 cm. Finde den Unterschied. Erkläre, wie Du das Ergebnis mit Material prüfen kannst.
Umrechnen: Ein Band ist 8 cm lang. Ein zweites misst 80 mm. Erkläre, ob beide gleich lang sind.
Problemlösen: Ein gerader Weg und ein gebogener Weg sind eingezeichnet. Plane, wie Du herausfinden kannst, welcher länger ist.
Alltagsmathematik: Du möchtest die Breite einer Tür und die Länge eines Bleistifts messen. Wähle für beide ein Messgerät und begründe Deine Wahl.
Rechenwege: Ein Kind rechnet 14 − 6 = 9. Finde den Fehler und prüfe das richtige Ergebnis durch eine Gegenprobe.

Lernnachweis

Zeige mit Deinem Heft und Deinen Messungen, was Du gelernt hast.

Das gehört zu Deinem Lernnachweis:

Eine Zeichnung von zwei Strecken mit richtig notierten Längen.
Eine Tabelle mit mindestens vier selbst gemessenen Gegenständen.
Ein Vergleich zweier Längen mit dem Zeichen größer, kleiner oder gleich.
Eine vollständig gerechnete Unterschiedsaufgabe mit Einheit.
Eine passende Gegenprobe.
Eine kurze Erklärung, warum Du beim Lineal bei null beginnst.
Ein eigenes Beispiel aus Deinem Alltag.

Meine Selbstkontrolle:

Das kann ich	Ja	Ich übe noch
Ich kann eine Länge schätzen.	□	□
Ich kann ein Lineal richtig anlegen.	□	□
Ich kann Zentimeter und Millimeter unterscheiden.	□	□
Ich kann zwei Längen vergleichen.	□	□
Ich kann einen Unterschied berechnen.	□	□
Ich kann mein Ergebnis prüfen.	□	□

Geschafft! Wenn Du diese Dinge zeigen kannst, hast Du Dein Lernziel der Übungsstufe Start erreicht. Du kannst in der Übungswelt Mathe 3 weiterüben.

OERs zum Thema

Wikipedia: Längenmaß

Die folgenden Informationen sind für Erwachsene oder für zusätzliche Recherche gedacht. Der Fachartikel ist deutlich schwieriger als dieser Lernkurs.

Weitere Lernangebote:

Mathe 3 Übungen auf MOOCwiki: Wähle Thema 17 „Längen messen und vergleichen“ und die Stufe Start.
Wikipedia – Meter: Hintergrundwissen über die Längeneinheit.
Wikipedia – Längenmaß: Informationen zu Längeneinheiten.

Mediennachweise und Lizenzen

Die Medien stammen aus den angegebenen Quellen. Die Wikimedia-Commons-Dateien wurden mit ihren jeweiligen Dateibeschreibungen und Lizenzen abgeglichen. Sie werden als Originaldateien eingebunden, ohne eigene Bearbeitung oder eigenen Beschnitt.

Medium	Urheber und Quelle	Lizenz	Genutzter Bild- oder Medieninhalt
Ruler.jpg	EdoardoRamalli, Wikimedia Commons	CC BY-SA 4.0	Vollständiges Foto eines blauen Lineals mit 17-cm-Skala
Ruler on table.jpg	Douglas Perkins, Wikimedia Commons	CC0 1.0	Vollständiges Foto mit den ersten sechs Zentimetern eines Lineals
Tape measure end.jpg	Douglas Perkins, Wikimedia Commons	CC0 1.0	Vollständiges Foto vom Anfang eines Maßbands bis etwa 7 cm
Ruler with millimeter and centimeter marks.svg	Dnu72, spätere SVG-Bearbeitung unter anderem durch Abemos, Wikimedia Commons	CC BY-SA 4.0	Vollständige Darstellung der Zentimeter- und Millimeterstriche
Tape measures - centymetr.jpg	Alina Zienowicz, Wikimedia Commons	CC BY-SA 3.0	Vollständiges Foto eines biegsamen Maßbands
Arc length.gif	Lucas Vieira, Wikimedia Commons	Gemeinfrei, vom Urheber freigegeben	Gesamte Animation: Eine gebogene Linie wird gerade gelegt
De-Lineal.ogg	Jeuwre, Wikimedia Commons	CC BY-SA 4.0	Vollständige deutsche Wortaufnahme „Lineal“
De-Millimeter.ogg	Jeuwre, Wikimedia Commons	CC BY-SA 4.0	Vollständige deutsche Wortaufnahme „Millimeter“
De-Maßband.ogg	Jeuwre, Wikimedia Commons	CC BY-SA 4.0	Vollständige deutsche Wortaufnahme „Maßband“
YouTube: Längen Klasse 3	Lernlibelle, Originalvideo	Freie Lizenz nicht bestätigt; Rechte beim jeweiligen Anbieter	Vollständiges Video zu Zentimetern, Millimetern und Lineal
YouTube: Längen messen und umrechnen	Lernen mit Lisa – Sorgenfreie Grundschulzeit, Originalvideo	Freie Lizenz nicht bestätigt; Rechte beim jeweiligen Anbieter	Vollständiges Erklärvideo zu m, dm, cm und mm

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