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M3 Start - Größere Zahlen geschickt teilen - Mathematik

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Einleitung

M3 Start - Größere Zahlen geschickt teilen - Mathematik

Mathematik · Klasse 3 · Zahlenraum bis 1000

Du lernst, wie Du größere Zahlen einfach teilen kannst. Dafür zerlegst Du sie in passende kleinere Zahlen.

Du lernst mit Material, Bildern und Rechnungen. Am Ende prüfst Du Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe.

Start ist die erste Übungsstufe. Sicher und Knobeln sind weitere Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Mit Rechenstäbchen kannst Du Zahlen legen und vergleichen.

Das lernst Du

Teilen: Du verteilst eine Zahl in gleich große Gruppen.
Zerlegen: Du machst aus einer großen Zahl kleinere, passende Teile.
Gegenprobe: Du prüfst Dein Ergebnis mit Malnehmen.

Teilen mit Material

Stell Dir vor: Du hast 240 Plättchen. Du möchtest sie gerecht an 4 Kinder verteilen.

Jedes Kind soll gleich viele bekommen.

Unsere Aufgabe:

240 : 4 = ?

Du brauchst Hunderterplatten und Zehnerstangen.

Stellenwertmaterial zeigt Einer, Zehner und Hunderter.

Schritt 1: Lege die Zahl

Lege 240 mit dem Material:

2 Hunderterplatten und 4 Zehnerstangen.

Eine Hunderterplatte steht für 100. Eine Zehnerstange steht für 10.

Schritt 2: Tausche

Du möchtest an 4 Kinder verteilen.

Tausche die 2 Hunderterplatten in Zehnerstangen:

2 Hunderter = 20 Zehner.

Dazu kommen die 4 Zehner.

20 + 4 = 24 Zehner.

Schritt 3: Verteile gerecht

Verteile die 24 Zehnerstangen auf 4 Kinder.

24 : 4 = 6

Jedes Kind bekommt 6 Zehnerstangen.

6 Zehner sind 60.

Antwort: Jedes Kind bekommt 60 Plättchen.

Vom Material zum Bild

Zeichne vier Kreise auf ein Blatt.

Jeder Kreis steht für ein Kind. Zeichne in jeden Kreis sechs Zehnerstriche.

Kontrolliere: Du hast insgesamt 24 Zehnerstriche gezeichnet.

Kind	Zehnerstangen	Wert
Kind A	6	60
Kind B	6	60
Kind C	6	60
Kind D	6	60

Alle bekommen gleich viel.

Bildfrage: Wie viele Zehnerstangen liegen zusammen in den vier Gruppen?

Auch Rechenstäbchen helfen Dir, gleiche Teile zu erkennen. Dieses Foto zeigt Teilungen der Zahl 10, nicht unsere Aufgabe mit 240.

Geschickt rechnen: Das vollständige Beispiel

Jetzt lösen wir dieselbe Aufgabe mit Zahlen.

240 : 4 = ?

Schritt 1: Zerlege passend

240 = 200 + 40

Beide Teile lassen sich leicht durch 4 teilen.

Schritt 2: Teile die kleinen Zahlen

200 : 4 = 50

40 : 4 = 10

Schritt 3: Rechne zusammen

50 + 10 = 60

Ergebnis: 240 : 4 = 60.

Das nennt man halbschriftliches Dividieren: Du schreibst nur die wichtigen Rechenschritte auf.

Schritt 4: Mach die Gegenprobe

Beim Teilen hilft Dir die Malaufgabe.

60 · 4 = 240

Du bekommst wieder die Startzahl.

Die Rechnung stimmt!

Merke Dir:

Zerlegen → Teilen → Zusammenrechnen → Gegenprobe

Zahlen geschickt auswählen

Ein Beispiel:

180 : 3 = ?

Zerlege 180 in 150 und 30.

150 : 3 = 50

30 : 3 = 10

50 + 10 = 60

180 : 3 = 60

Gegenprobe: 60 · 3 = 180.

Tipp: Suche Teile, die Du mit dem kleinen Einmaleins leicht teilen kannst.

Die Stäbchen zeigen: Dieselbe Zahl lässt sich auf verschiedene Arten in gleich lange Teile zerlegen.

Schau genau: Gleich große Gruppen

Hier werden die Zahlen 5 und 6 mit Stäbchen betrachtet.

6 lässt sich in zwei gleich große Gruppen mit je 3 teilen. Bei 5 bleibt beim Verteilen ganzer Stäbchen eines übrig.

Frage: Warum kannst Du 6 gerecht an zwei Kinder verteilen, ohne dass etwas übrig bleibt?

Division in Bewegung

Animation: Eine Division wird Schritt für Schritt gezeigt.

Animation: Eine weitere Darstellung des Teilens.

Schau Dir die Bewegungen an. Überlege: Wie hängen die Geteiltaufgabe und die passende Malaufgabe zusammen?

Mathe-Wörter kurz erklärt

Division bedeutet Teilen.

Hör Dir an, wie das Wort Division ausgesprochen wird.

Wort	Bedeutung
Dividend	Die Zahl, die geteilt wird
Divisor	Die Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Das Ergebnis beim Teilen
Zerlegen	Eine Zahl in passende Teile aufteilen
Gegenprobe	Prüfen, ob die Rechnung stimmt

Bei 240 : 4 = 60 ist 240 der Dividend, 4 der Divisor und 60 der Quotient.

Erklärvideos

Video 1: Halbschriftliches Dividieren

Lehrerschmidt erklärt das halbschriftliche Dividieren. Achte auf das Zerlegen der Zahlen.

Video 2: Halbschriftliches Dividieren

Gut erklärt zeigt Rechenwege und Gegenproben. Aufgaben mit Rest sind eine zusätzliche Herausforderung.

Für beide Videos ist kein ungeprüfter Zeitabschnitt angegeben. Eingebettet ist jeweils das vollständige Video.

Übe mit Hilfen

Versuche zuerst: 160 : 4 = ?

Hilfe 1: Material

Lege einen Hunderter und sechs Zehner.

Wie kannst Du den Hunderter tauschen?

Hilfe 2: Kleine Zahlen

Tausche den Hunderter in zehn Zehner.

Du hast jetzt 16 Zehner.

Teile sie durch 4.

Hilfe 3: Lösung

16 : 4 = 4

Jede Gruppe bekommt 4 Zehner.

160 : 4 = 40

Gegenprobe: 40 · 4 = 160.

Drei Verständnisfragen

Warum ist es leichter, 24 Zehner statt 240 einzelne Plättchen zu verteilen?
Warum müssen bei 240 : 4 beide Teile durch 4 geteilt werden?
Woran erkennst Du mit der Gegenprobe, dass Dein Ergebnis stimmt?

Weiterüben auf MOOCwiki

Auf MOOCwiki gibt es weitere Lernangebote zur Mathematik in Klasse 3.

Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki suchen

Der direkte Seitenpfad der Übungswelt konnte nicht sicher bestätigt werden. Deshalb führt dieser Verweis zur internen Suche.

Auch das Kompetenzraster Mathematik 3 hilft Dir beim Lernen.

Start, Sicher und Knobeln bezeichnen Übungsstufen. Du kannst Schritt für Schritt schwierigere Aufgaben wählen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist 240 : 4? (60) (!40) (!80) (!600)

Feedback: Richtig ist 60, denn 4 · 60 = 240. Bei 600 wäre die Zahl zu groß.

Welche Zerlegung passt gut zu 240 : 4? (200 und 40) (!210 und 30) (!205 und 35) (!230 und 10)

Feedback: 200 und 40 ergeben 240. Beide Zahlen sind durch 4 teilbar. Bei den anderen Zerlegungen lassen sich die einzelnen Teile nicht ohne Rest durch 4 teilen.

Was ist 200 : 4? (50) (!5) (!40) (!200)

Feedback: 4 · 50 = 200. Die Null darfst Du nicht vergessen.

Was ist 40 : 4? (10) (!20) (!4) (!100)

Feedback: Vier Zehner geteilt durch vier ergeben einen Zehner.

Welche Zahl erhältst Du aus 50 + 10? (60) (!40) (!50) (!510)

Feedback: Die Teilergebnisse werden addiert. 50 + 10 ergibt 60 und nicht 510.

Welche Gegenprobe passt zu 240 : 4 = 60? (60 mal 4 ist 240) (!60 plus 4 ist 240) (!240 mal 4 ist 60) (!60 mal 2 ist 240)

Feedback: Beim Prüfen multiplizierst Du das Teilergebnis mit dem Divisor. So erhältst Du die Startzahl.

Was ist 120 : 3? (40) (!30) (!60) (!400)

Feedback: 12 Zehner geteilt durch 3 ergeben 4 Zehner. Das sind 40.

Was ist 150 : 5? (30) (!15) (!50) (!300)

Feedback: 5 · 30 = 150. Mit der passenden Malaufgabe findest Du die Antwort.

Was ist 360 : 4? (90) (!80) (!60) (!900)

Feedback: Zerlege 360 in 200 und 160. Es gilt 200 : 4 = 50 und 160 : 4 = 40. Zusammen sind das 90.

Was bedeutet Start in der Mathe-Übungswelt? (Eine erste Übungsstufe) (!Eine besondere Schulart) (!Ein Wechsel der Klasse) (!Eine Abschlussprüfung)

Feedback: Start ist eine Übungsstufe. Sicher und Knobeln sind weitere Stufen und keine Schulzweige.

Memory

Finde die passenden Paare.

Dividend	Zahl, die geteilt wird
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Geteiltaufgabe
Hunderterplatte	Material für einhundert Einer
Zehnerstange	Material für zehn Einer
Gegenprobe	Eine Rechnung durch Malnehmen prüfen

Drag and Drop

Ordne jedem Fachwort die richtige Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Verteilen	In gleich große Gruppen aufteilen
Zerlegen	Eine Zahl in kleinere Teile aufteilen
Dividend	Zahl, die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Division
Gegenprobe	Ergebnis mit einer Malaufgabe prüfen

Kreuzworträtsel

Löse die sechs Fragen mit den passenden Mathe-Wörtern.

Dividend	Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
Divisor	Wie heißt die Zahl, durch die Du teilst?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Geteiltaufgabe?
Hunderter	Welcher Stellenwert entspricht einhundert Einern?
Zehnerstange	Welches Rechenmaterial steht für zehn Einer?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle eines Rechenergebnisses mit einer Umkehraufgabe?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben suchen. Die einzelnen Suchergebnisse sind nicht vorab geprüft.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlen legen: Lege 80 mit Zehnerstangen. Verteile die Stangen auf zwei Kinder.
Plättchen verteilen: Verteile 24 Plättchen gerecht auf vier Teller. Erkläre Deinen Weg.
Bilder zeichnen: Zeichne drei Gruppen mit jeweils vier Zehnerstangen. Welche Gesamtzahl ist das?
Malgeschichte: Erfinde zu 60 : 3 eine kleine Geschichte. Prüfe Deine Lösung.

Standard

Tauschaufgabe: Lege 160 mit Stellenwertmaterial. Tausche und verteile auf vier Gruppen.
Zwei Rechenwege: Löse 180 : 3 mit zwei verschiedenen Zerlegungen. Vergleiche die Ergebnisse.
Geschickt teilen: Berechne 200 : 5. Nutze Zehnerstangen und erkläre die Rechnung.
Fehlerdetektiv: Ein Kind sagt: 240 : 4 = 50. Finde den Fehler und zeige die richtige Gegenprobe.

Schwer

Zwei Wege vergleichen: Löse 360 : 4 mit 200 + 160 und mit 320 + 40. Erkläre, warum beide Wege stimmen.
Geschichte erfinden: 450 Sticker werden auf fünf Kisten verteilt. Erfinde eine Frage, löse sie und mache die Gegenprobe.
Forscheraufgabe: Teile 240 einmal durch 3 und einmal durch 4. Erkläre, warum die Ergebnisse verschieden sind.
Fehler erklären: Jemand rechnet bei 240 : 4 zuerst 200 : 4 und dann 40 : 2. Erkläre, warum das nicht funktioniert.

Lernkontrolle

Vom Material zur Rechnung: Stelle 120 mit Hundertern und Zehnern dar. Erkläre, wie Du die Zahl auf drei Kinder verteilst. Schreibe anschließend die Rechnung.
Passend zerlegen: Löse 360 : 3. Suche eine Zerlegung, mit der Du die Aufgabe leicht rechnen kannst. Begründe Deine Wahl.
Rechenweg prüfen: Ein Kind schreibt 180 : 3 = 50. Nutze die Gegenprobe, finde den Fehler und verbessere die Rechnung.
Alltagsproblem: 240 Buntstifte sollen gleichmäßig auf vier Klassen verteilt werden. Beschreibe Deinen Rechenweg mit Worten und Zahlen.
Darstellungen verbinden: Erkläre, wie das Verteilen von 16 Zehnerstangen auf vier Gruppen zu 160 : 4 passt.
Ergebnisse vergleichen: Erkläre, warum bei 240 : 3 mehr in jeder Gruppe liegt als bei 240 : 4.

Lernnachweis

Zeige, dass Du die folgenden Dinge kannst:

Eine Zahl bis 1000 mit Stellenwertmaterial darstellen.
Eine größere Zahl in passende kleinere Zahlen zerlegen.
Alle Teile durch dieselbe Zahl teilen.
Die Teilergebnisse richtig zusammenrechnen.
Den Rechenweg mit Material, einer Skizze und Zahlen erklären.
Das Ergebnis mit einer Malaufgabe prüfen.
Einen Fehler erkennen und verständlich verbessern.

Dein Lernnachweis: Löse 240 : 4 und eine weitere selbst gewählte Geteiltaufgabe. Zeige Material oder Skizze, Rechnung und Gegenprobe. Erkläre Deinen Weg einem anderen Kind.

OERs zum Thema

Wikipedia: Division (Mathematik)

Der Wikipedia-Artikel enthält zusätzliche Fachinformationen. Er ist eher für ältere Lernende und Erwachsene geeignet.

Mediennachweise und Lizenzen

Die Bilder, Animationen und die Sprachaufnahme stammen aus Wikimedia Commons. Angegeben ist jeweils der gesamte, unveränderte Medieninhalt. Es wurden keine eigenen Medien erstellt oder Ausschnitte verändert.

Medium und Quelle	Urheber	Lizenz	Einsatz und Ausschnitt
Cuisenaire-Rods.jpg	Celcom	CC BY 3.0	Foto von Rechenstäbchen; vollständiges Bild
Base Ten Block.png	BarbourLA	CC BY-SA 4.0	Stellenwertmaterial; vollständiges Bild
Cuisenaire ten.JPG	Annielogue	CC BY-SA 3.0	Teilungen der Zahl zehn; vollständiges Foto
Composite number Cuisenaire rods 10.svg	Hyacinth und Smitop	CC BY-SA 4.0	Verschiedene Teilungen der Zahl zehn; gesamte Grafik
Five and six divide by two.svg	A2569875	CC BY-SA 4.0	Teilen durch zwei; vollständiges Bild
1x1A.gif	Yomomo	CC BY-SA 4.0	Division; vollständige Animation mit 10 Sekunden
1x1B.gif	Yomomo	CC BY-SA 4.0	Division; vollständige Animation mit 6 Sekunden
De-Division.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0	Aussprache des Wortes Division; gesamte Aufnahme mit etwa 2 Sekunden

Die Creative-Commons-Lizenzen verlangen bei diesen Dateien insbesondere die korrekte Namensnennung. Bei Dateien mit CC BY-SA gelten zusätzlich die Bedingungen zur Weitergabe unter gleichen Bedingungen.

YouTube-Videos:

Halbschriftliches Dividieren: Kanal Lehrerschmidt. Einsatz: vollständiges Erklärvideo zur halbschriftlichen Division.
Halbschriftliches Dividieren: Kanal Gut erklärt. Einsatz: vollständiges Erklärvideo mit Beispielen und Gegenprobe.

Für diese YouTube-Videos ist keine freie Creative-Commons-Lizenz nachgewiesen. Die Rechte verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern. Verwendet wird nur die YouTube-Einbettung. Es erfolgt keine Übernahme, Bearbeitung oder Neuveröffentlichung der Videos. Genaue Zeitabschnitte konnten nicht unabhängig verifiziert werden.

Weitere überprüfte Fachquelle: Kompetenzraster Mathematik 3 – MOOCwiki. Dort werden Stellenwertverständnis, Einmaleinswissen und die Beziehung zwischen Mal- und Geteiltaufgaben behandelt.