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M3 Start - Geschickt im Kopf subtrahieren - Mathematik

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Einleitung

M3 Start - Geschickt im Kopf subtrahieren - Mathematik

Du lernst, Zahlen bis 1000 geschickt im Kopf abzuziehen.

Subtrahieren bedeutet Minusrechnen.

Du kannst Zahlen mit Material legen, Bilder zeichnen und in kleinen Schritten rechnen.

Das lernst Du:

Minusrechnen: Zahlen in Schritten abziehen.
Stellenwerte: Hunderter, Zehner und Einer erkennen.
Zahlenstrahl: Beim Abziehen zurückgehen.
Gegenprobe: Dein Ergebnis mit Plus prüfen.

Deine Übungswelt: Mathe 3 Übungen auf MOOCwiki.

Wähle dort das Thema 04 – Geschickt im Kopf subtrahieren.

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst jederzeit wechseln.

Minusrechnen mit Material

Hunderter, Zehner und Einer

Du brauchst Einerwürfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten. Sie heißen auch Dienes-Material.

Eine Hunderterplatte steht für 100. Eine Zehnerstange steht für 10. Ein Einerwürfel steht für 1.

Schau genau: Wie viele Einer passen in eine Zehnerstange?

Mit solchen Bausteinen kannst Du Zahlen legen und Teile wegnehmen.

Ein Beispiel: 328 − 115

Unsere Aufgabe:

328 − 115 = ?

Das Foto zeigt 328:

328 = 300 + 20 + 8

Du siehst drei Hunderterplatten, zwei Zehnerstangen und acht Einerwürfel.

Schritt 1: Hunderter wegnehmen.

Nimm eine Hunderterplatte weg.

328 − 100 = 228

Schritt 2: Zehner wegnehmen.

Nimm eine Zehnerstange weg.

228 − 10 = 218

Schritt 3: Einer wegnehmen.

Nimm fünf Einerwürfel weg.

218 − 5 = 213

Ergebnis:

328 − 115 = 213

Schritt 4: Prüfen.

213 + 115 = 328

Die Plusaufgabe stimmt. Unsere Minusaufgabe ist richtig.

Drei Wege zur Lösung

Handeln

Handeln bedeutet: Du rechnest mit Gegenständen.

Lege 328 mit Bausteinen. Nimm 115 in kleinen Schritten weg.

Was bleibt liegen?

Hilfe 1: Beginne mit den Hundertern.

Hilfe 2: Nimm danach die Zehner weg.

Hilfe 3: Zum Schluss kommen die Einer.

Zeichnen

Bildlich rechnen bedeutet: Du malst Deinen Rechenweg.

Male drei große Quadrate für die Hunderter, zwei Striche für die Zehner und acht Punkte für die Einer.

Streiche eine Hunderterplatte, einen Zehnerstrich und fünf Einerpunkte durch.

Frage: Was ist noch übrig?

Mit Zahlen rechnen

Symbolisch rechnen bedeutet: Du schreibst Zahlen und Rechenzeichen.

328 − 100 = 228

228 − 10 = 218

218 − 5 = 213

Du kannst Dir diese Schritte auch im Kopf vorstellen.

Merke: Wähle den Weg, der zu Deiner Aufgabe passt.

Der Zahlenstrahl

Der Zahlenstrahl zeigt Zahlen in einer Reihe.

Beim Abziehen gehst Du nach links. Das Bild zeigt das Grundprinzip mit einer anderen Aufgabe.

Beispiel:

350 − 30 = 320

Starte bei 350. Gehe drei Zehnerschritte zurück.

Verständnisfrage: Wo landest Du bei 350 − 20?

Antwort zum Prüfen: 330.

Wikimedia-Commons-Film: Hier kannst Du beobachten, wie Minusrechnen durch Schritte auf einer Zahlenlinie dargestellt wird.

Datei:Walk the Line Subtraction.webm

Der Film dauert 1 Minute und 36 Sekunden. Achte besonders auf die Richtung der Schritte.

Weitere Rechentricks

Einen Zehner wegnehmen

Das Foto zeigt 44.

Aufgabe: 44 − 12

44 − 10 = 34

34 − 2 = 32

Ergebnis: 44 − 12 = 32

Frage: Was nimmst Du zuerst weg?

Fast einen Hunderter wegnehmen

Aufgabe: 300 − 99

99 ist eins weniger als 100.

Rechne zuerst:

300 − 100 = 200

Du hast einen Einer zu viel weggenommen. Gib ihn zurück.

200 + 1 = 201

Ergebnis: 300 − 99 = 201

Hilfe: Bei minus 9 kannst Du erst minus 10 und dann plus 1 rechnen.

Ergänzen statt abziehen

Manchmal ist Hochzählen leichter.

Aufgabe: 500 − 497

Frage Dich: Was fehlt von 497 bis 500?

497 + 3 = 500

Also gilt:

500 − 497 = 3

Das nennt man Ergänzen.

Die Gegenprobe

Mit einer Gegenprobe prüfst Du, ob Dein Ergebnis stimmt.

Minusaufgabe:

328 − 115 = 213

Plusaufgabe als Probe:

213 + 115 = 328

Du erhältst wieder die Startzahl.

Merksatz: Ergebnis + abgezogene Zahl = Startzahl.

Lernvideos

Minusrechnen bis 1000

Der Kanal mit dem Fisch: Halbschriftlich subtrahieren im Tausenderraum

Beobachtungsfrage: Welche Zahlenteile werden zuerst abgezogen?

In kleinen Schritten rechnen

Nachhilfe vom Lehrer: Halbschriftlich Addieren und Subtrahieren

Passender Abschnitt: 05:03 bis 07:09 – Halbschriftlich subtrahieren.

Aufgabe: Halte das Video an und erkläre einen Rechenschritt.

Der Trick mit der 9

OberFuchs: Subtraktion bis 100 – Der Trick mit der 9

Probiere aus: 65 − 9 = 65 − 10 + 1 = 56.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine richtige Antwort. Öffne danach die Erklärung.

1. Was bedeutet Subtrahieren? (Etwas abziehen) (!Alles zusammenzählen) (!Jede Zahl verdoppeln) (!Zahlen alphabetisch ordnen)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>Subtrahieren heißt abziehen. Du findest heraus, wie viel übrig bleibt oder wie groß ein Unterschied ist.</details>

2. Welche Zahl zeigt das Foto mit drei Hunderterplatten? (328) (!238) (!382) (!823)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>300 + 20 + 8 = 328. Jede Stelle hat ihren eigenen Wert.</details>

3. Wie viel ist 328 − 100? (228) (!218) (!328) (!128)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>Du nimmst einen Hunderter weg. Aus drei Hundertern werden zwei.</details>

4. Wie viel ist 228 − 10? (218) (!208) (!228) (!118)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>Du nimmst einen Zehner weg. 20 wird zu 10.</details>

5. Wie viel ist 218 − 5? (213) (!223) (!214) (!208)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>Von acht Einern nimmst Du fünf Einer weg. Drei bleiben übrig.</details>

6. Wie lautet die Gegenprobe für 328 − 115 = 213? (213 plus 115 ergibt 328) (!213 plus 100 ergibt 328) (!328 plus 115 ergibt 213) (!115 plus 328 ergibt 213)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>Du addierst das Ergebnis und die abgezogene Zahl. So erhältst Du wieder 328.</details>

7. Wie viel ist 44 − 12? (32) (!42) (!22) (!34)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>44 − 10 = 34 und 34 − 2 = 32.</details>

8. Wie viel ist 300 − 99? (201) (!200) (!199) (!299)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>300 − 100 = 200. Weil 99 eins weniger als 100 ist, gibst Du einen Einer zurück.</details>

9. In welche Richtung gehst Du beim Abziehen auf dem Zahlenstrahl? (Nach links) (!Nach rechts) (!Immer nach oben) (!Gar nicht)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>Bei einer Minusaufgabe mit positiven Zahlen gehst Du auf dem üblichen Zahlenstrahl zu kleineren Zahlen nach links.</details>

10. Was sind Start, Sicher und Knobeln in Mathe 3? (Übungsstufen) (!Schularten) (!Klassenräume) (!Schulnoten)

<details><summary>Erklärung anzeigen</summary>Start hilft beim Entdecken. Sicher dient zum Üben und Anwenden. Knobeln lädt zum Nachdenken ein.</details>

Memory

Finde die passenden Paare.

Subtraktion	Minusrechnen
Differenz	Ergebnis einer Minusaufgabe
Einerwürfel	Einheit im Stellenwertmaterial
Zehnerstange	zehn Einerwürfel
Hunderterplatte	hundert Einerwürfel
Gegenprobe	Kontrolle mit der Umkehraufgabe

Drag and Drop

Ordne die Begriffe richtig zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Einerwürfel	Einerschritt
Zehnerstange	Zehnerschritt
Hunderterplatte	Hunderterschritt
Minuszeichen	Wegnehmen
Gegenprobe	Addieren

Kreuzworträtsel

Einer	Wie heißt die kleinste ganze Stelle im Stellenwertsystem?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Hunderter	Wie heißt ein Bündel aus zehn Zehnern?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Gegenprobe	Wie heißt das Prüfen mit der Umkehraufgabe?
Zahlenstrahl	Wie heißt die Linie, auf der Du Zahlenschritte zeigen kannst?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Minusübungen suchen. Die Suche ist keine bereits geprüfte Einzelaufgabe.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlen legen: Lege 44 mit vier Zehnerstangen und vier Einerwürfeln. Nimm 12 weg. Zeige den Rest.
Zahlen entdecken: Lege 328. Erkläre, welche Bausteine Du brauchst.
Zahlenschritte malen: Zeichne einen Zahlenstrahl und zeige 80 − 20.
Eine Minigeschichte erfinden: Erfinde eine Geschichte zur Aufgabe 50 − 15 und löse sie.

Standard

Drei Rechenwege: Zeige 328 − 115 mit Material, einer Zeichnung und Zahlen.
Schrittweise rechnen: Löse 456 − 230. Schreibe jeden Schritt auf.
Einen Fehler finden: Ein Kind rechnet 450 − 120 = 230. Finde den Fehler und verbessere ihn.
Partnerübung: Erkläre einem anderen Kind den Trick für 400 − 99.

Schwer

Bis zur runden Zahl: Löse 700 − 298 durch Ergänzen und kontrolliere Dein Ergebnis.
Zwei Wege: Finde zwei verschiedene Wege für 520 − 198. Vergleiche sie.
Ein Minusplakat: Gestalte ein Plakat mit einem eigenen Rechentrick, einem Beispiel und einer Gegenprobe.
Minusspiel erfinden: Erfinde ein Spiel mit Zahlenkarten bis 1000. Erkläre die Regeln und prüfe die Lösungen.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du die Rechenwege verstanden hast.

Material und Rechnung verbinden: Erkläre, warum drei Hunderterplatten, zwei Zehnerstangen und acht Einerwürfel die Zahl 328 ergeben. Zeige anschließend, wie daraus durch Wegnehmen 213 wird.
Einen passenden Weg wählen: Entscheide, ob Du 500 − 99 lieber schrittweise oder mit einem Trick rechnest. Begründe Deine Wahl.
Einen Rechenfehler erklären: Ein Kind rechnet 356 − 120 = 256. Erkläre den Fehler und zeige den richtigen Weg.
Alltagssituation lösen: In der Bücherei stehen 320 Bücher. 115 werden ausgeliehen. Berechne den Rest und prüfe ihn.
Zwei Lösungen vergleichen: Ein Kind rechnet 400 − 98 durch Abziehen. Ein anderes zählt von 98 bis 400 hoch. Erkläre, warum beide Wege funktionieren.
Eine Behauptung prüfen: Ein Kind sagt, dass man beim Abziehen von 100 immer nur die Hunderterziffer verkleinern muss. Prüfe die Aussage an 328 und 50.

Lernnachweis

Das kannst Du am Ende zeigen:

Ich kann mit Material eine Zahl bis 1000 darstellen.
Ich kann eine passende Minusaufgabe Schritt für Schritt lösen.
Ich kann meinen Rechenweg zeichnen und erklären.
Ich kann einen passenden Rechentrick auswählen.
Ich kann eine Gegenprobe mit Plus machen.
Ich kann einen Rechenfehler finden und verbessern.

Dein Lernnachweis: Gib ein Blatt mit einer Zeichnung, einer vollständig gelösten Minusaufgabe, Deiner Gegenprobe und einer kurzen Erklärung ab.

OERs zum Thema

Wikipedia: Der Artikel erklärt die Subtraktion genauer. Einige Abschnitte sind eher für Erwachsene und Lehrkräfte geeignet.

MOOCwiki:

Mathe 3 Übungen: Wähle Thema 04 und die Übungsstufe Start.
Mathe 3 Themenwelt: Entdecke weitere Mathethemen.
Kompetenzraster Mathematik 3: Sieh Dir weitere Lernziele an.

Medienquellen und Lizenzen

Bilder und Film von Wikimedia Commons:

Base ten blocks (light).svg – Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: Darstellung des Zehnersystems; vollständiges Bild.
Dienes blocks used by a 8 year-old student.png – Urheber: Annielogue. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: Beispiel für echtes Stellenwertmaterial; vollständiges Bild.
ZR1000 (Dienes-Material).jpg – Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: Ausgangszahl 328; vollständiges Bild.
Number line subtraction.svg – Urheber: Hakunamenta. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: Veranschaulichung der Subtraktion am Zahlenstrahl; vollständiges Bild.
Walk the Line Subtraction.webm – Urheber: Plains5728. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Verwendung: gesamter Film von 00:00 bis 01:36 zum Minusrechnen auf einer Zahlenlinie.
ZR100 (Dienes-Material).jpg – Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: Ausgangszahl 44; vollständiges Bild.

Die Commons-Dateien werden unverändert eingebunden. Die Dateiseiten enthalten die Lizenzangaben und weitere Informationen.

YouTube-Videos:

Halbschriftlich subtrahieren im Tausenderraum – Kanal: Der Kanal mit dem Fisch. Verwendung: Veranschaulichung von Hunderter-, Zehner- und Einerschritten.
Halbschriftlich Addieren und Subtrahieren – Kanal: Nachhilfe vom Lehrer. Verwendung: Abschnitt 05:03 bis 07:09.
Subtraktion bis 100 – Der Trick mit der 9 – Kanal: OberFuchs. Verwendung: Erklärung des Tricks minus 10 plus 1.

Die YouTube-Videos werden nur über den YouTube-Player eingebunden. Eine freie Lizenz zur Weiterverwendung oder Bearbeitung der Videos ist nicht nachgewiesen. Die Urheberangaben beziehen sich auf die veröffentlichten Kanäle.

Fachliche Quellen:

Wikipedia – Subtraktion: Rechenart, Rechenzeichen und Umkehroperation.
MOOCwiki – Mathe 3 Übungen: Bestehende Übungswelt mit den Übungsstufen Start, Sicher und Knobeln.