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M3 Start - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

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M3 Start - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

Einleitung

Mathematik – Klasse 3 – Zahlenraum bis 1000

Du lernst, wie Du Plusaufgaben geschickt im Kopf löst. Du zerlegst Zahlen in kleine Schritte. Du nutzt Würfel, Bilder und Zahlen. Am Ende prüfst Du Dein Ergebnis.

Das lernst Du:

Addieren: Du rechnest zwei Zahlen zusammen.
Stellenwerte: Du erkennst Einer, Zehner und Hunderter.
Kopfrechnen: Du findest einen leichten Rechenweg.
Gegenprobe: Du prüfst mit Minus, ob Dein Ergebnis stimmt.

Wichtig: „Start“, „Sicher“ und „Knobeln“ sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Weitere Übungen findest Du in der bestehenden Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Dort gehört „Geschickt im Kopf addieren“ zu den Themen der dritten Klasse.

Mit Material rechnen

Einer, Zehner und Hunderter

Eine kleine Einheit heißt Einer.

Eine Stange aus zehn Einern heißt Zehner.

Eine Platte aus zehn Zehnern heißt Hunderter.

Bildnachweis: HyperAnd, Wikimedia Commons, 2025, Lizenz CC0 1.0. Das vollständige Bild zeigt Material für das Zehnersystem. In unseren Aufgaben nutzen wir vor allem Einer, Zehner und Hunderter. Kein Beschnitt.

Probiere es aus: Lege mit Würfeln oder Plättchen die Zahl 44.

Bildnachweis: Rhetos, Wikimedia Commons, 2021, Lizenz CC0 1.0. Das vollständige Foto zeigt 44: vier Zehner und vier Einer. Kein Beschnitt.

Frage: Was passiert, wenn Du sechs Einer dazulegst?

Antwort: 44 + 6 = 50. Aus zehn Einern wird ein neuer Zehner.

Über den nächsten Zehner rechnen

Manchmal hilft ein kleiner Zwischenstopp.

Beispiel: 19 + 2

Du startest bei 19.
Du rechnest zuerst 19 + 1 = 20.
Du rechnest dann 20 + 1 = 21.

Ergebnis: 19 + 2 = 21.

Bildnachweis: Rhetos, Wikimedia Commons, 2021, Lizenz CC0 1.0. Das vollständige Foto zeigt die Aufgabe 19 + 2 = 21 mit Würfeln. Kein Beschnitt.

Verständnisfrage: Warum rechnen wir zuerst bis 20?

Weil 20 eine volle Zehnerzahl ist. Mit vollen Zehnern rechnest Du oft leichter.

Ein vollständig gelöstes Beispiel

328 + 47

Wir lösen die Aufgabe auf drei Arten.

1. Mit Material handeln

Lege die Zahl 328:

Drei Hunderterplatten.
Zwei Zehnerstangen.
Acht Einerwürfel.

Bildnachweis: Rhetos, Wikimedia Commons, 2021, Lizenz CC0 1.0. Das vollständige Foto zeigt genau die Startzahl 328. Die Zahl 47 legst Du selbst dazu. Kein Beschnitt.

Jetzt kommen 47 dazu: vier Zehnerstangen und sieben Einerwürfel.

Du hast nun drei Hunderter, sechs Zehner und fünfzehn Einer.

Tausche zehn Einer gegen einen Zehner.

Jetzt liegen drei Hunderter, sieben Zehner und fünf Einer.

Das sind 375.

2. Mit einem Bild denken

Zeichne für 328 drei große Quadrate, zwei Striche und acht Punkte.

Füge vier Striche und sieben Punkte hinzu.

Kreise zehn Punkte ein. Aus ihnen wird ein weiterer Zehnerstrich.

So erkennst Du: 375.

3. Mit Zahlen im Kopf rechnen

Wir zerlegen 47 in 40 + 2 + 5.

328 + 40 = 368
368 + 2 = 370
370 + 5 = 375

Ergebnis: 328 + 47 = 375.

Gegenprobe: Eine Gegenprobe ist eine Rechnung zur Kontrolle.

375 − 47 = 328

Das stimmt! Unser Ergebnis ist richtig.

Der Rechenstrich

Auf einem Rechenstrich kannst Du Deine Sprünge zeigen.

328 → 368 → 370 → 375

Die Sprünge sind +40, +2 und +5.

Frage: Warum hilft der Zwischenstopp bei 370?

Weil 370 ein voller Zehner ist. Von dort fehlen nur noch fünf.

Drei geschickte Rechenwege

Schrittweise rechnen

Du addierst erst die Zehner, dann die Einer.

146 + 23

146 + 20 = 166

166 + 3 = 169

Ergebnis: 169

Video: „Schrittweise – Halbschriftliche Addition am Rechenstrich – Klasse 3“, veröffentlicht von GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule, 2021, auf YouTube. Gezeigt wird das ganze Erklärvideo; keine ungeprüfte Zeitmarke. Eine freie Lizenz ist nicht belegt. Das Video wird nur über den Original-YouTube-Player eingebunden, nicht kopiert oder verändert.

Stellenweise rechnen

Du achtest auf die Stellen der Zahlen.

230 + 40

23 Zehner + 4 Zehner = 27 Zehner.

Ergebnis: 270

Frage: Warum bleibt die Einerstelle null?

Weil Du nur volle Zehner addierst.

Mit einer Hilfsaufgabe rechnen

Du machst eine Zahl zuerst leichter.

47 + 18

18 liegt nahe bei 20.

47 + 20 = 67

Wir haben zwei zu viel addiert.

67 − 2 = 65

Ergebnis: 47 + 18 = 65.

Video: „Hilfsaufgabe – Halbschriftliche Addition am Rechenstrich – Klasse 3“, veröffentlicht von GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule, 2021, auf YouTube. Gezeigt wird das ganze Erklärvideo; keine ungeprüfte Zeitmarke. Eine freie Lizenz ist nicht belegt. Das Video wird nur über den Original-YouTube-Player eingebunden, nicht kopiert oder verändert.

Plusrechnen mit einem Rechengerät

Mit einem Rechenrahmen kannst Du Zahlen ebenfalls sichtbar machen.

Animation: Cmapm, Wikimedia Commons, 2009, Lizenz CC BY-SA 3.0. Vollständige Animation mit 12 Bildern und etwa 32 Sekunden Dauer, ohne Änderung. Sie zeigt eine Addition auf einem russischen Rechenrahmen. Das ist ein anderes Rechengerät als unsere Würfel.

Beobachte: Wie werden die Kugeln verschoben? Was verändert sich beim Addieren?

Jetzt bist Du dran

Übungsstufe Start

Rechne zuerst bis zur nächsten vollen Zehnerzahl.

45 + 5 = ?
230 + 40 = ?
68 + 2 = ?

Übungsstufe Sicher

Teile die zweite Zahl in Zehner und Einer.

146 + 23 = ?
278 + 15 = ?
328 + 47 = ?

Übungsstufe Knobeln

Suche einen besonders kurzen Weg. Begründe ihn.

249 + 51 = ?
47 + 18 = ?
499 + 201 = ?

In der Übungswelt Mathe 3 kannst Du weitere Aufgaben aus diesen drei Übungsstufen bearbeiten.

Gestufte Hilfen

Aufgabe: 286 + 35

Hilfe 1: Zerlege 35 in 30 und 5.

Hilfe 2: Rechne zuerst 286 + 30.

Hilfe 3: 286 + 30 = 316. Von 316 gehst Du mit vier Schritten bis 320. Dann kommt noch ein Schritt.

Lösung: 286 + 35 = 321.

Gegenprobe: 321 − 35 = 286.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist 44 + 6? (50) (!40) (!49) (!60)

Was ist 19 + 2? (21) (!20) (!22) (!12)

Wie viele Zehner hat die Zahl 328? (2) (!3) (!8) (!28)

Was ist 328 + 40? (368) (!358) (!372) (!408)

Was ist 368 + 2? (370) (!360) (!380) (!371)

Was ist 370 + 5? (375) (!365) (!385) (!370)

Was ist 47 + 18? (65) (!55) (!75) (!69)

Welche Gegenprobe passt zu 328 + 47 = 375? (375 − 47 = 328) (!375 + 47 = 328) (!328 − 47 = 375) (!375 − 328 = 47 + 47)

Mit welchem kleinen Schritt erreichst Du von 286 aus die nächste Zehnerzahl? (286 + 4 = 290) (!286 + 1 = 287) (!286 + 10 = 296) (!286 − 4 = 282)

Was ist 249 + 51? (300) (!290) (!310) (!299)

Rückmeldungen zum Quiz

Lies die Erklärung nach dem Lösen. So erkennst Du, warum die richtige Antwort stimmt.

50: Vier Einer und sechs Einer sind zehn Einer. Daraus wird ein Zehner.
21: Von 19 gehst Du erst bis 20 und dann einen weiter.
2 Zehner: In 328 steht die 2 an der Zehnerstelle.
368: Vier Zehner mehr als 328 ergeben 368.
370: Zwei Schritte nach 368 erreichst Du den nächsten Zehner.
375: Fünf Einer mehr als 370 sind 375.
65: 47 + 20 = 67. Zwei zurück ergibt 65.
375 − 47 = 328: Minus macht die vorherige Addition rückgängig. Auch 375 − 328 = 47 wäre eine richtige Gegenprobe.
286 + 4 = 290: Bis zur nächsten vollen Zehnerzahl fehlen vier.
300: Erst 249 + 1 = 250. Dann noch 50 dazu ergibt 300.

Memory

Finde die sieben passenden Paare.

Einerwürfel	Ein einzelner Würfel
Zehnerstange	Zehn Einer
Hunderterplatte	Zehn Zehner
Summand	Eine Zahl der Plusaufgabe
Summe	Ergebnis der Plusaufgabe
Rechenstrich	Zeigt Rechensprünge
Gegenprobe	Prüfen mit Minus

Drag and Drop

Ordne den Rechenideen die richtige Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Einer bündeln	Zehn einzelne Würfel werden zu einem Zehner.
Schrittweise addieren	Erst Zehner und dann Einer dazurechnen.
Hilfsaufgabe	Erst mit einer leichteren Zahl rechnen und dann ausgleichen.
Zehnerstopp	Zuerst die nächste volle Zehnerzahl erreichen.
Gegenprobe	Das Ergebnis mit einer passenden Minusaufgabe prüfen.

Kreuzworträtsel

Finde die sechs Wörter.

Einer	Wie heißt ein einzelner Würfel im Stellenwertmaterial?
Zehner	Wie heißt eine Stange aus zehn Einern?
Hunderter	Wie heißt der Stellenwert einer Platte aus zehn Zehnern?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
Summand	Wie heißt eine Zahl, die addiert wird?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle einer Plusaufgabe mit Minus?

LearningApps

Hier wird keine ungeprüfte LearningApp eingebettet. Nutze stattdessen die verifizierte Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki.

Lückentext

Bei der

rechnest Du Zahlen zusammen.

Die Zahlen einer Plusaufgabe heißen

und werden addiert.

Das Ergebnis heißt

und steht hinter dem Gleichheitszeichen.

Ein voller Zehner enthält

Einerwürfel.

Die Zahl 328 hat

Hunderterplatten.

Die Zahl 328 hat

Zehnerstangen.

Wenn Du 328 und 40 addierst, erhältst Du

als Zwischenergebnis.

Von 368 bis 370 fehlen

Einer.

Von 370 bis 375 fehlen noch

Einer.

Eine Rechnung mit Minus ist eine

für die Plusaufgabe.

Offene Aufgaben

Leicht

Mit Würfeln rechnen: Lege 44 mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Lege sechs Einer dazu. Erkläre den Tausch zu einem vollen Zehner.
Sprünge zeigen: Zeichne einen Rechenstrich für 19 + 2. Markiere den Zwischenstopp bei 20.
Zahlen legen: Stelle 328 mit Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfeln dar. Sage, was jede Ziffer bedeutet.
Rechenpartner: Erfinde zwei leichte Plusaufgaben. Lass ein anderes Kind die Aufgaben lösen und erklären.

Standard

In Schritten rechnen: Löse 146 + 23. Schreibe jeden Rechenschritt auf.
Mit Minus prüfen: Löse 278 + 15. Prüfe das Ergebnis mit einer Minusaufgabe.
Drei Darstellungen: Zeige 328 + 47 mit Material, einer Zeichnung und Zahlen. Erkläre, was gleich bleibt.
Übungswelt erkunden: Löse drei Start-Aufgaben aus der Übungswelt Mathe 3. Erkläre einem Partner einen Rechenweg.

Schwer

Zwei Wege finden: Löse 47 + 18 einmal schrittweise und einmal mit einer Hilfsaufgabe. Vergleiche die Wege.
Fehlerdetektiv: Ein Kind schreibt 286 + 35 = 311. Finde den Fehler und zeige die richtige Rechnung.
Die runde Zahl: Erkläre, warum 249 + 51 = 300 ist. Erfinde zwei weitere Plusaufgaben mit dem Ergebnis 300.
Rechenlehrer werden: Erkläre einem jüngeren Kind, warum aus zehn Einern ein Zehner wird. Nutze echte Würfel und eine eigene Skizze.

Lernkontrolle

Hier geht es darum, Deinen Rechenweg zu verstehen.

Im Alltag rechnen: In einer Kiste sind 268 Bausteine. Es kommen 37 dazu. Wie viele sind es? Zeige zwei Rechenschritte und erkläre sie.
Den besten Weg wählen: Wie rechnest Du 499 + 201 besonders schnell? Begründe Deine Wahl.
Darstellungen verbinden: Erkläre, wie Material, eine Zeichnung und die Rechnung 328 + 47 zusammenpassen.
Die fehlende Zahl: Ergänze eine passende Zahl: ? + 28 = 305. Erkläre, wie Dir Minus hilft.
Einen Fehler erklären: Ein Kind rechnet 186 + 27 = 203. Finde den Fehler und verbessere ihn.
Die Reihenfolge tauschen: Vergleiche 146 + 23 und 23 + 146. Erkläre, warum beide Aufgaben das gleiche Ergebnis haben.

Lernnachweis

Zeige, dass Du geschickt im Kopf addieren kannst.

Rechnen: Wähle zwei Aufgaben aus: 178 + 45, 249 + 51 oder 286 + 35. Löse beide richtig.
Darstellen: Zeige mindestens eine der Aufgaben mit Würfeln, einer Zeichnung oder einer Stellenwerttafel.
Erklären: Schreibe Deinen Rechenweg in kleinen Schritten auf. Sage, warum Du so gerechnet hast.
Prüfen: Mache zu beiden Ergebnissen eine Gegenprobe mit Minus.
Nachdenken: Erzähle, wann ein Zehnerstopp und wann eine Hilfsaufgabe besonders nützlich sind.

Das hast Du geschafft, wenn Du zwei Aufgaben richtig löst, Deine Schritte erklären und Deine Ergebnisse prüfen kannst.

OERs zum Thema

Freie Bilder und Animationen

Alle verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien wurden über ihre Dateibeschreibungsseiten geprüft. Sie werden vollständig gezeigt und nicht verändert.

Base ten blocks (light).svg – HyperAnd, 2025, CC0 1.0. Allgemeines Stellenwertmaterial.
ZR100 (Dienes-Material).jpg – Rhetos, 2021, CC0 1.0. Zahl 44 mit Material.
ZR100 (Zehnerübertritt).jpg – Rhetos, 2021, CC0 1.0. Addition 19 + 2 = 21.
ZR1000 (Dienes-Material).jpg – Rhetos, 2021, CC0 1.0. Zahl 328 mit Material.
Russian abacus addition.gif – Cmapm, 2009, CC BY-SA 3.0. Animation einer Addition am Rechenrahmen.

Videos

Schrittweise – Halbschriftliche Addition am Rechenstrich – Klasse 3 – GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule, 2021.
Hilfsaufgabe – Halbschriftliche Addition am Rechenstrich – Klasse 3 – GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule, 2021.

Für beide YouTube-Videos ist keine freie Lizenz belegt. Sie werden ausschließlich als Originalvideos von YouTube eingebettet. Es werden keine Ausschnitte kopiert, bearbeitet oder als frei lizenziert ausgegeben.

Weitere Lernquellen

MOOCwiki: Mathe 3 Übungen – vorhandene Aufgabenwelt mit den Übungsstufen Start, Sicher und Knobeln.
Mahiko: Lernvideos zur halbschriftlichen Addition – fachliche Lernangebote für den Zahlenraum bis 1000.
KIRA: Halbschriftliche Addition – Hintergrund zu verschiedenen Rechenwegen.
Wikipedia: Addition – erklärt die Grundbegriffe der Addition.