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M3 Start - Das Einmaleins verstehen - Mathematik

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M3 Start - Das Einmaleins verstehen - Mathematik

Mathematik · Klasse 3 · Übungsstufe Start

Das Einmaleins verstehen: Du lernst, wie aus mehreren gleich großen Gruppen eine Malaufgabe wird. Du legst Steine, schaust Bilder an, rechnest und prüfst deine Lösung.

Wir arbeiten im Zahlenraum bis 1000. Für unsere ersten Malaufgaben nehmen wir kleine Zahlen.

Du brauchst: 12 Knöpfe, Bohnen oder Plättchen, 3 kleine Teller und Papier.

Einleitung

Schau dir die sechs Eier an.

Denkfrage: Kannst du sechs Plättchen in zwei gleich große Gruppen legen?

Es sind dann 2 Gruppen mit je 3 Plättchen.

Du kannst rechnen: 3 + 3 = 6.

Das geht auch kürzer: 2 · 3 = 6.

Der Punkt heißt Malzeichen. Er bedeutet hier: Nimm zweimal drei.

So lernst du mit Mathe 3

Gehe zur bestehenden Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Wähle dort das Kapitel Das Einmaleins verstehen - Mathematik.

Es gibt drei Übungsstufen:

Start: Du entdeckst die Aufgabe mit Material und Bildern.
Sicher: Du wendest an, was du gelernt hast.
Knobeln: Du findest eigene Rechenwege und Zusammenhänge.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Lernstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst zwischen ihnen wechseln.

Einmaleins Schritt für Schritt

Schritt 1: Mit Material legen

Lege 3 Teller auf den Tisch.

Lege auf jeden Teller 4 Bohnen.

Zähle:

Auf dem ersten Teller liegen 4 Bohnen.
Auf dem zweiten Teller liegen auch 4 Bohnen.
Auf dem dritten Teller liegen wieder 4 Bohnen.

Frage: Wie viele Bohnen liegen auf allen Tellern zusammen?

Hilfe 1: Zähle erst die Teller.

Hilfe 2: Zähle dann die Bohnen auf einem Teller.

Hilfe 3: Rechne 4 + 4 + 4.

Schritt 2: Im Bild sehen

Das Bild zeigt 3 Reihen mit je 4 Zeichen.

Ein solches Bild heißt Punktefeld. Die Zeichen stehen in Reihen und Spalten.

Verständnisfragen: Wie viele Reihen siehst du? Wie viele Zeichen sind in einer Reihe? Wie viele sind es insgesamt?

Schritt 3: Mit Plus rechnen

Wir addieren drei gleiche Zahlen:

4 + 4 + 4 = 12

Dreimal vier ist zwölf.

Das wiederholte Addieren heißt hier: Wir zählen immer dieselbe Menge dazu.

Beobachte: In der Darstellung werden gleiche Mengen addiert. So entsteht eine Malaufgabe.

Schritt 4: Mit Mal rechnen

Jetzt schreiben wir die Plusaufgabe kürzer:

3 · 4 = 12

Wir sprechen: Drei mal vier gleich zwölf.

Dabei bedeutet:

3: So viele Gruppen gibt es.
4: So viele Bohnen liegen in jeder Gruppe.
12: So viele Bohnen sind es zusammen.

Die Zahlen 3 und 4 heißen Faktoren. Das Ergebnis 12 heißt Produkt.

Schritt 5: Die Lösung prüfen

Wir haben 12 Bohnen.

Teile sie wieder gleichmäßig auf 3 Teller auf.

Auf jedem Teller müssen 4 Bohnen liegen.

Die Gegenprobe lautet:

12 : 3 = 4

Das Zeichen : bedeutet geteilt durch.

Passt die Gegenprobe? Ja! Unsere Malaufgabe stimmt.

Auch möglich: 12 : 4 = 3.

Unser vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Auf 3 Tellern liegen jeweils 4 Bohnen. Wie viele Bohnen sind es?

Legen: 3 Teller mit je 4 Bohnen.

Bild: 3 Reihen mit je 4 Zeichen.

Plusaufgabe: 4 + 4 + 4 = 12.

Malaufgabe: 3 · 4 = 12.

Gegenprobe: 12 : 3 = 4.

Antwort: Es sind 12 Bohnen.

Merke: Erst legen, dann sehen, dann rechnen und zuletzt prüfen.

Weitere Entdeckungen

Die Tauschaufgabe

Du weißt schon:

3 · 4 = 12

Du darfst auch rechnen:

4 · 3 = 12

Das heißt Tauschaufgabe. Die beiden Faktoren tauschen ihre Plätze. Das Ergebnis bleibt gleich.

Probiere es aus: Lege zuerst 3 Reihen mit je 4 Steinen. Lege danach 4 Reihen mit je 3 Steinen. In beiden Bildern sind es 12 Steine.

Die nächste Malaufgabe finden

Du kennst:

3 · 4 = 12

Für 4 · 4 brauchst du eine Vierergruppe mehr.

12 + 4 = 16

Also:

4 · 4 = 16

Frage: Was ändert sich, wenn eine neue Vierergruppe dazukommt?

Verdoppeln

Verdoppeln bedeutet: Du nimmst eine Menge zweimal.

2 · 4 = 8

Höre das Wort „verdoppeln“ und sprich es nach:

Mitmachaufgabe: Klatsche viermal in die Hände. Wiederhole es. Wie oft hast du insgesamt geklatscht?

Malmuster entdecken

Die Animation zeigt Malzahlen und ihre Ergebnisse. Sie enthält auch größere Zahlen.

Dein Auftrag: Achte nur auf einfache Ergebnisse der Zweierreihe. Die anderen Zahlen darfst du noch übersehen.

Lernvideos

Video 1: Was bedeutet Malnehmen?

OberFuchs: „M.1: Einstieg ins Einmaleins“. Das Video erklärt den Weg von gleichen Plusaufgaben zum Malrechnen.

Schauauftrag: Suche ein Beispiel mit gleichen Pluszahlen. Stoppe das Video und lege die Aufgabe selbst.

Video 2: Eine Malaufgabe im Alltag

SMART erklärt: „Wie erkläre ich meinem Kind Multiplikation?“ Das Video verwendet ein Beispiel mit Schuhpaaren.

Schauauftrag: Was wird immer wieder gezählt? Schreibe dazu eine Plusaufgabe.

Video 3: Malzeichen und Kernaufgaben

Grundschullehrerin Diana Wegel: „Einmaleins (1x1) lernen – Malaufgaben 2. Klasse“.

Passender Abschnitt: Ab 1:22 geht es um das Malzeichen. Ab 4:09 werden wichtige Malaufgaben erklärt.

Schauauftrag: Erkläre danach mit deinen Worten, was 3 · 4 bedeutet.

Probier es selbst

Aufgabe A: Lege 4 Gruppen mit je 2 Plättchen.

Frage: Wie viele Plättchen sind es?

Hilfe 1: Male vier Kreise.

Hilfe 2: Zeichne in jeden Kreis zwei Punkte.

Hilfe 3: Rechne 2 + 2 + 2 + 2.

Lösung zur Kontrolle: 4 · 2 = 8. Die Gegenprobe ist 8 : 4 = 2.

Aufgabe B: Lege 2 Gruppen mit je 5 Plättchen.

Frage: Wie viele Plättchen brauchst du?

Hilfe 1: Du hast zwei gleich große Gruppen.

Hilfe 2: In jeder Gruppe sind fünf Plättchen.

Hilfe 3: Rechne 5 + 5.

Lösung zur Kontrolle: 2 · 5 = 10. Die Gegenprobe ist 10 : 2 = 5.

Jetzt üben: Öffne Mathe 3 Übungen und wähle Das Einmaleins verstehen - Mathematik auf der Stufe Start.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Kreuze jeweils die richtige Antwort an. Lies das Feedback erst nach deinem Versuch.

Wie viele Bohnen liegen auf 3 Tellern mit je 4 Bohnen? (12) (!7) (!8) (!14)

Feedback: 4 + 4 + 4 = 12. Die 7 entsteht, wenn du 3 und 4 nur addierst. Hier brauchst du drei Vierergruppen.

Welche Malaufgabe passt zu 4 + 4 + 4? (3 · 4) (!2 · 4) (!3 · 3) (!4 · 4)

Feedback: Die Zahl 4 kommt dreimal vor. Deshalb rechnest du 3 · 4.

Was ist das Ergebnis von 4 · 2? (8) (!6) (!10) (!12)

Feedback: Vier Zweiergruppen sind 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Auch die Probe 8 : 4 = 2 stimmt.

Welche Gegenprobe passt zu 3 · 4 = 12? (12 : 3 = 4) (!12 + 3 = 15) (!12 · 3 = 36) (!12 - 3 = 9)

Feedback: Die Gegenprobe teilt die 12 Bohnen wieder in drei gleiche Gruppen. Jede Gruppe enthält vier Bohnen.

Welche Tauschaufgabe gehört zu 3 · 4? (4 · 3) (!3 · 3) (!4 + 3) (!3 : 4)

Feedback: Bei der Tauschaufgabe wechseln die Faktoren ihre Plätze. 3 · 4 und 4 · 3 ergeben beide 12.

Wie viele Plättchen sind 2 Gruppen mit je 5 Plättchen? (10) (!7) (!12) (!15)

Feedback: Du rechnest 5 + 5 = 10. Deshalb gilt 2 · 5 = 10.

Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe? (Produkt) (!Faktor) (!Teller) (!Spalte)

Feedback: Das Ergebnis heißt Produkt. Die Zahlen, die du miteinander malnimmst, heißen Faktoren.

Du kennst 3 · 4 = 12. Was ergibt 4 · 4? (16) (!12) (!13) (!20)

Feedback: Du legst eine Vierergruppe dazu. Deshalb rechnest du 12 + 4 = 16.

Welche Zahl fehlt bei 3 · ? = 12? (4) (!3) (!5) (!6)

Feedback: Drei Gruppen mit je vier Plättchen ergeben 12. Die Probe lautet 12 : 3 = 4.

Was stimmt bei 3 · 4 und 4 · 3? (Beide ergeben 12) (!Die erste Aufgabe ergibt 7) (!Die zweite Aufgabe ergibt 9) (!Beide ergeben 16)

Feedback: Du darfst die Faktoren vertauschen. Die Anzahl aller Plättchen bleibt gleich.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare.

Multiplikation	Malrechnen
Faktor	Zahl in einer Malaufgabe
Produkt	Ergebnis einer Malaufgabe
Punktefeld	Bild aus Reihen und Spalten
Tauschaufgabe	Malzahlen tauschen ihre Plätze
Gegenprobe	Rechnung überprüfen
Verdoppeln	Menge zweimal nehmen

Drag and Drop

Ordne jedem Begriff die passende Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Malzeichen	Zeichen für das Malrechnen
Punktefeld	Bild mit Reihen und Spalten
Produkt	Ergebnis einer Malaufgabe
Gegenprobe	Kontrolle mit einer passenden Rechnung
Tauschaufgabe	Malaufgabe mit vertauschten Faktoren

Kreuzworträtsel

Trage zu jeder Frage ein Wort ein.

Faktor	Wie heißt eine Zahl, die du mit einer anderen Zahl malnimmst?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
Punktefeld	Wie heißt ein Bild aus geordneten Reihen und Spalten?
Malzeichen	Wie heißt der Punkt zwischen den Zahlen einer Malaufgabe?
Gruppen	Was bildest du, wenn du gleich viele Plättchen zusammenlegst?
Verdoppeln	Wie heißt es, wenn du eine Menge zweimal nimmst?

LearningApps

Hier kannst du nach passenden Übungen zum Einmaleins suchen.

Lückentext

Setze die fehlenden Wörter oder Zahlen ein. Jeder Satz hat eine Lücke.

Beim Malrechnen helfen mir gleich große

.

Drei Teller mit je vier Bohnen enthalten zusammen

Bohnen.

Die passende Plusaufgabe lautet 4 + 4 +

= 12.

Die Malaufgabe dazu lautet 3 · 4 =

.

Der Punkt zwischen den Malzahlen heißt

.

Ein Bild mit Reihen und Spalten heißt

.

Das Ergebnis einer Malaufgabe heißt

.

Die Zahlen in einer Malaufgabe heißen

.

Die Tauschaufgabe zu 3 · 4 lautet

.

Die passende Gegenprobe lautet 12 : 3 =

.

Vier Zweiergruppen ergeben zusammen

Plättchen.

Wenn ich eine Menge zweimal nehme, heißt das

.

Offene Aufgaben

Leicht

Bohnen legen: Lege mit zwölf Bohnen drei Gruppen zu je vier Bohnen. Erzähle, was du tust.
Punkte zeichnen: Male drei Reihen mit je zwei Punkten. Schreibe die Plusaufgabe und die Malaufgabe dazu.
Gruppen entdecken: Suche zu Hause oder im Klassenzimmer zwei gleich große Gruppen. Zähle und beschreibe sie.
Meine Malgeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte zu 2 · 5 und zeichne sie.

Standard

Bilder tauschen: Lege 3 · 4 und 4 · 3 mit Plättchen. Erkläre, was gleich bleibt.
Ergebnis prüfen: Löse 4 · 2. Prüfe dein Ergebnis durch Teilen und durch Nachzählen.
Rechenwege vergleichen: Rechne 3 · 5 mit Plus und mit Mal. Welcher Weg ist für dich leichter? Begründe.
Einmaleins-Interview: Frage ein Kind oder einen Erwachsenen, wo Malaufgaben im Alltag vorkommen. Halte ein Beispiel mit kleinen Zahlen fest.

Schwer

Eine Gruppe mehr: Erkläre mit Steinen, wie du aus 3 · 4 die Aufgabe 4 · 4 lösen kannst.
Rechenfehler entdecken: Ein Kind sagt: 3 · 4 = 7, weil 3 + 4 = 7. Erkläre freundlich mit Material, warum das nicht stimmt.
Malrätsel erfinden: Erfinde eine Sachaufgabe mit dem Ergebnis 18. Zeichne, rechne und prüfe sie.
Einmaleins erklären: Erstelle eine kurze eigene Erklärung als Vortrag oder Video. Zeige das Legen, ein Punktebild, die Rechnung und eine Gegenprobe.

Lernkontrolle

Hier zeigst du, dass du das Einmaleins verstehst. Erkläre immer deinen Rechenweg.

Vom Alltag zur Rechnung: Auf vier Tellern liegen jeweils drei Kekse. Stelle die Situation mit Material dar, zeichne sie und schreibe die passende Malaufgabe auf.
Zwei Bilder vergleichen: Lege 2 · 6 und 3 · 4 mit Plättchen. Beide Ergebnisse sind gleich. Erkläre, warum die Bilder trotzdem verschieden sind.
Fehler begründen: Ein Kind rechnet 5 · 2 = 7. Zeige mit einer Zeichnung, was es verwechselt hat.
Eine Lösung absichern: Löse 3 · 6 und prüfe dein Ergebnis mit einer Geteiltaufgabe. Erkläre, was die Probe zeigt.
Geschickt tauschen: Du kennst 4 · 3 = 12. Wie hilft dir das bei 3 · 4? Begründe mit einem Punktefeld.
Weiterdenken: Du weißt 4 · 5 = 20. Finde 5 · 5 ohne alle Plättchen neu zu zählen. Erkläre den zusätzlichen Schritt.

Lernnachweis

Das solltest du zeigen können:

Ich kann eine kleine Malaufgabe mit Bohnen, Knöpfen oder Plättchen legen.
Ich kann dazu ein Punktefeld zeichnen.
Ich kann die passende Plusaufgabe und Malaufgabe aufschreiben.
Ich kann die Wörter Gruppe, Faktor und Produkt einfach erklären.
Ich kann eine Tauschaufgabe erkennen.
Ich kann meine Rechnung durch Nachzählen oder Teilen prüfen.
Ich kann eine eigene Rechengeschichte mit Lösung erklären.

Dein Lernnachweis: Gib ein Blatt mit einer selbst gezeichneten Malaufgabe ab. Zeige darauf die Gruppen, das Punktefeld, die Plusaufgabe, die Malaufgabe, die Gegenprobe und einen kurzen Antwortsatz.

OERs zum Thema

Wikipedia: Der Artikel Einmaleins enthält zusätzliche Informationen. Er ist eher für ältere Lernende und Erwachsene geeignet.

Weitere Übungen: Mathe 3 – die Übungswelt auf MOOCwiki.

Quellen, Medien und Lizenzen

Wikimedia Commons: Die folgenden Dateien wurden anhand ihrer Commons-Dateiseiten geprüft. Sie werden jeweils vollständig und ohne eigenen Bild- oder Tonschnitt eingebunden.

Eierfoto: Egg-3506222 1920.jpg. Urheber: congerdesign. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständiges Foto mit sechs Eiern im blauen Karton. Verwendung: Einstieg zu gleich großen Gruppen.
Punktebild: Three by Four.svg. Urheber: Jim.belk. Lizenzstatus: gemeinfrei / Public Domain. Ausschnitt: vollständige Darstellung von 3 · 4 = 12. Verwendung: bildlicher Zugang.
Wiederholtes Addieren: Multiplication as repeated addition.jpg. Urheber: Brigban. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Datei. Verwendung: Verbindung von Plus- und Malaufgaben.
Animation: Multiplication tables animated.gif. Urheber: Juanmacuevas. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: vollständige Animation mit etwa 50 Sekunden Laufzeit; die Zweierreihe steht für die Kinder im Mittelpunkt. Die Animation zeigt zusätzlich größere Zahlen.
Audio: De-verdoppeln2.ogg. Urheber und Sprecher: Jeuwre. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: vollständige Aufnahme von etwa 1,7 Sekunden. Inhalt: das gesprochene Wort „verdoppeln“.

Lizenzhinweis: Bei CC BY-SA ist die Namensnennung nötig. Die Lizenzbedingungen und die Originaldateien sind über die verlinkten Commons-Seiten erreichbar. Die Medien wurden hier nicht verändert.

YouTube: Die Videos werden nur über den YouTube-Player eingebettet. Es wird keine Videodatei kopiert oder neu veröffentlicht. Für diese Videos ist anhand der zugänglichen Quellen keine freie Creative-Commons-Lizenz nachgewiesen. Die Rechte bleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern.

OberFuchs: M.1: Einstieg ins Einmaleins, veröffentlicht 2021. Ausgewählter Inhalt: Bedeutung der Multiplikation und wiederholtes Addieren. Einbettung: ganzer Beitrag, ohne Schnitt.
SMART erklärt: Wie erkläre ich meinem Kind Multiplikation?, veröffentlicht 2020. Ausgewählter Inhalt: Malnehmen an einem Beispiel mit Schuhpaaren. Einbettung: ganzer Beitrag, ohne Schnitt.
Grundschullehrerin Diana Wegel: Einmaleins (1x1) lernen – Malaufgaben 2. Klasse, veröffentlicht 2020. Ausgewählte Stellen nach der verfügbaren Kapitelangabe: ab 1:22 das Malzeichen und ab 4:09 Kernaufgaben. Einbettung: ganzer Beitrag, ohne Schnitt.

Sachquellen: Wikipedia: Einmaleins, Wikipedia: Multiplikation und MOOCwiki: Mathe 3 Übungen.