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M3 Sicher - Zufall und Möglichkeiten - Mathematik

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M3 Sicher - Zufall und Möglichkeiten - Mathematik

Mathematik · Klasse 3 · Übungsstufe Sicher

Kurzbeschreibung: Zufall und Möglichkeiten.

Du übst, Zufälle zu erkennen, Ergebnisse zu vergleichen und alle Möglichkeiten zu finden.

Du arbeitest mit kleinen Zahlen im Zahlenraum bis 1000.

Einleitung

Was zeigt der nächste Würfelwurf? Welche Kugel ziehst Du? Wie viele verschiedene Kombinationen kannst Du bilden?

Das kannst Du mit Zufallsversuchen herausfinden.

Dein Lernweg: Erst legen, dann zeichnen, dann rechnen und mit einer Gegenprobe prüfen.

Du brauchst einen Würfel, eine Münze, farbige Plättchen, einen Beutel und Papier.

Weiterüben auf MOOCwiki:

Übungswelt Mathe 3: Wähle das Thema „Zufall und Möglichkeiten“ und die Übungsstufe Sicher.
Mathe-3-Lernpaket: Hier findest Du die drei Lernwege.
Start: Entdecken und wiederholen.
Knobeln: Schwierige Fragen untersuchen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Sicher, möglich oder unmöglich?

Ein normaler Würfel hat sechs mögliche Augenzahlen: 1, 2, 3, 4, 5 und 6.

Sicher: Eine Zahl von 1 bis 6 erscheint.

Möglich: Eine 4 erscheint.

Unmöglich: Eine 8 erscheint.

Zufall bedeutet: Du kennst das genaue Ergebnis vorher nicht.

Verständnisfrage: Kann zweimal hintereinander eine 6 fallen?

Antwort: Ja. Das ist möglich, aber nicht sicher.

Lernvideo: Zufall verstehen

Schauauftrag: Achte auf die Wörter „sicher“, „möglich“ und „unmöglich“.

Mitmachfrage: Denke Dir ein eigenes Beispiel zu jedem Wort aus.

Quelle: Frau Boschmann, „Lernvideo Zufall und Wahrscheinlichkeit 1“, 21.01.2021. Verwendet wird das vollständige thematisch passende Lernvideo.

Kugeln ziehen und Chancen vergleichen

Das Foto zeigt Spielkugeln. Für die folgende Aufgabe benutzt Du genau die genannten Plättchen.

Lege in einen undurchsichtigen Beutel:

3 rote Plättchen und 1 blaues Plättchen.

Ziehe ein Plättchen, ohne hinzuschauen.

Was ist wahrscheinlicher?

Rot ist wahrscheinlicher als Blau. Es gibt mehr rote Plättchen.

Wahrscheinlicher bedeutet: Die Chance ist größer.

Blau bleibt trotzdem möglich.

Gegenprobe:

Lege alle Plättchen nebeneinander:

Rot – Rot – Rot – Blau.

Zähle: 3 + 1 = 4.

Verständnisfrage: Was ändert sich, wenn Du ein rotes gegen ein blaues Plättchen tauschst?

Antwort: Dann liegen 2 rote und 2 blaue Plättchen im Beutel. Beide Farben sind gleich wahrscheinlich, wenn die Plättchen gleich groß sind und gut gemischt werden.

Jetzt selbst ausprobieren

Ziehe zehnmal ein Plättchen. Lege es nach jedem Zug zurück und mische erneut.

Schreibe eine Strichliste.

Ein mögliches Beispiel:

Farbe	Strichliste	Anzahl
Rot	\|\|\|\|\| \|	6
Blau	\|\|\|\|	4

Rechnung: 6 + 4 = 10 Ziehungen.

Gegenprobe: Zähle die Striche. Es müssen zusammen zehn sein.

Merke: Deine Strichliste kann anders aussehen. Rot muss nicht in jeder kurzen Versuchsreihe häufiger sein.

Die Münze: Kopf oder Zahl

Beim einfachen Münzwurf unterscheiden wir zwei Ergebnisse: Kopf und Zahl.

Wirf eine Münze zweimal.

Diese vier Reihenfolgen sind möglich:

Kopf – Kopf
Kopf – Zahl
Zahl – Kopf
Zahl – Zahl

Rechnung: 2 · 2 = 4 Möglichkeiten.

Verständnisfrage: Sind Kopf–Zahl und Zahl–Kopf dasselbe?

Antwort: Nein. Die Reihenfolge der beiden Würfe ist verschieden.

Eine Baumskizze hilft

Die Baumskizze zeigt die Wege der zwei Münzwürfe.

Schauauftrag: Folge jedem Weg von Anfang bis Ende. Zähle die vier Wege.

Die Bruchzahlen im Bild brauchst Du noch nicht.

Gegenprobe: Lege die vier Reihenfolgen mit beschrifteten Papierkarten. Vergleiche sie mit dem Bild.

Hörbeispiel: Münzen

Du hörst Münzen auf einen Holzboden fallen.

Hörfrage: Kannst Du am Geräusch erkennen, ob beim nächsten Münzwurf Kopf oder Zahl oben liegen wird?

Antwort: Nein. Das Ergebnis lässt sich daraus nicht vorhersagen.

Animation: Viele Versuche

Die Animation zeigt viele Versuche mit einer Münze, deren Seiten rot und blau sind.

Beobachte: Anfangs sind die Farben oft unterschiedlich häufig. Bei vielen Versuchen nähern sich ihre Anteile häufig an.

Merke: Auch bei vielen Würfen müssen beide Ergebnisse nicht genau gleich oft erscheinen.

Alle Möglichkeiten finden

Aufgabe:

Mia hat zwei T-Shirts: Rot und Blau.

Dazu hat sie drei Hosen: Schwarz, Grün und Gelb.

Wie viele verschiedene Outfits kann Mia tragen?

Schritt 1 – Legen

Schreibe die Farben auf Papierkarten. Lege zu jedem T-Shirt alle drei Hosen.

Schritt 2 – Zeichnen

T-Shirt / Hose	Schwarz	Grün	Gelb
Rot	Rot–Schwarz	Rot–Grün	Rot–Gelb
Blau	Blau–Schwarz	Blau–Grün	Blau–Gelb

Schritt 3 – Rechnen

3 + 3 = 6

Oder:

2 · 3 = 6

Antwort: Mia hat sechs Möglichkeiten.

Schritt 4 – Gegenprobe

Zähle nun von den Hosen aus:

2 + 2 + 2 = 6.

Beide Wege ergeben sechs.

Lernvideo: Baumdiagramm

Im Video von „Lernen mit Leo“ findest Du Kombinationen mithilfe eines Baumdiagramms.

Schauauftrag: Wie sorgt Leo dafür, dass keine Möglichkeit vergessen wird?

Quelle: Lernen mit Leo, „Kombinatorik mit Baumdiagramm einfach erklärt“, 16.01.2025. Verwendet wird das vollständige Erklärvideo.

Noch ein Beispiel

Ein Eisstand bietet zwei Eissorten und drei Streuselarten an.

Du wählst genau eine Eissorte und eine Streuselart.

Wie viele verschiedene Eis-Bestellungen gibt es?

Rechnung: 2 · 3 = 6.

Gegenprobe: Male zu jeder Eissorte alle drei Streuselarten.

Zwei Würfel – mehrere Wege

Das Bild zeigt viele Ergebnisse von zwei Würfeln. Du brauchst nur die Möglichkeiten mit der Summe 4 zu suchen. Die zusätzlichen Angaben zur Wahrscheinlichkeit musst Du nicht lesen.

Wirf einen roten und einen blauen Würfel.

Welche Augenzahlen ergeben zusammen 4?

Roter Würfel	Blauer Würfel	Summe
1	3	4
2	2	4
3	1	4

Antwort: Es gibt drei Wege zur Summe 4.

Gegenprobe: Lege die Würfel passend hin und rechne jede Summe nach.

Verständnisfrage: Warum zählen 1 + 3 und 3 + 1 als zwei Wege?

Antwort: Weil der rote und der blaue Würfel ihre Zahlen tauschen.

Würfel zum Anfassen

Die Vorlage zeigt, wie aus einem flachen Netz ein Würfel entstehen kann.

Mitmachauftrag: Suche die sechs Flächen. Vergleiche sie mit einem echten Spielwürfel.

Ein gebastelter Würfel muss nicht gleichmäßig sein. Für faire Zufallsversuche verwendest Du besser einen normalen Spielwürfel.

Hilfen in drei Stufen

Hilfe 1 – Handeln: Lege echte Plättchen, Würfel oder Karten. Probiere aus.

Hilfe 2 – Sehen: Zeichne eine Tabelle, eine Strichliste oder eine Baumskizze.

Hilfe 3 – Rechnen: Schreibe eine passende Plus- oder Malaufgabe. Prüfe sie auf einem zweiten Weg.

Merksatz: Erst legen. Dann zeichnen. Dann rechnen. Zum Schluss prüfen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine richtige Antwort. Die Erklärungen stehen nach dem Quiz.

Was ist beim Wurf mit einem normalen Spielwürfel sicher? (Eine Zahl von 1 bis 6 erscheint) (!Eine 6 erscheint) (!Eine gerade Zahl erscheint) (!Eine 3 erscheint)

Welche Augenzahl ist beim normalen Würfel unmöglich? (8) (!2) (!4) (!6)

Im Beutel liegen drei rote und ein blaues Plättchen. Welche Farbe ist wahrscheinlicher? (Rot) (!Blau) (!Beide Farben sind gleich wahrscheinlich) (!Keine Farbe)

Im Beutel liegen zwei rote und zwei blaue gleich große Plättchen. Was stimmt? (Beide Farben sind gleich wahrscheinlich) (!Rot ist sicher) (!Blau ist unmöglich) (!Rot ist wahrscheinlicher)

In Deiner Strichliste stehen sechs rote und vier blaue Ergebnisse. Wie viele Versuche waren es? (10) (!6) (!4) (!24)

Wie viele mögliche Reihenfolgen gibt es bei zwei Münzwürfen? (4) (!2) (!3) (!6)

Eine Münze zeigte dreimal Kopf. Was ist beim nächsten Wurf möglich? (Kopf oder Zahl) (!Nur Kopf) (!Nur Zahl) (!Kein Ergebnis)

Du hast zwei T-Shirts und drei Hosen. Wie viele Kombinationen gibt es? (6) (!5) (!3) (!8)

Welche Rechnung ist eine richtige Gegenprobe zu zwei mal drei gleich sechs? (2 plus 2 plus 2 gleich 6) (!2 plus 3 gleich 6) (!3 plus 3 gleich 5) (!2 plus 2 gleich 6)

Ein roter und ein blauer Würfel sollen zusammen 4 zeigen. Wie viele verschiedene Zahlenpaare sind möglich? (3) (!2) (!4) (!6)

Quiz-Feedback: Warum ist das richtig?

Frage 1: Die Zahlen 1 bis 6 sind alle möglichen Würfelergebnisse. Keine einzelne Zahl ist sicher.
Frage 2: Ein normaler Würfel hat keine Seite mit einer 8.
Frage 3: Es gibt mehr rote als blaue Plättchen. Deshalb ist Rot wahrscheinlicher.
Frage 4: Beide Farben sind gleich oft vorhanden. Bei gleichen Plättchen haben sie dieselbe Chance.
Frage 5: 6 + 4 = 10. So prüfst Du die Gesamtzahl der Versuche.
Frage 6: Jeder der zwei Münzwürfe hat zwei mögliche Ergebnisse. Das ergibt vier Reihenfolgen.
Frage 7: Frühere Münzwürfe legen das nächste Ergebnis nicht fest.
Frage 8: Zu jedem der zwei T-Shirts passen drei Hosen. Das ergibt sechs Kombinationen.
Frage 9: Drei Gruppen mit je zwei ergeben sechs. Das bestätigt 2 · 3 = 6.
Frage 10: Die Möglichkeiten sind 1 + 3, 2 + 2 und 3 + 1. Die Würfel sind durch ihre Farben unterscheidbar.

Memory

Finde die passenden Paare.

Zufall	Ergebnis vorher nicht sicher bekannt
Sicher	Passiert auf jeden Fall
Unmöglich	Kann nicht passieren
Strichliste	Versuche mit Strichen zählen
Kombination	Zusammenstellung aus verschiedenen Wahlen
Gegenprobe	Antwort auf einem zweiten Weg prüfen

Drag and Drop

Ordne die Begriffe den passenden Beschreibungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Würfel	Augenzahlen
Münze	Kopf oder Zahl
Beutel	Blind ziehen
Tabelle	Möglichkeiten ordnen
Strichliste	Ergebnisse zählen

Kreuzworträtsel

Finde die sechs Lösungswörter.

Würfel	Was wirfst Du, wenn Du eine Augenzahl erhalten möchtest?
Münze	Was wirfst Du für Kopf oder Zahl?
Beutel	Woraus ziehst Du verdeckte Plättchen?
Tabelle	Worin stehen Ergebnisse in Zeilen und Spalten?
Zufall	Was entscheidet über ein nicht genau vorhersagbares Würfelergebnis?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle mit einem zweiten Lösungsweg?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben suchen. Die einzelnen Suchergebnisse sind zusätzliche, nicht einzeln geprüfte Lernangebote.

Lückentext

Beim Würfeln entscheidet der

über die Augenzahl.

Mit einem normalen Spielwürfel ist eine Acht

.

Eine Zahl zwischen eins und sechs zu würfeln ist

.

Bei drei roten und einem blauen Plättchen ist Rot

.

Bei zwei roten und zwei blauen gleich großen Plättchen sind beide Farben

.

Eine

hilft beim Zählen der Ergebnisse.

Zwei Münzwürfe haben zusammen

mögliche Reihenfolgen.

Mit einer

kann ich alle Kleidungskombinationen ordnen.

Zwei T-Shirts und drei Hosen ergeben

verschiedene Outfits.

Mit einer

prüfe ich meinen Lösungsweg.

Offene Aufgaben

Leicht

Würfelspiel: Wirf einen Würfel zehnmal. Schreibe alle Augenzahlen auf.
Zufall: Erfinde je ein sicheres, mögliches und unmögliches Würfelereignis.
Strichliste: Wirf eine Münze zehnmal und erstelle eine Strichliste.
Kombinatorik: Lege mit zwei T-Shirt-Karten und zwei Hosen-Karten alle Kombinationen.

Standard

Wahrscheinlichkeit: Lege drei rote und ein blaues Plättchen in einen Beutel. Ziehe zehnmal mit Zurücklegen und notiere die Farben.
Tabelle: Zeichne die sechs Kombinationen aus zwei T-Shirts und drei Hosen in eine Tabelle.
Baumdiagramm: Zeichne die vier Wege für zwei Münzwürfe.
Gegenprobe: Prüfe Deine Kombinationstabelle zuerst zeilenweise und dann spaltenweise.

Schwer

Fairness: Erfinde ein Beutelspiel mit zwei Farben. Verändere die Anzahl der Plättchen so, dass beide Farben die gleiche Chance haben.
Fehleranalyse: Ein Kind sagt: „Nach dreimal Kopf muss Zahl kommen.“ Schreibe eine Erklärung, warum das falsch ist.
Zufallsexperiment: Vergleiche zwei Reihen mit je zehn Münzwürfen. Erkläre, warum die Ergebnisse verschieden sein können.
Transfer: Erfinde ein Eis-Spiel mit zwei Eissorten und drei Streuselarten. Finde alle Bestellungen, zeichne sie und mache eine Gegenprobe.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur Deine Antwort. Erkläre auch, wie Du sie gefunden hast.

Argumentieren: In einem Beutel liegen zwei rote und zwei blaue Plättchen. Ein Kind meint, es ziehe sicher Rot. Erkläre den Denkfehler.
Problemlösen: Mia hat zwei T-Shirts und drei Hosen. Ein Kind findet nur fünf Kombinationen. Zeige mithilfe einer Tabelle, welche Kombination fehlt.
Zufallsexperiment: Du ziehst zehnmal aus einem gut gemischten Beutel mit gleich vielen roten und blauen Plättchen. Achtmal kommt Rot. Erkläre, warum das trotzdem möglich ist.
Modellieren: Bei einem Schulfest kannst Du zwei Getränke und drei Snacks wählen. Finde alle Kombinationen und überprüfe Deine Zahl auf zwei Arten.
Transfer: Erfinde eine Würfelregel, bei der Gewinnen unmöglich ist. Verändere sie so, dass Gewinnen möglich, aber nicht sicher wird.
Gegenprobe: Zeige mit verschiedenfarbigen Würfeln alle Möglichkeiten für die Summe 4. Prüfe sie durch eine Zeichnung und passende Rechnungen.

Lernnachweis

Erstelle ein Zufalls-Forscherblatt für Deine Lehrkraft.

Dein Blatt soll zeigen:

Eine selbst formulierte Vermutung über einen Zufallsversuch.
Eine Strichliste mit mindestens zehn Versuchen.
Eine Zeichnung oder Tabelle mit allen Möglichkeiten einer Kombinationsaufgabe.
Eine passende Plus- oder Malaufgabe.
Eine Gegenprobe mit einem zweiten Rechen- oder Darstellungsweg.
Eine kurze Erklärung mit den Wörtern „sicher“, „möglich“, „unmöglich“ und „wahrscheinlicher“.
Eine selbst erfundene Aufgabe mit Lösung.

Du hast das Ziel erreicht, wenn Du Deine Lösung erklären und prüfen kannst.

Mediennachweise und Lizenzen

Alle folgenden Bilder, die Animation und die Audioaufnahme stammen von Wikimedia Commons. Die angegebenen Dateiseiten enthalten die Herkunfts- und Lizenzinformationen. Die Medien werden im Kurs ohne inhaltliche Bearbeitung eingebunden.

Medium und Quelle	Urheber	Lizenz	Verwendeter Inhalt
Dice 1-6.svg	Snospar	CC BY-SA 3.0	Vollständige Darstellung der sechs Würfelseiten
Box of Marbles.jpg	Saral Shots	CC0 1.0	Vollständiges Foto von Spielkugeln; nur Anschauungsbild, nicht die Versuchsanordnung
Pile ou face.png	Ipipipourax	CC0 1.0	Vollständiges Bild zum Münzwurf
01 Baumdiagramm-2 Münzenwürfe.svg	Petrus3743; nach einer Vorlage von Leightwing	CC BY-SA 4.0	Vollständiges Baumdiagramm; Lernende betrachten nur die vier Wege
Roll2dice.svg	Niyumard; später von Mliu92 überarbeitet	CC BY-SA 4.0	Vollständige Übersicht; Schwerpunkt sind die Wege zur Summe 4
Dice template.svg	j4p4n / Openclipart	CC0 1.0	Vollständige Würfelvorlage
Lawoflargenumbersanimation.gif	Steve Byrnes / Sbyrnes321	Gemeinfrei	Gesamte Animation, ungefähr 17 Sekunden; Beobachtung der roten und blauen Ergebnisse
Coins dropped on wooden floor.ogg	ezwa / PDSounds	Gemeinfrei	Gesamte Tonaufnahme, ungefähr 5,7 Sekunden; Münzgeräusch auf Holz

Quellen der YouTube-Videos

Video	Kanal / Urheberangabe	Verwendung und Rechte
Lernvideo Zufall und Wahrscheinlichkeit 1	Frau Boschmann, veröffentlicht am 21.01.2021	Vollständiges Lernvideo zum Unterscheiden von sicher, möglich und unmöglich. Keine freie Creative-Commons-Lizenz in den zugänglichen Metadaten nachgewiesen. Nur YouTube-Einbettung, keine Kopie oder Weiterveröffentlichung.
Kombinatorik mit Baumdiagramm einfach erklärt	Lernen mit Leo, veröffentlicht am 16.01.2025	Vollständiges Erklärvideo zu Kombinationen mit einem Baumdiagramm. Keine freie Creative-Commons-Lizenz in den zugänglichen Metadaten nachgewiesen. Nur YouTube-Einbettung, keine Kopie oder Weiterveröffentlichung.

Hinweis zur Prüfung: Die Videoauswahl wurde anhand der öffentlich zugänglichen Titel und Beschreibungen vorgenommen. Zeitgenaue Teilabschnitte wurden nicht verifiziert; deshalb sind die vollständigen thematisch passenden Videos eingebunden. Die Rechte an den YouTube-Videos bleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern.