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M3 Sicher - Verdoppeln halbieren und verteilen - Mathematik

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M3 Sicher - Verdoppeln halbieren und verteilen - Mathematik

Einleitung

In diesem aiMOOC übst Du das Verdoppeln, Halbieren und gerechte Verteilen. Du legst Dinge, schaust Bilder an und rechnest mit Zahlen bis 1000.

Du lernst auch, wie Du Deine Ergebnisse mit einer Gegenprobe prüfst.

Dieser Kurs gehört zur Übungsstufe Sicher in der Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Dein Lernweg: Legen – Zeichnen – Rechnen – Prüfen.

Verdoppeln

Verdoppeln heißt: Du nimmst eine Menge zweimal.

Beispiel:

6 + 6 = 12

Das Doppelte von 6 ist 12.

Lege 6 Plättchen. Lege noch einmal 6 Plättchen daneben. Zähle alle Plättchen.

Bildauftrag: Suche zwei gleich lange Rechenstäbchen. Zusammen zeigen sie das Doppelte ihrer einzelnen Länge.

Mit größeren Zahlen:

120 + 120 = 240

Rechenweg:

100 + 100 = 200

20 + 20 = 40

200 + 40 = 240

Merke: Verdoppeln ist Malnehmen mit 2.

Verständnisfrage: Was ist das Doppelte von 35? Wie kannst Du es zeigen?

Verdoppeln mit Stäbchen

Die Stäbchen zeigen verschiedene Zerlegungen der Zahl 10. Suche zwei gleich lange Stäbchen, die zusammen 10 ergeben.

Frage: Welche Zahl musst Du verdoppeln, damit 10 entsteht?

Video: Verdoppeln und Halbieren

Schauauftrag: Achte auf die gelegten Mengen und die passenden Malaufgaben.

Halbieren

Halbieren heißt: Du teilst etwas in zwei gleich große Teile.

Beispiel:

16 : 2 = 8

Die Hälfte von 16 ist 8.

Lege 16 Plättchen auf zwei Teller. Beide Teller bekommen 8 Plättchen.

Bildauftrag: Hier siehst Du zwei gleich große Hälften eines Kreises. Kannst Du auch 12 Plättchen in zwei gleiche Gruppen legen?

Mit größeren Zahlen:

248 : 2 = 124

Rechenweg:

200 : 2 = 100

40 : 2 = 20

8 : 2 = 4

100 + 20 + 4 = 124

Merke: Halbieren ist Teilen durch 2.

Verständnisfrage: Warum ist 42 die Hälfte von 84?

Große Zahlen verstehen

Mit Einerwürfeln, Zehnerstangen und Hunderterplatten kannst Du Zahlen darstellen.

Aufgabe: Stelle Dir 240 als 2 Hunderter und 4 Zehner vor. Teile alles in zwei gleiche Gruppen.

240 : 2 = 120

Video: Verdoppeln und Halbieren im Zwanzigerfeld

Schauauftrag: Wiederhole die Grundidee mit kleinen Zahlen. Nutze sie danach bei größeren Zahlen.

Gerecht verteilen

Verteilen bedeutet: Jede Gruppe bekommt gleich viel.

Beispiel:

18 Bonbons werden gerecht auf 3 Kinder verteilt.

18 : 3 = 6

Jedes Kind bekommt 6 Bonbons.

So geht es: Lege 18 Plättchen bereit. Verteile sie nacheinander auf drei Plätze. Gib jedem Platz immer gleich viele.

Bildauftrag: Mit Rechenperlen kannst Du Mengen darstellen. Du kannst auch Plättchen oder Bohnen zum Verteilen benutzen.

Mit Zehnerzahlen:

120 : 4 = 30

Stelle 120 mit 12 Zehnerstangen dar. Verteile die Stangen auf vier Gruppen. Jede Gruppe bekommt drei Zehnerstangen.

Video: Division – Verteilen

Schauauftrag: Achte darauf, dass beim gerechten Verteilen alle Gruppen gleich viel bekommen.

Wenn etwas übrig bleibt

Manchmal kannst Du nicht alles gleichmäßig verteilen.

Beispiel:

9 Plättchen für 2 Kinder.

Jedes Kind bekommt 4 Plättchen. Ein Plättchen bleibt übrig.

9 : 2 = 4 Rest 1

Rest heißt: Etwas bleibt beim Verteilen übrig.

Verständnisfrage: Was passiert, wenn Du 13 Plättchen auf drei Kinder verteilst?

So prüfst Du Dein Ergebnis

Eine Gegenprobe ist eine Rechnung zur Kontrolle.

Beim Verdoppeln:

35 + 35 = 70

70 : 2 = 35

Beim Halbieren:

86 : 2 = 43

43 · 2 = 86

Beim Verteilen:

24 : 4 = 6

6 · 4 = 24

Merke: Malnehmen und Geteiltrechnen sind Umkehraufgaben. Sie helfen Dir beim Prüfen.

Drei Wege zum Rechnen

Weg	Beispiel	Das tust Du
Handeln	12 : 3	Verteile 12 Plättchen auf drei Teller.
Bild	12 : 3	Zeichne drei Gruppen mit je vier Punkten.
Rechnung	12 : 3 = 4	Schreibe die Geteiltaufgabe auf.
Gegenprobe	4 · 3 = 12	Prüfe mit einer Malaufgabe.

Tipp: Wenn eine Rechnung schwer wird, gehe zuerst zum Legen oder Zeichnen zurück.

Hilfen in drei Schritten

Übung A: Verdopple 136.

Hilfe 1: Denke an zwei gleich große Mengen.
Hilfe 2: Zerlege 136 in 100, 30 und 6.
Hilfe 3: Rechne 200 + 60 + 12 = 272. Prüfe mit 272 : 2 = 136.

Übung B: Halbiere 248.

Hilfe 1: Denke an zwei gleich große Gruppen.
Hilfe 2: Zerlege 248 in 200, 40 und 8.
Hilfe 3: Rechne 100 + 20 + 4 = 124. Prüfe mit 124 · 2 = 248.

Übung C: Verteile 21 Karten auf 3 Kinder.

Hilfe 1: Zeichne drei Kinder oder drei Kreise.
Hilfe 2: Verteile die Karten nacheinander gleichmäßig.
Hilfe 3: Rechne 21 : 3 = 7. Prüfe mit 7 · 3 = 21.

Extra: Ein Ganzes teilen

Diese Animation zeigt Teile eines Ganzen. Beobachte, wie ein Ganzes in gleich große Teile zerlegt werden kann.

Denkfrage: Wenn Du vier gleich große Teile hast, wie viele Teile bilden zusammen die Hälfte?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Beantworte die zehn Fragen. Prüfe danach Deine Antworten mit den Erklärungen.

1. Was ist das Doppelte von 36? (72) (!66) (!62) (!74)

2. Was ist die Hälfte von 84? (42) (!44) (!48) (!21)

3. Wie viele Bonbons bekommt jedes Kind, wenn 15 Bonbons auf 3 Kinder verteilt werden? (5) (!3) (!8) (!12)

4. Welche Gegenprobe passt zu 18 : 3 = 6? (6 · 3 = 18) (!6 + 3 = 18) (!18 - 3 = 6) (!3 · 18 = 6)

5. Welche Rechnung verdoppelt 120? (120 + 120) (!120 - 120) (!120 : 2) (!120 + 2)

6. Wie viel bekommt jede Gruppe bei 120 : 4? (30) (!40) (!20) (!60)

7. Was bedeutet gerecht verteilen? (Jede Gruppe bekommt gleich viel) (!Eine Gruppe bekommt alles) (!Die Gruppen bekommen verschieden viel) (!Es wird immer nur eine Gruppe gebildet)

8. Was passiert, wenn 9 ganze Plättchen gerecht auf 2 Kinder verteilt werden? (Jedes Kind bekommt 4 und 1 bleibt übrig) (!Jedes Kind bekommt 5 und nichts bleibt übrig) (!Jedes Kind bekommt 9) (!Jedes Kind bekommt 3 und nichts bleibt übrig)

9. Wie kannst Du 246 geschickt halbieren? (200 und 40 und 6 getrennt halbieren) (!Von 246 nur 2 abziehen) (!246 mit 2 verdoppeln) (!Nur die letzte Ziffer halbieren)

10. Was ist das Doppelte von 375? (750) (!650) (!725) (!850)

Begründetes Feedback zum Quiz

Lösungen und Erklärungen anzeigen – erst nach dem Quiz öffnen.

Frage 1: 72. Denn 36 + 36 = 72. Beim Verdoppeln addierst Du die gleiche Zahl zweimal.
Frage 2: 42. Denn 42 + 42 = 84. Die Hälfte muss zweimal in die ganze Menge passen.
Frage 3: 5. Denn 3 · 5 = 15. Alle drei Kinder bekommen gleich viele Bonbons.
Frage 4: 6 · 3 = 18. Die Malaufgabe prüft das Ergebnis der Division.
Frage 5: 120 + 120. Verdoppeln bedeutet nicht, nur 2 dazuzuzählen.
Frage 6: 30. Vier Gruppen mit je 30 ergeben wieder 120.
Frage 7: Jede Gruppe bekommt gleich viel. Das ist die Grundregel für gerechtes Verteilen.
Frage 8: 4 und 1 Rest. Zwei Gruppen mit je 4 enthalten 8 Plättchen. Eines bleibt übrig.
Frage 9: Die Zahl zerlegen. 200 : 2 = 100, 40 : 2 = 20 und 6 : 2 = 3. Zusammen ergibt das 123.
Frage 10: 750. 300 + 300 = 600, 70 + 70 = 140 und 5 + 5 = 10. Zusammen sind es 750.

Memory

Finde die passenden Paare.

Doppelte von 30	60
Hälfte von 180	90
12 Plättchen auf drei Teller	Vier Plättchen je Teller
21 Karten auf sieben Gruppen	Drei Karten je Gruppe
Gegenprobe zu 48 geteilt durch zwei	Vierundzwanzig mal zwei
Zwei gleich große Hälften	Ein Ganzes

Drag and Drop

Ordne die Begriffe den passenden Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Verdoppeln	Eine Menge zweimal nehmen
Halbieren	In zwei gleich große Teile teilen
Verteilen	Dinge gerecht auf Gruppen geben
Gegenprobe	Ein Ergebnis mit einer Rechnung prüfen
Rest	Was beim Teilen übrig bleibt

Kreuzworträtsel

Löse die sechs Fragen.

Verdoppeln	Wie heißt es, wenn Du eine Zahl zweimal nimmst?
Halbieren	Wie heißt es, wenn Du eine Menge in zwei gleiche Teile teilst?
Verteilen	Wie heißt es, wenn Du Dinge gerecht auf mehrere Gruppen aufteilst?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle einer Rechnung mit einer passenden Aufgabe?
Multiplikation	Wie heißt die Rechenart mit dem Malzeichen?
Division	Wie heißt die Rechenart mit dem Geteiltzeichen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen.

Lückentext

Setze die fehlenden Wörter oder Zahlen ein.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben aus. Nutze Plättchen, Bohnen, Papier und Stifte.

Leicht

Verdoppeln: Lege 7 Plättchen. Verdopple die Menge und zeichne beide Gruppen.
Halbieren: Verteile 18 Plättchen auf zwei Teller. Schreibe die passende Rechnung.
Verteilen: Verteile 15 kleine Gegenstände gerecht auf drei Becher. Erkläre Deinen Weg.
Zahlenraum bis 1000: Schreibe fünf gerade Zahlen auf. Halbiere sie und prüfe die Ergebnisse.

Standard

Stellenwertsystem: Verdopple 135. Zerlege die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. Erkläre Deinen Weg.
Umkehraufgabe: Erfinde vier Aufgaben zum Halbieren. Schreibe zu jeder Aufgabe eine Gegenprobe.
Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte, bei der 32 Karten gerecht auf vier Kinder verteilt werden.
Rechenstrategie: Zeige 240 : 2 auf drei Arten: mit Material, mit einer Zeichnung und mit einer Rechnung.

Schwer

Fehleranalyse: Ein Kind rechnet 46 verdoppelt gleich 86. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Mathematik im Alltag: Plane ein kleines Fest. Verteile 72 Spielkarten gerecht auf sechs Gruppen und prüfe Deine Lösung.
Rechenrätsel: Finde drei Zahlen unter 500, die Du verdoppeln kannst, ohne den Zahlenraum bis 1000 zu verlassen. Begründe Deine Wahl.
Erklärvideo: Erstelle mit vorhandenen Gegenständen eine kurze Erklärung zum gerechten Verteilen. Du kannst dazu einen Text, Fotos oder ein eigenes kleines Lernspiel gestalten.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du die Rechenwege verstanden hast.

Vergleichen: Mia verdoppelt 124. Ben rechnet 124 + 124. Erkläre, warum beide dasselbe Ergebnis erhalten.
Fehler finden: Ein Kind behauptet, die Hälfte von 260 sei 160. Erkläre, warum das nicht stimmt, und zeige eine Gegenprobe.
Geschichte lösen: Eine Klasse verteilt 48 Karten auf sechs Gruppen. Zeige die Lösung mit einer Skizze, einer Rechnung und einer Gegenprobe.
Zusammenhang erklären: Warum helfen Dir Malaufgaben beim gerechten Verteilen? Erfinde ein Beispiel.
Verschiedene Wege: Halbiere 324. Zeige zwei unterschiedliche Rechenwege und begründe, warum beide funktionieren.
Rest verstehen: 17 Spielsteine sollen gerecht auf vier Kinder verteilt werden. Beschreibe, wie Du vorgehst und was mit übrigen Steinen passiert.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du an eigenen Beispielen:

Verdoppeln: Du kannst eine Zahl verdoppeln und erklären, was Du tust.
Halbieren: Du kannst eine gerade Zahl halbieren und das Ergebnis prüfen.
Verteilen: Du kannst Gegenstände gerecht verteilen und eine passende Geteiltaufgabe schreiben.
Darstellen: Du kannst eine Aufgabe legen, zeichnen und als Rechnung aufschreiben.
Rechenweg: Du kannst Zahlen geschickt in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen.
Gegenprobe: Du kannst mit einer Umkehraufgabe kontrollieren, ob Dein Ergebnis richtig ist.
Erklären: Du kannst einen Fehler erkennen und einen richtigen Lösungsweg begründen.

Mein Lernnachweis: Bearbeite eine Aufgabe zum Verdoppeln, eine zum Halbieren und eine zum Verteilen. Zeige bei jeder Aufgabe mindestens zwei Darstellungen und eine Gegenprobe.

OERs zum Thema

Weitere Informationen über das Teilen findest Du im Wikipedia-Artikel zur Division.

Weitere Übung: Besuche die Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Dort gehören Start, Sicher und Knobeln zu den Übungsstufen.

Medienquellen und Lizenzen

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Medium und Quelle	Urheber	Lizenz	Verwendung und Ausschnitt
Cuisenaire-Rods.jpg	Celcom	CC BY 3.0	Rechenstäbchen zum Verdoppeln; gesamte Datei, unverändert
Composite number Cuisenaire rods 10.svg	Hyacinth und Smitop	CC BY-SA 4.0	Zerlegungen der Zahl 10; gesamte Datei, unverändert
PieChartFractionHalvesSplit.svg	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0, alternativ weitere Lizenzen laut Dateiseite	Zwei gleiche Kreishälften; gesamte Datei, unverändert
Base ten blocks (light).svg	HyperAnd	CC0 1.0	Stellenwertmaterial; gesamte Datei, unverändert
Abacus school.JPG	Onderwijsgek	CC BY-SA 3.0 NL	Rechenhilfe mit Perlen; gesamte Datei, unverändert
Fracciones.gif	German	Gemeinfrei, vom Urheber freigegeben	Animation zu gleich großen Teilen; gesamte Animation mit acht Bildern, unverändert

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Video und Quelle	Kanal	Geprüfter Themenbezug	Nutzungsart
Verdoppeln und Halbieren. Klasse 2.	Frau Weber digital, veröffentlicht 2023	Verdoppeln, Halbieren und Zusammenhang mit Mal- und Geteiltaufgaben	Ganzes YouTube-Video eingebettet; Lizenzstatus für Weiterverwendung nicht nachgewiesen
Verdoppeln und Halbieren – Grundschule – Klasse 1	Lehrerschmidt – Grundschule, veröffentlicht 2022	Wiederholung mit dem Zwanzigerfeld	Ganzes YouTube-Video eingebettet; Lizenzstatus für Weiterverwendung nicht nachgewiesen
Division: Verteilen – Klasse 2	Lernen mit Leo, veröffentlicht 2024	Einstieg in das Verteilen	Ganzes YouTube-Video eingebettet; Lizenzstatus für Weiterverwendung nicht nachgewiesen