aiMOOC

M3 Sicher - Teilen und Reste verstehen - Mathematik

QR-Code

M3 Sicher - Teilen und Reste verstehen - Mathematik

Klasse 3 · Übungsstufe Sicher · Zahlenraum bis 1000

Einleitung

Du lernst, wie Du Dinge gleichmäßig teilst. Manchmal bleibt etwas übrig. Das heißt Rest.

Du kannst mit Plättchen legen, Bilder ansehen, Rechnungen schreiben und die Antwort prüfen. Nutze zuerst kleine Zahlen.

Dein Lernweg: Legen → Zeichnen → Rechnen → Prüfen.

Mathe 3 auf MOOCwiki: In der Übungswelt Mathe 3 kannst Du weiterüben. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Es sind keine Schulzweige. Hier übst Du auf der Stufe Sicher. Du kannst bei Bedarf mit Start beginnen oder später Knobeln wählen.

Gleichmäßig verteilen

Sechs Steine sollen auf zwei Kinder verteilt werden. Jedes Kind bekommt drei Steine.

Rechnung: 6 : 2 = 3. Es bleibt nichts übrig.

Bildfrage: Wie viele Steine liegen in jeder Gruppe?

Auch zwölf Dinge kannst Du in drei gleich große Gruppen teilen.

Rechnung: 12 : 3 = 4.

Gleich große Päckchen bilden

Du hast sechs Steine. In jedes Päckchen kommen zwei Steine. Du kannst drei Päckchen bilden.

Rechnung: 6 : 2 = 3. Das nennt man Aufteilen.

Verständnisfrage: Was ist anders als beim Verteilen?

Bei Verteilen weißt Du, wie viele Gruppen es gibt. Bei Aufteilen weißt Du, wie groß jede Gruppe ist.

Was bedeutet Rest?

Du hast 17 Steine. In jedes Päckchen sollen fünf Steine.

Es werden drei volle Päckchen. Zwei Steine bleiben übrig.

17 : 5 = 3 Rest 2

Im Bild: drei Päckchen mit je fünf Dingen und zwei übrige Dinge.

Merke: Der Rest ist immer kleiner als die Zahl, durch die Du teilst. Sonst passt noch ein ganzes Päckchen dazu.

Mit Bildern vergleichen

20 : 4 = 5. Kein Rest.

21 : 4 = 5 Rest 1. Ein Ding bleibt übrig.

Verständnisfrage: Warum ändert ein zusätzliches Ding den Rest, aber nicht die Anzahl voller Gruppen?

Die Hasen zeigen: 14 : 2 = 7. Es bleibt kein Hase übrig.

Die Gegenprobe

Gegenprobe bedeutet: Du kontrollierst Deine Rechnung.

Beispiel: 17 : 5 = 3 Rest 2

Prüfen: 3 · 5 + 2 = 17. Das stimmt.

Achtung: Auch der Rest muss kleiner als 5 sein.

Etwas größere Zahl: 103 : 5 = 20 Rest 3. Prüfe: 20 · 5 + 3 = 103.

Zusatz: Diese kurze Commons-Animation zeigt eine Division. Erkläre selbst, wie Teilen und Malnehmen zusammenhängen.

Hilfen in drei Stufen

Übung: 23 : 4 = ?

Hilfe 1 – Legen: Nimm 23 Plättchen. Lege Päckchen mit je vier Plättchen.

Hilfe 2 – Zeichnen: Male Fünfergruppen nicht! Zeichne Päckchen mit je vier Punkten.

Hilfe 3 – Rechnen: 5 · 4 = 20. Es bleiben 3 übrig. Also: 23 : 4 = 5 Rest 3.

Gegenprobe: 5 · 4 + 3 = 23.

Lernvideos

Video 1: Lernen mit Leo erklärt die Division mit Rest für Klasse 3. Nutze den ganzen thematisch passenden Beitrag.

Video 2: „Gut erklärt“ zeigt die Division mit Rest und eine Probe. Nutze den ganzen Beitrag.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist 12 : 3? (4) (!3) (!5) (!6)

Was ist 13 : 3? (4 Rest 1) (!3 Rest 4) (!4 Rest 2) (!5 Rest 1)

Was ist 17 : 5? (3 Rest 2) (!2 Rest 3) (!4 Rest 2) (!3 Rest 5)

Was ist 21 : 4? (5 Rest 1) (!4 Rest 5) (!6 Rest 1) (!5 Rest 4)

Welche Regel für den Rest stimmt? (Der Rest ist kleiner als der Divisor) (!Der Rest ist immer größer als der Divisor) (!Der Rest muss immer fünf sein) (!Der Rest ist immer gleich dem Divisor)

Wie viel Rest hat 20 : 4? (0) (!1) (!2) (!4)

Welche Gegenprobe passt zu 18 : 5 = 3 Rest 3? (3 mal 5 plus 3 ist 18) (!3 mal 5 plus 5 ist 18) (!3 mal 4 plus 3 ist 18) (!5 mal 5 plus 3 ist 18)

Was ist 23 : 6? (3 Rest 5) (!4 Rest 1) (!3 Rest 6) (!2 Rest 5)

Was ist 32 : 7? (4 Rest 4) (!5 Rest 4) (!4 Rest 7) (!3 Rest 4)

Was ist 103 : 5? (20 Rest 3) (!21 Rest 3) (!20 Rest 5) (!19 Rest 3)

Feedback: Warum ist das richtig?

Frage 1: Drei Gruppen mit je vier Dingen ergeben zwölf.
Frage 2: Vier Dreiergruppen ergeben zwölf. Ein Ding bleibt übrig.
Frage 3: Drei Fünfergruppen sind fünfzehn. Zwei bleiben übrig.
Frage 4: Fünf Vierergruppen sind zwanzig. Eins bleibt übrig.
Frage 5: Ein zu großer Rest ergibt noch eine volle Gruppe.
Frage 6: Vier Fünfergruppen ergeben genau zwanzig.
Frage 7: Multipliziere erst. Addiere dann den Rest: fünfzehn plus drei.
Frage 8: Drei Sechsergruppen sind achtzehn. Fünf bleiben übrig.
Frage 9: Vier Siebenergruppen sind achtundzwanzig. Vier bleiben übrig.
Frage 10: Zwanzig Fünfergruppen sind hundert. Drei bleiben übrig.

Memory

Verteilen	Alle bekommen gleich viel
Aufteilen	Päckchen gleicher Größe bilden
Rest	Was übrig bleibt
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis ohne den Rest
Gegenprobe	Malnehmen und Rest dazuzählen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Verteilen	Die Zahl der Gruppen steht fest
Aufteilen	Die Größe der Päckchen steht fest
Rest	Nicht mehr genug für ein volles Päckchen
Gegenprobe	Ergebnis durch Rückrechnung prüfen
Divisor	Die Zahl nach dem Geteiltzeichen

Kreuzworträtsel

Rest	Wie heißt das, was beim Teilen übrig bleibt?
Teilen	Welche Rechenart verteilt Dinge in gleich große Gruppen?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis beim Teilen ohne den Rest?
Divisor	Wie heißt die Zahl, durch die Du teilst?
Probe	Wie heißt die Kontrolle einer Rechnung?
Gruppen	Was entstehen beim gleichmäßigen Verteilen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Die Suche ist keine einzelne geprüfte Lernaufgabe.

Lückentext

Beim Verteilen sollen alle Gruppen gleich

sein.

Was nach dem Teilen übrig bleibt, heißt

.

Bei 12 : 3 ist das Ergebnis

.

Bei 17 : 5 entstehen

volle Päckchen.

Bei dieser Rechnung bleiben

Dinge übrig.

Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt

.

Das Ergebnis ohne Rest heißt

.

Bei der Gegenprobe benutzt Du auch das

.

Der Rest ist immer

als der Divisor.

Bei 20 : 4 bleibt der Rest

.

Bei 103 : 5 ist der Rest

.

Offene Aufgaben

Leicht

Verteilen: Teile zwölf Knöpfe auf drei Teller auf. Erkläre Deine Lösung.
Aufteilen: Lege zehn Bauklötze in Zweierpäckchen. Zeichne die Päckchen.
Rest: Teile elf Plättchen auf drei Kinder auf. Male den Rest.
Geteiltaufgaben: Schreibe zu einem eigenen Legebild eine Rechnung.

Standard

Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte zu 14 : 4 und löse sie mit Bild.
Gegenprobe: Prüfe 26 : 6 = 4 Rest 2 mit einer Malaufgabe.
Rechenweg: Zeige 29 : 5 erst mit Punkten und dann als Rechnung.
Fehleranalyse: Ein Kind sagt 19 : 4 = 3 Rest 7. Finde und erkläre den Fehler.

Schwer

Mathematik: Finde drei verschiedene Zahlen, die beim Teilen durch vier den Rest zwei haben. Begründe.
Problemlösen: In eine Tüte passen sechs Murmeln. Du hast 35 Murmeln. Wie viele volle Tüten und wie viele lose Murmeln gibt es?
Zahlenraum bis 1000: Lege oder zeichne 103 : 5 in einer vereinfachten Darstellung. Nutze Zwanzigergruppen und prüfe.
Lernvideo: Plane zu zweit ein kurzes Erklärspiel mit Plättchen. Zeige einen Rest und eine Gegenprobe. Du musst nichts aufnehmen oder veröffentlichen.

Lernkontrolle

Darstellungswechsel: Erkläre 18 : 4 mit Steinen, einer Zeichnung und einer Rechnung. Warum passen alle drei Darstellungen zusammen?
Vergleichen: Vergleiche 20 : 4 mit 21 : 4. Was bleibt gleich? Was verändert sich?
Fehleranalyse: Ein Kind schreibt 22 : 5 = 3 Rest 7. Verbessere die Rechnung und begründe Deine Entscheidung.
Gegenprobe: Prüfe 37 : 6 = 6 Rest 1. Erkläre, warum die Probe allein noch nicht alle falschen Reste ausschließt.
Alltag: Du hast 17 Kekse und möchtest gleich große Dreierpäckchen machen. Erkläre, was mit den übrigen Keksen passiert.
Entdecken: Erfinde zwei verschiedene Geteiltrechnungen mit Rest zwei. Beweise sie mit der Gegenprobe.

Lernnachweis

Zeige mit einer kleinen Mappe oder einem kurzen Gespräch, dass Du:

eine Teilaufgabe mit echten Dingen legen kannst,
eine passende Zeichnung erstellen kannst,
eine Rechnung mit Rest richtig aufschreiben kannst,
weißt, warum der Rest kleiner als der Divisor sein muss,
Dein Ergebnis mit Malnehmen und Rest addieren kontrollieren kannst,
Deinen Rechenweg mit eigenen Worten erklärst.

Dein Nachweis: Bearbeite 17 : 4 und 103 : 5. Zeichne zu einer Aufgabe ein Bild. Schreibe zu beiden Aufgaben die Gegenprobe. Erkläre, wie Du den Rest gefunden hast.

Medien und Quellen

Alle Bilddateien stammen aus Wikimedia Commons. Eingebunden wird jeweils die ganze Datei, ohne zugeschnittenen Bildausschnitt.

Verteilen (Mathematik).jpg – Rhetos, CC0 1.0; sechs Gegenstände gleichmäßig auf zwei Gruppen verteilen.
Divide12by3.svg – Joxemai4, nach Amirki, gemeinfrei laut Commons-Dateiseite; 12 : 3.
Aufteilen (Mathematik).jpg – Rhetos, CC0 1.0; sechs Gegenstände in Zweierpäckchen aufteilen.
Euclidean division example.svg – Dcoetzee, CC0 1.0; 17 Dinge, drei Fünferpäckchen, Rest zwei.
Divide20by4.svg – Amirki, gemeinfrei laut Commons-Dateiseite; 20 : 4 ohne Rest.
Divide21by4.svg – Jochen Burghardt, CC BY-SA 4.0; 21 : 4 mit Rest eins. Lizenz.
Divide 14 Rabbits by 2.svg – A2569875, mit Vorlagen von Nevit, Amirki und Amada44; CC BY-SA 3.0; 14 Hasen auf zwei Gruppen. Lizenz.
1x1A.gif – Yomomo, CC BY-SA 4.0; vollständige zehnsekündige Animation zur Division. Lizenz.
Video: Division mit Rest einfach erklärt – Kanal „Lernen mit Leo“, veröffentlicht am 28.09.2024; ganzer Beitrag zur 3. Klasse.
Video: Division mit Rest – Kanal „Gut erklärt“, veröffentlicht am 24.11.2020; ganzer Beitrag mit Rechenbeispielen und Probe.

Lizenzhinweis: CC0 bedeutet: ohne urheberrechtliche Nutzungsauflagen freigegeben. Bei CC BY-SA gelten Namensnennung und Weitergabe unter gleichen Bedingungen. Die beiden YouTube-Videos werden nur vom jeweiligen Kanal eingebettet. Eine freie Nachnutzungslizenz ist für sie nicht nachgewiesen; Rechte und Nutzungsbedingungen verbleiben beim jeweiligen Anbieter. Zeitmarken oder Ausschnitte, die nicht belegt sind, werden nicht behauptet.