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M3 Sicher - Sachaufgaben mit mehreren Schritten - Mathematik

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Einleitung

M3 Sicher - Sachaufgaben mit mehreren Schritten - Mathematik

Für Klasse 3. Manchmal brauchst Du bei einer Sachaufgabe zwei oder drei Rechnungen. Du rechnest mit Zahlen bis 1000.

Dein Ziel: Du findest wichtige Angaben, rechnest Schritt für Schritt und prüfst die Antwort.

Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki: Mathe 3 – Kompetenzraster und weitere Übungen zu Mathe 3 suchen. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen, keine Schulzweige.

So löst Du eine Sachaufgabe

Lesen: Was passiert? Was ist gefragt?
Markieren: Welche Zahlen und Wörter brauchst Du?
Planen: Welche Rechnung kommt zuerst?
Rechnen: Schreibe auch die Zwischenergebnisse auf.
Prüfen: Passt die Zahl? Mache eine Gegenprobe.
Antworten: Schreibe einen kurzen Antwortsatz.

Wörter-Hilfe: Ein Zwischenergebnis ist eine Zahl, die Du für die nächste Rechnung brauchst. Eine Gegenprobe prüft Deine Rechnung mit der Umkehraufgabe. Eine Skizze ist eine einfache Zeichnung.

Beispiel 1: Bücher in der Bücherei

In der Bücherei stehen 128 Bücher. Es kommen 42 Bücher dazu. Danach werden 30 Bücher ausgeliehen. Wie viele stehen noch dort?

Rechnung:

128 + 42 = 170
170 − 30 = 140

Antwort: Es stehen noch 140 Bücher in der Bücherei.

Gegenprobe: 140 + 30 = 170. Dann 170 − 42 = 128. Das passt!

Verständnisfrage: Warum rechnen wir zuerst plus und danach minus?

Video: „Sachaufgaben verstehen und lösen“, Nachhilfe vom Lehrer. Passender Abschnitt: 00:48 bis 03:11 (erstes Beispiel). Quelle: YouTube. Lizenz zur freien Weiterverwendung nicht bestätigt; nur das Original ansehen oder einbetten.

Beispiel 2: Legen – Sehen – Rechnen

Handeln: Lege Zahlen mit Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfeln. Das Bild zeigt 328: 3 Hunderter, 2 Zehner und 8 Einer.

Bild: Rhetos, „ZR1000 (Dienes-Material).jpg“, ganze Aufnahme, Wikimedia Commons, CC0 1.0.

Aufgabe: Du hast 328 Steine. Du bekommst 40 dazu und gibst 20 ab. Wie viele hast Du jetzt?

Bildlich denken: Lege 4 Zehner dazu. Nimm danach 2 Zehner weg.

Mit Zahlen: 328 + 40 = 368. Dann 368 − 20 = 348.

Gegenprobe: 348 + 20 − 40 = 328.

Bild: Annielogue, „Dienes blocks used by a 8 year-old student.png“, ganze Aufnahme, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0, unverändert.

Verständnisfrage: Kannst Du den Rechenweg mit echtem Material nachlegen?

Beispiel 3: Einkaufen

Lina kauft 3 Hefte für je 2 € und einen Stift für 4 €. Sie bezahlt mit 20 €. Wie viel Geld bekommt sie zurück?

Münzbilder: frankes (Openclipart), 1 Euro und 2 Euro, beide CC0 1.0, vollständige Dateien.

Rechnung:

Hefte: 3 · 2 € = 6 €
Einkauf: 6 € + 4 € = 10 €
Rückgeld: 20 € − 10 € = 10 €

Gegenprobe: 10 € Einkauf + 10 € Rückgeld = 20 €.

Antwort: Lina bekommt 10 € zurück.

Video: „Sachrechnen üben Klasse 3“, Lernen mit Leo. Passender Inhalt: eine Sachaufgabe mit zwei Rechenschritten und Lösungskontrolle (gesamtes Video; genaue Zeitmarken nicht ausgewiesen). Quelle: YouTube. Lizenz zur freien Weiterverwendung nicht bestätigt; nur das Original ansehen oder einbetten.

Jetzt Du: Hilfen in drei Stufen

Aufgabe: In 5 Tüten sind je 8 Murmeln. 10 Murmeln werden verschenkt. Die übrigen Murmeln werden gleich auf 6 Kinder verteilt. Wie viele bekommt jedes Kind?

Hilfe 1: Finde zuerst heraus, wie viele Murmeln in allen Tüten sind.

Hilfe 2: Rechne danach die verschenkten Murmeln weg.

Hilfe 3: Teile den Rest durch 6. Prüfe mit einer Malaufgabe.

Lösung zur Selbstkontrolle: 5 · 8 = 40; 40 − 10 = 30; 30 : 6 = 5. Probe: 6 · 5 + 10 = 40.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

128 Bücher und 42 neue Bücher: Wie viele sind es vor dem Ausleihen? (170) (!140) (!86) (!200)

Feedback: 128 + 42 = 170. Erst danach werden 30 Bücher ausgeliehen.

170 Bücher, 30 werden ausgeliehen. Wie viele bleiben? (140) (!200) (!130) (!170)

Feedback: 170 − 30 = 140. Du kannst mit 140 + 30 = 170 prüfen.

Vier Kisten enthalten je 6 Hefte. Dazu kommen 5 Hefte. Wie viele sind es? (29) (!24) (!35) (!15)

Feedback: 4 · 6 = 24 und 24 + 5 = 29. Nur 24 vergisst die zusätzlichen Hefte.

48 Sticker: 12 werden verschenkt. Den Rest teilen 6 Kinder. Wie viele bekommt jedes Kind? (6) (!8) (!10) (!4)

Feedback: Erst 48 − 12 = 36, dann 36 : 6 = 6. Die 8 entstehen, wenn Du das Verschenken vergisst.

Zwei Hefte kosten je 3 Euro. Ein Stift kostet 2 Euro. Du zahlst mit 10 Euro. Wie viel Rückgeld bekommst Du? (2 Euro) (!8 Euro) (!4 Euro) (!5 Euro)

Feedback: 2 · 3 = 6, dazu 2 macht 8 Euro. Von 10 Euro bleiben 2 Euro.

Drei Körbe enthalten je 8 Äpfel. Fünf werden verkauft. Was rechnest Du zuerst? (3 mal 8) (!8 minus 5) (!3 plus 5) (!8 geteilt durch 3)

Feedback: Zuerst brauchst Du die Äpfel in allen Körben: 3 · 8 = 24. Dann ziehst Du 5 ab.

Welche Gegenprobe passt zu 250 + 40 = 290? (290 minus 40 gleich 250) (!290 plus 40 gleich 330) (!250 minus 40 gleich 210) (!290 geteilt durch 2 gleich 145)

Feedback: Minus macht hier das Plus rückgängig. Deshalb stimmt 290 − 40 = 250.

Sieben Tüten enthalten je 10 Murmeln. Danach kommen 12 dazu. Was ist das erste Zwischenergebnis? (70) (!82) (!12) (!17)

Feedback: 7 · 10 = 70. Die 82 erhältst Du erst nach dem zweiten Schritt.

Im Korb liegen 85 Äpfel. 15 kommen dazu, 30 werden weggenommen. Welcher Antwortsatz stimmt? (Es bleiben 70 Äpfel.) (!Es bleiben 100 Äpfel.) (!Es bleiben 30 Äpfel.) (!Es bleiben 130 Äpfel.)

Feedback: 85 + 15 = 100 und 100 − 30 = 70. Der Antwortsatz muss die Frage beantworten.

Mia kauft drei gleiche Hefte. Der Preis steht nicht dabei. Kannst Du die Gesamtkosten berechnen? (Nein, der Preis eines Heftes fehlt.) (!Ja, es sind 3 Euro.) (!Ja, es sind 6 Euro.) (!Ja, es sind 9 Euro.)

Feedback: Ohne Stückpreis gibt es keine eindeutige Rechnung. Nicht jede Zahlengeschichte ist schon lösbar.

Memory

Finde die passenden Wortpaare.

Frage	Was soll herausgefunden werden?
Angabe	Wichtige Information im Text
Zwischenergebnis	Zahl für den nächsten Rechenschritt
Gegenprobe	Kontrolle durch eine Umkehraufgabe
Skizze	Einfaches Bild zur Aufgabe
Antwortsatz	Satz mit dem Ergebnis

Drag and Drop

Welche Handlung passt zu welchem Schritt?

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Handlung
Lesen	Die Geschichte verstehen
Markieren	Wichtige Angaben finden
Planen	Die Reihenfolge überlegen
Rechnen	Zwischenergebnisse notieren
Prüfen	Eine Gegenprobe machen
Antworten	Einen passenden Satz schreiben

Kreuzworträtsel

Frage	Wie heißt das, was Du in der Sachaufgabe herausfinden sollst?
Angabe	Wie heißt eine wichtige Information im Text?
Skizze	Wie heißt eine einfache Zeichnung zum Rechnen?
Addition	Wie heißt das Rechnen mit Plus?
Subtraktion	Wie heißt das Rechnen mit Minus?
Gegenprobe	Wie heißt das Prüfen mit einer Umkehraufgabe?

LearningApps

Hier kannst Du passende Übungen suchen.

Eine LearningApp zu Sachaufgaben mit Geld in Klasse 3 ist ebenfalls verfügbar. Die Aufgaben stammen von einer externen Lehrmaterial-Plattform.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Mit Steinen legen: Lege 24 Steine. Lege 12 dazu und nimm 8 weg. Notiere beide Rechnungen und den Antwortsatz.
Rechenbild malen: Zeichne drei Gruppen mit je 5 Punkten. Male 4 Punkte dazu. Rechne die Gesamtzahl aus.
Rechengeschichte erzählen: Erfinde zu 35 + 20 − 10 eine kurze Geschichte und erzähle sie einem anderen Kind.
Fehler finden: Jemand schreibt 60 + 20 − 15 = 55. Finde den Fehler und prüfe die richtige Lösung.

Standard

Stifte-Päckchen: Vier Schachteln enthalten je 12 Stifte. 9 werden verteilt. Zeige den Rest mit Rechnung und Gegenprobe.
Murmeln teilen: Du hast 84 Murmeln und verschenkst 12. Verteile den Rest gleich auf 6 Kinder. Erkläre die zwei Schritte.
Kiosk spielen: Erfinde Preise in ganzen Euro. Kaufe zwei verschiedene Dinge mehrmals und berechne Gesamtpreis und Rückgeld.
Zahl mit Material: Stelle 328 mit Hundertern, Zehnern und Einern dar. Zeige danach 328 + 40 − 20 auf drei Arten.

Schwer

Drei-Schritte-Rätsel: Erfinde eine eigene Sachaufgabe mit drei Schritten im Zahlenraum bis 1000. Schreibe Hilfen dazu.
Zwei Lösungswege: Löse 240 + 35 − 80 und 240 − 80 + 35. Begründe, warum beide Rechnungen gleich viel ergeben.
Unsere Klasse zählt: Sammle Anzahlen von zwei Gegenständen aus Deiner Klasse. Erfinde eine Frage, für die Du mindestens zwei Schritte brauchst.
Erklärvideo oder Lernplakat: Erkläre einem anderen Kind eine selbst gewählte Sachaufgabe mit Material, Bild, Zahlen und Gegenprobe.

Lernkontrolle

Neue Situation: Eine Schule hat 240 Hefte. Sie erhält 80 neue und verteilt 125. Finde den Rest und erkläre, warum Du so rechnest.
Wege vergleichen: Zwei Kinder rechnen eine Geschichte auf verschiedene Arten. Wann sind beide Wege richtig? Zeige ein eigenes Beispiel.
Eine Rechnung prüfen: Erfinde ein falsches Zwischenergebnis und zeige, wie die Gegenprobe den Fehler sichtbar macht.
Darstellungen wechseln: Erkläre dieselbe Sachaufgabe durch Legen, Zeichnen und Rechnen. Welche Darstellung hilft Dir warum?
Fehlende Angaben erkennen: Erfinde eine Einkaufsgeschichte, in der eine wichtige Zahl fehlt. Erkläre, welche Angabe nötig ist.
Sinnvoll schätzen: Du hast 400 Euro. Du kaufst drei Dinge für je 90 Euro und eines für 80 Euro. Reicht Dein Geld? Schätze, rechne und begründe.

Lernnachweis

Zeige an einer eigenen Sachaufgabe mit zwei oder drei Schritten:

Du verstehst die Frage und findest die wichtigen Angaben.
Du kannst Material nutzen oder eine passende Skizze zeichnen.
Du schreibst die Rechnungen in einer sinnvollen Reihenfolge auf.
Du erklärst mindestens ein Zwischenergebnis.
Du prüfst mit einer Gegenprobe und formulierst einen Antwortsatz.
Du kannst sagen, ob Dein Ergebnis im Alltag sinnvoll ist.

Selbstcheck: „Ich habe verstanden, gerechnet, geprüft und geantwortet.“

OERs zum Thema

Wikipedia für Erwachsene oder zum gemeinsamen Nachlesen: Sachaufgabe.

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