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M3 Sicher - Malnehmen mit klugen Rechenwegen - Mathematik

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Einleitung

M3 Sicher - Malnehmen mit klugen Rechenwegen - Mathematik

Klasse 3: Du rechnest mit Zahlen bis 1000. Dabei helfen Dir kleine, leichte Malaufgaben. Du legst Dinge, schaust Bilder an, schreibst Rechnungen und prüfst Deine Ergebnisse.

Sicher ist eine Übungsstufe. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen – keine Schulzweige. Weitere Aufgaben findest Du in der Übungswelt „Mathe 3“ auf MOOCwiki (Suche) und beim Kompetenzraster Mathematik 3.

Malnehmen mit Bildern

Malnehmen heißt: Gleich große Gruppen zusammenzählen. Du legst drei Reihen mit je fünf Plättchen.

Bild → Plus → Mal: 5 + 5 + 5 = 15. Das ist auch 3 · 5 = 15.

Die Zahlen 3 und 5 heißen Faktoren. Das Ergebnis 15 heißt Produkt.

Bild: Simple multiplication.png, Urheber: Fiveless, Lizenz: CC BY-SA 3.0 (auch GFDL). Gezeigt wird das ganze Bild, ohne Zuschnitt.

Verstehensfrage: Was ist 4 · 5? Lege vier Fünfergruppen und erkläre Dein Ergebnis.

Bild: Multiplication as repeated addition.jpg, Urheber: Brigban, Lizenz: CC0 1.0. Ganzes Bild; es zeigt die Verbindung zwischen Plus- und Malnehmen.

Drei kluge Rechenwege

Tauschaufgabe

Du kannst die Faktoren vertauschen.

3 · 5 = 15 und 5 · 3 = 15.

Frage: Welche Tauschaufgabe gehört zu 4 · 7?

Video zum Mitdenken: Sieh Dir die Malaufgaben mit dem Punktefeld an. Stoppe nach einem Beispiel und lege selbst eine Tauschaufgabe.

Video: „Tauschaufgaben der Multiplikation“, Kanal: Schilli's Rechenreise (2020). Quelle: YouTube. Passender Ausschnitt: das Video zur Tauschaufgabe und zum Punktefeld. Eine freie Weiterverwendungslizenz ist nicht belegt; nur als YouTube-Video eingebettet.

Zerlegen

Eine größere Zahl kannst Du in kleine Teile zerlegen.

4 · 13 = 4 · 10 + 4 · 3

40 + 12 = 52

Du kannst vier Gruppen aus je einem Zehner und drei Einern legen. Die Teilgruppen ergeben zusammen 52.

Bild: Illustration of distributive property with rectangles.svg, Urheber: Stephan Kulla, Lizenz: CC0 1.0. Ganzes Bild; die Rechtecke zeigen das Aufteilen. Die Buchstaben im Bild musst Du noch nicht lernen.

Frage: Wie zerlegst Du 3 · 14? Tipp: 14 = 10 + 4.

Video zum schrittweisen Rechnen: Schaue zuerst 0:23 bis 1:30. Halte an und versuche dann 3 · 14 selbst.

Video: „Halbschriftliches Multiplizieren – Klasse 3/4 Grundschule“, Kanal: Nachhilfe vom Lehrer (2022). Quelle: YouTube. Genutzter Ausschnitt: 0:23–1:30 (Erklärung und Begründung laut Kapitelangaben). Eine freie Weiterverwendungslizenz ist nicht belegt; nur eingebettet.

Verdoppeln

Du kennst 3 · 7 = 21. Dann weißt Du auch:

6 · 7 = 21 + 21 = 42.

Verdoppeln heißt: noch einmal dieselbe Menge dazunehmen.

Frage: Nutze 4 · 8 = 32. Was ist 8 · 8?

Bild: Multiplication chart.svg, Urheber: Krishnavedala, Lizenz: CC0 1.0. Ganze Einmaleins-Tafel; suche zuerst nur die Zweier-, Vierer- und Achterreihe.

Rechnen bis 1000

Mit Zehnern und Hundertern geht es weiter.

3 · 120 = 3 · 100 + 3 · 20 = 300 + 60 = 360.

Lege dazu Hunderterplatten und Zehnerstangen oder zeichne sie auf Papier.

Bild: Base Ten Block.png, Urheber: BarbourLA, Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ganzes Bild; es zeigt Stellenwertmaterial, nicht die fertige Aufgabe 3 · 120.

Zum Beobachten: In dieser Animation wechseln die Malreihen. Suche eine Reihe, die Du schon kennst. Du musst nicht alles auf einmal lesen.

Animation: Multiplication tables animated.gif, Urheber: Juanmacuevas, Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ganze 50-Sekunden-Animation; beobachte nur eine Einmaleinsreihe.

Gegenprobe: Ist mein Ergebnis richtig?

Eine Gegenprobe prüft mit der Umkehraufgabe.

5 · 8 = 40 – prüfe mit 40 : 5 = 8.

Teilen macht das Malnehmen rückgängig. Eine Tauschaufgabe hilft ebenfalls beim Nachdenken, ist aber nicht dieselbe Gegenprobe.

Frage: Du rechnest 4 · 12 = 48. Welche Geteiltaufgabe prüft das Ergebnis?

Üben mit drei Hilfen

Aufgabe: 3 · 14 = ? Probiere zunächst allein.

Hilfe 1 – Legen: Lege drei Gruppen mit je einem Zehner und vier Einern.
Hilfe 2 – Zeichnen: Male für jede Gruppe einen Zehnerstreifen und vier Punkte.
Hilfe 3 – Rechnen: 3 · 10 = 30 und 3 · 4 = 12. Addiere beide Ergebnisse.

Lösung: 42. Probe: 42 : 3 = 14.

Jetzt Du: Rechne 5 · 16 auf einem eigenen Weg und mache eine Gegenprobe. (Kontrolle: 80.)

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet 3 · 5? (Drei Gruppen mit je fünf Dingen) (!Drei Dinge und fünf Dinge) (!Fünf Gruppen mit je zwei Dingen) (!Drei Gruppen mit je vier Dingen)

Wie viel ist 4 · 13? (52) (!43) (!42) (!56)

Welche Zerlegung passt zu 3 · 12? (3 · 10 + 3 · 2) (!3 · 10 + 2) (!3 · 12 + 2) (!10 + 12)

Welche Tauschaufgabe gehört zu 7 · 4? (4 · 7) (!7 + 4) (!7 · 7) (!4 + 4)

Wie hilft Verdoppeln bei 6 · 7? (Erst 3 · 7 rechnen und dann verdoppeln) (!Erst 3 · 7 rechnen und dann halbieren) (!Einfach 6 + 7 rechnen) (!Erst 7 · 7 rechnen und dann verdoppeln)

Was ist ein Faktor? (Eine Zahl in einer Malaufgabe) (!Das Ergebnis einer Malaufgabe) (!Ein Rechenfehler) (!Ein Punktefeld)

Was ist ein Produkt? (Das Ergebnis einer Malaufgabe) (!Eine Geteiltaufgabe) (!Eine Zeichnung) (!Eine Einerstelle)

Welche Geteiltaufgabe prüft 5 · 8 = 40? (40 : 5 = 8) (!40 + 5 = 45) (!40 : 8 = 6) (!5 : 40 = 8)

Was ergibt 3 · 120? (360) (!320) (!123) (!460)

Was sind Start, Sicher und Knobeln auf MOOCwiki? (Übungsstufen) (!Schulzweige) (!Drei Schularten) (!Drei Klassenstufen)

Feedback mit Begründung

Lies die Erklärung erst, nachdem Du die jeweilige Frage beantwortet hast.

Frage 1: Drei Fünfergruppen sind 5 + 5 + 5 = 15. Gleiche Gruppen sind entscheidend.
Frage 2: 4 · 10 = 40 und 4 · 3 = 12. Zusammen 52, nicht 43.
Frage 3: Beide Teile der 12 werden mit 3 malgenommen. Darum steht die 3 in beiden Teilaufgaben.
Frage 4: Beim Tauschen wechseln nur 7 und 4 die Plätze. Das Produkt bleibt 28.
Frage 5: 3 · 7 = 21. Zweimal 21 ergibt 42. Halbieren wäre der falsche Weg.
Frage 6: In 3 · 5 heißen beide Zahlen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt.
Frage 7: 15 ist das Produkt von 3 und 5. Es ist keine Zeichnung.
Frage 8: 40 Dinge in fünf gleiche Gruppen geteilt ergeben je acht Dinge.
Frage 9: 3 · 100 = 300 und 3 · 20 = 60. Zusammen sind es 360.
Frage 10: Die Wörter beschreiben Übungen. Sie sagen nichts über Deinen Schulzweig.

Memory

Finde jeweils den passenden Begriff und die Erklärung.

Faktor	Zahl in einer Malaufgabe
Produkt	Ergebnis beim Malnehmen
Tauschaufgabe	Faktoren wechseln den Platz
Zerlegen	Zahl in handliche Teile aufteilen
Verdoppeln	Eine Menge zweimal nehmen
Gegenprobe	Ergebnis durch Umkehren prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Punktefeld	Gleiche Reihen und Spalten
Zehnerstange	Bündel aus zehn Einern
Hilfsaufgabe	Ein leichter Zwischenschritt
Umkehraufgabe	Mit Teilen zum Anfang zurückgehen
Malzeichen	Zeichen zwischen den Faktoren

Kreuzworträtsel

Faktor	Wie heißt eine Zahl, die malgenommen wird?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis beim Malnehmen?
Reihe	Wie heißen Dinge nebeneinander in einem Punktefeld?
Spalte	Wie heißen Dinge untereinander in einem Punktefeld?
Teilen	Welche Rechenart ist die Umkehrung des Malnehmens?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?

LearningApps

Hier findest Du die Suche nach passenden Übungen. Eine einzelne LearningApp ist hier nicht als geprüftes Lernmedium ausgewählt.

Lückentext

Malnehmen heißt auch

.

Das Ergebnis einer Malaufgabe heißt

.

Die Zahlen einer Malaufgabe heißen

.

Drei gleiche Fünfergruppen sind zusammen

Dinge.

Beim Vertauschen der Faktoren nutzt Du eine

.

Beim Zerlegen wird eine große Zahl in kleinere

zerlegt.

Für 4 · 13 zerlegst Du die 13 zuerst in 10 und

.

Das Teilprodukt von 4 · 10 ist

.

Das Teilprodukt von 4 · 3 ist

.

Beide Teilprodukte ergeben zusammen

.

Bei 6 · 7 kannst Du zuerst 3 · 7 rechnen und dann

.

Eine Malaufgabe kannst Du durch

überprüfen.

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen legen: Lege drei Reihen mit je vier Dingen. Schreibe die Malaufgabe.
Bild drehen: Male ein Punktefeld mit zwei Reihen und sechs Spalten. Zeichne die Tauschaufgabe.
Malreihe sprechen: Sprich die Viererreihe bis 40. Klatsche bei jedem Ergebnis.
Teilen mit Material: Lege 20 Knöpfe in vier gleiche Gruppen. Nenne die Mal- und Geteiltaufgabe.

Standard

Zehner und Einer: Rechne 3 · 14 mit Zehnerstreifen und Punkten. Schreibe beide Teilaufgaben.
Rechenwege vergleichen: Löse 4 · 12 einmal mit Zerlegen und einmal durch wiederholtes Addieren.
Verdopplungs-Trick: Nutze 3 · 8 für 6 · 8. Erkläre den Trick einer anderen Person.
Einkaufsgeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte zu 5 · 12 und prüfe Dein Ergebnis.

Schwer

Fehlerdetektiv: Ein Kind schreibt 4 · 13 = 40 + 3. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Hunderter legen: Zeige 4 · 120 mit Hunderterplatten und Zehnerstangen. Prüfe das Ergebnis.
Zwei Wege: Finde zwei kluge Rechenwege für 3 · 18. Welcher ist für Dich leichter?
Karten-Spiel: Gestalte sechs Malaufgaben-Karten mit passenden Hilfen und Gegenproben für ein anderes Kind.

Lernkontrolle

Alltag: Vier Schachteln enthalten je 12 Stifte. Zeige mit Material oder einer Zeichnung und einer Rechnung, wie viele Stifte es sind. Begründe Deine Wahl.
Fehler erklären: Mia rechnet 3 · 14 = 30 + 4. Was hat sie vergessen? Erkläre es mit Gruppen.
Wege vergleichen: Rechne 3 · 18 durch Zerlegen und durch 3 · 20 minus 3 · 2. Vergleiche beide Wege.
Ergebnis überprüfen: Tom behauptet, 5 · 14 = 70. Beweise mit einer Geteiltaufgabe, ob Tom recht hat.
Auf neue Zahlen übertragen: Erkläre mit Zehnern und Hundertern, warum 3 · 120 = 360 ist.
Eigenen Weg begründen: Wähle eine Aufgabe aus. Zeige sie handelnd, bildlich und als Rechnung. Sage, warum alle drei Darstellungen zusammenpassen.

Lernnachweis

Zeige auf einem Blatt oder in einem kurzen Gespräch:

Du legst eine Malaufgabe mit gleichen Gruppen.
Du zeichnest ein passendes Punktefeld.
Du löst eine Aufgabe durch Tauschen, Zerlegen oder Verdoppeln.
Du rechnest ein Beispiel mit Zehnern oder Hundertern bis 1000.
Du machst eine Gegenprobe mit Teilen.
Du erklärst Deinen Weg mit den Wörtern Faktor und Produkt.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel erklärt Multiplikation genauer und ist eher zum Nachschlagen mit einer erwachsenen Person gedacht.

Medien und Rechte

Bilder und Animation stammen aus Wikimedia Commons. Urheber, Datei und Lizenz stehen direkt beim jeweiligen Medium. Die Bilder und die Animation werden ganz und ohne Bearbeitung gezeigt. Die Lizenzen gelten für die jeweils verlinkten Originaldateien. Für die YouTube-Videos wurde keine freie Lizenz nachgewiesen: Sie werden nur über YouTube eingebettet, nicht als eigene Dateien bereitgestellt. Beim Abspielen kann eine Verbindung zu YouTube entstehen. Die angegebenen Ausschnitte helfen Dir, nur den passenden Teil anzusehen.

Fachliche Quellen: Wikipedia – Multiplikation und MOOCwiki – Kompetenzraster Mathematik 3.