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M3 Sicher - Größere Zahlen geschickt teilen - Mathematik

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M3 Sicher - Größere Zahlen geschickt teilen - Mathematik

Mathe 3 · Klasse 3 · Übungsstufe Sicher · Zahlenraum bis 1000

Einleitung

Du kannst kleine Geteiltaufgaben schon lösen? Jetzt teilst Du größere Zahlen. Du zerlegst sie in leichte Stücke und prüfst Deine Lösung mit einer Gegenprobe.

Dein Ziel: Du kannst größere Zahlen bis 1000 geschickt teilen, einen Rechenweg zeigen und die Lösung prüfen.

Dein Lernweg auf MOOCwiki: Mathe 3 – Kompetenzraster und . Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Hier übst Du die Stufe Sicher.

Hörwort: So klingt „teilen“ auf Deutsch:

Teilen bedeutet gerecht verteilen

12 Äpfel für 3 Kinder: Jedes Kind bekommt 4 Äpfel.

12 : 3 = 4

Verständnisfrage: Warum bekommt jedes Kind gleich viele Äpfel?

Mach mit: Lege 12 Knöpfe auf 3 Teller. Sprich dazu die Geteiltaufgabe.

Kleine Aufgaben helfen bei großen Zahlen

Kennst Du 24 : 3 = 8? Dann kannst Du auch 240 : 3 = 80 rechnen.

24 Zehner : 3 = 8 Zehner.

Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfel helfen Dir beim Sehen und Legen.

Verständnisfrage: Was wird aus 8 Zehnern?

Geschickt zerlegen

Beispiel: 248 : 4

Zerlege: 248 = 200 + 40 + 8.
Teile: 200 : 4 = 50, 40 : 4 = 10, 8 : 4 = 2.
Addiere: 50 + 10 + 2 = 62.

Ergebnis: 248 : 4 = 62.

Du kannst auch andere passende Stücke wählen.

Noch ein Beispiel: 328 : 4

Das Bild zeigt 328 als Hunderter, Zehner und Einer. Zum Teilen darfst Du die Zahl neu bündeln:

328 = 320 + 8

320 : 4 = 80 und 8 : 4 = 2.

328 : 4 = 82.

Verständnisfrage: Warum sind 320 und 8 hier gute Stücke?

Video: Zahlen über 100 in Schritten teilen (Kanal „Lernen in der Grundschule“).

Video: Große Zahlen dividieren (Kanal „Klasse 3/4 Erklärvideos“).

Prüfen mit der Gegenprobe

Gegenprobe heißt: Mit Malnehmen prüfen.

248 : 4 = 62 stimmt, denn 62 · 4 = 248.

Die Fachwörter sind kurz erklärt:

Dividend: die Zahl, die Du teilst.
Divisor: die Zahl, durch die Du teilst.
Quotient: das Ergebnis beim Teilen.

Verständnisfrage: Welche Malaufgabe prüft 328 : 4 = 82?

Video: So geht halbschriftliches Dividieren (Kanal „Duden Learnattack“).

Übe mit drei Hilfen

Aufgabe: 468 : 6 = ?

Hilfe 1: Suche zwei Stücke, die Du gut durch 6 teilen kannst.

Hilfe 2: Probiere 420 + 48.

Hilfe 3: 420 : 6 = 70 und 48 : 6 = 8. Also 468 : 6 = 78.

Gegenprobe: 78 · 6 = 468.

Jetzt Du: Rechne 360 : 3, 424 : 4 und 630 : 7. Prüfe jedes Ergebnis.

Extra: Teilen mit Rest

Manchmal bleibt etwas übrig. Das heißt Rest.

21 : 4 = 5 Rest 1, denn 4 · 5 + 1 = 21.

Animation von Wikimedia Commons: 30 : 7 = 4 Rest 2. Sie zeigt das Teilen mit Rest.

Merke: Der Rest ist kleiner als die Zahl, durch die Du teilst.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet 12 : 3? (12 Dinge gerecht auf 3 Gruppen verteilen) (!12 Dinge zu 3 Dingen dazulegen) (!12 Dinge mit 3 Dingen malnehmen) (!Von 3 Dingen 12 wegnehmen)

Rückmeldung: Drei gleich große Gruppen mit je 4 Dingen ergeben zusammen 12.

Wie viel ist 240 : 3? (80) (!8) (!60) (!720)

Rückmeldung: 24 : 3 = 8. Aus 24 Zehnern werden 8 Zehner, also 80.

Wie viel ist 360 : 3? (120) (!12) (!130) (!180)

Rückmeldung: 300 : 3 = 100 und 60 : 3 = 20. Zusammen sind das 120.

Wie viel ist 248 : 4? (62) (!42) (!61) (!68)

Rückmeldung: 200 : 4 = 50, 40 : 4 = 10 und 8 : 4 = 2. Das ergibt 62.

Welche Zerlegung hilft bei 328 : 4 besonders gut? (320 und 8) (!310 und 18) (!320 und 4) (!330 und 2)

Rückmeldung: 320 und 8 ergeben 328. Beide Zahlen kannst Du leicht durch 4 teilen.

Wie viel ist 420 : 6? (70) (!7) (!60) (!72)

Rückmeldung: 42 : 6 = 7. Also sind 42 Zehner : 6 gleich 7 Zehner.

Welche Gegenprobe passt zu 420 : 6 = 70? (70 mal 6 ergibt 420) (!70 plus 6 ergibt 420) (!420 mal 6 ergibt 70) (!420 minus 6 ergibt 70)

Rückmeldung: Beim Prüfen malnimmst Du Ergebnis und Divisor. So erhältst Du wieder 420.

Wie viel ist 468 : 6? (78) (!68) (!708) (!74)

Rückmeldung: 420 : 6 = 70 und 48 : 6 = 8. Zusammen sind das 78.

Welche Malaufgabe prüft 328 : 4 = 82? (82 mal 4 ergibt 328) (!82 mal 2 ergibt 328) (!328 mal 4 ergibt 82) (!328 plus 4 ergibt 82)

Rückmeldung: 80 mal 4 sind 320 und 2 mal 4 sind 8. Zusammen sind das 328.

Was ist das Ergebnis von 21 : 4 mit Rest? (5 Rest 1) (!6 Rest 1) (!4 Rest 5) (!5 Rest 2)

Rückmeldung: 4 mal 5 sind 20. Von 21 bleibt genau 1 übrig.

Memory

Dividend	Die Zahl, die geteilt wird
Divisor	Die Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Geteiltaufgabe
Zerlegen	In passende Stücke aufteilen
Gegenprobe	Mit einer Malaufgabe prüfen
Rest	Das, was übrig bleibt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Verteilen	Gleich große Gruppen bilden
Zerlegen	Eine große Zahl in passende Stücke aufteilen
Teilergebnis	Lösung einer kleinen Geteiltaufgabe
Zusammenrechnen	Kleine Ergebnisse addieren
Prüfen	Eine Malaufgabe als Kontrolle nutzen

Kreuzworträtsel

Teilen	Wie heißt Rechnen mit dem Geteiltzeichen?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Hunderter	Wie heißt ein Bündel aus zehn Zehnern?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Geteiltaufgabe?
Rest	Was bleibt übrig, wenn nicht alles gleichmäßig verteilt werden kann?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle mit einer Malaufgabe?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Verteilen: Lege 12 Knöpfe auf 3 Teller und erkläre Dein Ergebnis.
Bündeln: Lege 240 mit Zehnerstangen. Teile die Stangen auf 3 Gruppen.
Malaufgabe: Finde zu 24 : 3 die passende Malaufgabe.
Skizze: Male 20 Punkte und verteile sie auf 4 Kreise.

Standard

Zerlegen: Rechne 248 : 4 mit zwei verschiedenen Zerlegungen.
Material: Zeige mit Hundertern und Zehnern, wie Du 360 : 3 löst.
Gegenprobe: Rechne 424 : 4 und kontrolliere mit einer Malaufgabe.
Geschichte: Erfinde zu 320 : 4 eine kurze Verteilgeschichte.

Schwer

Rechenwege: Erkläre, warum 328 : 4 sowohl mit 320 + 8 als auch mit 300 + 28 geht.
Fehler finden: Ein Kind sagt: 468 : 6 = 708. Finde den Fehler und erkläre ihn.
Rest: Teile 23 Plättchen auf 4 Gruppen. Zeige den Rest und prüfe.
Miniprojekt: Plane 6 gleich große Materialpakete aus 540 Stiften. Zeichne und rechne.

Lernkontrolle

Darstellen: Erkläre 240 : 3 zuerst mit Material, dann mit einer Rechnung.
Übertragen: Du weißt 24 : 3. Erkläre, warum Dir das bei 240 : 3 hilft.
Vergleichen: Löse 328 : 4 auf zwei Wegen. Welcher ist für Dich leichter und warum?
Fehler prüfen: Jemand rechnet 424 : 4 = 16. Zeige mit der Gegenprobe, warum das nicht stimmt.
Alltag: 360 Karten kommen gleichmäßig in 3 Kisten. Wie viele Karten sind in jeder Kiste? Zeichne oder lege und begründe.
Weiterdenken: Warum können 21 Äpfel nicht ohne Rest auf 4 Kinder verteilt werden, wenn alle nur ganze Äpfel erhalten?

Lernnachweis

Zeige in Deinem Heft oder auf einem Blatt, was Du kannst:

Darstellen: eine Geteiltaufgabe mit Material und einer eigenen Skizze.
Rechnen: zwei Aufgaben bis 1000 mit passenden Zerlegungen.
Erklären: einen Rechenweg in zwei kurzen Sätzen.
Prüfen: für beide Ergebnisse eine passende Gegenprobe.
Nachdenken: einen Fehler finden und richtig verbessern.

Geschafft? Du hast die Stufe Sicher geübt. Auf MOOCwiki kannst Du über Mathe 3 weiterüben oder die Stufe Knobeln wählen.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen: Wikipedia: Division und DZLM: Halbschriftliche Division – Grundlagen (für Lehrkräfte).

Medienquellen, Urheber und Lizenzen

Die folgenden Commons-Medien wurden nicht verändert. Die Dateiseiten nennen Urheber und Lizenz:

De-teilen.ogg – Aussprache von „teilen“; Katrin Boxberger und Bernadette Perrin-Riou, Shtooka-Projekt; CC BY 3.0 US; ganze Audiodatei.
Divide12by3.svg – 12 geteilt durch 3 mit Äpfeln; Joxemai4, nach Amirki; gemeinfrei; ganzes Bild.
Base ten blocks (light).svg – Zehnersystem mit Blöcken; HyperAnd; CC0 1.0; ganzes Bild.
Dienes blocks used by a 8 year-old student.png – Stellenwertmaterial im Unterricht; Annielogue; CC BY-SA 4.0; ganzes Bild.
ZR1000 (Dienes-Material).jpg – Zahl 328 mit Material; Rhetos; CC0 1.0; ganzes Bild.
Divide21by4.svg – Teilen mit Rest; Jochen Burghardt; CC BY-SA 4.0; ganzes Bild.
DivisionEuclidienne.ogv – 10-Sekunden-Animation zu 30 : 7 mit Rest; HB; CC BY-SA 3.0; ganzer Clip.

Videos von YouTube: Die Titel, Kanäle und URLs sind überprüft. Es werden YouTube-Einbettungen genutzt, keine Kopien. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt; die Rechte liegen bei den jeweiligen Rechteinhabern. Es werden keine ungeprüften Zeitmarken behauptet.

Halbschriftlich dividieren 3 – Zahlen über Hundert – Kanal Lernen in der Grundschule; zum Teilen größerer Zahlen.
Erklärvideo Dividieren mit großen Zahlen – Kanal Klasse 3/4 Erklärvideos; zum Teilen größerer Zahlen.
Halbschriftlich dividieren: so geht's! – Kanal Duden Learnattack; zum Zerlegen und Rechnen in Schritten.