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aiMOOC

M3 Sicher - Geschickt im Kopf subtrahieren - Mathematik

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Einleitung

M3 Sicher - Geschickt im Kopf subtrahieren - Mathematik

Mathematik – Klasse 3 – Übungsstufe Sicher

Beim Subtrahieren rechnest Du minus. Du ziehst eine Zahl von einer anderen ab.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du im Zahlenraum bis 1000 geschickt minus rechnest.

Das lernst Du:

Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen.
Minusaufgaben in kleinen Schritten lösen.
Einfache Hilfsaufgaben nutzen.
Ergebnisse mit einer Gegenprobe prüfen.
Deinen Rechenweg erklären.

Du darfst Rechenmaterial, Zeichnungen oder einen Zahlenstrahl verwenden.

Weiterüben: Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki.

Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du kannst Aufgaben passend zu Deinem Lernstand wählen.

Minusrechnen verstehen

Mit Hundertern, Zehnern und Einern rechnen

Schau Dir das Bild an.

Welche Zahl siehst Du?

Das Material zeigt die Zahl 328.

328 besteht aus:

3 Hundertern
2 Zehnern
8 Einern

Unsere Aufgabe:

328 − 20 = ?

Du nimmst zwei Zehner weg.

328 − 20 = 308

Denkfrage: Warum bleiben die Hunderter und Einer gleich?

Weil Du nur Zehner abgezogen hast.

Selbst mit Material rechnen

Mit Rechenmaterial kannst Du Zahlen legen und verändern.

Ein kleiner Würfel steht für einen Einer. Eine Stange kann zehn Einer darstellen. Eine Platte stellt hundert Einer dar.

Probiere es aus:

Lege 246 mit Hundertern, Zehnern und Einern.

Nimm 20 weg.

246 − 20 = 226

Verbindung der drei Wege:

Handelnd: Du legst Material und nimmst etwas weg.
Bildlich: Du zeichnest Hunderter, Zehner und Einer.
Symbolisch: Du schreibst 246 − 20 = 226.

Alle drei Wege zeigen dieselbe Rechnung.

Geschickte Rechenwege

Schrittweise abziehen

Du kannst die zweite Zahl zerlegen.

Beispiel:

346 − 24 = ?

Zuerst ziehst Du 20 ab:

346 − 20 = 326

Dann ziehst Du 4 ab:

326 − 4 = 322

Ergebnis: 346 − 24 = 322

Merke: Erst Zehner, dann Einer. So behältst Du den Überblick.

Video: Schrittweise rechnen

Passender Abschnitt: 0:54 bis 2:32.

Quelle: Frau_Willms, „Halbschriftliche Subtraktion Klasse 3 Rechenstrategien Mathe Grundschule“.

Auf dem Zahlenstrahl zurückgehen

Auf dem Zahlenstrahl kannst Du Rechenschritte sehen.

Das Bild zeigt das Prinzip der Subtraktion an einer kleinen Aufgabe. Für größere Zahlen kannst Du ähnliche Schritte zeichnen.

Beispiel:

83 − 27 = ?

83 − 20 = 63

63 − 7 = 56

Ergebnis: 56

Deine Aufgabe:

Zeichne einen Zahlenstrahl.

Zeige die Schritte von 83 zu 63 und von 63 zu 56.

Denkfrage: Warum gehst Du beim Abziehen nach links?

Weil die Zahl kleiner wird.

Mit einer Hilfsaufgabe rechnen

Manchmal ist eine Nachbarzahl leichter.

Beispiel:

72 − 19 = ?

19 liegt nahe bei 20.

Rechne zuerst:

72 − 20 = 52

Du hast einen Einer zu viel abgezogen.

Deshalb rechnest Du:

52 + 1 = 53

Ergebnis: 72 − 19 = 53

Das geht auch mit größeren Zahlen.

372 − 99 = 372 − 100 + 1 = 273

Video: Die Hilfsaufgabe

Quelle: GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule, „Hilfsaufgabe - Halbschriftliche Subtraktion für Eilige - Klasse 3“.

Durch Ergänzen rechnen

Manchmal liegen zwei Zahlen nahe beieinander.

Beispiel:

513 − 498 = ?

Frage Dich: Wie weit ist es von 498 bis 513?

498 + 2 = 500

500 + 13 = 513

2 + 13 = 15

Also:

513 − 498 = 15

Denkfrage: Wann ist Ergänzen besonders geschickt?

Wenn die beiden Zahlen nah beieinanderliegen.

Im ersten Video wird das Ergänzen ab 7:26 erklärt.

Beide Zahlen gleich verändern

Manchmal hilft es, beide Zahlen um denselben Wert zu verändern.

Beispiel:

503 − 298 = ?

Erhöhe beide Zahlen um 2.

505 − 300 = 205

Also gilt:

503 − 298 = 205

Der Abstand zwischen beiden Zahlen bleibt gleich.

Mit Material und Bildern überprüfen

Auch ein Rechenrahmen kann beim Minusrechnen helfen.

Schaufrage: Wie kannst Du mit Perlen zeigen, dass eine Zahl kleiner wird?

Du kannst Perlen verschieben und die neue Anzahl bestimmen.

Zusatz: Eine andere Rechenhilfe

Diese kurze Animation zeigt Subtraktion auf einem russischen Rechenrahmen.

Das Gerät sieht anders aus als unser Stellenwertmaterial. Beobachte nur, wie sich die Perlen verändern.

Du musst diese besondere Rechenart nicht lernen.

Die Gegenprobe

Mit einer Gegenprobe prüfst Du Deine Lösung.

Beim Minusrechnen kannst Du Plus rechnen.

Beispiel:

346 − 24 = 322

Gegenprobe:

322 + 24 = 346

Das stimmt!

Merksatz:

Ergebnis + abgezogene Zahl = Startzahl.

Deine Hilfen in drei Stufen

Übungsaufgabe: 84 − 26 = ?

Hilfe 1 – Denk an die Zehner:

Zerlege 26 in 20 und 6.

Hilfe 2 – Rechne in Schritten:

84 − 20 = 64

Hilfe 3 – Rechne weiter:

64 − 6 = 58

Lösung:

84 − 26 = 58

Gegenprobe:

58 + 26 = 84

Versuche nun selbst:

93 − 35 = ?

Nutze nur so viele Hilfen, wie Du brauchst.

Ein wichtiges Wort hören

Höre das Wort Minus.

Fachwörter kurz erklärt:

Subtraktion: Das Fachwort für Minusrechnen.

Differenz: So nennt man das Ergebnis einer Minusrechnung.

Gegenprobe: Eine Rechnung zum Prüfen des Ergebnisses.

Stellenwert: Der Platz einer Ziffer. Zum Beispiel Hunderter, Zehner oder Einer.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Lies jede Frage genau.

Wähle eine Antwort aus.

Nach jeder Frage findest Du eine Erklärung. Sie hilft Dir, Deinen Rechenweg zu verstehen.

Was ist 328 − 20? (308) (!306) (!300) (!128)

Feedback: Richtig ist 308. Du ziehst zwei Zehner ab. Die Hunderter und Einer bleiben gleich.

Was ist 346 − 24? (322) (!326) (!312) (!332)

Feedback: 346 − 20 = 326. Danach ziehst Du noch 4 ab. Es bleiben 322.

Was ist 83 − 27? (56) (!66) (!46) (!64)

Feedback: 83 − 20 = 63 und 63 − 7 = 56. Du musst beide Teile abziehen.

Was ist 372 − 99? (273) (!271) (!274) (!283)

Feedback: Rechne 372 − 100 = 272. Gib einen Einer zurück. Das Ergebnis ist 273.

Was ist 513 − 498? (15) (!5) (!25) (!115)

Feedback: Von 498 bis 500 fehlen 2. Von 500 bis 513 fehlen 13. Zusammen sind es 15.

Welche Gegenprobe passt zu 346 − 24 = 322? (322 + 24 = 346) (!322 − 24 = 346) (!346 + 24 = 322) (!322 + 20 = 346)

Feedback: Bei der Gegenprobe addierst Du die abgezogene Zahl zum Ergebnis. So erhältst Du wieder die Startzahl.

Was ist 700 − 300? (400) (!300) (!1000) (!470)

Feedback: Sieben Hunderter minus drei Hunderter sind vier Hunderter.

Welche Zahl hat 4 Hunderter, 2 Zehner und 5 Einer? (425) (!452) (!245) (!420)

Feedback: 400 + 20 + 5 = 425. Die Reihenfolge der Stellenwerte ist wichtig.

Welcher Rechenweg passt zu 92 − 31? (Erst 30 und dann 1 abziehen) (!Erst 30 abziehen und dann 1 addieren) (!Erst 31 und dann 30 abziehen) (!Erst 30 und dann 10 addieren)

Feedback: Zerlege 31 in 30 und 1. Rechne 92 − 30 = 62 und dann 62 − 1 = 61.

Warum ist 503 − 298 gleich 505 − 300? (Weil der Abstand gleich bleibt) (!Weil das Ergebnis um 2 größer wird) (!Weil das Ergebnis um 4 kleiner wird) (!Weil beide Zahlen gleich werden)

Feedback: Du erhöhst beide Zahlen um 2. Der Unterschied bleibt gleich. Beide Aufgaben ergeben 205.

Memory

Finde die passenden Paare.

Hunderter	Bündel aus hundert Einern
Zehner	Bündel aus zehn Einern
Einer	Einzelner Baustein
Subtraktion	Minusrechnen
Differenz	Ergebnis einer Minusrechnung
Gegenprobe	Prüfung mit Plus

Drag and Drop

Ordne jeden Rechenweg seiner Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Schrittweise	Eine Zahl in einfache Teile zerlegen
Hilfsaufgabe	Eine leichter zu rechnende Nachbarzahl nutzen
Ergänzen	Vom kleineren zum größeren Wert zählen
Gegenprobe	Ein Ergebnis durch Addition prüfen
Stellenwert	Der Platz einer Ziffer in einer Zahl

Kreuzworträtsel

Löse die sechs Fragen.

Subtraktion	Wie heißt Minusrechnen mit einem Fachwort?
Hunderter	Wie nennt man hundert Einer zusammen?
Zehner	Wie nennt man zehn Einer zusammen?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Minusrechnung?
Gegenprobe	Wie heißt eine Rechnung zum Überprüfen?
Zahlenstrahl	Auf welcher Linie kannst Du Zahlenschritte zeichnen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Minusübungen suchen.

Hinweis: Dies ist eine Suche nach Lernspielen. Die einzelnen Suchergebnisse sind nicht Bestandteil der geprüften Medienauswahl.

Lückentext

Setze jeweils das passende Wort oder die passende Zahl ein.

Offene Aufgaben

Du kannst alleine oder mit einem anderen Kind arbeiten.

Erkläre Deinen Rechenweg. Nutze Material oder zeichne, wenn es Dir hilft.

Leicht

Zahlen legen: Lege 328 mit Rechenmaterial. Nimm zwei Zehner weg. Sage das Ergebnis.
Zahlenschritte zeichnen: Zeichne die Rechnung 72 − 12 auf einem Zahlenstrahl.
Rechengeschichte: Erfinde eine kleine Geschichte zur Rechnung 50 − 8.
Plus zur Kontrolle: Rechne 65 − 20 und prüfe Dein Ergebnis mit Plus.

Standard

Schrittweise rechnen: Löse 346 − 24. Schreibe Deine beiden Rechenschritte auf.
Geschickt vereinfachen: Löse 372 − 99 mit einer Hilfsaufgabe.
Rechenwege zeichnen: Zeichne zu 83 − 27 zwei Rückwärtsschritte auf einem Zahlenstrahl.
Zwei Aufgaben vergleichen: Erkläre, warum 503 − 298 und 505 − 300 dasselbe Ergebnis haben.

Schwer

Zwei Rechenwege: Löse 513 − 498 durch Ergänzen und mit einer zweiten passenden Methode.
Fehlerdetektive: Ein Kind behauptet, dass 374 − 29 = 355 ist. Finde den Fehler und verbessere die Rechnung.
Eigenes Rechenspiel: Erstelle sechs Minusaufgaben bis 1000. Gib zu jeder Aufgabe eine kleine Hilfe.
Erklärprojekt: Erkläre einem anderen Kind drei geschickte Minusaufgaben. Nutze Zahlenkarten, Zeichnungen oder Rechenmaterial.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, dass Du das Minusrechnen verstanden hast.

Mit Material erklären: Du hast 248 Plättchen und nimmst 20 weg. Erkläre die Rechnung mit Material, einer Zeichnung und einer Rechnung.
Strategie auswählen: Berechne 501 − 299. Begründe, warum Dein Rechenweg geschickt ist.
Ergebnisse prüfen: Ein Kind rechnet 402 − 198 = 204. Prüfe das Ergebnis mit Plus und erkläre Deine Prüfung.
Gleiche Ergebnisse finden: Vergleiche 700 − 250 und 680 − 230. Erkläre, warum beide Rechnungen gleich viel ergeben.
Alltagssituation lösen: In einer Bücherei stehen 325 Bücher. 28 Bücher werden ausgeliehen. Wie viele bleiben? Zeige einen passenden Rechenweg und prüfe Dein Ergebnis.
Rechenweg begründen: Erkläre, wann schrittweises Abziehen und wann Ergänzen leichter ist. Nutze für jede Methode ein eigenes Beispiel.

Lernnachweis

Das solltest Du zeigen können:

Ich kann Zahlen bis 1000 in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen.
Ich kann eine Minusaufgabe mit Rechenmaterial oder einer Zeichnung darstellen.
Ich kann mindestens zwei passende Kopfrechenwege nutzen.
Ich kann meine Rechenschritte verständlich aufschreiben.
Ich kann erklären, warum meine Rechenstrategie funktioniert.
Ich kann ein Ergebnis mit der Gegenprobe prüfen.
Ich kann einen Fehler in einer Minusaufgabe erkennen und verbessern.

Dein kleiner Abschlussauftrag:

Löse diese drei Aufgaben:

426 − 30
374 − 28
602 − 199

Zeige zu einer Aufgabe zwei Rechenwege.

Zeichne zu einer Aufgabe eine passende Darstellung.

Prüfe mindestens ein Ergebnis mit Plus.

Erkläre einem anderen Kind, wie Du gerechnet hast.

So erkennst Du einen guten Lernnachweis: Deine Ergebnisse stimmen. Deine Rechenschritte sind zu erkennen. Deine Gegenprobe passt. Du kannst Deinen Weg mit eigenen Worten erklären.

OERs zum Thema

Wikipedia: Subtraktion

Der Wikipedia-Artikel ist ausführlicher und eher für Erwachsene geeignet. Du musst nicht alles verstehen.

Für Deine Übungen in Klasse 3 reicht es, die gezeigten Kopfrechenwege sicher anzuwenden.

Weiterüben auf MOOCwiki:

Übungswelt Mathe 3

Die Übungsstufen Start, Sicher und Knobeln helfen Dir beim Lernen und Wiederholen.

Medien, Urheber und Lizenzen

Die folgenden Medien wurden anhand ihrer Wikimedia-Commons-Dateiseiten und der öffentlich verfügbaren YouTube-Angaben ausgewählt.

Wikimedia Commons: Bilder

Medium	Urheber	Lizenz	Genutzter Inhalt
ZR1000 (Dienes-Material).jpg	Rhetos	CC0 1.0	Vollständiges Foto: Die Zahl 328 mit drei Hundertern, zwei Zehnern und acht Einern
Dienes blocks used by a 8 year-old student.png	Annielogue	CC BY-SA 4.0	Vollständiges Foto: Dienes-Material aus dem Grundschulunterricht
Base ten blocks (transparent).svg	HyperAnd	CC0 1.0	Vollständige Darstellung: Stellenwertblöcke im Zehnersystem
Number line subtraction.svg	Hakunamenta	CC0 1.0	Vollständige Grafik: Grundprinzip der Subtraktion auf einer Zahlengeraden
Subtraction on an abacus.jpg	Brigban	CC0 1.0	Vollständiges Bild: Subtraktion am Rechenrahmen

Wikimedia Commons: Animation und Audio

Medium	Urheber	Lizenz	Genutzter Inhalt
Russian abacus subtraction.gif	Cmapm	CC BY-SA 3.0	Vollständige Animation, etwa 28 Sekunden; Abziehen auf einem russischen Rechenrahmen als Zusatzbeobachtung
De-Minus.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0	Vollständige Tonaufnahme, etwa 1,8 Sekunden; Aussprache des Wortes Minus

YouTube: Erklärvideos

Video	Urheber	Passender Abschnitt
Halbschriftliche Subtraktion Klasse 3 Rechenstrategien Mathe Grundschule	Frau_Willms, veröffentlicht am 6. Dezember 2021	Schrittweise 0:54–2:32; Hilfsaufgabe ab 2:33; Ergänzen ab 7:26
Hilfsaufgabe - Halbschriftliche Subtraktion für Eilige - Klasse 3	GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule, veröffentlicht am 29. November 2021	Gesamtes kurze Erklärvideo zur Hilfsaufgabe

Rechtliche Hinweise:

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Die Bilder dienen zur Veranschaulichung. Sie zeigen nicht immer genau die Zahlen der benachbarten Übungsaufgaben. Alle Rechenbeispiele im Kurs wurden für diese Lerneinheit ausgewählt.

Es wurden keine neuen Bild-, Audio-, Video- oder Animationsdateien erstellt.