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M3 Sicher - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

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M3 Sicher - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

Einleitung

Du bist in Klasse 3 und rechnest mit Zahlen bis 1000. Hier übst Du, wie Du geschickt im Kopf addierst. Du legst, zeichnest, rechnest und prüfst.

Sicher ist eine Übungsstufe. Die anderen Stufen heißen Start und Knobeln. Sie sind keine Schulzweige. Weiterüben kannst Du in der Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Zum Nachsehen: Kompetenzraster Mathematik 3.

Plus heißt auch Addition. Die Zahlen heißen Summanden. Das Ergebnis heißt Summe. Beispiel: 120 + 30 = 150.

Frage: Was wird bei 120 + 30 größer: die Hunderter, Zehner oder Einer?

Lege die Zahl

Ein kleiner Würfel ist ein Einer. Eine Stange sind zehn Einer. Eine Platte sind hundert Einer.

Schau genau: Das zweite Bild zeigt 328: drei Hunderter, zwei Zehner und acht Einer. Lege zu 328 vier Zehnerstangen. Es sind 368.

So geht es: Lege → zeichne → schreibe: 328 + 40 = 368.

Frage: Warum bleiben die acht Einer gleich?

Rechne in kleinen Schritten

Beim schrittweisen Addieren zerlegst Du eine Zahl. Beispiel:

247 + 35 = 247 + 30 + 5 = 277 + 5 = 282

Ein Rechenstrich zeigt Sprünge. Dieses Bild zeigt das Prinzip erst mit kleinen Zahlen.

Zeichne nun selbst einen Rechenstrich für 247 + 35. Springe erst 30, dann 5 weiter.

Frage: Welcher Sprung ist größer?

Nutze glatte Zahlen

Nahe an einem Hunderter rechnest Du oft leichter.

398 + 24 = 398 + 2 + 22 = 400 + 22 = 422

Du kannst auch eine Hilfsaufgabe wählen:

198 + 47 = 200 + 47 - 2 = 245

Das heißt Ausgleichen: Du rechnest zuerst zwei zu viel dazu. Danach nimmst Du zwei wieder weg.

Frage: Warum ziehst Du am Ende die 2 ab?

Prüfe Dein Ergebnis

Die Gegenprobe ist eine Kontrolle. Beim Plusrechnen kannst Du mit Minus prüfen:

328 + 40 = 368 und 368 - 40 = 328.

Du kannst die Summanden auch tauschen: 40 + 328 = 368.

Frage: Welche Minusaufgabe prüft 230 + 50 = 280?

Drei Hilfen für Dich

Probiere zuerst allein: 236 + 34 = ?

Hilfe 1: Lege zwei Hunderterplatten, drei Zehnerstangen und sechs Einer. Was kommt hinzu?
Hilfe 2: Zerlege 34 in 30 und 4. Rechne erst die Zehner.
Hilfe 3: 236 + 30 = 266. Rechne noch 4 dazu. Prüfe mit Minus.

Zum Üben mit Material kannst Du Dir auch ein echtes Beispiel aus einer Grundschulklasse anschauen.

Hören und bewegte Bilder

Hör das Wort Addition:

Extra: Eine Animation zeigt das Addieren mit einem anderen Rechengerät, dem Abakus. Beobachte die bewegten Kugeln. Du musst diesen Rechenweg nicht übernehmen.

Lernvideos

Video 1: Addition und Subtraktion in Klasse 3/4. Schaue 00:42 bis 05:02: Dort geht es um die halbschriftliche Addition bis 1000. Halbschriftlich heißt: Du schreibst kleine Zwischenschritte auf.

Video 2: Wiederhole verschiedene Rechenwege zunächst mit Zahlen bis 100. Übertrage die Idee dann auf größere Zahlen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle bei jeder Frage eine Antwort. Die Begründungen stehen unter dem Quiz.

Was ist 320 + 40? (360) (!324) (!340) (!460)

Wie zerlegst Du die Zahl 245 richtig? (200 + 40 + 5) (!200 + 4 + 5) (!20 + 40 + 5) (!200 + 50 + 4)

Was ist 238 + 30? (268) (!241) (!538) (!238)

Was ist 199 + 21? (220) (!219) (!210) (!230)

Welcher erste Schritt hilft bei 247 + 35? (247 + 30) (!247 + 300) (!247 - 30) (!247 + 50)

Welche Gegenprobe prüft 230 + 40 = 270? (270 - 40 = 230) (!270 - 40 = 240) (!270 + 40 = 230) (!230 - 40 = 270)

Warum ist 340 + 60 leicht? (Die Zehner ergeben zusammen einen Hunderter) (!Die Einer ergeben zusammen einen Zehner) (!Beide Zahlen haben dieselben Ziffern) (!Du musst nichts dazurechnen)

Welche Tauschaufgabe passt zu 36 + 240? (240 + 36) (!240 - 36) (!36 - 240) (!240 + 63)

Was ist 600 + 90 + 4? (694) (!649) (!964) (!610)

Was ist 398 + 24? (422) (!412) (!424) (!432)

Begründete Rückmeldungen zum Quiz

360: Vier Zehner kommen zu 320 hinzu.
245: Zwei Hunderter, vier Zehner und fünf Einer gehören zusammen.
268: Drei Zehner mehr als 238 sind 268.
220: Von 199 geht es mit 1 bis 200, dann noch 20 weiter.
247 + 30: Erst die drei Zehner, danach die fünf Einer.
270 - 40 = 230: Die Gegenprobe macht das Dazugezählte wieder rückgängig.
340 + 60: 40 + 60 ergeben 100. So erreichst Du 400.
240 + 36: Beim Tauschen der Summanden bleibt die Summe gleich.
694: Sechs Hunderter, neun Zehner und vier Einer.
422: Erst 2 bis 400, dann die übrigen 22.

Memory

Finde die sechs passenden Paare.

Summand	Zahl einer Plusaufgabe
Summe	Ergebnis beim Addieren
Zehnerstange	Bündel aus zehn Einern
Hunderterplatte	Bündel aus zehn Zehnern
Rechenstrich	Platz für Rechensprünge
Gegenprobe	Kontrolle mit Minus

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Schrittweise	Nacheinander dazuzählen
Stellenweise	Gleiche Stellen getrennt addieren
Hilfsaufgabe	Mit einer leichten Nachbarzahl rechnen
Ausgleichen	Zu viel Dazugezähltes wieder wegnehmen
Tauschaufgabe	Summanden in anderer Reihenfolge

Kreuzworträtsel

Addition	Wie heißt die Rechenart mit dem Pluszeichen?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
Summand	Wie heißt eine Zahl einer Plusaufgabe?
Hunderter	Wie heißt ein Bündel aus zehn Zehnern?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Rechenstrich	Worauf zeichnest Du Rechensprünge?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Stellenwert: Lege 124 und 134 mit Material. Was hat sich verändert?
Addition: Zeichne 210 + 30 mit Platten und Stangen.
Rechenstrich: Zeichne die Sprünge für 120 + 24.
Kopfrechnen: Erfinde drei leichte Plusaufgaben mit Zehnerzahlen.

Standard

Rechenweg: Rechne 236 + 42 auf zwei Wegen und erkläre beide.
Gegenprobe: Prüfe 315 + 60 mit einer Minusaufgabe.
Zahlenmauer: Erfinde eine kleine Zahlenmauer bis 1000 und tausche sie mit einem anderen Kind.
Sachaufgabe: Erfinde eine kurze Geschichte zu 145 + 30 und zeichne sie.

Schwer

Fehleranalyse: Jemand sagt 398 + 24 = 512. Finde den Fehler und zeige den richtigen Weg.
Hilfsaufgabe: Erkläre, warum 299 + 36 wie 300 + 36 - 1 gerechnet werden kann.
Rechenstrategie: Vergleiche 249 + 51 und 240 + 60. Was fällt Dir auf?
Erklärvideo: Plane mit Papier und Material ein kurzes Erklärvideo zu 198 + 32. Du musst nichts aufnehmen.

Lernkontrolle

Rechenstrategie: Zeige 245 + 34 mit Material, als Zeichnung und als Rechnung. Erkläre, was überall gleich ist.
Gegenprobe: In einer Kiste sind 230 Murmeln. 45 kommen dazu. Rechne und prüfe Dein Ergebnis mit Minus.
Fehleranalyse: Ein Kind rechnet 398 + 24 = 522. Erkläre seinen möglichen Fehler und verbessere die Rechnung.
Zahlenstrahl: Zeige zwei verschiedene Rechenwege für 275 + 25. Welcher ist hier leichter? Warum?
Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte, die zu 160 + 35 passt. Löse sie und erkläre Deinen Rechenweg.
Rechenvergleich: Warum ist 499 + 38 oft leichter als 487 + 38? Zeige eine passende Hilfsaufgabe.

Lernnachweis

Du zeigst, dass Du sicher im Kopf addieren kannst, wenn Du:

eine Zahl bis 1000 mit Hundertern, Zehnern und Einern darstellen kannst,
eine Plusaufgabe mit kleinen Schritten lösen kannst,
für eine passende Aufgabe eine Hilfsaufgabe findest,
Deinen Rechenweg mit Material, Bild und Zahlen erklären kannst,
Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe prüfst,
einen Fehler findest und begründest, wie Du ihn verbesserst.

Mein Lernbeispiel: Rechne 268 + 32. Zeige dazu eine Zeichnung, zwei Rechenschritte und eine Gegenprobe. Erkläre Deine Lösung einem anderen Kind.

OERs zum Thema

Wikipedia: Grundwissen über die Addition (für Erwachsene ausführlicher). Quelle: Wikipedia; Mitwirkende; CC BY-SA; ganzer Artikel.

Weitere Fachquelle: DZLM/Mahiko: Halbschriftliche Addition bis 1000 – beschreibt schrittweise, stellenweise und Hilfsaufgaben.

Medien, Quellen und Lizenzen

Alle Bilder, die Animation und die Audiodatei sind unverändert aus Wikimedia Commons eingebunden. Die Angaben stammen von den verlinkten Dateiseiten. Es wurde keine neue Mediendatei erstellt.

Medium / Quelle	Urheber	Lizenz	Genutzter Ausschnitt
Base Ten Block.png	BarbourLA	CC BY-SA 4.0	Ganzes Bild: Stellenwertmaterial
ZR1000 (Dienes-Material).jpg	Rhetos	CC0 1.0	Ganzes Foto: Zahl 328
Number line with addition of 1 and 2.svg	Stephan Kulla	CC BY 3.0	Ganzes Bild: 1 + 2 als Rechensprung
Dienes blocks used by a 8 year-old student.png	Annielogue	CC BY-SA 4.0	Ganzes Foto: Lernmaterial
De-Addition.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0	Ganze Hörprobe: 1,8 Sekunden
Russian abacus addition.gif	Cmapm	CC BY-SA 3.0	Ganze Animation: 32 Sekunden
Halbschriftlich Addieren und Subtrahieren	Nachhilfe vom Lehrer	Keine freie Lizenz belegt; nur YouTube-Einbettung	00:42–05:02: Addition
Addition bis 100 – Rechenwege	Grundschullehrerin Diana Wegel	Keine freie Lizenz belegt; nur YouTube-Einbettung	Ganzes Lernvideo: Grundlagen bis 100

Wichtig: Die YouTube-Videos sind nicht als freie OER ausgewiesen. Sie werden nur verlinkt oder eingebettet, nicht kopiert oder verändert. Es wird kein Sofatutor-Material verwendet. Die LearningApps-Seite ist nur eine Suche; einzelne Treffer wurden nicht als Lernmedien geprüft.