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M3 Knobeln - Verdoppeln halbieren und verteilen - Mathematik

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M3 Knobeln - Verdoppeln halbieren und verteilen - Mathematik

Einleitung

Mathematik – Klasse 3 – Übungsstufe Knobeln

In diesem aiMOOC lernst Du, Zahlen zu verdoppeln, zu halbieren und gerecht zu verteilen.

Du kannst mit Plättchen rechnen, Bilder zeichnen und Rechnungen aufschreiben. Oft gibt es mehrere gute Lösungswege.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1000. Zum Knobeln beginnen wir mit kleinen Zahlen.

Das lernst Du:

Verdoppeln: Eine Menge zweimal nehmen.
Halbieren: Eine Menge in zwei gleich große Teile teilen.
Verteilen: Alle bekommen gleich viel.
Gegenprobe: Mit einer zweiten Rechnung prüfen.
Knobeln: Ideen ausprobieren und erklären.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Du kannst auch in der bestehenden Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki weiterüben. Eine passende Übersicht findest Du unter Mathematik 3 auf MOOCwiki.

Rechenstäbchen helfen Dir, Zahlen zu legen und zu vergleichen.

Verdoppeln

Verdoppeln heißt: Du nimmst eine Zahl zweimal.

Beispiel:

6 + 6 = 12

2 · 6 = 12

Das Doppelte von 6 ist 12.

Lege erst 6 Plättchen. Lege noch einmal 6 Plättchen dazu. Zähle alle.

Bild zum Zusammenhang von Plusrechnen und Malrechnen.

Verständnisfrage: Was ist das Doppelte von 9? Wie kannst Du Deine Antwort zeigen?

Verdoppeln mit Stäbchen

Die Stäbchen haben verschiedene Längen. Suche zwei kurze Stäbchen, die zusammen so lang sind wie ein längeres.

Knobelidee: Ist das Doppelte einer ganzen Zahl immer gerade?

Probiere 3, 7 und 12. Begründe Deine Vermutung mit zwei gleich großen Plättchengruppen.

Video: „Verdoppeln und Halbieren“, Lehrerschmidt – Grundschule. Schaue die Erklärungen an und pausiere bei einer Beispielrechnung.

Halbieren

Halbieren heißt: Du teilst in zwei gleich große Teile.

Beispiel:

18 : 2 = 9

Denn 9 + 9 = 18.

Gegenprobe:

9 · 2 = 18

Du kannst auch rückwärts denken: Welche Zahl muss ich verdoppeln, damit 18 entsteht?

Verständnisfrage: Wie halbierst Du 26? Findest Du einen Weg mit Zehnern und Einern?

Auch mit größeren Zahlen

Ein Zehner besteht aus zehn Einern. Ein Hunderter besteht aus zehn Zehnern.

Beispiel:

120 + 120 = 240

240 : 2 = 120

Du kannst 120 in 100 und 20 zerlegen.

Stellenwert-Blöcke: Einer, Zehner und Hunderter. Verwende sie zum Legen eigener Zahlen.

Video: „Klasse 3: Verdoppeln und Halbieren“, C Krüger, Evangelische Grundschule Bad Holzhausen. Halte bei den Erklärungen an und rechne selbst.

Gerecht verteilen

Verteilen heißt: Alle bekommen gleich viel.

Beispiel:

12 Plättchen werden auf 3 Kinder verteilt.

12 : 3 = 4

Jedes Kind bekommt 4 Plättchen.

Gegenprobe:

3 · 4 = 12

Jetzt Du: Lege 12 Plättchen. Verteile sie auf 2, 3 und 4 Schalen. Was fällt Dir auf?

Gleich große Teile entdecken

Das Foto zeigt verschiedene Zerlegungen der Zahl 10. Entdecke passende Mal- und Geteiltaufgaben.

Beim Verteilen kennst Du die Anzahl der Kinder.

Beim Aufteilen kennst Du die Größe einer Gruppe.

Beispiel: Aus 12 Plättchen werden Päckchen mit je 3 Plättchen. Wie viele Päckchen entstehen?

12 : 3 = 4

Video: „Teilen – Aufteilen“, Frau Weber digital. Es erklärt das Bilden gleich großer Gruppen. Vergleiche dies mit dem gerechten Verteilen.

Was ist ein Rest?

Manchmal bleiben ganze Gegenstände übrig.

17 Plättchen werden an 3 Kinder verteilt.

Jedes Kind bekommt 5 Plättchen. 2 bleiben übrig.

17 : 3 = 5 Rest 2

Gegenprobe: 3 · 5 + 2 = 17

Das Bild zeigt 17 Gegenstände: drei Gruppen mit je 5 und einen Rest von 2.

Verständnisfrage: Bei 14 Plättchen und 3 Kindern: Wie viele erhält jedes Kind? Wie viele bleiben übrig?

Knobeln mit verschiedenen Wegen

Aufgabe: Halbiere 24.

Weg 1 – Handeln: Verteile 24 Plättchen auf zwei Schalen.

Weg 2 – Bild: Zeichne zwei gleich große Gruppen.

Weg 3 – Rechnen:

24 = 20 + 4

20 : 2 = 10

4 : 2 = 2

10 + 2 = 12

Ergebnis: 24 : 2 = 12.

Gegenprobe: 12 + 12 = 24.

Knobelfrage: Welchen Weg findest Du am einfachsten? Warum?

Hilfen für eine Knobelaufgabe

Aufgabe: 24 Karten werden gerecht auf 3 Kinder verteilt.

Hilfe 1: Zeichne drei Kreise für die Kinder.

Hilfe 2: Verteile die Karten in Dreier-Runden.

Hilfe 3: Suche die fehlende Zahl: 3 · ? = 24.

Lösung zur Selbstkontrolle: 8 Karten je Kind, denn 3 · 8 = 24.

Vermuten und begründen

Vermutung: „Wenn ich eine ganze Zahl verdopple, ist das Ergebnis gerade.“

Teste die Vermutung mit verschiedenen Zahlen. Eine gerade Zahl lässt sich ohne Rest in zwei gleich große Gruppen ganzer Dinge teilen.

Begründung: Beim Verdoppeln entstehen zwei gleich große Gruppen. Du kannst die Dinge paarweise zusammenlegen. Deshalb ist das Ergebnis gerade.

Commons-Animation: Zwei mal drei wird als Vergrößerung einer Strecke gezeigt. Eine weitere Darstellung neben Plättchen und Rechnungen.

Transferaufgabe: Karten verteilen

Du hast 24 Karten.

Verteile sie zuerst auf 2 Kinder, dann auf 3 Kinder und dann auf 4 Kinder.

Zeichne Deine Ergebnisse und schreibe die Rechnungen.

Vermute: Was passiert mit der Anzahl der Karten je Kind, wenn mehr Kinder mitmachen?

Begründe Deine Antwort mit Deinen Bildern. Prüfe mit Malaufgaben.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist das Doppelte von 7? (14) (!7) (!12) (!21)

Feedback: 7 + 7 = 14. Beim Verdoppeln nimmst Du die Zahl zweimal.

Was ist das Doppelte von 12? (24) (!12) (!22) (!36)

Feedback: 12 + 12 = 24. Du kannst zwei Zwölfergruppen legen.

Was ist die Hälfte von 18? (9) (!6) (!8) (!36)

Feedback: 9 + 9 = 18. Beide Hälften müssen gleich groß sein.

Was ist die Hälfte von 40? (20) (!10) (!80) (!22)

Feedback: 20 + 20 = 40. So kannst Du das Halbieren prüfen.

12 Plättchen werden auf 3 Kinder verteilt. Wie viele bekommt jedes Kind? (4) (!3) (!6) (!9)

Feedback: 12 : 3 = 4. Alle drei Kinder bekommen vier Plättchen.

Wie viele Plättchen bekommt jedes Kind bei 24 Plättchen und 4 Kindern? (6) (!4) (!8) (!12)

Feedback: 4 · 6 = 24. Die Malaufgabe prüft die Verteilung.

Welche Gegenprobe passt zu 12 : 3 = 4? (3 mal 4 ergibt 12) (!3 mal 3 ergibt 12) (!4 mal 4 ergibt 12) (!3 plus 4 ergibt 12)

Feedback: Beim Teilen prüfst Du mit Malnehmen. Drei Gruppen mit je vier ergeben zwölf.

15 Murmeln werden auf 2 Kinder verteilt. Wie viele ganze Murmeln erhält jedes Kind? (7 und eine Murmel bleibt übrig) (!7 und keine Murmel bleibt übrig) (!8 und keine Murmel bleibt übrig) (!6 und eine Murmel bleibt übrig)

Feedback: 7 + 7 + 1 = 15. Beim gerechten Verteilen bleibt hier eine ganze Murmel übrig.

Was ist das Doppelte von 120? (240) (!122) (!220) (!60)

Feedback: 120 + 120 = 240. Verdopple die Hunderter und die Zehner.

Warum ist das Doppelte einer ganzen Zahl immer gerade? (Weil zwei gleich große Gruppen Paare bilden) (!Weil alle ganzen Zahlen gerade sind) (!Weil beim Verdoppeln immer ein Rest bleibt) (!Weil jede Zahl beim Verdoppeln kleiner wird)

Feedback: Jedes Ding aus der ersten Gruppe findet ein passendes Ding aus der zweiten Gruppe. So entstehen Paare ohne Rest.

Memory

Finde die zusammengehörenden Paare.

Verdoppeln	Sechs plus sechs
Halbieren	Sechzehn in zwei Achtergruppen
Verteilen	Zwölf Steine an drei Kinder
Gegenprobe	Drei mal vier ergibt zwölf
Rest	Ein Stein bleibt übrig
Zehner	Zehn Einer

Drag and Drop

Ordne die Begriffe den passenden Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Verdoppeln	Dieselbe Menge noch einmal dazunehmen
Halbieren	In zwei gleich große Teile teilen
Verteilen	Jedem Kind gleich viele Dinge geben
Gegenprobe	Ein Ergebnis mit einer weiteren Rechnung prüfen
Rest	Nach dem Verteilen bleibt etwas übrig

Kreuzworträtsel

Verdoppeln	Wie heißt es, wenn Du eine Zahl zweimal nimmst?
Halbieren	Wie heißt das Teilen in zwei gleich große Teile?
Verteilen	Wie heißt es, wenn alle Kinder gleich viel bekommen?
Gegenprobe	Wie heißt eine Rechnung zum Prüfen eines Ergebnisses?
Gerade	Wie heißt eine ganze Zahl, die sich ohne Rest halbieren lässt?
Rest	Wie heißt das, was beim Verteilen übrig bleibt?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben suchen. Die Treffer sind externe Übungsvorschläge und nicht einzeln geprüft.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen verdoppeln: Lege 5 Plättchen und noch einmal 5. Zeichne beide Gruppen.
Zwei gleiche Gruppen: Verteile 16 Bausteine auf zwei Schalen. Schreibe die Rechnung auf.
Gerecht teilen: Verteile 12 Stifte auf drei Becher. Erkläre, wie Du vorgehst.
Mathegeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte zu 6 + 6 = 12.

Standard

Zwei Lösungswege: Halbiere 24 durch Zeichnen und Rechnen. Vergleiche die Wege.
Fehlerdetektiv: Ein Kind rechnet 18 : 3 = 5. Erkläre den Fehler mit einer Gegenprobe.
Muster entdecken: Verdopple 4, 6, 8 und 10. Beschreibe die Veränderung der Ergebnisse.
Karten gestalten: Erstelle sechs Aufgaben-Karten mit je einer Aufgabe, einer Bildhilfe und einer Lösung.

Schwer

Knobelzahl: Finde drei verschiedene ganze Zahlen, deren Doppeltes kleiner als 30 ist. Begründe Deine Auswahl.
Restforscher: Verteile 17 Murmeln auf zwei, drei und vier Kinder. Untersuche die Reste.
Vermutung prüfen: Überlege, ob das Doppelte jeder ganzen Zahl gerade ist. Erkläre es mit Plättchen.
Transferprojekt: Plane ein Kartenspiel mit 24 Karten für zwei, drei oder vier Kinder. Zeige, wie Du gerecht verteilst, und begründe Deine Regel.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben auf Papier. Zeige und erkläre Deinen Weg.

Darstellungswechsel: Zeige 14 + 14 mit Plättchen, einer Zeichnung und einer Rechnung. Erkläre, warum alle Darstellungen zusammenpassen.
Fehleranalyse: Mia sagt: „Die Hälfte von 32 ist 18.“ Finde ihren Fehler und zeige die richtige Gegenprobe.
Verteilen vergleichen: Du hast 18 Plättchen. Vergleiche das Verteilen an zwei und drei Kinder. Begründe die Unterschiede.
Mathematisches Argumentieren: Ein Kind behauptet: „Wenn ich mehr Kinder habe, bekommt jedes Kind mehr.“ Prüfe dies mit 24 Karten.
Mathematisches Problemlösen: Finde möglichst viele Anzahlen von Kindern, auf die Du 12 Karten ohne Rest gerecht verteilen kannst. Erkläre Deine Suche.
Transfer: Erfinde eine eigene Geschichte zum Halbieren oder Verteilen. Löse sie auf zwei Wegen und prüfe Dein Ergebnis.

Lernnachweis

Zeige mit einem kleinen Matheblatt, was Du kannst.

Du kannst eine Zahl verdoppeln und die Rechnung erklären.
Du kannst eine Zahl halbieren und beide Hälften zeigen.
Du kannst Dinge gerecht verteilen und einen möglichen Rest erkennen.
Du kannst mindestens eine Aufgabe mit Plättchen, Bild und Rechnung darstellen.
Du kannst eine Gegenprobe aufschreiben.
Du kannst eine Vermutung begründen und eine eigene Alltagssituation lösen.

Dein Lernnachweis: Gib Deine Zeichnungen, Rechnungen, Gegenproben und eine kurze Erklärung bei Deiner Lehrkraft ab. Du darfst Deine Lösung auch mündlich vorstellen.

OERs zum Thema

Der folgende Wikipedia-Artikel erklärt die Division ausführlicher. Er ist eher für ältere Lernende und Erwachsene gedacht.

Weitere Informationen: Multiplikation, Addition, Division (Mathematik) und Grundrechenarten.

Medien- und Quellenangaben

Wikimedia Commons: Alle folgenden Dateien wurden anhand ihrer Commons-Dateiseiten auf Urheber und Lizenz geprüft. Verwendet wird jeweils die vollständige Datei ohne eigenen Zuschnitt.

Cuisenaire-Rods-2.png: Lewis R, gemeinfrei. Einsatz: Rechenstäbchen als Einstieg.
Multiplication as repeated addition.jpg: Brigban, CC0 1.0. Einsatz: Malnehmen und wiederholtes Addieren.
Cuisenaire staircase.JPG: Annielogue, CC BY-SA 3.0. Einsatz: Stäbchenlängen vergleichen.
Base ten blocks (light).svg: HyperAnd, CC0 1.0. Einsatz: Einer, Zehner und Hunderter.
Cuisenaire ten.JPG: Annielogue, CC BY-SA 3.0. Einsatz: Zerlegungen der Zahl 10.
Euclidean division example.svg: Dcoetzee, CC0 1.0. Einsatz: 17 Dinge in drei Fünfergruppen und Rest 2.
Multiplication as scaling integers.gif: Lucas Vieira, gemeinfrei. Einsatz: vollständige Animation der Multiplikation als Streckenvergrößerung, 14 Sekunden.

YouTube: Die Videotitel, Kanäle und Themen sind anhand abrufbarer Angaben überprüft. Es sind vollständige Videos eingebettet. Konkrete Zeitabschnitte wurden nicht unabhängig verifiziert. Eine freie Lizenz ist für diese Videos nicht belegt. Die Rechte verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern; die Dateien werden nicht kopiert oder verändert.

Verdoppeln und Halbieren: Lehrerschmidt – Grundschule, veröffentlicht 2022. Einsatz: Erklärung beider Rechenhandlungen.
Klasse 3: Verdoppeln und Halbieren: C Krüger, veröffentlicht 2020, Evangelische Grundschule Bad Holzhausen. Einsatz: Wiederholung für Klasse 3.
Teilen – Aufteilen: Frau Weber digital, veröffentlicht 2023. Einsatz: Unterschied zwischen dem Verteilen an Personen und dem Bilden gleich großer Gruppen.

Fachliche Quellen und Verbindungen: Kompetenzraster - Mathematik 3 auf MOOCwiki sowie die Wikipedia-Artikel Multiplikation und Division.

Es wurden keine eigenen Bilder, Animationen, Audio- oder Videodateien hergestellt.