aiMOOC

M3 Knobeln - Teilen und Reste verstehen - Mathematik

QR-Code

Einleitung

M3 Knobeln - Teilen und Reste verstehen - Mathematik

Klasse 3 · Übungsstufe Knobeln

Du verteilst Dinge in gleich große Gruppen. Manchmal bleibt etwas übrig. Das heißt Rest. Du legst, zeichnest, rechnest und prüfst.

Dein Lernziel: Du findest den Rest, erklärst Deinen Weg und machst eine Gegenprobe.

Weiterüben: Übungswelt Mathe 3 → Kapitel 08: Teilen und Reste verstehen. Dort sind Start (entdecken), Sicher (üben) und Knobeln (Zusammenhänge finden) Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst wechseln. Siehe auch Themenwelt Mathe 3.

Entdecken: Teilen ohne Rest

Lege 12 Steine auf 3 Teller. Auf jeden Teller kommen 4 Steine.

Als Rechnung: 12 : 3 = 4. Es bleibt nichts übrig. Das Bild zeigt die gleiche Rechnung mit Äpfeln.

Bild zum Teilen von 12 durch 3; vollständige Grafik. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Joxemai4, nach Amirki. Lizenz: gemeinfrei (PD-self).

Hier siehst Du das Verteilen in Bewegung. Schau, wie aus 20 Äpfeln 4 gleiche Gruppen werden.

Animation zu 20 : 4 = 5; vollständige Animation, unverändert. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: WikiPacifist. Lizenz: CC BY-SA 4.0.

Verständnisfrage: Woran erkennst Du, dass alle Gruppen gleich groß sind?

Entdecken: Teilen mit Rest

9 Kuchenstücke werden unter 4 Kindern verteilt. Jedes Kind bekommt 2 Stücke. 1 Stück bleibt übrig.

Als Rechnung: 9 : 4 = 2 Rest 1.

Bild: 9 Stücke für 4 Personen; vollständige Grafik. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Dcoetzee, mit Elementen des Tango!-Projekts. Lizenz: CC0 1.0.

Merke: Ein Rest ist das, was nach dem Bilden ganzer, gleich großer Gruppen übrig bleibt.

Was ändert sich durch einen Apfel?

20 : 4 = 5 Rest 0. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Amirki. Lizenz: gemeinfrei (PD-self). Vollständige Grafik.

21 : 4 = 5 Rest 1. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Jochen Burghardt, nach Amirki. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Vollständige Grafik, unverändert.

Denkfrage: Warum bekommt jede Gruppe immer noch 5 Äpfel?

Erklärvideo: Teilen mit Rest

„Division mit Rest einfach erklärt“, Kanal Lernen mit Leo, veröffentlicht am 28.09.2024. Quelle: YouTube. Ausschnitt: gesamtes thematisch passendes Video; keine Zeitmarke behauptet. Rechte beim Videoanbieter; eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt. Nur Einbettung, keine Übernahme der Datei.

Rechnen und prüfen

Beispiel: 17 Plättchen kommen in Gruppen zu je 5.

Es entstehen 3 volle Gruppen. 2 Plättchen bleiben übrig.

Rechnung: 17 : 5 = 3 Rest 2.

Gegenprobe bedeutet: Du prüfst Deine Rechnung mit Malnehmen und Addieren.

Probe: 3 · 5 + 2 = 17. Das stimmt!

Wichtig: Der Rest muss kleiner als 5 sein. Sonst könntest Du noch eine Fünfergruppe legen.

Erklärvideo: Die Gegenprobe

„Division mit Rest“, Kanal Gut erklärt, veröffentlicht am 24.11.2020. Die Videobeschreibung nennt auch die Probe. Quelle: YouTube. Ausschnitt: gesamtes Erklärvideo; keine ungesicherte Zeitmarke. Rechte beim Videoanbieter; eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt. Nur Einbettung.

Knobeln: Finde alle Zahlen!

Rätsel: Meine Zahl ist größer als 12 und kleiner als 24. Beim Teilen durch 4 bleibt Rest 2. Welche Zahlen passen?

Du darfst Steine legen, Vierergruppen zeichnen oder Malaufgaben suchen. Finde mehrere Lösungen. Begründe Deine Vermutung mit einer Probe.

Hilfe 1: Suche Zahlen, bei denen nach Vierergruppen genau 2 Steine liegen bleiben.

Hilfe 2: Beginne bei 4 · 3 + 2 und zähle in Viererschritten weiter.

Hilfe 3: Prüfe jede gefundene Zahl mit „4 · Anzahl der Gruppen + 2“.

Noch eine Denkfrage: Kann beim Teilen durch 4 auch Rest 4 entstehen? Begründe.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine Antwort. Danach kannst Du die Begründung lesen.

Wie lautet 14 : 4 mit Rest? (3 Rest 2) (!4 Rest 2) (!3 Rest 4) (!2 Rest 3)

Feedback: 3 · 4 = 12. Bis 14 fehlen 2. Der Rest ist kleiner als 4.

Welcher Rest entsteht bei 18 : 3? (0) (!1) (!2) (!3)

Feedback: 6 · 3 = 18. Deshalb bleibt nichts übrig.

Warum muss der Rest kleiner sein als die Gruppengröße? (Sonst kann man noch eine volle Gruppe bilden) (!Weil ein Rest immer null ist) (!Weil Teilen nicht mit Bildern geht) (!Weil jede Gruppe verschieden groß sein muss)

Feedback: Ist der Rest groß genug, ist noch eine weitere Gruppe möglich. Dann warst Du nicht fertig.

17 Kekse werden gleich an 5 Kinder verteilt. Was stimmt? (Jedes Kind erhält 3 Kekse und 2 bleiben übrig) (!Jedes Kind erhält 4 Kekse und 2 bleiben übrig) (!Jedes Kind erhält 2 Kekse und 5 bleiben übrig) (!Jedes Kind erhält 3 Kekse und 5 bleiben übrig)

Feedback: 5 · 3 = 15. Zwei Kekse bleiben übrig.

Welche Gegenprobe passt zu 23 : 5 = 4 Rest 3? (5 mal 4 plus 3 ergibt 23) (!5 mal 4 plus 3 ergibt 24) (!5 mal 3 plus 4 ergibt 23) (!4 mal 3 plus 5 ergibt 23)

Feedback: 5 · 4 = 20 und 20 + 3 = 23.

Welche Malaufgabe ist die größte, die nicht über 26 hinausgeht? (6 mal 4 ergibt 24) (!6 mal 5 ergibt 30) (!6 mal 3 ergibt 18) (!6 mal 2 ergibt 12)

Feedback: Beim Teilen von 26 durch 6 passen vier Sechsergruppen hinein. Es bleiben 2 übrig.

10 Steine werden an 3 Kinder verteilt. Was ist richtig? (Jedes Kind bekommt 3 Steine und 1 bleibt übrig) (!Jedes Kind bekommt 4 Steine und 1 bleibt übrig) (!Jedes Kind bekommt 2 Steine und 4 bleiben übrig) (!Jedes Kind bekommt 3 Steine und 3 bleiben übrig)

Feedback: 3 · 3 + 1 = 10. Eine weitere Runde für alle geht nicht.

Welche Rechnung stimmt? (20 : 5 = 4 Rest 0) (!20 : 5 = 3 Rest 5) (!20 : 5 = 4 Rest 1) (!20 : 5 = 5 Rest 0)

Feedback: 5 · 4 = 20. Die Aufteilung ist ohne Rest möglich.

Welcher Rest kann beim Teilen durch 4 vorkommen? (3) (!4) (!5) (!6)

Feedback: Möglich sind nur die Reste 0, 1, 2 und 3. Aus 4 übrigen Steinen wird wieder eine Gruppe.

13 Kinder fahren in Autos mit je 4 Plätzen. Wie viele Autos braucht man mindestens? (4) (!3) (!5) (!6)

Feedback: Drei Autos haben nur 12 Plätze. Für das letzte Kind brauchst Du ein viertes Auto.

Memory

Finde immer einen passenden Begriff und seine Erklärung.

Teilen	Gleichmäßig verteilen
Rest	Dinge, die nach vollen Gruppen übrig bleiben
Gegenprobe	Mit Malnehmen und Addieren prüfen
Gruppengröße	Anzahl der Dinge in einer vollen Gruppe
Vermutung	Eine Idee, die Du noch prüfst
Quotient	Ergebnis des Teilens ohne den Rest

Drag and Drop

Ordne jedem Wort seine Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Verteilen	Allen Kindern nacheinander gleich viel geben
Gruppen bilden	Immer gleich viele Dinge zusammenlegen
Rest	Übrige Dinge nach den vollen Gruppen
Gegenprobe	Das Ergebnis mit Malnehmen und Addieren prüfen
Knobeln	Vermuten, ausprobieren und begründen

Kreuzworträtsel

TEILEN	Wie heißt das Rechnen mit dem Geteiltzeichen?
REST	Was bleibt nach den vollen Gruppen übrig?
PROBE	Wie heißt die Kontrolle einer Rechnung?
GRUPPE	Wie heißt eine zusammengelegte Menge von Dingen?
KNOBELN	Wie heißt das Forschen an einer kniffligen Aufgabe?
VERMUTUNG	Wie heißt eine Idee, die Du erst noch prüfen musst?

LearningApps

Suche hier nach weiteren Übungen. Einzelne Suchtreffer sind nicht Teil der geprüften Medienauswahl.

Lückentext

Beim Teilen verteilst Du Dinge in gleich große

auf mehrere Plätze.

Was übrig bleibt, heißt

beim Teilen.

Die Rechnung 12 : 3 ergibt

ohne Rest.

Bei 9 : 4 bekommt jede Person

ganze Stücke.

Bei 9 : 4 bleibt

Stück übrig.

Bei 17 : 5 entstehen

volle Gruppen.

Bei 17 : 5 bleibt der Rest

übrig.

Zum Prüfen kannst Du die Umkehraufgabe mit

nutzen.

Nach dem Malnehmen musst Du den Rest noch

und vergleichen.

Beim Teilen durch 4 muss der Rest kleiner als

sein.

Offene Aufgaben

Leicht

Legegruppen: Verteile 13 Steine auf 4 Teller. Was bleibt übrig?
Rest zeichnen: Male 14 Punkte. Kreise immer 3 Punkte ein. Erkläre den Rest.
Malaufgabe: Erfinde zu 12 : 3 eine passende Malaufgabe.
Ein Apfel mehr: Vergleiche 20 : 4 und 21 : 4. Was verändert sich?

Standard

Zwei Wege: Löse 22 : 5 mit Steinen und als Rechnung. Vergleiche beide Wege.
Prüfmeister: Prüfe 19 : 4 = 4 Rest 3 auf zwei Arten.
Fehler finden: Jemand schreibt 16 : 4 = 3 Rest 4. Erkläre, warum das nicht fertig ist.
Geschichte erfinden: Erfinde eine kurze Geschichte zu 17 : 5 = 3 Rest 2.

Schwer

Zahlenforscher: Finde alle Zahlen zwischen 12 und 24, die beim Teilen durch 4 den Rest 2 haben. Zeige Deine Proben.
Rest-Regel: Erkläre mit einem Bild, warum beim Teilen durch 5 kein Rest 5 möglich ist.
Muster entdecken: Teile die Zahlen 16, 17, 18, 19 und 20 durch 4. Beschreibe das Muster.
Transfer: Ausflug: 23 Kinder fahren in Kleinbussen mit je 4 freien Sitzplätzen. Wie viele Kleinbusse braucht die Gruppe? Erkläre, warum die Geteiltaufgabe allein nicht als Antwort reicht.

Lernkontrolle

Zeigen und erklären: Löse 15 : 4 mit Material, Bild und Rechnung. Was ist bei allen drei Wegen gleich?
Begründen: Prüfe die Behauptung „19 : 4 = 3 Rest 7“. Was stimmt an der Rechnung und was nicht?
Übertragen: Wenn bei 22 : 5 der Rest 2 ist, welchen Rest vermutest Du bei 23 : 5? Begründe ohne alles neu zu legen.
Entscheiden: 18 Kinder sollen an Tischen mit 4 Plätzen sitzen. Wie viele Tische reichen? Zeige einen sinnvollen Plan.
Regel beweisen: Begründe an einem eigenen Beispiel, weshalb der Rest immer kleiner als die Zahl sein muss, durch die Du teilst.

Lernnachweis

Zeige in Deinem Heft oder einem kurzen Gespräch, dass Du:

eine Geteiltaufgabe mit Steinen legen kannst;
denselben Weg mit Kreisen oder Punkten zeichnen kannst;
das Ergebnis mit Rest richtig aufschreibst;
eine Gegenprobe mit Malnehmen und Rest erklärst;
einen möglichen Rest begründest und eine Alltagsaufgabe sinnvoll löst.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen für Lehrkräfte oder gemeinsam mit Erwachsenen: Wikipedia: Division (Mathematik).

Freie Medien: Die verwendeten Bild- und Animationsdateien stammen von Wikimedia Commons. Urheber, Lizenz, Quelle und genutzte vollständige Darstellung stehen jeweils direkt unter dem Medium. YouTube-Videos werden nur verlinkt und eingebettet, nicht als freie Dateien ausgegeben.

Weitere geprüfte Lernseite: Mathe 3 Übungen mit Kapitel 08 und den Stufen Start, Sicher und Knobeln.