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M3 Knobeln - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

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M3 Knobeln - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

Einleitung

Knobeln für Klasse 3: Du addierst Zahlen bis 1000. Du entdeckst Muster, findest Fehler und prüfst Deine Antwort.

Dein Ziel: Du kannst eine Plusaufgabe legen, zeichnen, aufschreiben und mit einer Gegenprobe prüfen. Eine Gegenprobe ist eine zweite Rechnung zur Kontrolle.

In der Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki findest Du das Thema 05: Schriftlich addieren und prüfen. Wähle die Stufe Knobeln. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen – keine Schulzweige. Du darfst die Stufe wechseln.

Mit Material sehen

Lege eine Zahl mit Würfeln, Zehnerstangen und Hunderterplatten.

Foto: Mit solchen Bausteinen kannst Du Zahlen legen.

Bild: Ein kleiner Würfel steht für einen Einer, eine Stange für einen Zehner und eine Platte für einen Hunderter.

Wichtig: Zehn Einer kannst Du gegen einen Zehner tauschen. Das heißt bündeln.

Schau genau: Hier liegen ein Zehner und neun Einer. Das ist 19.

Verständnisfrage: Was bekommst Du, wenn Du zu 19 noch einen Einer legst? Erkläre den Tausch.

Drei Wege für dieselbe Rechnung

Unsere Aufgabe: 248 + 135

Legen: Lege zwei Hunderter, vier Zehner und acht Einer. Lege einen Hunderter, drei Zehner und fünf Einer dazu.

Zeichnen: Zeichne Hunderter als große Kästchen, Zehner als Striche und Einer als Punkte. Kreise zehn der dreizehn Einer ein. Ersetze sie durch einen Zehner.

Schreiben: Ordne die Ziffern untereinander.

    H Z E
    2 4 8
  + 1 3 5
  -------
    3 8 3

So geht es: 8 + 5 = 13. Schreibe 3 Einer und merke 1 Zehner. Dann 4 + 3 + 1 = 8 Zehner. Zuletzt 2 + 1 = 3 Hunderter. Die Summe (das Ergebnis) ist 383. Die beiden Zahlen, die Du addierst, heißen Summanden.

Noch ein Bild: 59 + 27 = 86. Der kleine grüne Übertrag steht für einen zusätzlichen Zehner.

Verständnisfrage: Warum wäre bei 248 + 135 die Antwort 373 falsch?

Prüfen statt nur glauben

Eine Gegenprobe nutzt die Umkehraufgabe, also Minus statt Plus.

383 − 135 = 248. Das passt zur Ausgangsaufgabe.

Auch ein Überschlag hilft. Das ist eine Rechnung mit ungefähr passenden, einfachen Zahlen.

248 ist ungefähr 250. 135 ist ungefähr 140. Zusammen sind das ungefähr 390. Die genaue Summe 383 passt dazu.

Lernvideo: Schriftliche Addition mit Übertrag. Beobachte besonders den gemerkten Zehner.

Knobeltrick: Die Summe bleibt

248 + 135 = 383.

Wenn Du beim ersten Summanden 10 dazugibst und beim zweiten 10 wegnimmst, bleibt die Summe gleich:

258 + 125 = 383.

Vermutung: Gilt das auch mit 20 statt 10? Probiere es aus und erkläre, warum.

Bildaufgabe für Fortgeschrittene: 525 + 67. Das Ergebnis ist 592. Finde die Gegenprobe.

Lernvideo: Knifflige Additionen mit Übertrag. Suche nach typischen Fehlern.

Hilfe in drei Stufen

Hilfe 1: Lege beide Zahlen mit Zehnerstangen und Einerwürfeln.

Hilfe 2: Beginne rechts. Tausche immer zehn Einer gegen einen Zehner.

Hilfe 3: Bei 248 + 135 sind es zuerst 13 Einer, danach 8 Zehner und zuletzt 3 Hunderter. Prüfe mit 383 − 135.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

In welcher Spalte beginnst Du beim schriftlichen Addieren? (Einer) (!Hunderter) (!Tausender) (!Zuerst in der Mitte)

Rückmeldung: Rechts stehen die Einer. Danach kommen Zehner und Hunderter.

Wie viel ist 8 plus 5? (13) (!12) (!3) (!15)

Rückmeldung: Aus 13 Einern werden ein Zehner und drei Einer.

Was wird aus zehn Einern? (Ein Zehner) (!Ein Hunderter) (!Zwei Einer) (!Zehn Hunderter)

Rückmeldung: Zehn Einer werden zu einer Zehnerstange gebündelt.

Welches Ergebnis hat 248 plus 135? (383) (!373) (!483) (!333)

Rückmeldung: Der Übertrag aus 8 plus 5 gehört zu den Zehnern.

Wie viel ist 59 plus 27? (86) (!76) (!87) (!96)

Rückmeldung: 9 plus 7 ergibt 16. Ein Zehner wird mitgenommen.

Welche Rechnung prüft 248 plus 135 gleich 383? (383 minus 135 gleich 248) (!383 plus 135 gleich 248) (!248 minus 135 gleich 383) (!383 minus 248 gleich 248)

Rückmeldung: Wenn Du einen Summanden von der Summe abziehst, muss der andere übrig bleiben.

Welche Einerziffer steht im Ergebnis von 248 plus 135? (3) (!5) (!8) (!13)

Rückmeldung: Die 13 Einer werden gebündelt. Nur die 3 stehen unten bei den Einern.

Welche Aufgabe hat dieselbe Summe wie 248 plus 135? (258 plus 125) (!248 plus 125) (!258 plus 135) (!238 plus 125)

Rückmeldung: Zehn mehr und gleichzeitig zehn weniger ändern die Gesamtsumme nicht.

Warum ist 248 plus 135 gleich 373 falsch? (Der Zehnerübertrag fehlt) (!Die Einer wurden zweimal gezählt) (!Ein Hunderter wurde zu viel gezählt) (!Die beiden Summanden wurden vertauscht)

Rückmeldung: 8 plus 5 gibt 13. Ohne den zusätzlichen Zehner entsteht fälschlich 373.

168 rote und 125 blaue Bücher: Wie viele sind es zusammen? (293) (!283) (!303) (!292)

Rückmeldung: 8 plus 5 gibt 13. Dann 6 plus 2 plus 1 gibt 9 Zehner. Dazu kommen 2 Hunderter.

Memory

Finde passende Paare.

Einer	einzelner Würfel
Zehner	Stange aus zehn Einern
Hunderter	Platte aus hundert Einern
Übertrag	gemerkte Einheit für die nächste Stelle
Summe	Ergebnis einer Plusaufgabe
Gegenprobe	Kontrolle mit der Umkehraufgabe

Drag and Drop

Ordne die Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Passende Erklärung
Einerspalte	rechts beginnen
Zehnerwechsel	zehn Einer bündeln
Hunderterwechsel	zehn Zehner bündeln
Addition	Mengen zusammenzählen
Minusprobe	eine Summe durch Abziehen prüfen

Kreuzworträtsel

Summand	Wie heißt eine Zahl, die Du addierst?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
Einer	Wie heißt die rechte Stelle einer ganzen Zahl?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Uebertrag	Wie heißt die gemerkte Zahl für die nächste Spalte?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle mit einer passenden Umkehraufgabe?

LearningApps

Hier kannst Du passende Übungen suchen.

Eine bereits vorhandene Übung: Schriftliche Addition bis 1000.

Lückentext

Offene Aufgaben

Wähle Deinen Weg: legen, zeichnen oder rechnen. Erkläre ihn mit eigenen Worten.

Leicht

Zahlen legen: Lege 24 und 13. Wie viele sind es zusammen?
Zehner tauschen: Lege 8 und 5 Einer. Zeige den Tausch zu einem Zehner.
Stellen zeichnen: Male für 135 einen Hunderter, drei Zehner und fünf Einer.
Bild erklären: Betrachte das Bild mit 59 + 27. Wo siehst Du den Übertrag?

Standard

Schriftlich rechnen: Addiere 146 + 127. Prüfe mit Minus.
Zweimal prüfen: Rechne 248 + 135. Prüfe durch Subtraktion und Überschlag.
Fehler finden: Ein Kind schreibt 248 + 135 = 373. Korrigiere und erkläre.
Schritt erklären: Erkläre nach dem ersten Video den Übertrag mit einer eigenen Zeichnung auf Papier.

Schwer

Ausgleichen: Vergleiche 248 + 135 und 258 + 125. Warum bleibt die Summe gleich?
Fehlende Zahl: Finde die fehlende Zahl in 164 + ___ = 300. Prüfe Deinen Weg.
Bücherei: 168 rote und 125 blaue Bücher stehen im Regal. Nun kommen zehn rote hinzu und zehn blaue weg. Wie viele sind es dann? Begründe.
Erklärplakat: Gestalte auf Papier ein kleines Plakat mit einer Plusaufgabe, einer Skizze, einer Gegenprobe und einem eigenen Knobeltrick.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur die Antwort, sondern auch Deinen Weg.

Drei Darstellungen: Stelle 127 + 156 mit Material, einer Skizze und einer schriftlichen Rechnung dar. Erkläre, wie alles zusammenpasst.
Warum bündeln?: Erkläre am Beispiel 59 + 27, warum eine Eins zu den Zehnern kommt.
Kontrolle begründen: Prüfe 248 + 135 = 383 mit Minus. Warum ist diese Rechnung eine gute Kontrolle?
Fehlerdetektiv: Finde den Fehler in 248 + 135 = 373 und erkläre, wie Du ihn vermeidest.
Muster beweisen: Finde eine weitere Plusaufgabe mit der Summe 383, indem Du bei einem Summanden zehn dazugibst und beim anderen zehn wegnimmst. Erkläre Deine Vermutung.
Transfer: Rechne 168 + 125 Bücher. Ändert sich die Gesamtzahl, wenn zehn Bücher die Farbe wechseln? Begründe mit einer Rechnung.

Lernnachweis

Dein Lernnachweis ist eine kurze Heftseite. Sie enthält:

Eine richtig aufgeschriebene Plusaufgabe bis 1000.
Ein Bild oder eine Materialbeschreibung, das den Übertrag zeigt.
Eine passende Minus-Gegenprobe und einen Überschlag.
Einen selbst gefundenen Fehler oder ein erklärtes Zahlenmuster.
Die Lösung der Bücherei-Aufgabe mit einem Satz zur Begründung.

OERs zum Thema

Lies bei Bedarf auch den Wikipedia-Artikel Addition.

Weitere geprüfte Lernquellen: PIKAS: Schriftliche Addition und MOOCwiki: Mathe 3 Übungen. Bei MOOCwiki wählst Du Thema 05 und die Übungsstufe Knobeln.

Mediennachweise und Rechte

Wikimedia Commons: Die folgenden Dateien werden vollständig und ohne Zuschnitt gezeigt; nur die Anzeigegröße wurde verkleinert.

Dienes blocks used by a 8 year-old student.png – Annielogue; CC BY-SA 4.0; Ausschnitt: ganzes Foto mit Stellenwertmaterial. Lizenz
Base ten blocks (light).svg – HyperAnd; CC0 1.0; Ausschnitt: ganze Übersicht von Stellenwertblöcken. Lizenz
ZR20 (Dienes-Material).jpg – Rhetos; CC0 1.0; Ausschnitt: gesamtes Foto zu 19. Lizenz
Addition with carry.png – Phlsph7; CC BY-SA 4.0; Ausschnitt: ganze Rechenabbildung zu 59 + 27. Lizenz
Addition example 525+67.svg – Averater; CC0 1.0; Ausschnitt: ganze schriftliche Rechnung. Lizenz

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Lernvideo 3. Klasse: Schriftliche Addition mit Übertrag – Kanal svenjasgrundschule; passender Ausschnitt: ganzer thematischer Lernbeitrag, besonders die Erklärung des Übertrags; keine Zeitmarke behauptet.
Schriftliche Addition Knifflige Aufgaben mit Übertrag – Kanal LehrerinDu; passender Ausschnitt: ganzer thematischer Lernbeitrag über typische Fehler; keine Zeitmarke behauptet.