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M3 Knobeln - Sachaufgaben mit mehreren Schritten - Mathematik

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M3 Knobeln - Sachaufgaben mit mehreren Schritten - Mathematik

Einleitung

In einer Sachaufgabe steckt eine kleine Geschichte. Manchmal brauchst Du zwei oder mehr Rechenschritte.

Du kannst die Aufgabe mit Dingen legen, ein Bild zeichnen und rechnen. Am Ende machst Du eine Gegenprobe. So prüfst Du Deine Lösung.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1000. Unsere Beispiele nutzen meist kleine Zahlen.

In der Übungswelt Mathe 3 findest Du weitere Aufgaben. Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst zwischen ihnen wechseln.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Was könnte eine Rechengeschichte mit Äpfeln sein? Das Foto zeigt keine vorgegebene Anzahl für unsere Aufgaben.

Beispiel 1: Murmeln in Beuteln

Vier Beutel enthalten jeweils drei Murmeln. Mia nimmt fünf Murmeln heraus.

Wie viele Murmeln bleiben?

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Auf dem Bild siehst Du vier Beutel mit je drei Murmeln.

1. Handeln: Lege vier Gruppen mit je drei Plättchen. Nimm fünf Plättchen weg.

2. Zeichnen: Zeichne vier Kreise. Male in jeden Kreis drei Punkte. Streiche fünf Punkte durch.

3. Rechnen:

Zuerst: 4 · 3 = 12 Murmeln.
Danach: 12 − 5 = 7 Murmeln.

Antwort: Sieben Murmeln bleiben.

Gegenprobe: 7 + 5 = 12. Das passt zu den vier Beuteln.

Du kannst auch so rechnen: 3 + 3 + 3 + 3 − 5 = 7.

Verständnisfrage: Warum darfst Du nicht sofort 4 − 5 rechnen?

Beispiel 2: Sticker sammeln

Ben hat 24 Sticker. Er bekommt 12 dazu. Danach verschenkt er 8.

Wie viele Sticker bleiben?

24 + 12 = 36.
36 − 8 = 28.

Antwort: Ben hat noch 28 Sticker.

Gegenprobe: 28 + 8 = 36 und 36 − 12 = 24.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Zehner und Einer helfen Dir beim Legen. Das Bild zeigt Material, nicht genau Bens Sticker.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Hier siehst Du kleine Sprünge auf einem Zahlenstrahl. Zeichne selbst passende Sprünge für Bens Aufgabe.

Verständnisfrage: Warum wird zuerst mehr und danach weniger?

So wirst Du zum Aufgaben-Detektiv

Lesen: Was ist passiert? Was wird gefragt?
Markieren: Welche Zahlen brauchst Du wirklich?
Planen: Was rechnest Du zuerst?
Darstellen: Lege, zeichne oder schreibe eine Rechnung.
Prüfen: Passt die Antwort zur Geschichte?

Fachwörter:

Zwischenergebnis heißt: Eine Zahl, die Du für den nächsten Rechenschritt brauchst.

Skizze heißt: Eine einfache Zeichnung.

Gegenprobe heißt: Du prüfst das Ergebnis mit einer passenden Rechnung zurück.

Überschlag heißt: Du schätzt ungefähr, wie groß das Ergebnis sein sollte.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Mit Kugeln lassen sich kleine Rechnungen zeigen. Auf dem Bild ist auch die passende Rückrechnung zu sehen.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Animation: Beobachte, wie Kugeln bewegt werden. Probiere anschließend eine eigene kleine Rechnung mit Plättchen.

Hilfe für eine neue Aufgabe

In drei Schachteln liegen jeweils sechs Stifte. Vier Stifte werden ausgeliehen.

Wie viele Stifte bleiben?

Hilfe 1 – kleiner Tipp: Was bedeutet „jeweils sechs“?

Hilfe 2 – mittlerer Tipp: Zeichne drei Gruppen mit je sechs Punkten.

Hilfe 3 – großer Tipp: Rechne zuerst 6 + 6 + 6. Ziehe danach vier ab.

Deine Vermutung: Wenn noch eine volle Schachtel dazukommt, bleiben sechs Stifte mehr. Stimmt das? Zeige es und begründe Deine Antwort.

Lernvideos

Sachaufgaben verstehen und zeichnen: Schau besonders den Abschnitt von etwa 0:48 bis 3:12. Achte darauf, wie wichtige Angaben gefunden und Bilder zum Rechnen genutzt werden.

Plus als Teil einer Sachaufgabe: Hier übst Du das Addieren. Für eine Aufgabe mit mehreren Schritten brauchst Du danach manchmal noch eine zweite Rechnung.

Minus als Teil einer Sachaufgabe: Hier übst Du das Subtrahieren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist bei einer Sachaufgabe mit mehreren Schritten wichtig? (Du brauchst mindestens zwei passende Rechenschritte) (!Du musst immer bis 1000 zählen) (!Du darfst keine Zeichnung machen) (!Du musst jede Zahl im Text verwenden)

Vier Beutel enthalten jeweils drei Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zuerst? (12 Murmeln) (!7 Murmeln) (!4 Murmeln) (!3 Murmeln)

Von zwölf Murmeln werden fünf weggenommen. Wie viele bleiben? (7 Murmeln) (!17 Murmeln) (!8 Murmeln) (!5 Murmeln)

Welche Gegenprobe passt zu zwölf Murmeln, von denen fünf weggenommen wurden? (7 + 5 = 12) (!7 − 5 = 12) (!12 + 5 = 7) (!5 − 7 = 12)

Ben hat 24 Sticker und bekommt 12 dazu. Wie viele hat er jetzt? (36 Sticker) (!12 Sticker) (!28 Sticker) (!48 Sticker)

Ben hat 36 Sticker und verschenkt 8. Wie viele bleiben? (28 Sticker) (!44 Sticker) (!26 Sticker) (!18 Sticker)

Was rechnest Du bei Bens Sticker-Aufgabe zuerst? (Die Sticker zusammenzählen) (!Die acht Sticker zweimal abziehen) (!Die Anzahl der Kinder berechnen) (!Alle Zahlen miteinander malnehmen)

In einer Geschichte steht auch, wann die Bücherei öffnet. Was brauchst Du nicht, wenn nur die Buchanzahl gefragt ist? (Die Öffnungszeit) (!Die Anzahl der Bücher) (!Die Zahl der ausgeliehenen Bücher) (!Die Frage nach den übrigen Büchern)

Was ist eine Skizze? (Eine einfache Zeichnung zur Aufgabe) (!Eine möglichst lange Rechnung) (!Eine erfundene Antwort) (!Eine Zahl ohne Bedeutung)

Welche Rechnungen zeigen gleich viele Murmeln? (3 + 3 + 3 + 3 und 4 · 3) (!3 + 4 und 4 · 3) (!4 + 4 und 4 · 3) (!3 + 3 und 4 · 3)

Begründetes Feedback zu den zehn Fragen:

Eine mehrschrittige Aufgabe braucht mindestens zwei Teilrechnungen.
Vier Gruppen mit je drei Murmeln ergeben zwölf.
Zwölf minus fünf ergibt sieben.
Sieben und die fünf weggenommenen Murmeln ergeben wieder zwölf.
Zuerst kommen die zwölf neuen Sticker zu den 24 dazu.
Acht von 36 weggenommen ergeben 28.
In der Geschichte bekommt Ben zunächst Sticker dazu.
Die Öffnungszeit ändert die Zahl der Bücher nicht.
Eine Skizze macht die Geschichte sichtbar.
Viermal drei ist dasselbe wie vier Dreiergruppen zusammenzählen.

Memory

Skizze	Einfache Zeichnung
Zwischenergebnis	Zahl für den nächsten Schritt
Gegenprobe	Prüfung mit einer Rückrechnung
Rechenplan	Reihenfolge der Teilrechnungen
Plättchen	Material zum Legen
Antwortsatz	Ergebnis in Worten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das machst Du dabei
Lesen	Geschichte verstehen
Markieren	Wichtige Angaben finden
Planen	Rechenschritte ordnen
Darstellen	Mit Material oder Bildern zeigen
Prüfen	Ergebnis durch Rückrechnung kontrollieren

Kreuzworträtsel

Skizze	Wie heißt eine einfache Zeichnung zur Aufgabe?
Probe	Wie heißt eine kurze Prüfung der Rechnung?
Frage	Was sollst Du am Ende einer Sachaufgabe beantworten?
Rechnung	Wie heißt eine Aufgabe mit Rechenzeichen und Zahlen?
Ergebnis	Wie heißt die Zahl, die beim Rechnen herauskommt?
Schritte	Wie heißen die einzelnen Teile eines Rechenwegs?

LearningApps

Hier findest Du eine Suche nach weiteren Übungen. Wähle mit Deiner Lehrkraft eine passende Aufgabe aus.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen: Lege vier Dreiergruppen und nimm fünf Plättchen weg. Erzähle jeden Schritt.
Zeichnung: Zeichne Bens 24 Sticker, die zwölf neuen Sticker und die acht verschenkten Sticker als einfache Skizze.
Sachaufgabe: Markiere im Beispiel mit den Stiften die Frage und alle wichtigen Zahlen.
Addition: Erkläre mit Plättchen, warum 7 + 5 = 12 eine passende Gegenprobe ist.

Standard

Subtraktion: Löse die Aufgabe mit den drei Stiftschachteln. Nutze eine Zeichnung und zwei Rechnungen.
Multiplikation: Zeige die zwölf Murmeln auf zwei Arten: als Plusrechnung und als Malrechnung.
Zahlengerade: Zeichne einen Rechenweg für 24 + 12 − 8. Erkläre Deine Sprünge.
Partnerarbeit: Tauscht Eure Lösungen zur Sticker-Aufgabe. Findet eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.

Schwer

Rechenweg: Finde zwei verschiedene Wege für die Stifte-Aufgabe. Erkläre, warum beide stimmen.
Vermutung: Prüfe, ob eine weitere Schachtel mit sechs Stiften das Ergebnis um sechs erhöht. Begründe Deine Vermutung.
Textaufgabe: Erfinde eine kurze Sachaufgabe mit mindestens zwei Rechenschritten und Zahlen unter 100.
Fehleranalyse: Ein Kind schreibt: 4 · 3 − 5 = 12 − 5 = 8. Finde den Fehler und erkläre die richtige Lösung.

Lernkontrolle

Alltag: In drei Körben liegen jeweils vier Äpfel. Zwei Äpfel werden gegessen. Zeige einen Rechenweg mit einem Bild und erkläre ihn.
Strategie: Du sollst 18 + 7 − 5 rechnen. Finde zwei mögliche Rechenwege. Vergleiche sie.
Fehleranalyse: Tom rechnet 20 + 8 − 6 = 34. Finde einen Weg, seinen Fehler sichtbar zu machen.
Vermutung: Du hast zweimal fünf Würfel und legst drei dazu. Würde sich das Ergebnis verdoppeln, wenn Du nur die Würfelgruppen verdoppelst? Prüfe Deine Vermutung.
Transfer: Auf einem Tisch liegen vier Schachteln mit je sechs Buntstiften. Sieben Stifte kommen in ein Mäppchen. Wie viele liegen noch auf dem Tisch? Lege, zeichne und rechne.
Gegenprobe: Denke Dir eine eigene Aufgabe mit Hinzufügen und Wegnehmen aus. Zeige, wie Du Deine Antwort überprüfen kannst.

Lernnachweis

Zeige an einer selbst gewählten Sachaufgabe mit kleinen Zahlen, dass Du:

die Frage und die wichtigen Angaben erkennst.
einen Rechenplan mit mindestens zwei Schritten findest.
die Aufgabe mit Plättchen oder anderen Gegenständen darstellen kannst.
eine passende Skizze zeichnest.
Deine Rechnungen und Zwischenergebnisse aufschreibst.
einen Antwortsatz formulierst.
Deine Lösung mit einer Gegenprobe prüfst.
Deinen Rechenweg erklärst und eine andere Lösung vergleichst.

OERs zum Thema

Wikipedia: Sachaufgabe

Weitere Übungen: Mathe 3 – die Übungswelt auf MOOCwiki. Dort gehören Start, Sicher und Knobeln zu den Übungsstufen.

Medien, Urheber und Lizenzen

Wikimedia Commons – Bilder und Animation:

Apples in the basket.jpg – Urheber: IGANZE; Lizenz: CC0 1.0; verwendet als ganzes Foto zum Einstieg. Die Anzahl der Äpfel wird nicht als Rechenangabe benutzt.
Multiply 4 bags 3 marbles.svg – Urheber: Dmcq; Lizenz: CC BY-SA 3.0; ganzes Bild mit vier Beuteln und je drei Murmeln.
Base Ten Block.png – Urheber: BarbourLA; Lizenz: CC BY-SA 4.0; ganzes Bild als Anschauung für Zehner und Einer, nicht als genaue Stickeranzahl.
Number line with addition of 1 and 2.svg – Urheber: Stephan Kulla; Lizenz: CC BY 3.0; ganzes Bild als einfaches Beispiel für Sprünge auf dem Zahlenstrahl.
Using-an-Abacus-01.png – Urheber: Jccsvq; Lizenz: CC BY-SA 4.0; ganzes Bild als Beispiel für eine kleine Rechnung und Rückrechnung.
Russian abacus addition.gif – Urheber: Cmapm; Lizenz: CC BY-SA 3.0; vollständige Animation der Kugelbewegungen, nicht als Lösung einer konkreten Aufgabe dieses Kurses.

YouTube – eingebettete Lernvideos:

Sachaufgaben verstehen und lösen – Kanal: Nachhilfe vom Lehrer; besonders der Abschnitt von etwa 0:48 bis 3:12 zum Verstehen und Darstellen. Der vollständige Film ist eingebettet.
Textaufgaben mit dreistelliger Addition – Kanal: KhanAcademyGerman; als Übung für einen Plus-Schritt.
Textaufgaben mit dreistelliger Subtraktion – Kanal: KhanAcademyGerman; als Übung für einen Minus-Schritt.

Rechtehinweis: Die Commons-Dateiseiten enthalten die jeweiligen Urheber- und Lizenzangaben. Die hier genannten Creative-Commons-Lizenzen gelten für die bezeichneten Commons-Medien. Für die YouTube-Videos ist in den geprüften Angaben keine freie Nachnutzungslizenz belegt. Sie werden nur über die YouTube-Einbettung gezeigt und nicht als eigene Dateien weitergegeben.