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M3 Knobeln - Muster und Zahlenrätsel - Mathematik

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Einleitung

M3 Knobeln - Muster und Zahlenrätsel - Mathematik

Klasse 3 · Zahlenraum bis 1000

Du entdeckst Muster, setzt Zahlenfolgen fort und löst kleine Zahlenrätsel. Du darfst legen, malen und rechnen.

Wichtig: Erkläre Deine Regel. Prüfe Dein Ergebnis.

Eine Regel sagt, wie ein Muster weitergeht. Eine Gegenprobe zeigt, ob Deine Rechnung stimmt.

Weiterüben auf MOOCwiki: Öffne Mathe 3 Übungen und wähle das Thema „Muster und Zahlenrätsel - Mathematik“.

Dort gibt es die Übungsstufen Start (entdecken), Sicher (anwenden) und Knobeln (Zusammenhänge finden). Das sind Übungsstufen und keine Schulzweige. Du darfst zwischen ihnen wechseln.

So knobelst Du

Handelnd: Lege Zahlen und Muster mit Plättchen.
Bildlich: Zeichne Punkte, Pfeile oder Kästchen.
Symbolisch: Schreibe Zahlen und Rechnungen.
Prüfen: Rechne rückwärts oder teste Deine Regel.

Muster sehen und fortsetzen

Formen finden

Datei:Geometric Patterns (PSF).png

Schau hin: Welche Form oder Linie kommt immer wieder?

Fahre das Muster mit dem Finger nach. Zeichne es weiter.

Verständnisfrage: Was bleibt gleich? Was wiederholt sich?

Zahlen in Schritten

Beispiel: 5 → 10 → 15 → 20 → ? → ?

Die Regel lautet immer 5 dazu.

Es folgen 25 und 30.

Gegenprobe: 30 − 5 = 25 und 25 − 5 = 20.

Jetzt Du: 32 → 36 → 40 → ? → ?

Hilfe 1: Vergleiche zwei Zahlen, die nebeneinanderstehen.

Hilfe 2: Rechne 36 − 32.

Hilfe 3: Gehe immer vier Schritte weiter.

Lösung zur Selbstkontrolle: 44 und 48. Prüfe: 48 − 4 = 44.

Hörbeispiel: Du hörst das Wort „Zahlenstrahl“. Ein Zahlenstrahl hilft Dir, Zahlenschritte sichtbar zu machen.

Punkte können wachsen

Betrachte die Punktdreiecke.

Die ersten Punktzahlen sind 1, 3, 6, 10.

Es kommen erst 2, dann 3, dann 4 Punkte dazu.

Danach passen 5 weitere Punkte.

10 + 5 = 15

Drei Wege: Lege 10 Punkte als Dreieck. Male ein Dreieck mit 15 Punkten. Schreibe die Rechnung dazu.

Verständnisfrage: Warum werden die Dreiecke immer größer?

Mit Zahlen bis 1000 knobeln

Hunderter, Zehner und Einer

Die Blöcke zeigen unser Zehnersystem.

Zehn Einer sind ein Zehner. Zehn Zehner sind ein Hunderter.

Beispiel: 238 = 2 Hunderter + 3 Zehner + 8 Einer.

Aufgabe: Lege oder zeichne die Zahl 342.

Gegenprobe: 300 + 40 + 2 = 342.

Video: Zahlen bis 1000 lesen, legen und zerlegen – Cornelsen Verlag.

Schauauftrag: Achte auf die Stellenwerttafel und das Zahlbild. Stoppe das Video und stelle selbst die Zahl 342 dar.

Die Regel kann wechseln

Knobelbeispiel: 8 → 11 → 10 → 13 → 12 → ?

Hier wechseln zwei Regeln: +3, −1, +3, −1.

Darum folgt 15.

Hilfe 1: Male abwechselnd zwei verschiedene Pfeile.

Hilfe 2: Vergleiche 8 mit 11 und 11 mit 10.

Gegenprobe: 15 − 3 = 12.

Video: Zahlenmuster erkennen – KhanAcademyGerman, Klasse 3.

Schauauftrag: Suche eine Regel. Sage sie laut. Prüfe sie an mehreren Schritten.

Zahlenrätsel lösen und prüfen

Vom Ziel rückwärts rechnen

Rätsel: Ich denke an eine Zahl. Ich addiere 7. Dann verdopple ich. Das Ergebnis ist 30.

Welche Zahl habe ich mir gedacht?

Hilfe 1: Starte bei 30.

Hilfe 2: Mache zuerst das Verdoppeln rückgängig.

Hilfe 3: Rechne 30 : 2 = 15.

Lösung: 15 − 7 = 8.

Gegenprobe: (8 + 7) · 2 = 30.

Verständnisfrage: Warum musst Du beim Rückwärtsrechnen die Reihenfolge umdrehen?

Mehr als eine Lösung

Ziffernkarten: 2, 4 und 6.

Bilde eine dreistellige Zahl. Nutze jede Karte genau einmal.

Deine Zahl soll größer als 400 und kleiner als 600 sein.

Finde alle Lösungen.

Lösung: 426 und 462.

Begründung: Die 4 muss vorne stehen. Die anderen Ziffern können ihre Plätze tauschen.

Gegenprobe: Beide Zahlen liegen zwischen 400 und 600. Jede Ziffer wird genau einmal benutzt.

Ein Quadrat voller Zahlentricks

Dies ist ein magisches Quadrat.

Jede waagerechte Reihe, jede senkrechte Reihe und beide schrägen Reihen ergeben 15.

Aufgabe: Suche drei verschiedene Rechenwege zur 15.

Hilfe: Beginne mit einer waagerechten Reihe. Prüfe danach eine senkrechte Reihe.

Ein Bilderrätsel mit Streichhölzern

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Schau nur auf das Fischrätsel oben links.

Kannst Du drei Streichhölzer umlegen, sodass der Fisch nach rechts zeigt?

Lege es mit Holzstäbchen nach. Die Stäbchen nicht anzünden!

Verständnisfrage: Welche Teile des Fisches bleiben gleich?

Extra-Knobeln: Zahlen im Dreieck

Datei:PascalTriangleAnimated2.gif

Beobachte in der Animation die ersten fünf Reihen.

Eine Zahl im Inneren entsteht aus der Summe der zwei Zahlen direkt darüber.

Frage: Warum steht dort die Zahl 6? Welche zwei Zahlen darüber ergeben zusammen 6?

Transfer: Muster im Schulalltag

Büchertisch: Am Montag stehen 120 Bücher auf dem Tisch, am Dienstag 135 und am Mittwoch 150.

Auftrag: Vermute die Regel. Wie viele Bücher könnten am Donnerstag und Freitag dort stehen, wenn die Regel gleich bleibt?

Hilfe 1: Rechne 135 − 120.

Hilfe 2: Prüfe auch 150 − 135.

Lösung zur Selbstkontrolle: 165 und 180 Bücher.

Begründung: Es kommen jeweils 15 dazu.

Gegenprobe: 180 − 15 = 165 und 165 − 15 = 150.

Weiterdenken: Erfinde eine andere Geschichte zu denselben Zahlen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine Antwort. Lies danach die Erklärung.

Welche Zahl folgt auf 4, 7, 10? (13) (!12) (!14) (!11)

Feedback: Richtig ist 13. Es kommen immer 3 dazu: 10 + 3 = 13.

Welche Zahl folgt auf 28, 24, 20? (16) (!17) (!18) (!22)

Feedback: Richtig ist 16. Es gehen immer 4 weg. Probe: 16 + 4 = 20.

Welche Zahl folgt auf 5, 10, 15, 20? (25) (!30) (!24) (!21)

Feedback: Richtig ist 25. Die Schrittweite ist 5, nicht 10.

Welche Zahl folgt auf 6, 9, 8, 11, 10? (13) (!12) (!14) (!9)

Feedback: Richtig ist 13. Die Regel wechselt: 3 dazu und 1 weg.

Welche Zahl hat 3 Hunderter, 4 Zehner und 2 Einer? (342) (!324) (!432) (!243)

Feedback: Richtig ist 342. Die 3 steht an der Hunderterstelle und die 4 an der Zehnerstelle.

Welche Startzahl ergibt mit 8 dazu die Zahl 21? (13) (!14) (!29) (!11)

Feedback: Richtig ist 13. Rückwärts: 21 − 8 = 13. Probe: 13 + 8 = 21.

Ich verdopple meine Zahl und addiere 6. Das Ergebnis ist 24. Welche Zahl ist es? (9) (!12) (!15) (!18)

Feedback: Richtig ist 9. Rückwärts: 24 − 6 = 18. Dann 18 : 2 = 9.

Welches Ergebnis erhältst Du mit einem Fünferschritt ab 35 nach vorn? (40) (!30) (!45) (!36)

Feedback: Richtig ist 40. Ein Fünferschritt nach vorn bedeutet 5 dazu.

Welche Punktzahl folgt auf 1, 3, 6, 10? (15) (!14) (!16) (!20)

Feedback: Richtig ist 15. Die Zuwächse sind 2, 3, 4 und dann 5.

Welche Gegenprobe passt zu 18 − 7 = 11? (11 + 7 = 18) (!11 − 7 = 18) (!18 + 7 = 11) (!11 + 18 = 7)

Feedback: Richtig ist 11 + 7 = 18. Mit der Umkehraufgabe prüfst Du die Subtraktion.

Memory

Finde die sechs passenden Wortpaare.

Musterregel	Eine Anweisung zum Fortsetzen
Zahlenfolge	Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge
Stellenwert	Platz einer Ziffer in einer Zahl
Zehnerschritt	Sprung um zehn
Gegenprobe	Prüfung eines Ergebnisses
Vermutung	Eine Idee, die noch geprüft wird

Drag and Drop

Ordne jeden Begriff der passenden Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Muster	Wiederkehrende Ordnung
Rückwärtsrechnen	Vom Ergebnis aus starten
Stellenwert	Platz einer Ziffer
Gegenprobe	Antwort kontrollieren
Begründen	Den Denkweg erklären

Kreuzworträtsel

MUSTER	Wie heißt eine Ordnung, die Du fortsetzen kannst?
ZIFFER	Wie heißt ein einzelnes Zeichen von null bis neun?
ZEHNER	Wie heißt eine Gruppe aus zehn Einern?
EINER	Wie heißt der Stellenwert ganz rechts?
PROBE	Wie heißt eine Rechnung, mit der Du etwas überprüfst?
FOLGE	Wie heißt eine geordnete Reihe von Zahlen?

LearningApps

Zusätzliche Übungssuche: Hier wird nach passenden Übungen gesucht. Einzelne Suchergebnisse konnten nicht geprüft werden.

Lückentext

Ergänze in jedem Satz genau ein Wort oder eine Zahl.

Offene Aufgaben

Du kannst legen, zeichnen, rechnen und Deinen Weg erklären.

Leicht

Muster: Lege mit Plättchen die Punktzahlen 2, 4, 6, 8. Male die nächsten beiden Bilder.
Zahlenfolge: Schreibe 10, 15, 20 weiter. Erkläre Deinem Partner die Regel und mache eine Gegenprobe.
Stellenwertsystem: Zeige 236 mit Hundertern, Zehnern und Einern. Zeichne oder notiere 200 + 30 + 6.
Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 50. Markiere Fünferschritte und lies sie laut vor.

Standard

Zahlenmuster: Erfinde eine Folge, bei der sich „3 dazu“ und „1 weg“ abwechseln. Male Pfeile dazu.
Umkehraufgabe: Erfinde ein kleines Zahlenrätsel mit zwei Rechenschritten. Tausche es und prüfe die Lösung.
Dreieckszahl: Lege 1, 3, 6 und 10 Punkte als Dreiecke. Zeichne die nächste Figur und begründe sie.
Ziffer: Bilde aus 2, 4 und 6 alle Zahlen zwischen 400 und 600. Warum gibt es genau zwei?

Schwer

Problemlösen: Erfinde eine Folge mit zwei wechselnden Regeln. Gib einem anderen Kind drei Hilfen.
Magisches Quadrat: Lege die Ziffern 1 bis 9 so, dass waagerecht, senkrecht und schräg 15 entsteht. Prüfe alle Reihen.
Sachaufgabe: Übertrage das Büchermuster 120, 135, 150 auf eine neue Alltagssituation. Zeichne eine Tabelle und begründe den nächsten Wert.
Lernspiel: Gestalte eine kleine Knobelstation mit einem Bildmuster und einem Zahlenrätsel. Lege eine Lösung und eine Gegenprobe dazu.

Lernkontrolle

Zeige Deinen Weg, nicht nur die Lösung.

Muster erkennen: Zwei Kinder setzen 7, 10, 13 unterschiedlich fort. Erkläre, welche Regel die ersten Zahlen stützt und warum Du für eine eindeutige Fortsetzung mehr Angaben brauchst.
Darstellungswechsel: Zeige die Zahl 247 mit Plättchen, einer Zeichnung und als Rechnung. Erkläre, was in allen drei Darstellungen gleich bleibt.
Zahlenrätsel: Eine Zahl wird verdoppelt und danach um 8 erhöht. Das Ergebnis ist 34. Finde die Zahl auf zwei Wegen und prüfe sie.
Fehlersuche: Ein Kind schreibt: „12, 16, 20, 25 – immer 4 dazu.“ Erkläre den Fehler und verbessere die Folge.
Transfer: In einer Klasse wächst eine Sammlung von 90 über 105 auf 120 Stück. Entwickle zwei weitere Werte, wenn dieselbe Regel gilt, und erfinde eine passende Geschichte.
Vergleichen: Warum hilft bei manchen Aufgaben das Legen mehr und bei anderen das Rückwärtsrechnen? Wähle je ein Beispiel und begründe.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du:

Ein selbst gelegtes oder gezeichnetes Muster mit einer passenden Zahlenfolge.
Eine verständliche Erklärung der Regel in Deinen eigenen Worten.
Ein gelöstes Zahlenrätsel mit einem übersichtlichen Rechenweg.
Eine Gegenprobe, die zeigt, warum die Antwort stimmt.
Einen Wechsel zwischen Material, Bild und Rechnung.
Eine eigene kleine Transferaufgabe aus Deinem Alltag mit Lösung.

Selbstcheck: Kann ich die Regel sagen? Kann ich sie prüfen? Kann ich einem anderen Kind meinen Weg zeigen?

OERs zum Thema

Zum Nachschlagen: Dreieckszahlen in der Wikipedia. Manche Abschnitte sind für ältere Lernende gedacht. Die Punktbilder kannst Du schon nutzen.

Weiterüben: MOOCwiki: Mathe 3 Übungen – Thema 12 „Muster und Zahlenrätsel - Mathematik“. Die Stufen Start, Sicher und Knobeln gehören alle zur Übungswelt für Klasse 3.

Mediennachweise, Urheber und Lizenzen

Die folgenden sieben Dateien wurden auf ihren Wikimedia-Commons-Dateiseiten auf Herkunft und Lizenz geprüft. Sie werden unverändert eingebunden. Der angegebene Einsatz beschreibt, welchen Bildteil oder Hörinhalt Du beachten sollst.

Geometric Patterns (PSF).png – Urheber: Pearson Scott Foresman; Rechte: gemeinfrei (Public Domain); Einsatz: Linien- und Ovalmuster, ganze Datei.
De-Zahlenstrahl.ogg – Urheber und Sprecher: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Einsatz: Aussprache des Wortes „Zahlenstrahl“, vollständige Aufnahme. Kein mathematischer Erklärtext.
TriangleNumbers.svg – Urheber: Yoni Toker; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Einsatz: die ersten Punktdreiecke.
Base ten blocks (light).svg – Urheber: HyperAnd; Rechte: CC0 1.0; Einsatz: Zehnerblöcke als Anschauungsmaterial, nicht die fertige Darstellung einer bestimmten Zahl.
Magic Square Lo Shu.svg – Urheber: Morn the Gorn; Rechte: vom Urheber gemeinfrei gegeben (Public Domain); Einsatz: das ganze Quadrat.
Matchstick puzzle examples.svg – Urheber: Cmglee; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Einsatz: nur das Fischrätsel oben links. Die Datei selbst ist unverändert.
PascalTriangleAnimated2.gif – Urheber: Hersfold; Rechte: vom Urheber gemeinfrei gegeben (Public Domain); Einsatz: die ersten fünf Reihen der Animation.

Videos:

Den Zahlenraum 1000 Lesen und Legen – Kanal: Cornelsen Verlag; Einsatz: Stellenwerte, Zahlwort und Zahlbild laut Videobeschreibung. Eine genaue Zeitmarke wurde nicht verifiziert.
Zahlenmuster erkennen – Kanal: KhanAcademyGerman; Einsatz: Zahlenmuster der Klasse 3 laut Videobeschreibung. Eine genaue Zeitmarke wurde nicht verifiziert.

Rechtehinweis: Für die beiden YouTube-Videos wurde keine freie Nachnutzungslizenz bestätigt. Sie sind über ihren Originalplayer eingebettet und nicht als frei nachnutzbare OER ausgewiesen.

Die LearningApps-Einbindung ist eine allgemeine Suche, keine geprüfte Einzelübung. Es wurden keine eigenen Bilder, Audioaufnahmen oder Animationen erstellt.