aiMOOC

M3 Knobeln - Malnehmen mit klugen Rechenwegen - Mathematik

QR-Code

M3 Knobeln - Malnehmen mit klugen Rechenwegen - Mathematik

Klasse 3 · Mathematik · Zahlenraum bis 1000

Einleitung

Du kannst Malaufgaben auf verschiedene Arten lösen. Du darfst legen, zeichnen und rechnen. Finde einen klugen Weg und erkläre ihn!

Merke: Bei einer Malaufgabe heißen die beiden Malzahlen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt.

Hör dir das Wort „Multiplikation“ an. Es bedeutet Malnehmen.

Weiterüben: Besuche die Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Hier knobelst du an verschiedenen Rechenwegen.

Malnehmen mit Köpfchen

Lege und zeichne

Stelle dir 4 Teller mit je 6 Keksen vor. Lege 4 Gruppen aus Plättchen oder Steinen. Zeichne danach vier Reihen mit je sechs Punkten.

Als Rechnung: 4 · 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

Mit Material kannst du Malaufgaben begreifen.

Mehrere gleich große Gruppen kann man auch zusammenzählen.

Denkfrage: Was bleibt gleich, wenn du statt Keksen Knöpfe legst?

Tausche die Faktoren

3 · 8 = 8 · 3 = 24. Das Ergebnis bleibt gleich. Das heißt Tauschaufgabe.

Dieses Bild zeigt eine Tauschaufgabe mit kleinen Zahlen.

Die Animation zeigt: Beim Vertauschen bleibt die Gesamtmenge gleich.

SMART erklärt: „Einmaleins: Tauschaufgaben“. Geeignet ist das ganze kurze Erklärvideo.

Denkfrage: Warum sind 4 · 7 und 7 · 4 gleich groß? Zeige es mit einem Punktefeld.

Nutze eine Helferaufgabe

Du kennst schon 5 · 7 = 35. Darum kannst du 6 · 7 leicht rechnen:

6 · 7 = 5 · 7 + 1 · 7 = 35 + 7 = 42.

Das heißt Zerlegen: Du machst aus einer schweren Aufgabe zwei leichte Aufgaben.

Denkfrage: Wie rechnest du 7 · 6 mit 5 · 6?

Zerlege eine größere Zahl

Auch mit zweistelligen Zahlen geht es. Schau zuerst auf ein Rechteck mit 3 Reihen und 16 Plätzen.

Das Bild veranschaulicht 16 · 3. Du kannst 16 in 10 und 6 zerlegen.

3 · 16 = 3 · 10 + 3 · 6 = 30 + 18 = 48.

Jetzt bist du dran: 3 · 24 = 3 · 20 + 3 · 4 = 60 + 12 = 72.

Nachhilfe vom Lehrer: „Halbschriftliches Multiplizieren – Klasse 3/4“. Passender Ausschnitt laut Kapitelangaben: 00:23 bis 01:30 (Erklärung und Warum). Rechne hier weiter mit kleinen Zahlen.

Denkfrage: Warum musst du bei 3 · 24 sowohl die 20 als auch die 4 mal 3 nehmen?

Rechne fast mit zehn

9 · 8 ist fast 10 · 8.

9 · 8 = 10 · 8 − 1 · 8 = 80 − 8 = 72.

Du nimmst eine Achtergruppe weg. Auch das ist ein kluger Rechenweg.

Denkfrage: Rechne 9 · 6 auf diese Weise.

Prüfe dein Ergebnis

Eine Gegenprobe prüft deine Rechnung.

Malaufgabe: 6 · 7 = 42.

Umkehraufgabe: 42 : 7 = 6. Stimmt die Division, passt das Ergebnis.

Du kannst auch einen zweiten Malweg prüfen: 6 · 7 = 3 · 7 + 3 · 7 = 21 + 21 = 42.

Kleine Knobelfrage: Sind diese beiden Wege immer gleich? 8 · 6 = 5 · 6 + 3 · 6 und 8 · 6 = 4 · 6 + 4 · 6. Begründe mit Punkten oder einer Rechnung.

Hilfen beim Knobeln

Hilfe 1 – Handeln: Lege die Gruppen mit Plättchen.

Hilfe 2 – Bild: Male die Gruppen als Punktefeld. Markiere die Teile.

Hilfe 3 – Zahlen: Rechne erst eine leichte Teilaufgabe und dann den Rest. Prüfe mit einer Umkehraufgabe.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel ist 4 · 6? (24) (!10) (!20) (!46)

Feedback: Vier Sechsergruppen sind 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

Was ist die Tauschaufgabe zu 3 · 8? (8 · 3) (!3 + 8) (!8 : 3) (!3 · 9)

Feedback: Du vertauschst nur die Faktoren. Das Ergebnis bleibt 24.

Wie kannst du 6 · 7 mit einer Helferaufgabe rechnen? (5 · 7 + 1 · 7) (!5 · 7 − 1 · 7) (!6 + 7) (!6 · 6)

Feedback: Fünf Siebenergruppen und eine weitere sind sechs Siebenergruppen.

Welche Rechnung passt zu 9 · 4? (10 · 4 − 4) (!10 · 4 + 4) (!9 + 4) (!10 · 9 − 4)

Feedback: Von zehn Vierergruppen nimmst du genau eine Vierergruppe weg.

Wie viel ist 3 · 24? (72) (!62) (!27) (!84)

Feedback: 3 · 20 = 60 und 3 · 4 = 12. Zusammen sind das 72.

Was ist ein Produkt? (Das Ergebnis einer Malaufgabe) (!Eine Zahl zum Abziehen) (!Ein Rechenzeichen) (!Eine Zeichnung ohne Zahlen)

Feedback: Bei 3 · 8 = 24 ist die 24 das Produkt.

Welche Gegenprobe passt zu 6 · 7 = 42? (42 : 7 = 6) (!42 + 7 = 6) (!42 : 6 = 5) (!42 − 7 = 6)

Feedback: Mit Teilen kannst du das Malnehmen prüfen. 42 in Siebenergruppen aufgeteilt ergibt 6 Gruppen.

Wie viel ist 4 · 120? (480) (!124) (!420) (!408)

Feedback: 4 · 100 = 400 und 4 · 20 = 80. Zusammen sind es 480.

Welche Rechnung ist die Hälfte von 10 · 9? (5 · 9) (!9 · 9) (!10 · 5) (!5 + 9)

Feedback: Fünf Neunergruppen sind die Hälfte von zehn Neunergruppen.

Du machst aus 4 · 6 die Aufgabe 5 · 6. Um wie viel wächst das Ergebnis? (6) (!1) (!4) (!10)

Feedback: Eine weitere Sechsergruppe kommt hinzu. Daher wächst das Ergebnis um 6.

Memory

Finde sechs zusammengehörige Begriffspaare.

Tauschaufgabe	Faktoren wechseln den Platz
Produkt	Ergebnis einer Malaufgabe
Zerlegen	Eine Zahl in Teile aufteilen
Gegenprobe	Ergebnis rückwärts überprüfen
Punktefeld	Punkte in Reihen und Spalten
Helferaufgabe	Schon bekannte leichte Malaufgabe

Drag and Drop

Ordne die Begriffe den Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Vertauschen	Die beiden Faktoren wechseln den Platz
Zerlegen	Eine Malzahl wird in passende Teile geteilt
Helferaufgabe	Eine bekannte Rechnung macht eine neue leichter
Gegenprobe	Du prüfst die Rechnung mit einer Umkehraufgabe
Punktefeld	Eine Malaufgabe wird als Reihenbild sichtbar

Kreuzworträtsel

MALNEHMEN	Welches Wort sagt man auch für multiplizieren?
PRODUKT	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
ZEILEN	Wie heißen waagerechte Reihen in einem Punktefeld?
SPALTEN	Wie heißen senkrechte Reihen in einem Punktefeld?
ZERLEGEN	Wie heißt es, wenn du eine Zahl in passende Teile aufteilst?
GEGENPROBE	Wie heißt das Prüfen mit einer Umkehraufgabe?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren Übungen zum Malnehmen suchen. Hinweis: Das ist eine Suche, keine einzeln geprüfte Übung.

Lückentext

Vier Teller mit je sechs Keksen enthalten zusammen

Kekse.

Bei einer Tauschaufgabe vertauschst du die beiden

.

Das Ergebnis von 3 · 8 und 8 · 3 ist

.

Fünf Siebenergruppen ergeben zusammen

.

Sechs Siebenergruppen ergeben zusammen

.

Bei 6 · 7 hilft dir die bekannte Aufgabe

.

Dreimal 16 ergibt

.

Dreimal 24 ergibt

.

Neunmal 8 kannst du als zehnmal 8 minus

rechnen.

Die Gegenprobe zu 6 · 7 = 42 lautet 42 : 7 =

.

Wenn eine Sechsergruppe hinzukommt, wird das Ergebnis um

größer.

Viermal 120 ergibt

.

Offene Aufgaben

Leicht

Mit Steinen rechnen: Lege 3 Gruppen mit je 5 Steinen. Schreibe die passende Malaufgabe.
Punktebild: Zeichne 4 Reihen mit je 6 Punkten. Schreibe eine Plus- und eine Malaufgabe.
Tausch-Trick: Tausche bei 2 · 9 die Faktoren. Erkläre, warum das Ergebnis gleich bleibt.
Rechen-Partner: Erfinde eine Malaufgabe mit dem Ergebnis 24. Lass einen Partner eine andere finden.

Standard

Zwei Wege: Löse 7 · 6 auf zwei Arten. Zeichne und rechne.
Schritt für Schritt: Löse 3 · 24 mit Zehnern und Einern. Erkläre jeden Schritt.
Fehlerdetektiv: Kim rechnet 4 · 18 = 4 · 10 + 8. Finde den Fehler und verbessere die Rechnung.
Prüf-Profi: Rechne 8 · 7. Prüfe mit einer Umkehraufgabe.

Schwer

Rechenwege vergleichen: Finde drei Wege für 8 · 6. Welcher ist für dich am einfachsten und warum?
Vermutung testen: Wenn der erste Faktor um 1 wächst, wächst das Ergebnis immer um den zweiten Faktor. Prüfe deine Vermutung an drei Beispielen und erkläre sie.
Eigene Knobelgeschichte: Erfinde eine Sachaufgabe zu 6 · 23. Löse sie mit Bild und Rechnung.
Neues Problem: In vier Kisten liegen jeweils 23 Stifte. Wie viele Stifte sind es? Finde zwei Rechenwege und eine Gegenprobe.

Lernkontrolle

Vom Bild zur Rechnung: Erkläre, wie ein Punktefeld für 6 · 7 zu den Rechnungen 5 · 7 + 1 · 7 und 3 · 7 + 3 · 7 passt.
Immer richtig?: Begründe mit einer Zeichnung, warum 4 · 9 und 9 · 4 gleich sind.
Rechenfehler prüfen: Tom rechnet 3 · 24 = 3 · 20 + 4. Erkläre seinen Fehler und rechne richtig.
In einer neuen Lage rechnen: Fünf Packungen enthalten je 18 Karten. Rechne mit einem Helferweg und prüfe das Ergebnis.
Den besten Weg wählen: Wähle für 9 · 7 und 4 · 21 je einen geschickten Weg. Begründe, warum er passt.
Regel untersuchen: Stimmt es immer, dass eine zusätzliche Achtergruppe das Ergebnis um 8 erhöht? Erkläre mit Beispielen.

Lernnachweis

Zeige auf einem Blatt oder in deinem Heft:

Handeln und Zeichnen: Ein Punktefeld oder ein Foto deiner gelegten Aufgabe 6 · 7.
Rechnen: Zwei verschiedene richtige Wege für 6 · 7.
Erklären: Warum beide Wege dasselbe Ergebnis haben.
Prüfen: Eine passende Gegenprobe.
Übertragen: Löse 4 · 23 auf einem selbst gewählten Weg und begründe ihn.

Geschafft, wenn: Deine Rechenwege stimmen, dein Bild passt und du erklären kannst, warum deine Rechnung funktioniert.

OERs zum Thema

Wikipedia: Multiplikation.

Medien, Quellen und Lizenzen

Die folgenden Commons-Dateien wurden über ihre Dateibeschreibungsseiten geprüft und werden unverändert gezeigt oder abgespielt.

Multiplication blocks.jpg – Foto mit Lernmaterial; Urheber: Onderwijsgek; Lizenz: CC BY-SA 3.0 NL; Ausschnitt: ganzes Foto.
Multiplication as repeated addition.jpg – wiederholte Addition; Urheber: Brigban; Lizenz: CC0 1.0; Ausschnitt: ganzes Bild.
5 x 3 = 15.png – Tauschaufgabe; Urheber: Loinaz82; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Ausschnitt: ganzes Bild.
Nicky Case - Commutative Property.gif – bewegte Tauschaufgabe; Urheber: Nicky Case; Lizenz: CC0 1.0; Ausschnitt: vollständige Animation.
16x3arearectangle.JPG – Rechteck zu 16 · 3; Urheber: Leightwing; Lizenz: CC BY-SA 3.0 (auch unter weiteren Lizenzen angeboten); Ausschnitt: ganzes Bild.
De-Multiplikation.ogg – Aussprache „Multiplikation“; Urheber: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0; Ausschnitt: ganze Aufnahme (etwa 2 Sekunden).

YouTube: Die Videos sind öffentlich auffindbar. Eine freie Nachnutzungslizenz konnte nicht zuverlässig bestätigt werden. Sie werden deshalb nur über YouTube eingebettet, nicht kopiert oder verändert.

Einmaleins: Tauschaufgaben – Kanal SMART erklärt; ganzer Erklärfilm zum Vertauschen.
Halbschriftliches Multiplizieren – Klasse 3/4 – Kanal Nachhilfe vom Lehrer; 00:23–01:30 laut veröffentlichten Kapitelmarken: Erklärung und Begründung.

Hinweis: Das Suchfeld bei LearningApps führt zu fremden Angeboten, nicht zu einer geprüften einzelnen Lernübung.